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8.4 机械能守恒定律
学习目标 核心素养
1.了解人们追寻守恒量和建立“能量”概念的漫长过程. 2.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化. 3.知道机械能守恒的条件，会判断一个过程机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题． 1、物理观念：动能、势能、机械能的概念、机械能守恒定律。 2、科学思维：建立守恒思想。 3、科学探究：动能和势能的相互转化，推导机械能守恒。 4、科学态度与责任：应用机械能守恒解决生产、生活中的实际问题。
知识点1 追寻守恒量
伽利略曾研究过小球在斜面上的运动，如图所示．
将小球由斜面A上某位置由静止释放，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度变为0(即到达最高点)时的高度与它出发时的高度相同，不会更高一点，也不会更低一点．这说明某种“东西”在小球运动的过程中是不变的．
知识点2 动能与势能的相互转化
1．重力势能与动能的转化
只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势能转化为动能；若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化为重力势能．
2．弹性势能与动能的转化
只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能．
3．机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能．
（2022秋 嘉定区校级期中）为了节能环保，地铁站建得总是比铁轨更高（如图所示），这样（ ）
A．在出站时，列车的动能将转化成重力势能
B．在进站时，不需要刹车就能准确停到指定位置
C．在出站时，铁轨的支持力能使列车沿铁轨加速
D．在进站时，重力沿铁轨的分力能使列车沿铁轨减速
（2022 如皋市开学）如图所示为小明同学在体育测试中“原地掷实心球”的场景，则球（ ）
A．在空中飞行时不受重力作用
B．在地面上滚动时受到的重力和摩擦力是一对平衡力
C．在飞行过程中，若所受外力突然消失，球将做匀速直线运动
D．在飞行过程中，重力势能不断增大
（2022春 昌平区期末）跳台滑雪运动员沿雪道加速下滑过程中，其（ ）
A．动能增加，重力势能减小
B．动能减小，重力势能增加
C．动能减小，重力势能减小
D．动能增加，重力势能增加
（2022春 宝山区校级期中）如图所示跳水运动员从跳台跳起到落下，以跳台的水平面为零势能面，该运动员的动能与重力势能是如何变化的（ ）
A．动能：一直减小；重力势能：一直增大
B．动能：一直增大；重力势能：一直减小
C．动能：先减小后增大；重力势能：先增大后减小
D．动能：先增大后减小；重力势能：先减小后增大
（2023春 涪城区校级期末）如图所示，下列情景中运动物体的机械能守恒的是（ ）
A．跳伞运动员开伞后的运动
B．蹦极运动员在弹性绳拉紧以后人的机械能
C．火箭点火后升空的运动
D．某高轨道卫星绕地球做椭圆轨道的运动
知识点3 机械能守恒定律
1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．
2．表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1.
3．应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态间过程的细节，即可以简化计算．
4．对机械能守恒条件的理解
(1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化．
(2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．
(3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化．
(4)除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零．
注意：机械能守恒的物体所受合外力不一定为零．
5．判断机械能守恒的方法
(1)做功分析法(常用于单个物体)
(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)
(3)机械能的定义法
机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加．
（2023 日照开学）如图所示，位于竖直面内的光滑轨道AB与半径为R的四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切，A点距地面高为，圆心O点恰好在水平地面上，重力加速度为g。质量为m的小球从A点由静止释放，沿轨道运动到圆弧轨道上的P点（图中未画出）后与圆弧轨道分离，则小球在P点时的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
（2023 贵港开学）滑板运动深受青少年的喜爱，如图所示，滑板运动员及滑板（可视为质点）由倾斜直滑道进入竖直面内的圆弧形滑道ABC后做匀速圆周运动，其中B点为圆弧形滑道的最低点，运动员经过圆弧形滑道C点后在空中飞行，不计空气阻力，则（ ）
A．运动员在B点处于超重状态
B．运动员在圆弧形滑道ABC上运动时机械能守恒
C．运动员在圆弧形滑道ABC上运动时加速度保持不变
D．运动员从C点飞出后机械能不守恒
（2023 蓬江区校级开学）一质量为m的物体从倾角为α的固定光滑斜面顶端由静止开始下滑，斜面高为h，当物体滑至斜面底端时，重力做功的瞬时功率为（ ）
A．mg B．mgsin α
C．mgsin α D．mg
（2023 沙坪坝区校级开学）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C、A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（ ）
A．.小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大
B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变
C．.小球的初速度
D．.若小球初速度v0增大，小球不可能从B点脱离轨道
（2023春 红桥区期末）如图1所示，游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来。我们把这种情形抽象为如图2所示的模型：弧形轨道的下端与半径为R的竖直圆轨道相接，B、C分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为m的小球（可视为质点）从弧形轨道上的A点由静止开始滑下，已知A点与圆轨道B点的高度差为h，重力加速度为g。空气阻力和轨道的摩擦忽略不计。
（1）小球运动到B点时速度v的大小；
（2）小球运动到B点时，轨道对小球的支持力F的大小；
（3）某同学认为，要使小球从弧形轨道上的A点由静止滑下后可以通过圆轨道的最高点C，h和圆轨道半径R之间满足h≥2R就可以。你认为这种说法是否正确，请说明理由。
（2023秋 沙坪坝区校级月考）一同学将篮球自A点竖直向上抛出，随后下落回到A点。设篮球在运动过程中所受空气阻力大小和其速度大小成正比，不考虑篮球的旋转。则该篮球（ ）
A．上升位移和下落位移相同
B．被抛出后瞬间机械能最大
C．上升过程中做匀减速运动
D．到达最高点时加速度为零
（2023 九龙坡区开学）2023年6月4日，神舟十五号载人飞船脱离天宫空间站，返回舱在东风着陆场成功着陆，如图。此过程涉及的物理知识辨析合理的是（ ）
A．天宫在轨飞行时使用太阳能帆板，太阳能是清洁能源
B．返回舱返回时与大气剧烈摩擦，内能转化为机械能
C．返回舱和降落伞一起下落，重力势能逐渐变大
D．三位宇航员安全出舱后，返回舱对地的压力变大
（2023 通州区一模）为了节省能源，某商场安装了智能化的电动扶梯。无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A．顾客仅在加速过程受摩擦力的作用
B．顾客所受的摩擦力大小与扶梯的加速度大小无关
C．乘扶梯匀速上楼的过程中，顾客的机械能保持不变
D．扶梯对顾客作用力的方向先与速度方向相同，再竖直向上
（2012 海盐县校级模拟）如图所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动，A由静止释放，B的初速度方向沿斜面向下，大小为v0，C的初速度方向沿斜面水平，大小也为v下列说法中正确的是（ ）
A．A和C将同时滑到斜面底端
B．滑到斜面底端时，B的机械能减少最多
C．滑到斜面底端时，B的动能最大
D．C的重力势能减少最多
（2023 浙江开学）某运动员将质量为400g的足球踢出，足球在空中飞行的最大高度为4.5m，在最高点的速度为15m/s，g取10m/s2，忽略空气阻力。足球从静止开始运动到最高点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．足球机械能守恒 B．合外力对物体做功18J
C．运动员对足球做功63J D．物体重力势能增加63J
（2023春 广西期末）把小球放在竖立的弹簧上，用力将球按压至A位置，如图甲所示。迅速松手，小球经位置B（图乙，此时弹簧正处于原长）升高至最高点C（图丙）。忽略弹簧的质量和空气阻力，把小球、弹簧和地球看作一个系统，则下列说法不正确的是（ ）
A．小球从A到C的过程中，系统的机械能守恒
B．小球从A到B的过程中，弹簧弹性势能的减少量等于小球动能和重力势能的增加量
C．小球从A到B的过程中，小球动能不断增加
D．小球从B到C的过程中，小球动能减少量等于小球重力势能的增加量
（2023春 河北期末）如图所示，粗细均匀的U形管内装有同种液体，在管口右端用盖板A密闭，两管内液面的高度差为h，U形管中液柱的总长为5h。现拿去盖板A，液体开始流动，不计液体内部及液体与管壁间的阻力，则当两管液面高度相同时，右侧液面下降的速度是（ ）（重力加速度为g）
A． B． C． D．
（2023春 西宁期末）如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B（均可看作质点），且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为g），下列说法正确的是（ ）
A．B球减少的机械能大于A球增加的机械能
B．B球减少的重力势能等于A球增加的重力势能
C．B球的最大速度为
D．B球克服细杆所做的功为
（2023春 丹阳市期中）如图所示，光滑斜面固定在水平地面上，质量为m的小球以初速度v0从斜面底端沿斜面向上运动，以水平地面为参考平面，当小球上升的高度为h时，其机械能为（ ）
A．mgh B．
C． D．
（2023春 闵行区校级期末）如图所示，光滑的曲面与光滑的水平面平滑相连，一轻弹簧右端固定，质量为m的小球从高度h处由静止下滑，则（ ）
A．小球与弹簧接触的过程中，小球机械能守恒
B．小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh
C．小球与弹簧刚接触时，速度大小为
D．小球在压缩弹簧的过程中，小球的加速度保持不变
（2022春 海淀区期末）如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一小球（可视为质点），弹簧处于原长时小球位于P点。将小球从P点由静止释放，小球沿竖直方向在PQ之间做往复运动。小球运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）请根据动能定理及重力、弹力做功的特点，证明：小球运动过程中，小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒。
（2）上述的运动情形，在生活中也常常遇到，如图甲所示的蹦极运动。为了研究蹦极过程，可做以下简化：将游客视为质点，他的运动沿竖直方向，忽略弹性绳的质量和空气阻力，在弹性限度内弹性绳的特点和弹簧可视为相同。如图乙所示，某次蹦极时，游客从蹦极平台末端O点由静止开始下落，到a点时弹性绳恰好伸直，游客继续向下运动，能到达的最低位置为b点，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内，且游客从蹦极平台第一次到b点的过程中，机械能损失可忽略。已知弹性绳的原长为l0，弹性绳劲度系数为k。
①游客从蹦极平台末端O点第一次到b点的运动过程中，请在图丙中定性画出弹性绳弹力F的大小随伸长量x变化关系的图线；
②借助F—x图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，若已知游客的质量为m，求游客从O点运动到b的过程中的最大速度的大小。
（2022 叙州区校级模拟）倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成了竖直平面内的光滑轨道ABCD，如图甲所示。AB和BCD相切于B点，C、D为圆轨道的最低点和最高点，O为圆心，OB与OC夹角为37°小滑块从轨道ABC上离C点竖直高度为h的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过C点时对轨道的压力为F，多次改变高度得到如图乙所示的压力F与高度h的关系图像（该图线纵轴截距为2N），重力加速度g＝10m/s2求：
（1）滑块的质量和圆轨道的半径；
（2）若要求滑块在圆轨道上运动时，在圆弧CD间不脱离轨道，则h应满足的条件；
（3）是否存在某个h值，使得滑块经过最高点D飞出后恰好落在B处？若C存在，请求出h值；若不存在，请计算说明理由。
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8.4 机械能守恒定律
学习目标 核心素养
1.了解人们追寻守恒量和建立“能量”概念的漫长过程. 2.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化. 3.知道机械能守恒的条件，会判断一个过程机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题． 1、物理观念：动能、势能、机械能的概念、机械能守恒定律。 2、科学思维：建立守恒思想。 3、科学探究：动能和势能的相互转化，推导机械能守恒。 4、科学态度与责任：应用机械能守恒解决生产、生活中的实际问题。
知识点1 追寻守恒量
伽利略曾研究过小球在斜面上的运动，如图所示．
将小球由斜面A上某位置由静止释放，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度变为0(即到达最高点)时的高度与它出发时的高度相同，不会更高一点，也不会更低一点．这说明某种“东西”在小球运动的过程中是不变的．
知识点2 动能与势能的相互转化
1．重力势能与动能的转化
只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势能转化为动能；若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化为重力势能．
2．弹性势能与动能的转化
只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能．
3．机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能．
（2022秋 嘉定区校级期中）为了节能环保，地铁站建得总是比铁轨更高（如图所示），这样（ ）
A．在出站时，列车的动能将转化成重力势能
B．在进站时，不需要刹车就能准确停到指定位置
C．在出站时，铁轨的支持力能使列车沿铁轨加速
D．在进站时，重力沿铁轨的分力能使列车沿铁轨减速
【解答】解：A、在出站时，列车的重力势能将转化成动能，故A错误；
B、在进站时，由于不知道速度的大小，所以需要通过刹车才能准确停到指定位置，故B错误；
C、支持力与列车位移垂直，不做功，故C错误；
D、在进站时，重力沿铁轨的分力提供加速度，加速度方向与速度方向相反，能使列车沿铁轨减速，故D正确；
故选：D。
（2022 如皋市开学）如图所示为小明同学在体育测试中“原地掷实心球”的场景，则球（ ）
A．在空中飞行时不受重力作用
B．在地面上滚动时受到的重力和摩擦力是一对平衡力
C．在飞行过程中，若所受外力突然消失，球将做匀速直线运动
D．在飞行过程中，重力势能不断增大
【解答】解：A、在空中飞行时球受重力作用，故A错误；
B、球在地面上滚动时，受到的重力和摩擦力不在同一直线上，不是一对平衡力，故B错误；
C、球在飞行过程中，若所受外力突然消失，球不受外力，合力为零，将做匀速直线运动，故C正确；
D、球在飞行过程中，球先向上运动，后向下运动，所以重力势能先增大，后减小，故D错误；
故选：C。
（2022春 昌平区期末）跳台滑雪运动员沿雪道加速下滑过程中，其（ ）
A．动能增加，重力势能减小
B．动能减小，重力势能增加
C．动能减小，重力势能减小
D．动能增加，重力势能增加
【解答】解：滑雪运动员沿雪道加速下滑的过程中，速度不断增大，高度不断降低，所以运动员的动能增加，重力势能减小，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2022春 宝山区校级期中）如图所示跳水运动员从跳台跳起到落下，以跳台的水平面为零势能面，该运动员的动能与重力势能是如何变化的（ ）
A．动能：一直减小；重力势能：一直增大
B．动能：一直增大；重力势能：一直减小
C．动能：先减小后增大；重力势能：先增大后减小
D．动能：先增大后减小；重力势能：先减小后增大
【解答】解：从跳台到最高点的过程中，运动员动能减小，重力势能增大；从最高点到接触水面的过程中，运动员动能增大，重力势能减小，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2023春 涪城区校级期末）如图所示，下列情景中运动物体的机械能守恒的是（ ）
A．跳伞运动员开伞后的运动
B．蹦极运动员在弹性绳拉紧以后人的机械能
C．火箭点火后升空的运动
D．某高轨道卫星绕地球做椭圆轨道的运动
【解答】解：A、跳伞运动员开伞后的运动，空气阻力做负功，其机械能不守恒，故A错误；
B、蹦极运动员在弹性绳拉紧以后，弹力对人做负功，人的机械能不守恒，故B错误；
C、火箭点火后升空的运动，推力对火箭做正功，火箭的机械能不守恒，故C错误；
D、某高轨道卫星绕地球做椭圆轨道的运动，只有万有引力对卫星做功，所以卫星的机械能守恒，故D正确。
故选：D。
知识点3 机械能守恒定律
1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．
2．表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1.
3．应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态间过程的细节，即可以简化计算．
4．对机械能守恒条件的理解
(1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化．
(2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．
(3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化．
(4)除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零．
注意：机械能守恒的物体所受合外力不一定为零．
5．判断机械能守恒的方法
(1)做功分析法(常用于单个物体)
(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)
(3)机械能的定义法
机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加．
（2023 日照开学）如图所示，位于竖直面内的光滑轨道AB与半径为R的四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切，A点距地面高为，圆心O点恰好在水平地面上，重力加速度为g。质量为m的小球从A点由静止释放，沿轨道运动到圆弧轨道上的P点（图中未画出）后与圆弧轨道分离，则小球在P点时的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：小球在P点与圆弧轨道分离，则小球的支持力为零，只受重力，设P点与圆心O点的连线与水平方向的夹角为θ，把重力分解，如下图所示：
重力沿着半径方向的分力提供向心力，则有：
从A点到P点，由动能定理有：
代入数据可得：，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2023 贵港开学）滑板运动深受青少年的喜爱，如图所示，滑板运动员及滑板（可视为质点）由倾斜直滑道进入竖直面内的圆弧形滑道ABC后做匀速圆周运动，其中B点为圆弧形滑道的最低点，运动员经过圆弧形滑道C点后在空中飞行，不计空气阻力，则（ ）
A．运动员在B点处于超重状态
B．运动员在圆弧形滑道ABC上运动时机械能守恒
C．运动员在圆弧形滑道ABC上运动时加速度保持不变
D．运动员从C点飞出后机械能不守恒
【解答】解：A．运动员在B点处，受合力向上，加速度向上，运动员处于超重状态，故A正确；
B．由于速度不变，则动能不变，高度变化时，重力势能变化，则机械能不守恒，故B错误；
C．运动员在圆弧形滑道ABC上运动时加速度的方向时刻指向圆心，故C错误；
D．运动员从C点飞出后，只受重力作用，机械能守恒，故D错误
故选：A。
（2023 蓬江区校级开学）一质量为m的物体从倾角为α的固定光滑斜面顶端由静止开始下滑，斜面高为h，当物体滑至斜面底端时，重力做功的瞬时功率为（ ）
A．mg B．mgsin α
C．mgsin α D．mg
【解答】解：物体下滑过程中机械能守恒，所以有：mgh
物体滑到底端重力功率为：P＝mgvsinα
联立解得：P＝mgsinα，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2023 沙坪坝区校级开学）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C、A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（ ）
A．.小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大
B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变
C．.小球的初速度
D．.若小球初速度v0增大，小球不可能从B点脱离轨道
【解答】解：A、小球从B到C的过程中，根据牛顿第二定律有
mgcosθ﹣N＝m
其中θ逐渐减小，动能转化为重力势能，v也逐渐减小，所以N逐渐增大，根据牛顿第三定律可知小球对轨道的压力逐渐增大，故A正确；
B、小球从A到C的过程中，动能转化为重力势能，速度逐渐减小，重力的功率逐渐减小，故B错误；
C、小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，根据机械能守恒定律有
mg 2R
解得
故C错误；
D、在B点，根据牛顿第二定律有
mgcosθ﹣N＝m
解得
N＝mgcosθ﹣m
当N＝0时，v，当若小球初速度v＝v0增大，小球有可能从B点脱离轨道，故D错误；
故选：A。
（2023春 红桥区期末）如图1所示，游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来。我们把这种情形抽象为如图2所示的模型：弧形轨道的下端与半径为R的竖直圆轨道相接，B、C分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为m的小球（可视为质点）从弧形轨道上的A点由静止开始滑下，已知A点与圆轨道B点的高度差为h，重力加速度为g。空气阻力和轨道的摩擦忽略不计。
（1）小球运动到B点时速度v的大小；
（2）小球运动到B点时，轨道对小球的支持力F的大小；
（3）某同学认为，要使小球从弧形轨道上的A点由静止滑下后可以通过圆轨道的最高点C，h和圆轨道半径R之间满足h≥2R就可以。你认为这种说法是否正确，请说明理由。
【解答】解：（1）小球从A到B的过程中只有重力做功，机械能守恒，则有：
mgh
解得：v；
（2）在B点，根据牛顿第二定律可得：F﹣mg＝m
解得：F＝（1）mg；
（3）要使小球从弧形轨道上的A点由静止滑下后恰好可以通过圆轨道的最高点C，设A点距离地面的最小高度为H，通过C点的最小速度为vC，
在C点对小球根据牛顿第二定律可得：mg＝m
从A到C根据机械能守恒定律可得：mg（H﹣2R）
联立解得：H＝2.5R
即h和圆轨道半径R之间满足h≥H，即h≥2.5R，
所以这种说法不正确。
（2023秋 沙坪坝区校级月考）一同学将篮球自A点竖直向上抛出，随后下落回到A点。设篮球在运动过程中所受空气阻力大小和其速度大小成正比，不考虑篮球的旋转。则该篮球（ ）
A．上升位移和下落位移相同
B．被抛出后瞬间机械能最大
C．上升过程中做匀减速运动
D．到达最高点时加速度为零
【解答】解：A、上升位移和下落位移大小相等，方向相反，故A错误；
B、因抛出后空气阻力一直做负功，篮球的机械能逐渐减小，可知被抛出后瞬间机械能最大，故B正确；
C、上升过程中速度减小，则阻力减小，根据牛顿第二定律有
mg+kv＝ma，可知加速度减小，物体做非匀减速运动，故C错误；
D、到达最高点时，速度为零，空气阻力为零，篮球只有重力作用，则加速度为g，故D错误。
故选：B。
（2023 九龙坡区开学）2023年6月4日，神舟十五号载人飞船脱离天宫空间站，返回舱在东风着陆场成功着陆，如图。此过程涉及的物理知识辨析合理的是（ ）
A．天宫在轨飞行时使用太阳能帆板，太阳能是清洁能源
B．返回舱返回时与大气剧烈摩擦，内能转化为机械能
C．返回舱和降落伞一起下落，重力势能逐渐变大
D．三位宇航员安全出舱后，返回舱对地的压力变大
【解答】A、天宫在轨飞行时使用太阳能帆板，太阳能是清洁能源，故A正确；
B、返回舱返回时与大气剧烈摩擦，机械能（主要为动能）转化为内能，故B错误；
C、返回舱和降落伞一起下落，重力势能逐渐变小，故C错误；
D、三位宇航员安全出舱后，返回舱的总质量减小，返回舱静止在地面上，合力为零，地面对返回舱的支持力大小等于返回舱的重力（G＝Mg）大小，所以地面对返回舱的支持力减小了，再由牛顿第三定律可知，返回舱对地面的压力变小了，故D错误。
故选：A。
（2023 通州区一模）为了节省能源，某商场安装了智能化的电动扶梯。无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A．顾客仅在加速过程受摩擦力的作用
B．顾客所受的摩擦力大小与扶梯的加速度大小无关
C．乘扶梯匀速上楼的过程中，顾客的机械能保持不变
D．扶梯对顾客作用力的方向先与速度方向相同，再竖直向上
【解答】解：AB、顾客加速过程，对顾客受力分析，顾客受到重力，支持力和摩擦力，三个力的合力提供加速度，电梯加速度越大，顾客所受合力越大，摩擦力越大，顾客匀速运动过程，根据平衡条件得，顾客只受重力和支持力，故A正确，B错误；
C、乘扶梯匀速上楼的过程中，顾客的重力势能增大，动能不变，顾客的机械能增大，故C错误；
D、顾客加速过程，重力、支持力和摩擦力三个力的合力与速度方向相同，扶梯对顾客的作用力为支持力和摩擦力的合力，则扶梯对顾客作用力的方向与速度方向不相同，顾客做匀速直线运动时，顾客受力平衡，扶梯对顾客的作用力与重力等大反向，方向竖直向上，故D错误。
故选：A。
（2012 海盐县校级模拟）如图所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动，A由静止释放，B的初速度方向沿斜面向下，大小为v0，C的初速度方向沿斜面水平，大小也为v下列说法中正确的是（ ）
A．A和C将同时滑到斜面底端
B．滑到斜面底端时，B的机械能减少最多
C．滑到斜面底端时，B的动能最大
D．C的重力势能减少最多
【解答】解：A、AC两个滑块所受的滑动摩擦力大小相等，A所受滑动摩擦力沿斜面向上，C沿斜面向上的力是滑动摩擦力的分力，所以C的加速度大于A的加速度，C先到达斜面底端。故A错误。
B、滑动摩擦力做功与路程有关，C运动的路程最大，C克服摩擦力做功最大，机械能减少最多。故B错误。
C、重力做功相同，摩擦力对A、B做功相同，C克服摩擦力做功最大，而B有初速度，则滑到斜面底端时，B滑块的动能最大。故C正确。
D、三个滑块下降的高度相同，重力势能减小相同。故D错误。
故选：C。
（2023 浙江开学）某运动员将质量为400g的足球踢出，足球在空中飞行的最大高度为4.5m，在最高点的速度为15m/s，g取10m/s2，忽略空气阻力。足球从静止开始运动到最高点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．足球机械能守恒 B．合外力对物体做功18J
C．运动员对足球做功63J D．物体重力势能增加63J
【解答】解：已知m＝400g＝0.4kg
A、踢球过程，运动员对足球做功，所以足球机械能不守恒，故A错误；
B、根据动能定理，合外力做功为，故B错误；
C、设运动员踢出足球做的功为W，足球从静止开始运动到最高点的过程，根据动能定理得：W﹣mgh0，解得：W＝63J，故C正确；
D、重力势能增加量为ΔEp＝mgh＝0.4×10×4.5J＝18J，故D错误。
故选：C。
（2023春 广西期末）把小球放在竖立的弹簧上，用力将球按压至A位置，如图甲所示。迅速松手，小球经位置B（图乙，此时弹簧正处于原长）升高至最高点C（图丙）。忽略弹簧的质量和空气阻力，把小球、弹簧和地球看作一个系统，则下列说法不正确的是（ ）
A．小球从A到C的过程中，系统的机械能守恒
B．小球从A到B的过程中，弹簧弹性势能的减少量等于小球动能和重力势能的增加量
C．小球从A到B的过程中，小球动能不断增加
D．小球从B到C的过程中，小球动能减少量等于小球重力势能的增加量
【解答】解：A、小球从A到C的过程中，对小球、弹簧和地球构成的系统，只有重力与弹簧的弹力做功，所以系统的机械能守恒，故A正确；
B、小球、弹簧和地球构成的系统的机械能守恒，则小球从A到B的过程中，弹簧弹性势能的减少量等于小球动能和重力势能的增加量，故B正确；
C、小球从A到B的过程中，弹簧弹力开始大于重力，小球向上做加速运动，弹簧形变量减小，弹力减小，即小球先向上做加速度减小的变加速运动，当弹力与重力等大反向时，加速度为0，速度达到最大，之后，弹力进一步减小，小于重力，加速度方向向下，小球向上做加速度增大的减速运动，可知小球从A到B的过程中，小球动能先增加后减小，故C错误；
D、小球从B到C的过程中，小球与弹簧分离，小球做竖直上抛运动，则小球动能的减少量等于小球重力势能的增加量，故D正确。
本题选不正确的，故选：C。
（2023春 河北期末）如图所示，粗细均匀的U形管内装有同种液体，在管口右端用盖板A密闭，两管内液面的高度差为h，U形管中液柱的总长为5h。现拿去盖板A，液体开始流动，不计液体内部及液体与管壁间的阻力，则当两管液面高度相同时，右侧液面下降的速度是（ ）（重力加速度为g）
A． B． C． D．
【解答】解：设管子的横截面积为S，液体的密度为ρ。拿去盖板，液体开始运动，因为只有重力做功，所以液体的机械能守恒。
当两管液面高度相等时，右侧液面下降h，左侧液面上升h，根据机械能守恒定律得
ρhSg ρ 5hSv2，解得：，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2023春 西宁期末）如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B（均可看作质点），且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为g），下列说法正确的是（ ）
A．B球减少的机械能大于A球增加的机械能
B．B球减少的重力势能等于A球增加的重力势能
C．B球的最大速度为
D．B球克服细杆所做的功为
【解答】解：A.小球A、B组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，B球减少的机械能等于A球增加的机械能，故A错误；
B.小球A、B组成的系统机械能守恒，可知B球减少的重力势能等于A球增加的重力势能与两小球增加的动能之和，故B错误；
C.小球A、B组成的系统机械能守恒，有
2mg 2R﹣mg 2R（m+2m）v2
可得B球的最大速度为
v
故C正确；
D.根据动能定理得
2mg 2R﹣W2mv2
解得B球克服细杆所做的功为
WmgR
故D错误。
故选：C。
（2023春 丹阳市期中）如图所示，光滑斜面固定在水平地面上，质量为m的小球以初速度v0从斜面底端沿斜面向上运动，以水平地面为参考平面，当小球上升的高度为h时，其机械能为（ ）
A．mgh B．
C． D．
【解答】解：小球沿斜面向上运动过程中，只有重力做功，故机械能守恒，所以小球在任何位置的机械能都等于初始位置的机械能，选取水平面为参考平面，则最初的机械能为m。当小球上升的高度为h时，无法判断其是否有速度，其机械能不一定为mgh，但小球机械能一定等于开始运动时的机械能，即等于。
故ACD错误，B正确；
故选：B。
（2023春 闵行区校级期末）如图所示，光滑的曲面与光滑的水平面平滑相连，一轻弹簧右端固定，质量为m的小球从高度h处由静止下滑，则（ ）
A．小球与弹簧接触的过程中，小球机械能守恒
B．小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh
C．小球与弹簧刚接触时，速度大小为
D．小球在压缩弹簧的过程中，小球的加速度保持不变
【解答】解：A、小球与弹簧接触的过程中，弹簧的弹力对小球做负功，则小球机械能不守恒，故A错误。
B、对整个过程，根据系统的机械能守恒可以知道，小球在压缩弹簧最短时，弹簧的弹性势能为mgh，故B错误。
C、小球在曲面上下滑过程中，根据机械能守恒定律得mgh
得v，即小球与弹簧刚接触时，速度大小为，故C正确。
D、小球在压缩弹簧的过程中，小球受弹簧弹力不断变化，小球的加速度改变，故D错误。
故选：C。
（2022春 海淀区期末）如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一小球（可视为质点），弹簧处于原长时小球位于P点。将小球从P点由静止释放，小球沿竖直方向在PQ之间做往复运动。小球运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）请根据动能定理及重力、弹力做功的特点，证明：小球运动过程中，小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒。
（2）上述的运动情形，在生活中也常常遇到，如图甲所示的蹦极运动。为了研究蹦极过程，可做以下简化：将游客视为质点，他的运动沿竖直方向，忽略弹性绳的质量和空气阻力，在弹性限度内弹性绳的特点和弹簧可视为相同。如图乙所示，某次蹦极时，游客从蹦极平台末端O点由静止开始下落，到a点时弹性绳恰好伸直，游客继续向下运动，能到达的最低位置为b点，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内，且游客从蹦极平台第一次到b点的过程中，机械能损失可忽略。已知弹性绳的原长为l0，弹性绳劲度系数为k。
①游客从蹦极平台末端O点第一次到b点的运动过程中，请在图丙中定性画出弹性绳弹力F的大小随伸长量x变化关系的图线；
②借助F—x图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，若已知游客的质量为m，求游客从O点运动到b的过程中的最大速度的大小。
【解答】解：（1）设重力做的功为WG，弹力做的功为W弹，根据动能定理有得：WG+W弹＝Ek2﹣Ek1
由重力做功与重力势能变化的关系有：
WG＝Ep1﹣Ep2
由弹力做功与弹性势能变化的关系有：
W弹＝E弹1﹣E弹2
联立以上三式可得
Ek1+Ep1+E弹1＝Ek2+Ep2+E弹2
即小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒。
（2）①弹性绳的原长为l0，游客从蹦极平台第一次到a点的运动过程中，弹力始终为零；
当游客从a点向下运动到最低点b过程中，根据胡克定律可得：
F＝kx
画出弹性绳对游客的弹力F随弹簧形变量x的变化图像如图所示：
②F﹣x图像与x轴围成的面积表示弹力做功的多少，弹性绳的弹力对游客做负功，当弹性绳的形变量为x时，则有：
W弹
当游客从O点运动到b的过程中，加速度为零时，速度最大，则有
kx＝mg
从O点到速度最大的位置，根据动能定理得：
mg（l0+x）+W弹
解得最大速度为：vm
（2022 叙州区校级模拟）倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成了竖直平面内的光滑轨道ABCD，如图甲所示。AB和BCD相切于B点，C、D为圆轨道的最低点和最高点，O为圆心，OB与OC夹角为37°小滑块从轨道ABC上离C点竖直高度为h的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过C点时对轨道的压力为F，多次改变高度得到如图乙所示的压力F与高度h的关系图像（该图线纵轴截距为2N），重力加速度g＝10m/s2求：
（1）滑块的质量和圆轨道的半径；
（2）若要求滑块在圆轨道上运动时，在圆弧CD间不脱离轨道，则h应满足的条件；
（3）是否存在某个h值，使得滑块经过最高点D飞出后恰好落在B处？若C存在，请求出h值；若不存在，请计算说明理由。
【解答】解：（1）当H＝0时，由图象截距可知：F＝mg＝2N
得：m＝0.2kg
根据图象可知，当H1＝0.5m时，对轨道的压力F1＝7N
滑块向下运动的过程中机械能守恒，得：
在最低点，重力与轨道的支持力的合力提供向心力，则：
解得：R＝0.4m
（2）不脱离轨道分两种情况：
其一是到圆心等高处速度为零，有能量守恒可知，滑块从静止开始下滑高度h1≤R＝0.4m
其二是通过最高点，通过最高点的临界条件只有重力提供重力，由：
解得：
设下落高度为H0，由动能定理：
解得：H0＝1m
则应该满足下落高度差：h2≥1m
（3）过B点作BE垂直于OC与点E，则：DE＝Rsin37°＝0.4×0.6m＝0.24m
假设小球从D点以最小速度抛出后落在与B等高的水平面上，有：
水平位移：x＝vDt
联立并代入数据解得：x≈0.76m＞DE＝0.24m
故不能落到B处。
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