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8.5 实验：验证机械能守恒定律
学习目标 核心素养
1.明确验证机械能守恒定律的基本思路并能进行相关量的测量. 2.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性地分析产生误差的原因． 1、科学思维：寻找机械能守恒的案例并设计实验思路。 2、科学探究：根据实验设计开展实验、记录实验并处理数据、得出实验结论。 3、科学态度与责任：实验过程中团结、协作、建立实事求是的科学精神。
知识点1 实验思路
机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件．本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究．
知识点2 物理量的测量及数据分析
只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化．
(1)要验证的表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或mv22－mv12＝mgh1－mgh2.
(2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差、物体的运动速度．
知识点3 参考案例
案例1 研究自由下落物体的机械能
1．实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉纸盘)、导线、刻度尺、交流电源．
2．实验步骤
(1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好．
(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．
(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证．
3．数据处理
(1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝，计算出某一点的瞬时速度vn.
(2)验证方法
方法一：利用起始点和第n点．
选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝mvn2，则机械能守恒定律得到验证．
方法二：任取两点A、B.
如果在实验误差允许范围内mghAB＝mvB2－mvA2，则机械能守恒定律得到验证．
方法三：图像法(如图所示)．
若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证．
4．误差分析
本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差．
5．注意事项
(1)安装打点计时器时，要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
(2)应选用质量和密度较大的重物．
(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落．
(4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m.
(5)速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算瞬时速度．
案例2 研究沿斜面下滑物体的机械能
1．实验器材
如图所示，气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块．
2．实验步骤
把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大．
测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证．
3．物理量的测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh；
(2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度．
若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝，v2＝；
(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝mv22－mv12，则验证了机械能守恒定律．
4．误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小．
（2023春 徐州期末）某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律，下列说法正确的是（ ）
A．电火花打点计时器的工作电压为220V直流电
B．手提纸带上端，先释放纸带再启动打点计时器
C．某条纸带开头一段点迹不清晰，该纸带也能验证机械能守恒定律
D．可以根据v＝gt求纸带上打某点时重物的瞬时速度
（2023春 川汇区校级期末）用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压为6V的交流电和直流电两种。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点痕进行测量，即可验证机械能守恒定律。
（1）一同学按如下步骤进行实验：
A．用天平测量出重锤的质量；
B．按图示的装置安装器件；
C．将打点计时器接到电源的直流输出端上；
D．先接通电源，后释放悬挂纸带的夹子，打出一条纸带；
E．换用纸带，重复步骤D；
F．选取合适的纸带；
G．测量所选纸带上某些点之间的距离；
H．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。
指出其中没有必要进行的步骤是 ；操作不恰当的步骤是 。
（2）利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值。如图乙所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，测出A距起始点O的距离为s0，点AC间的距离为s1，点CE间的距离为s2，使用交流电的频率为f，根据这些条件计算重锤下落的加速度a＝ （用条件中的已知字母表示）。
（3）某同学根据第（2）问求得的加速度数值计算重力势能的变化量ΔEP，验证机械能守恒定律定律。试分析是否合理并说明原因。
（2023春 陈仓区期末）某同学利用如图甲装置验证重锤自由下落过程中机械能守恒．如图乙为他得到的一条纸带，在纸带上取6个计数点，相邻两个计数点间的时间间隔为T＝0.02s，其中1，2，3点相邻，4，5，6点相邻，在3点和4点之间还有若干个点．s1是1，3两点的距离，s2是4，6两点的距离，s3是2，5两点的距离．
（1）实验过程中，下列操作正确的有 ．
A．打点计时器可接在两节干电池上
B．实验时应先松开纸带，然后迅速打开打点计时器
C．实验时应先打开打点计时器，然后松开纸带
D．纸带应理顺，穿过限位孔并保持竖直
（2）点2速度的表达式v2＝ ．
（3）该同学测得的数据是s1＝4.00cm，s2＝8.00cm，s3＝16.00cm，质量为m的重物从点2运动到点5过程中，动能增加量为 m，势能减少量为 m．（重力加速度g取10m/s2）
（4）在实际运动过程中系统动能的增加量△EK总小于系统势能的减少量△EP，指出产生这个系统误差的原因： ．
（2023春 永定区校级期中）某同学利用如图甲所示装置验证机械能守恒定律。他在打好点的纸带中挑选出一条点迹清晰的纸带，如图乙所示。把打下的第一点记作0，从0点后某个点开始，依次为1、2、3…，分别测出各个计时点到0的距离，已标在图乙中，已知打点计时器频率50Hz，当地重力加速度大小g＝9.80m/s2，回答下列问题。（各计算结果均保留两位小数）
（1）通过该纸带上的数据，可计算出计时点4的速度为 m/s。
（2）若重物的质量为0.5kg，从开始下落到图中计时点4时，重物的动能增加为 J。
（3）若重物的质量为0.5kg，从开始下落到图中计时点4时，重物的机械能损失为 J。
（多选）（2023春 南通期末）用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验，下列说法正确的是（ ）
A．打点计时器应接直流电源计时
B．还必须配备的器材有秒表和刻度尺
C．应选择质量大体积小的物体作为重物
D．重物应靠近打点计时器由静止释放重物
（多选）（2023春 河西区期末）某同学用如图所示装置验证机械能守恒定律时，下列做法正确的有（ ）
A．图中两限位孔必须在同一竖直线上
B．实验前，手应提住纸带上端，使纸带竖直
C．实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源
D．数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、未位置
（多选）（2023 开封二模）某同学利用如图甲所示的装置，探究滑块a上升的最大高度，忽略一切阻力及滑轮和细绳的质量。起初物块a放在地面上，物块b距地面的高度为h，细绳恰好绷直，现静止释放物块b，物块b碰地后不再反弹，测出物块a上升的最大高度H，每次释放物块b时，确保物块a在地面上，改变细绳长度及物块b距地面的高度h，寻找多组（H，h），然后做出H﹣h的图像（如图乙所示），测得图像的斜率为k，已知物块a、b的质量分别为m1、m2。则（ ）
A．物块a、b的质量之比1
B．物块a、b的质量之比1
C．H﹣h图像的斜率k的取值范围是1＜k＜2
D．H﹣h图像的斜率k的取值范围是0＜k＜1
（2023秋 常州月考）某同学在“验证机械能守恒定律”实验中利用如图甲所示装置，打点计时器由铁架台台面支撑，复夹起固定作用，将纸带贴着横杆沿竖直方向从静止开始释放。
①关于本实验的操作，下列说法正确的是 。
A.先接通电源，再释放重物
B.重锤的质量可以不测量
C.打点计时器使用220V交流电
D.保证打点计时器两限位孔在同一竖直线上
②某同学按照正确操作选的纸带如图乙所示，其中O是起始点，ABC是打点计时器连续打下的3个点，打点频率为50Hz，该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图丙中（单位：cm），计数点B瞬时速度大小为 m/s（结果保留2位有效数字）。
（2023 重庆开学）如图1所示，是利用自由落体运动装置进行“验证机械能守恒定律”的实验。所用的打点计时器连接50Hz的交流电。
（1）关于本实验说法正确的是 。
A．选用较小密度材料制成的重锤
B．实验需要用天平测量物体的质量
C．将纸带沿竖直方向穿过限位孔
D．可以用计算瞬时速度
（2）甲同学按照正确的实验步骤操作后，选出一条纸带如图2所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，用刻度尺测得OA＝12.41cm、OB＝18.60cm、OC＝27.21cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点。已知重物质量为1.0kg，g＝9.8m/s2，则OB段对应的重物重力势能的减少量ΔEp＝ J，重物的动能增加量ΔEk＝ J。（结果均保留三位小数）
（3）乙同学想利用该实验装置测定当地的重力加速度。他打出了一条纸带后，利用纸带测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以为纵轴画出了如图3所示的图线。由于图线没有过原点，他又检查了几遍，发现测量和计算都没有出现问题，其错误操作可能是 。
（2023春 楚雄市校级期末）如图所示装置可用来验证机械能守恒定律。长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一摆锤A，在A上放一个小铁片。现将摆锤拉起，使绳偏离竖直方向θ角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，这时铁片将做平抛运动而飞离摆锤，用刻度尺量出铁片的水平位移为x，下落高度为H。
（1）要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低点的高度，其高度应为 ，同时还应求出摆锤在最低点时的速度，其速度应为
（2）用实验中测量的物理量写出验证摆锤在运动中机械能
守恒的关系式为 。
（2023 上开学）如图甲所示，固定的竖直圆弧形卡槽附有角度刻度盘，可直接读出小球位置与圆心O的连线与竖直方向的角度，圆弧形卡槽内侧有压力传感器，可直接输出小球对槽的压力大小。将小球放入槽内，从不同位置由静止释放，可以验证小球的机械能守恒。已知圆弧形卡槽的半径为r，小球质量为m，重力加速度为g。
（1）小组1从角度刻度盘读出小球释放位置对应的角度θ，利用压力传感器测量出小球对槽的最大压力Fmax，则小球从释放到对槽有最大压力的过程中，小球的重力势能减少量ΔEp＝ ，动能增加量ΔEk＝ （以上两空均用题目已知及测量出的物理量符号表示）。只要在误差允许的范围内满足ΔEp＝ΔEk，即可验证机械能守恒定律；改变θ，采集多组数据，为直观判断机械能是否守恒，作出Fmax与（1﹣cosθ）的图像如图乙所示，该图像的纵截距F1＝ ，图像的斜率为 。
（2）小组2记录了小球在运动过程中对槽的最小压力Fmin和最大压力Fmax，改变小球的释放位置，采集多组数据，作出Fmax与Fmin的图像，如图丙所示。
①图像的纵截距F2＝ ，图像斜率的绝对值为 ；
②该实验系统误差的主要来源是 。
A.圆弧形卡槽的半径
B.小球初始释放的位置
C.小球在运动过程中受到的阻力
（2023 安康开学）某同学用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，有两种输出电压可供选择（6V的频率为50Hz交流电和6V直流电），重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。
（1）他进行了下面几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器件；
B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上；
C．用天平测出重锤的质量；
D．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带；
E．测量纸带上某些点间的距离；
F．根据测量结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。
其中没有必要进行的步骤是 ，操作错误的步骤是 （填写操作步骤的序号）；
（2）实验中，先接通电源，再释放纸带，得到如图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC；已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重锤的重力势能减少量ΔEp＝ ，动能变化量ΔEk＝ 。
（3）实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是 。
（4）他继续根据纸带算出各点的速度v，量出下落距离h，并以为纵轴、以h为横轴画出的图像，应是图中的 。
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8.5 实验：验证机械能守恒定律
学习目标 核心素养
1.明确验证机械能守恒定律的基本思路并能进行相关量的测量. 2.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性地分析产生误差的原因． 1、科学思维：寻找机械能守恒的案例并设计实验思路。 2、科学探究：根据实验设计开展实验、记录实验并处理数据、得出实验结论。 3、科学态度与责任：实验过程中团结、协作、建立实事求是的科学精神。
知识点1 实验思路
机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件．本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究．
知识点2 物理量的测量及数据分析
只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化．
(1)要验证的表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或mv22－mv12＝mgh1－mgh2.
(2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差、物体的运动速度．
知识点3 参考案例
案例1 研究自由下落物体的机械能
1．实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉纸盘)、导线、刻度尺、交流电源．
2．实验步骤
(1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好．
(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．
(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证．
3．数据处理
(1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝，计算出某一点的瞬时速度vn.
(2)验证方法
方法一：利用起始点和第n点．
选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝mvn2，则机械能守恒定律得到验证．
方法二：任取两点A、B.
如果在实验误差允许范围内mghAB＝mvB2－mvA2，则机械能守恒定律得到验证．
方法三：图像法(如图所示)．
若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证．
4．误差分析
本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差．
5．注意事项
(1)安装打点计时器时，要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
(2)应选用质量和密度较大的重物．
(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落．
(4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m.
(5)速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算瞬时速度．
案例2 研究沿斜面下滑物体的机械能
1．实验器材
如图所示，气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块．
2．实验步骤
把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大．
测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证．
3．物理量的测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh；
(2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度．
若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝，v2＝；
(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝mv22－mv12，则验证了机械能守恒定律．
4．误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小．
（2023春 徐州期末）某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律，下列说法正确的是（ ）
A．电火花打点计时器的工作电压为220V直流电
B．手提纸带上端，先释放纸带再启动打点计时器
C．某条纸带开头一段点迹不清晰，该纸带也能验证机械能守恒定律
D．可以根据v＝gt求纸带上打某点时重物的瞬时速度
【解答】解：A．根据打点计时器的工作原理电火花打点计时器的工作电压为220V交流电，故A错误；
B．手提纸带上端，先启动打点计时器再释放纸带，故B错误；
C．实验中并非一定选取开始速度为零的点，选取点迹比较清晰部分的纸带进行测量即可完成实验，故C正确；
D．如果用公式v＝gt计算重物的速度，相当于默认重物做自由落体运动，而自由落体运动一定遵守机械能守恒定律，失去了验证的目的，故D错误。
故选：C。
（2023春 川汇区校级期末）用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压为6V的交流电和直流电两种。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点痕进行测量，即可验证机械能守恒定律。
（1）一同学按如下步骤进行实验：
A．用天平测量出重锤的质量；
B．按图示的装置安装器件；
C．将打点计时器接到电源的直流输出端上；
D．先接通电源，后释放悬挂纸带的夹子，打出一条纸带；
E．换用纸带，重复步骤D；
F．选取合适的纸带；
G．测量所选纸带上某些点之间的距离；
H．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。
指出其中没有必要进行的步骤是 ；操作不恰当的步骤是 。
（2）利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值。如图乙所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，测出A距起始点O的距离为s0，点AC间的距离为s1，点CE间的距离为s2，使用交流电的频率为f，根据这些条件计算重锤下落的加速度a＝ （用条件中的已知字母表示）。
（3）某同学根据第（2）问求得的加速度数值计算重力势能的变化量ΔEP，验证机械能守恒定律定律。试分析是否合理并说明原因。
【解答】解：（1）根据验证机械能守恒定律的原理可知，本实验要验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，两端都有质量，可以约去，所以没有必要进行的步骤是A；
打点计时器应接到电源的交流输出端上，所以操作不恰当的步骤是C。
（2）相邻计数点的时间间隔
根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，B点的速度
打下D点的速度
根据加速度的定义，加速度
代入数据解得
（3）不合理。由于阻力的存在，第（2）问求得的加速度数值不是当地的重力加速度，不能用它来计算重力势能的变化量ΔEP，因此不能用来验证机械能守恒定律。
故答案为：（1）A；C；（2）；（3）见解析。
（2023春 陈仓区期末）某同学利用如图甲装置验证重锤自由下落过程中机械能守恒．如图乙为他得到的一条纸带，在纸带上取6个计数点，相邻两个计数点间的时间间隔为T＝0.02s，其中1，2，3点相邻，4，5，6点相邻，在3点和4点之间还有若干个点．s1是1，3两点的距离，s2是4，6两点的距离，s3是2，5两点的距离．
（1）实验过程中，下列操作正确的有 ．
A．打点计时器可接在两节干电池上
B．实验时应先松开纸带，然后迅速打开打点计时器
C．实验时应先打开打点计时器，然后松开纸带
D．纸带应理顺，穿过限位孔并保持竖直
（2）点2速度的表达式v2＝ ．
（3）该同学测得的数据是s1＝4.00cm，s2＝8.00cm，s3＝16.00cm，质量为m的重物从点2运动到点5过程中，动能增加量为 m，势能减少量为 m．（重力加速度g取10m/s2）
（4）在实际运动过程中系统动能的增加量△EK总小于系统势能的减少量△EP，指出产生这个系统误差的原因： ．
【解答】解：（1）A、将打点计时器接到交流电源上，不能使用干电池．故A错误；
B、C、实验时应先打开打点计时器，然后松开纸带．故B错误，C正确；
D、纸带应理顺，穿过限位孔并保持竖直，以减小限位孔对纸带的摩擦力．故D正确．
故选：CD
（2）点2的瞬时速度等于1、3之间的平均速度，所以：
（3）物体在点2的动能：
物体在点5的动能：
质量为m的重物从点2运动到点5过程中，动能增加量：△Ek＝Ek5﹣Ek2＝2.0m﹣0.5m＝1.5m
势能减少量：△EP＝mgs3＝m×10×0.1600＝1.6m．
（4）在实际运动过程中系统动能的增加量△EK总小于系统势能的减少量△EP，指出产生这个系统误差的原因是 纸带与限位孔之间的摩擦阻力与空气的阻力的影响．
故答案为：（1）CD；（2）；（3）1.5，1.6；（4）纸带与限位孔之间的摩擦阻力与空气的阻力的影响
（2023春 永定区校级期中）某同学利用如图甲所示装置验证机械能守恒定律。他在打好点的纸带中挑选出一条点迹清晰的纸带，如图乙所示。把打下的第一点记作0，从0点后某个点开始，依次为1、2、3…，分别测出各个计时点到0的距离，已标在图乙中，已知打点计时器频率50Hz，当地重力加速度大小g＝9.80m/s2，回答下列问题。（各计算结果均保留两位小数）
（1）通过该纸带上的数据，可计算出计时点4的速度为 m/s。
（2）若重物的质量为0.5kg，从开始下落到图中计时点4时，重物的动能增加为 J。
（3）若重物的质量为0.5kg，从开始下落到图中计时点4时，重物的机械能损失为 J。
【解答】解：（1）相邻计数点间的时间间隔为：；
匀变速直线运动中间时刻速度等于该段的平均速度，则打计时点4时重物的速度为：m/s＝1.94m/s
（2）从开始下落到图中计时点4时，重物的动能增加量为：Δ
（3）从开始下落到图中计时点4时，重物的重力势能减少量为：0.95J
从开始下落到图中计时点4时，重物的机械能损失为：ΔE＝ΔEp﹣ΔEk＝0.95J﹣0.94J＝0.01J
故答案为：（1）1.94；（2）0.94；（3）0.01。
（多选）（2023春 南通期末）用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验，下列说法正确的是（ ）
A．打点计时器应接直流电源计时
B．还必须配备的器材有秒表和刻度尺
C．应选择质量大体积小的物体作为重物
D．重物应靠近打点计时器由静止释放重物
【解答】解：A、打点计时器使用交流电源，不能使用直流电源，故A错误；
B、可以根据打点计时器在纸带上打出的点求出运动时间，该实验不需要秒表，该实验需要用刻度尺测量计数点间的距离，故B错误；
C、为减小空气阻力对实验的影响，减小实验误差，应选择质量大而体积小的物体做重物，故C正确；
D、为充分利用纸带，重物应靠近打点计时器由静止释放，故D正确。
故选：CD。
（多选）（2023春 河西区期末）某同学用如图所示装置验证机械能守恒定律时，下列做法正确的有（ ）
A．图中两限位孔必须在同一竖直线上
B．实验前，手应提住纸带上端，使纸带竖直
C．实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源
D．数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、未位置
【解答】解：AB、为减小纸带与打点计时器限位孔间的摩擦阻力，限位孔必须位于同一竖直线上，实验前，手应提住纸带上端，使纸带竖直，故AB正确；
C、为充分利用纸带，实验时应先接通电源再释放纸带，故C错误；
D、为减小实验误差，数据处理时，应选择纸带上距离较远的两点作为初、未位置，故D错误。
故选：AB。
（多选）（2023 开封二模）某同学利用如图甲所示的装置，探究滑块a上升的最大高度，忽略一切阻力及滑轮和细绳的质量。起初物块a放在地面上，物块b距地面的高度为h，细绳恰好绷直，现静止释放物块b，物块b碰地后不再反弹，测出物块a上升的最大高度H，每次释放物块b时，确保物块a在地面上，改变细绳长度及物块b距地面的高度h，寻找多组（H，h），然后做出H﹣h的图像（如图乙所示），测得图像的斜率为k，已知物块a、b的质量分别为m1、m2。则（ ）
A．物块a、b的质量之比1
B．物块a、b的质量之比1
C．H﹣h图像的斜率k的取值范围是1＜k＜2
D．H﹣h图像的斜率k的取值范围是0＜k＜1
【解答】解：AB、物块a的上升过程分为两个阶段，第一阶段为在物块b释放后，在绳子拉力的作用下加速上升，与此同时物块b加速下降，物块b的速率与物块a相同，第二个阶段为物块b落地后，物块a在自生重力的作用下减速上升直至最高点。则第一阶段对整体由动能定理有，第二阶段对物块a由动能定理有
联立可得，根据图像斜率可知，整理表达式得，故A错误，B正确；
CD、根据题意分析可知，若要将物块a拉起，则需要满足T﹣m1g＞0，同理对物块b，则需要满足m2g﹣T＞0，整理可得m2＞m1，因此有，即1＜k＜2，故C正确，D错误。
故选：BC。
（2023秋 常州月考）某同学在“验证机械能守恒定律”实验中利用如图甲所示装置，打点计时器由铁架台台面支撑，复夹起固定作用，将纸带贴着横杆沿竖直方向从静止开始释放。
①关于本实验的操作，下列说法正确的是 。
A.先接通电源，再释放重物
B.重锤的质量可以不测量
C.打点计时器使用220V交流电
D.保证打点计时器两限位孔在同一竖直线上
②某同学按照正确操作选的纸带如图乙所示，其中O是起始点，ABC是打点计时器连续打下的3个点，打点频率为50Hz，该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图丙中（单位：cm），计数点B瞬时速度大小为 m/s（结果保留2位有效数字）。
【解答】解：①A、应先接通电源，待打点稳定后再释放重物，故A 正确；
B、验证机械能守恒，根据公式，可得m可以约掉，只需验证即可，故重锤的质量可以不测量，故B 正确；
C、图中所用的是电磁打点计时器，所以使用8V交流电能，故C 错误；
D、需要保证打点计时器两限位孔在同一竖直线上，故D 正确；
②相邻两个点之间的时间间隔为T＝0.02s，由匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程的平均速度可得计数点B 瞬时速度大小为3.345m/s，结果取两位有效数字，故vB＝3.3m/s；
故答案为：①ABD；②3.3。
（2023 重庆开学）如图1所示，是利用自由落体运动装置进行“验证机械能守恒定律”的实验。所用的打点计时器连接50Hz的交流电。
（1）关于本实验说法正确的是 。
A．选用较小密度材料制成的重锤
B．实验需要用天平测量物体的质量
C．将纸带沿竖直方向穿过限位孔
D．可以用计算瞬时速度
（2）甲同学按照正确的实验步骤操作后，选出一条纸带如图2所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，用刻度尺测得OA＝12.41cm、OB＝18.60cm、OC＝27.21cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点。已知重物质量为1.0kg，g＝9.8m/s2，则OB段对应的重物重力势能的减少量ΔEp＝ J，重物的动能增加量ΔEk＝ J。（结果均保留三位小数）
（3）乙同学想利用该实验装置测定当地的重力加速度。他打出了一条纸带后，利用纸带测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以为纵轴画出了如图3所示的图线。由于图线没有过原点，他又检查了几遍，发现测量和计算都没有出现问题，其错误操作可能是 。
【解答】解：（1）A．为了减小空气阻力的影响，应选用较大密度材料制成的重锤，故A错误；
B．根据机械能守恒定律
化简得
可见，实验不需要用天平测量物体的质量，故B错误；
C．将纸带沿竖直方向穿过限位孔，可以减小纸带与限位孔之间的阻力影响，减小实验误差，故C正确；
D．若用计算瞬时速度，则认为重物以重力加速度下落，机械能已经守恒，因此不能用计算瞬时速度，故D错误。
故选：C。
（2）OB段对应的重物重力势能的减少量为ΔEp＝mghB＝1×9.8×0.186J≈1.823J
相邻计数点的时间间隔
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，B点速度
动能变化量
（3）图像不过原点，表明h＝0时，速度不为零，说明操作时先释放纸带，后接通电源，当打点计时器开始打点时，重物已经下落了一段距离。
故答案为：（1）C；（2）1.823；1.711；（3）先释放重物，再接通打点计时器电源。
（2023春 楚雄市校级期末）如图所示装置可用来验证机械能守恒定律。长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一摆锤A，在A上放一个小铁片。现将摆锤拉起，使绳偏离竖直方向θ角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，这时铁片将做平抛运动而飞离摆锤，用刻度尺量出铁片的水平位移为x，下落高度为H。
（1）要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低点的高度，其高度应为 ，同时还应求出摆锤在最低点时的速度，其速度应为
（2）用实验中测量的物理量写出验证摆锤在运动中机械能
守恒的关系式为 。
【解答】解：（1）根据几何关系可知，摆锤初始位置离最低点的高度为：h＝L（1﹣cosθ），
根据铁片做平抛运动有：x＝v0t、Hgt2
联立可求得铁片平抛的初速度：v0，它等于重锤在最低点的速度。
（2）重锤下落过程中机械能守恒，由mghmv2得：mgL（1﹣cosθ）m
整理得：L（1﹣cosθ）
故答案为：（1）L（1﹣cosθ）、；（2）L（1﹣cosθ）
（2023 上开学）如图甲所示，固定的竖直圆弧形卡槽附有角度刻度盘，可直接读出小球位置与圆心O的连线与竖直方向的角度，圆弧形卡槽内侧有压力传感器，可直接输出小球对槽的压力大小。将小球放入槽内，从不同位置由静止释放，可以验证小球的机械能守恒。已知圆弧形卡槽的半径为r，小球质量为m，重力加速度为g。
（1）小组1从角度刻度盘读出小球释放位置对应的角度θ，利用压力传感器测量出小球对槽的最大压力Fmax，则小球从释放到对槽有最大压力的过程中，小球的重力势能减少量ΔEp＝ ，动能增加量ΔEk＝ （以上两空均用题目已知及测量出的物理量符号表示）。只要在误差允许的范围内满足ΔEp＝ΔEk，即可验证机械能守恒定律；改变θ，采集多组数据，为直观判断机械能是否守恒，作出Fmax与（1﹣cosθ）的图像如图乙所示，该图像的纵截距F1＝ ，图像的斜率为 。
（2）小组2记录了小球在运动过程中对槽的最小压力Fmin和最大压力Fmax，改变小球的释放位置，采集多组数据，作出Fmax与Fmin的图像，如图丙所示。
①图像的纵截距F2＝ ，图像斜率的绝对值为 ；
②该实验系统误差的主要来源是 。
A.圆弧形卡槽的半径
B.小球初始释放的位置
C.小球在运动过程中受到的阻力
【解答】 解：（1）小球从释放到对槽有最大压力的过程中，小球的重力势能减少量ΔEp＝mgr（1﹣cosθ）
小球到达圆弧形卡槽最低点时对槽的压力最大，在压力最大处，对小球，由牛顿第二定律得：Fmax﹣mg＝m
小球动能增加量ΔEk
解得：ΔEk（Fmax﹣mg）r
对小球，由机械能守恒定律得：ΔEp＝ΔEk，整理得：Fmax＝2mg（1﹣cosθ）+mg
Fmax﹣（1﹣cosθ）图像的纵轴截距F1＝mg，图像的斜率k＝2mg
（2）①小球在释放位置对槽的压力最小，最小压力Fmin＝mgcosθ
小球在圆弧形卡槽最低点对槽的压力最大，对小球，由牛顿第二定律得：Fmax﹣mg＝m
小球在槽上运动过程，由机械能守恒定律得：mgr（1﹣cosθ）
整理得：Fmax＝3mg﹣2Fmin，
Fmax﹣Fmin图像的纵轴截距F2＝3mg，图像斜率的绝对值|k|＝2
②AB、由Fmax＝3mg﹣2Fmin可知，圆弧形卡槽的半径r对实验没有影响，小球释放点的位置对实验也没有影响，故AB错误；
C、小球在运动过程中受到阻力作用，要克服阻力做功，使机械能减少，机械能有损失，这是实验误差槽主要来源，故C正确。
故选：C。
故答案为：（1）mgr（1﹣cosθ）；（Fmax﹣mg）r；mg；2mg；（2）①3mg；2；②C。
（2023 安康开学）某同学用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，有两种输出电压可供选择（6V的频率为50Hz交流电和6V直流电），重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。
（1）他进行了下面几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器件；
B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上；
C．用天平测出重锤的质量；
D．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带；
E．测量纸带上某些点间的距离；
F．根据测量结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。
其中没有必要进行的步骤是 ，操作错误的步骤是 （填写操作步骤的序号）；
（2）实验中，先接通电源，再释放纸带，得到如图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC；已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重锤的重力势能减少量ΔEp＝ ，动能变化量ΔEk＝ 。
（3）实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是 。
（4）他继续根据纸带算出各点的速度v，量出下落距离h，并以为纵轴、以h为横轴画出的图像，应是图中的 。
【解答】解：（1）本实验是通过比较动能增加量与重力势能的减少量ΔEP减＝mgΔh是否相等，来验证机械能是否守恒。所以可以不测量质量，没有必要进行的步骤是C。
打点计时器的工作电压均为交流电压，所以操作错误的步骤是B；
（2）重力做正功，所以重锤势能的减少量：ΔEP＝mghB
B点的速度为：
重锤在B点的动能为：
（3）实验中不可避免受到各种阻力，所以重力势能的减少量稍大于动能的增加量，是因为重锤克服阻力做功；
（4）根据机械能守恒定律得：
解得：，所以h图象是一条过原点的直线，故选：C。
故答案为：（1）C、B；（2）mghB、；（3）克服阻力做功；（4）C。
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