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专题强化（10）功能关系 能量守恒
学习目标 核心素养
功能关系的理解和应用 摩擦力做功与能量的关系 传送带的能量转化问题 1、科学探究：动能和势能的相互转化，推导机械能守恒。 2、科学态度与责任：应用机械能守恒解决生产、生活中的实际问题。 3、功能关系的应用
知识点1 功能关系的理解
1、几种常见的功能关系及其表达式
力做功 能的变化 定量关系
合力的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹力的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重力、弹簧弹力做功 机械能不变化 机械能守恒ΔE＝0
除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE
一对相互作用的滑动摩擦力的总功 机械能减少 内能增加 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q＝Ff·x相对
2、功能关系中的图像问题
（2023春 宜丰县校级期末）如图所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点。轻弹簧左端固定于竖直墙面，现用质量为m1的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上。不计滑块在B点的机械能损失，换用材料相同，质量为m2的滑块（m2≠m1）压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程，下列说法中正确的是（ ）
A．两滑块到达B点时速度相同
B．两滑块沿斜面上升的最大高度相同
C．两滑块上升到最高点的过程中重力势能增加量不同
D．两滑块上升到最高点的过程中摩擦产生的热量相同
（2023春 市南区校级期末）一个质量为m的物体，在距离地面h高处由静止下落到地面，已知小球下落过程中加速度大小为g，则在小球下落到地面的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球重力势能的减小量为mgh
B．小球动能的增加量为mgh
C．小球动能的增加量为mgh
D．小球机械能的减小量为mgh
（2023春 昌宁县校级期末）一质量为m的小球从高度为H的平台上以速度v0水平抛出，落在松软路面上，砸出一个深度为h的坑，如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，对小球从抛出到落至坑底的过程，以下说法正确的是（ ）
A．合外力对小球做的总功为mg（H+h）
B．小球的机械能减少量为mg（H+h）
C．路面对小球做的功为mg（H+h）
D．路面对小球做的功为﹣（mgh）
知识点2 摩擦力做功与能量转化
1．静摩擦力做功的特点
(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．
(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．
2．滑动摩擦力做功的特点
(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：
①机械能全部转化为内能；
②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．
(3)摩擦生热的计算：Q＝Ffx相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移．
深化拓展 从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．
（2023春 上犹县校级期末）如图所示，一质量为M、长为L的木板B静止在光滑水平面上，其左端放有可视为质点的质量为m的滑块A，现用一水平恒力F作用在滑块上，使滑块从静止开始做匀加速直线运动。滑块与木板之间的摩擦力为Ff，滑块滑到木板右端时，木板运动距离为x。关于此过程，下列说法中正确的是（ ）
A．滑块A克服摩擦力做的功为FfL
B．滑块A与木板B摩擦产生的热量为F（L+x）
C．滑块A与木板B增加的机械能为F（L+x）+FfL
D．滑块A到达木板右端时，木板B具有的动能为Ffx
（2023 东莞市开学）一电动机带动传送带始终以v＝4m/s的速率运动，传送带两端A、B间的距离L＝4m。工作时，机器手臂将一个工件无初速度放到A点，当该工件刚离开B点时，机器手臂将下一个工件放到A点，之后不断重复此过程。已知每个工件的质量m＝1kg，与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.4，工件可视为质点且不发生滚动，重力加速度g取10m/s2。从第一个工件放到A点开始计时，则（ ）
A．工件在传送带上先做匀加速直线运动再做匀速直线运动
B．整个过程传送带对工件做功为16J
C．每个工件在传送带上运动的时间为2s
D．电动机多消耗的电能等于工件增加的动能
（2023春 大名县校级期中）如图所示，倾角为37°的传送带以大小为v0的速度逆时针匀速转动，质量m＝0.5kg的小滑块（可视为质点）以平行传送带的初速度v＝2m/s从顶端滑上传送带，经过t0＝4s滑到传送带的底端。在此过程中，滑块所受的合力做负功的平均功率大小为0.25W，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）滑块运动到传送带的底端时的速度大小以及传送带转轴中心间的距离；
（2）滑块与传送带之间的动摩擦因数；
（3）若v0＝v，滑块在传送带上运动的整个过程中，滑块与传送带之间因摩擦产生的热量。
知识点3 能量守恒定律的理解和应用
1．内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．
2．表达式
ΔE减＝ΔE增．
3．基本思路
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等．
（2023春 阳明区校级期末）质量为m的物体A和质量为2m的物体B用轻质弹簧相连，静置于水平面上，如图1所示。现用一竖直向上的力F作用在B上，使其向上做匀加速运动。用x表示B离开初始位置的位移，拉力F和x之间关系如图2所示。从拉力F作用在物块上开始到A刚要离开地面的过程中，物块B的位移为x0，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．拉力的最小值为F0﹣2mg
B．弹簧恢复原长时物体B的位移为
C．物体A离开地面时，物体B的动能为（F0﹣2mg）x0
D．弹簧的弹性势能增加了mgx0
（2023春 峨山县期末）质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为（ ）
A．mv02﹣μmg（s+x） B．mv02﹣μmgx
C．μmgs D．μmg（s+x）
（2023 仪征市校级开学）大货车装载很重的货物时，在行驶过程中要防止货物发生相对滑动，否则存在安全隐患。下面进行安全模拟测试实验：如图1所示，一辆后车厢表面粗糙且足够长的小货车向前以未知速度v匀速行驶，质量mA＝10kg的货物A（可看成质点）和质量mB＝20kg的货物B（可看成水平长板）叠放在一起，开始时A位于B的右端，在t＝0时刻将货物A、B轻放到小货车的后车厢前端，最终货物A恰好没有滑离货物B，货物A、B在0～1s时间内的速度一时间图像如图2所示，已知货物A、B间的动摩擦因数μ1＝0.40，取重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）运动过程中货物A的加速度？
（2）货物B与车厢表面之间的动摩擦因数μ2；
（3）货物A、B间由于摩擦而产生的内能。
知识点四 传送带模型中的动力学和能量转化问题
1．传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个：
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．
2．传送带模型问题中的功能关系分析
(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q.
(2)对W和Q的理解：
①传送带做的功：W＝Fx传；
②产生的内能Q＝Ffx相对．
传送带模型问题的分析流程
（2023春 滁州期末）如图所示，一倾斜传送带与水平面夹角为37°，在电动机的带动下，传送带以2m/s的恒定速率顺时针运行。现将一质量为10kg的货物（可视为质点）轻放在传送带底端，货物被传送到h＝6m的高处。已知货物与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，则在此过程中（ ）
A．货物先受到滑动摩擦力作用，后不受摩擦力作用
B．货物在传送带上运动的时间为8s
C．货物的机械能增加了1240J
D．货物与传送带间由于摩擦产生的热量为320J
（2023春 渭源县期末）如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针运行。现将一质量为0.5kg的煤块轻轻放在传送带的A端，物体的速度随时间变化的关系如图乙所示，3s末物体到达B端，取沿传送带向下为正方向，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．倾角θ＝30°
B．煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4
C．3s内传送带上留下的痕迹长为9m
D．3s内煤块与传送带摩擦产生的内能18J
（2022 向阳区校级模拟）某传送装置如图所示，挡板M固定在水平台面上，连接有轻弹簧K，A、B是水平传送带的左、右两端点，B点右侧通过另一水平台面BC与竖直半圆固定轨道CDH连接，D是半圆的中点，用质量m＝1kg的物块（可视为质点）向左缓慢挤压弹簧使其具有一定的弹性势能E并用细线锁定（弹簧与物块不拴接）。已知传送带顺时针匀速旋转，其速度v＝4m/s，A、B间的距离L＝2m，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5（其余接触面不计摩擦）。圆轨道的半径R＝1m，重力加速度取g＝10m/s某时刻剪断细线，释放物块。
（1）若弹簧的弹性势能E＝2J，则物块在传送带上第一次由A运动到B的时间是多少？
（2）在这个过程中系统产生的热量Q是多少？
（3）若要物块释放后能滑上半圆轨道且沿半圆轨道运动时不脱离轨道，求弹簧的弹性势能E应满足的条件。
（2023春 怀仁市期末）如图甲、乙所示为商场中两种形式倾角相同的自动扶梯，甲为倾斜面，乙为水平台阶，质量相等的A、B两人分别站在甲、乙上，随着扶梯一起斜向上以相同的速度做匀速运动，则（ ）
A．甲对A的支持力做负功
B．乙对B的支持力不做功
C．甲对A的摩擦力不做功
D．在相等的时间内A、B两人重力势能的增加量相等
（2023春 炎陵县期末）在地面上以初速度v0把小球竖直向上抛出，经过时间t1，小球到达最高点。不计空气阻力。小球在上升过程中的速度v随时间t的变化关系如图所示，则小球（ ）
A．在0﹣t1时间内，加速度逐渐减小
B．在0﹣t1时间内，动能逐渐减小
C．在0﹣t1时间内，重力势能先增大后减小
D．到达最高点时加速度为0，处于平衡状态
（2023春 楚雄州期末）滑滑梯是深受儿童喜爱的娱乐项目之一、如图所示，小孩沿一粗糙滑梯加速下滑，该过程中（ ）
A．小孩所受重力做功的功率增大，其机械能增大
B．小孩所受重力做功的功率增大，其机械能减小
C．小孩所受重力做功的功率减小，其机械能增大
D．小孩所受重力做功的功率减小，其机械能减小
（2023 天心区校级开学）水上蹦床是一种水上娱乐项目，游客站在上面可以自由蹦跳（如图）。对于蹦床运动的分析，下列说法错误的是（ ）
A．游客接触蹦床向下运动到最低点时，蹦床的弹性势能最大
B．游客离开蹦床向上运动过程中，他的动能减小，重力势能增大
C．游客在最高点时受到的是平衡力
D．游客想弹得更高，就要在蹦床上发力，此过程将消耗游客体能
（2023春 百色期末）2023年初防城港市海上风电示范项目全面启动，力争2023年底首台机组并网发电。某一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为R的圆面，某时间内该地区的风速是v，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气密度为ρ，假如这个风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能。关于该风力发电机，下列说法正确的是（ ）
A．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为πR2ν
B．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流动能为
C．该风力发电机发电的功率为
D．单位时间内发电机产生的电能为
（2023春 西城区期末）如图所示，某人沿与水平成30°角的方向斜向上以10m/s的初速度v0抛出质量为1kg的小球，小球抛出时距离地面高度h为10m，落地前瞬时速度大小为16m/s。g取10m/s2，则对于小球在空中运动的整个过程，下列说法中正确的是（ ）
A．机械能减少78J
B．重力做功大于100J
C．合力对小球做的功为78J
D．空气阻力对小球做的功为﹣78J
（2022秋 齐齐哈尔期末）如图所示，质量为m＝1kg的小物块从x＝0.5m的O点以速度v0＝4m/s沿水平面向右运动，小物块撞击弹簧后被弹簧弹回并最终静止于O点，已知小物块与水平面间动摩擦因数为μ＝0.5。下列说法正确的是（ ）
A．小物块向右运动过程中，加速度逐渐减小
B．小物块向左运动过程中，经过A点（弹簧原长处）速度最大
C．小物块向右运动过程中，弹簧的最大压缩量为0.3m
D．弹簧储存的弹性势能的最大值为8J
（2023春 青羊区校级期末）如图所示，木板A静止于光滑水平面上，木块B轻置于木板A上。现施加外力F拉着木块B做匀加速直线运动，木板A在摩擦力作用下也向右加速运动，但加速度小于木块B的加速度，则（ ）
A．木板A所受摩擦力对木板A做负功
B．木板A对木块B的摩擦力做的功与木块B对木板A的摩擦力做的功的大小相等
C．木块与木板间摩擦产生的热量等于木板A对木块B的摩擦力做功的大小减去木块B对木板A的摩擦力做的功
D．力F做的功等于木块B与木板A的动能增量之和
（2023 湖南开学）工厂的流水生产线如图所示，倾斜传送带两侧端点间距6m，倾角37°。t＝0时，一质量为1kg的物块从静止的传送带底部的A点。以10m/s的速度冲上传送带，物块与传送带间动摩擦因数为0.5，传送轮和物块大小均可以忽略（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。物块在传送带上运动的过程中，求：（结果可用根号表示）
（1）物块能否运动到传送带的顶端？若能，请说明理由；若不能，请计算物块在传送带上向上运动的最大距离；
（2）物块在传送带上的运动时间；
（3）若t＝1s时，传送带开始沿顺时针方向以5m/s2的加速度匀加速转动.物块在传送带上的运动时间是否有变化？求从此时起到物块离开传送带，物块与传送带间由于摩擦产生的热量。
（2023春 山西期末）图甲为机场地勤工作人员用来从飞机上卸行李的传送带装置，其结构可简化为图乙。传送带以v0＝1m/s的速率逆时针转动，在传送带上端A点无初速度地放上一个质量为m＝10kg的物体（可视为质点）。物体经历了2.1s后滑到传送带底端B点，通过计算机记录了传送带对该物体的摩擦力做功的功率大小与时间的图像如图丙所示。已知传送带的倾角θ＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取重力加速度大小g＝10m/s2。求：
（1）物体与传送带之间的动摩擦因数；
（2）传送带的长度；
（3）物体与传送带由于克服摩擦力做功而产生的热量。
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专题强化（10）功能关系 能量守恒
学习目标 核心素养
功能关系的理解和应用 摩擦力做功与能量的关系 传送带的能量转化问题 1、科学探究：动能和势能的相互转化，推导机械能守恒。 2、科学态度与责任：应用机械能守恒解决生产、生活中的实际问题。 3、功能关系的应用
知识点1 功能关系的理解
1、几种常见的功能关系及其表达式
力做功 能的变化 定量关系
合力的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹力的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重力、弹簧弹力做功 机械能不变化 机械能守恒ΔE＝0
除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE
一对相互作用的滑动摩擦力的总功 机械能减少 内能增加 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q＝Ff·x相对
2、功能关系中的图像问题
（2023春 宜丰县校级期末）如图所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点。轻弹簧左端固定于竖直墙面，现用质量为m1的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上。不计滑块在B点的机械能损失，换用材料相同，质量为m2的滑块（m2≠m1）压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程，下列说法中正确的是（ ）
A．两滑块到达B点时速度相同
B．两滑块沿斜面上升的最大高度相同
C．两滑块上升到最高点的过程中重力势能增加量不同
D．两滑块上升到最高点的过程中摩擦产生的热量相同
【解答】解：A、根据题意可知，弹簧将滑块弹开运动到B点的过程中，弹簧和滑块组成的机械能守恒，则两滑块运动到B点的动能相等，由可知，由于两滑块的质量不相等，则两滑块到达B点时速度不相同，故A错误；
B、根据题意，滑块在斜面上，由牛顿第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ＝ma
解得：a＝gsinθ+μgcosθ
可知，两滑块在斜面上运动时的加速度相等，由于初速度不相等，则两滑块沿斜面上升的最大高度不相同，故B错误；
CD、根据题意，设滑块上升的最大高度为h，则滑块上升到最高点的过程中重力势能增加量为mgh，滑块从开始弹开到最高点过程中，由能量守恒定律有Ep＝mgh+μmgcosθ
解得：mgh
可知，两滑块上升到最高点的过程中重力势能增加量相同，则两滑块上升到最高点的过程中摩擦产生的热量为：Q＝Ep﹣mgh
可知，两滑块上升到最高点的过程中摩擦产生的热量相同，故C错误，D正确。
故选：D。
（2023春 市南区校级期末）一个质量为m的物体，在距离地面h高处由静止下落到地面，已知小球下落过程中加速度大小为g，则在小球下落到地面的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球重力势能的减小量为mgh
B．小球动能的增加量为mgh
C．小球动能的增加量为mgh
D．小球机械能的减小量为mgh
【解答】解：A.物体下降h时，重力做的功为mgh，所以物体的重力势能减少mgh，故A错误；
BC.小球下落过程中加速度大小为g，则合外力：F＝mamg，下降h的过程中合外力做的功等于mgh，所以小球动能的增加量为mgh，故BC错误；
D.小球下落过程中所受阻力的大小为mg，阻力做功为mgh，小球机械能的减小量为mgh，故D正确。
故选：D。
（2023春 昌宁县校级期末）一质量为m的小球从高度为H的平台上以速度v0水平抛出，落在松软路面上，砸出一个深度为h的坑，如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，对小球从抛出到落至坑底的过程，以下说法正确的是（ ）
A．合外力对小球做的总功为mg（H+h）
B．小球的机械能减少量为mg（H+h）
C．路面对小球做的功为mg（H+h）
D．路面对小球做的功为﹣（mgh）
【解答】解：A、对小球从抛出到落至坑底的过程中，动能变化量为ΔEk＝0，根据动能定理知，外力对小球做的总功为，故A错误；
B、小球机械能的减少量等于动能和重力势能的减小量之和，动能减小量为，重力势能的减小量为mg（H+h），故机械能的减小量为mg（H+h），故B正确；
CD、对从抛出到落至坑底的过程中，根据动能定理，有：mg（H+h）+W＝0，故路面对小球做的功W＝﹣[mg（H+h）]，故CD错误。
故选：B。
知识点2 摩擦力做功与能量转化
1．静摩擦力做功的特点
(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．
(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．
2．滑动摩擦力做功的特点
(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：
①机械能全部转化为内能；
②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．
(3)摩擦生热的计算：Q＝Ffx相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移．
深化拓展 从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．
（2023春 上犹县校级期末）如图所示，一质量为M、长为L的木板B静止在光滑水平面上，其左端放有可视为质点的质量为m的滑块A，现用一水平恒力F作用在滑块上，使滑块从静止开始做匀加速直线运动。滑块与木板之间的摩擦力为Ff，滑块滑到木板右端时，木板运动距离为x。关于此过程，下列说法中正确的是（ ）
A．滑块A克服摩擦力做的功为FfL
B．滑块A与木板B摩擦产生的热量为F（L+x）
C．滑块A与木板B增加的机械能为F（L+x）+FfL
D．滑块A到达木板右端时，木板B具有的动能为Ffx
【解答】解：A、滑块滑到木板右端时，木板运动距离为x，A对地的位移为L+x，则滑块A克服摩擦力做的功为Wf＝Ff（L+x），故A错误；
B、滑块A与木板B摩擦产生的热量为Q＝FfL，故B错误；
C、滑块A与木板B增加的机械能为ΔE＝F（L+x）﹣Q＝F（L+x）﹣FfL，故C错误；
D、对B，根据动能定理，滑块A到达木板右端时，木板B具有的动能为Ek＝Ffx，故D正确。
故选：D。
（2023 东莞市开学）一电动机带动传送带始终以v＝4m/s的速率运动，传送带两端A、B间的距离L＝4m。工作时，机器手臂将一个工件无初速度放到A点，当该工件刚离开B点时，机器手臂将下一个工件放到A点，之后不断重复此过程。已知每个工件的质量m＝1kg，与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.4，工件可视为质点且不发生滚动，重力加速度g取10m/s2。从第一个工件放到A点开始计时，则（ ）
A．工件在传送带上先做匀加速直线运动再做匀速直线运动
B．整个过程传送带对工件做功为16J
C．每个工件在传送带上运动的时间为2s
D．电动机多消耗的电能等于工件增加的动能
【解答】解：AC、工件先做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得μmg＝ma，解得：a＝4m/s2
工件匀加速至与传送带共速的时间和位移分别为
t1s＝1s，s1m＝2m＜L＝4m
则工件与传送带共速后做匀速直线运动，工件做匀速直线运动的时间为
t2s＝0.5s
故每个工件在传送带上运动的时间为t＝t1+t2＝1s+0.5s＝1.5s，故A正确，C错误；
B、由动能定理得整个过程传送带对工件做功为WJ＝8J，故B错误；
D、在工件加速运动阶段，与传动带有发生相对滑动，因摩擦产生内能，故电动机多消耗的电能等于工件增加的动能与因摩擦产生的内能之和，故D错误。
故选：A。
（2023春 大名县校级期中）如图所示，倾角为37°的传送带以大小为v0的速度逆时针匀速转动，质量m＝0.5kg的小滑块（可视为质点）以平行传送带的初速度v＝2m/s从顶端滑上传送带，经过t0＝4s滑到传送带的底端。在此过程中，滑块所受的合力做负功的平均功率大小为0.25W，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）滑块运动到传送带的底端时的速度大小以及传送带转轴中心间的距离；
（2）滑块与传送带之间的动摩擦因数；
（3）若v0＝v，滑块在传送带上运动的整个过程中，滑块与传送带之间因摩擦产生的热量。
【解答】解：（1）滑块所受的合力做负功的平均功率大小为：0.25W，根据动能定理得：
解得：v'＝0m/s
物体从上端滑下来的过程中做匀变速运动，有运动学公式得：L4m
（2）滑块下滑过程中的加速度为：
根据牛顿第二定律得：mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma
解得：μ＝0.8125
（3）若v0＝v，由于μ＞tan37°，分析可知，滑块在传送带上做双向可逆运动，返回到顶端时速度正好为﹣v，根据对称性，滑块在传送带上运动的整个过程中的时间为：t＝2t0
传送带的位移为：x带＝2v0t
滑块的位移为：x2块＝0
则物块与传送带的相对位移为：Δs相对＝x2带﹣x2块
联立解得：Δs相对＝16m
滑块与传送带之间因摩擦产生的热量：Q＝fs相对＝μmgcosθ Δs相对
代入数据得：Q＝52J
知识点3 能量守恒定律的理解和应用
1．内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．
2．表达式
ΔE减＝ΔE增．
3．基本思路
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等．
（2023春 阳明区校级期末）质量为m的物体A和质量为2m的物体B用轻质弹簧相连，静置于水平面上，如图1所示。现用一竖直向上的力F作用在B上，使其向上做匀加速运动。用x表示B离开初始位置的位移，拉力F和x之间关系如图2所示。从拉力F作用在物块上开始到A刚要离开地面的过程中，物块B的位移为x0，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．拉力的最小值为F0﹣2mg
B．弹簧恢复原长时物体B的位移为
C．物体A离开地面时，物体B的动能为（F0﹣2mg）x0
D．弹簧的弹性势能增加了mgx0
【解答】解：A、物体A刚要离开地面时，对物体B，根据牛顿第二定律得：F0﹣F弹﹣2mg＝2ma
对A物体，由平衡条件有F弹＝mg
物体B刚开始运动时，拉力最小，此时弹簧压缩量为x1，根据牛顿第二定律得：Fmin﹣2mg+kx1＝2ma
F作用前，对物体B，由平衡条件有kx1＝2mg
联立解得：Fmin＝F0﹣3mg，故A错误；
B、A将要离开地面时，弹簧的伸长量为x2，则kx2＝mg，又x1+x2＝x0
可知，因此弹簧恢复原长时物体B的位移为，故B正确；
C、物体A离开地面时，对B，根据牛顿第二定律得：F0﹣mg﹣2mg＝2ma
可知物体B的加速度：
可知B在匀加速上升，上升位移为x0时，可知v2＝2ax0
此时物体B的动能为，故C错误；
D、弹簧初始状态的的压缩量大于A离开地面时的弹簧的伸长量，因此弹簧的弹性势能减少，故D错误。
故选：B。
（2023春 峨山县期末）质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为（ ）
A．mv02﹣μmg（s+x） B．mv02﹣μmgx
C．μmgs D．μmg（s+x）
【解答】解：物体受到的滑动摩擦力大小为f＝μmg，对物体与弹簧及地面组成的系统，由动能定理可得：
﹣W﹣μmg（s+x）＝0，
解得：
故选：A。
（2023 仪征市校级开学）大货车装载很重的货物时，在行驶过程中要防止货物发生相对滑动，否则存在安全隐患。下面进行安全模拟测试实验：如图1所示，一辆后车厢表面粗糙且足够长的小货车向前以未知速度v匀速行驶，质量mA＝10kg的货物A（可看成质点）和质量mB＝20kg的货物B（可看成水平长板）叠放在一起，开始时A位于B的右端，在t＝0时刻将货物A、B轻放到小货车的后车厢前端，最终货物A恰好没有滑离货物B，货物A、B在0～1s时间内的速度一时间图像如图2所示，已知货物A、B间的动摩擦因数μ1＝0.40，取重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）运动过程中货物A的加速度？
（2）货物B与车厢表面之间的动摩擦因数μ2；
（3）货物A、B间由于摩擦而产生的内能。
【解答】解：（1）对货物A，刚放上车厢时，由牛顿第二定律：μ1mAg＝mAaA
解得A的加速度为：
（2）对货物A，刚放上车厢时，A的加速度：
由图2知：v＝aAt2＝4×1m/s＝4m/s
对货物B，由图2知刚放上车厢时，货物B的加速度：aBm/s2＝8m/s2
由牛顿第二定律：μ2（mA+mB）g﹣μ1mAg＝mBaB
解得：μ2＝0.67
（3）【解法一】：由图2知，货物B经时间t1＝0.5s与车共速，货物A经时间t2＝1s与车共速，从将货物A、B放上车厢到A、B均与车相对静止的过程中：，
货物B的长度：L＝xB﹣xA
解得：L＝1.0m
货物A、B间由于摩擦而产生的内能：Q＝μ1mAgL＝0.4×10×10×1.0J＝40J
【解法二】：从将货物A、B放上车厢到A、B均与车相对静止的过程中，货物B对地的位移设为xB，货物A对地的位移设为xA，则货物B的长度：L＝xB﹣xA
由图2知，货物A、B对地位移之差在数值上等于图中斜三角形的面积值，即：
货物A、B间由于摩擦而产生的内能：Q＝μ1mAgL＝0.4×10×10×1.0J＝40J
知识点四 传送带模型中的动力学和能量转化问题
1．传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个：
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．
2．传送带模型问题中的功能关系分析
(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q.
(2)对W和Q的理解：
①传送带做的功：W＝Fx传；
②产生的内能Q＝Ffx相对．
传送带模型问题的分析流程
（2023春 滁州期末）如图所示，一倾斜传送带与水平面夹角为37°，在电动机的带动下，传送带以2m/s的恒定速率顺时针运行。现将一质量为10kg的货物（可视为质点）轻放在传送带底端，货物被传送到h＝6m的高处。已知货物与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，则在此过程中（ ）
A．货物先受到滑动摩擦力作用，后不受摩擦力作用
B．货物在传送带上运动的时间为8s
C．货物的机械能增加了1240J
D．货物与传送带间由于摩擦产生的热量为320J
【解答】解：AB、斜面的高度为：h＝Lsin37°，解得斜面长：L＝10m
货物被放上传送带时，根据牛顿第二定律得：μmgcos37°﹣mgsin37°＝ma
代入解得：a＝0.4m/s
货物与传送带共速的时间为：t1s＝5s
加速运动的位移为：x1m＝5m＜L
因μmgcos37°＞mgsin37°，故共速后货物做匀速直线运动，此过程的时间为：
t2s＝2.5s
货物在传送带上运动的时间为：t＝t1+t2＝5s+2.5s＝7.5s
货物先受到滑动摩擦力作用做匀加速直线运动，后受静摩擦力作用做匀速直线运动，货物在传送带上运动的时间为7.5s，AB错误；
C、货物增加的机械能为：ΔE10×10×6J＝620J，故C错误；
D、货物与传送带间由于摩擦产生的热量为：
Q＝μmg（vt1﹣x1）cos37°＝0.8×10×10×（2×5﹣5）×0.8J＝320J，故D正确。
故选：D。
（2023春 渭源县期末）如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针运行。现将一质量为0.5kg的煤块轻轻放在传送带的A端，物体的速度随时间变化的关系如图乙所示，3s末物体到达B端，取沿传送带向下为正方向，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．倾角θ＝30°
B．煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4
C．3s内传送带上留下的痕迹长为9m
D．3s内煤块与传送带摩擦产生的内能18J
【解答】解：做受力分析图如图所示，
结合图乙可知0﹣1s内加速度为：a1m/s2＝10m/s2
1﹣3s内加速度为：a2m/s2＝2m/s2
AB、根据受力分析，由牛顿第二定律有：
0﹣1s内：mgsinθ+μmgcosθ＝ma1
1﹣3s内：mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma2
解得：θ＝37°，μ＝0.5，故AB错误。
C、由题可得，煤块先相对传送带沿斜面向上运动，再相对传送带沿斜面向下运动，则留下的痕迹长度等于两段相对运动位移的最大者，由v﹣t图像与时间轴围成面积表示位移可得：
Δx1＝（10×11）m＝5m
Δx2＝（2﹣10×2）m＝4m
因Δx1＞Δx2，故痕迹长为：L＝Δx1＝5m，故C错误。
D、根据摩擦力生热的计算公式Q摩＝f滑s相，可得Q摩＝μmgcosθ×（Δx1+Δx2）＝0.5×0.5×10×0.8×（4+5）J＝18J，故D正确。
故选：D。
（2022 向阳区校级模拟）某传送装置如图所示，挡板M固定在水平台面上，连接有轻弹簧K，A、B是水平传送带的左、右两端点，B点右侧通过另一水平台面BC与竖直半圆固定轨道CDH连接，D是半圆的中点，用质量m＝1kg的物块（可视为质点）向左缓慢挤压弹簧使其具有一定的弹性势能E并用细线锁定（弹簧与物块不拴接）。已知传送带顺时针匀速旋转，其速度v＝4m/s，A、B间的距离L＝2m，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5（其余接触面不计摩擦）。圆轨道的半径R＝1m，重力加速度取g＝10m/s某时刻剪断细线，释放物块。
（1）若弹簧的弹性势能E＝2J，则物块在传送带上第一次由A运动到B的时间是多少？
（2）在这个过程中系统产生的热量Q是多少？
（3）若要物块释放后能滑上半圆轨道且沿半圆轨道运动时不脱离轨道，求弹簧的弹性势能E应满足的条件。
【解答】解：（1）若弹簧的弹性势能E＝2J，设释放后物块在A点获得的速度为v0，有：
可得v0＝2m/s，
因v0＜v，故物块滑上传送带后受摩擦力作用而做加速运动，设其加速度大小为a，对物块由牛顿第二定律有μmg＝ma
可得：a＝5m/s2，
设物块加速至v与传送带共速需要时间t1，所需位移x1，有：
因x1＜L，故物块此后在传送带上做匀速直线运动，其时间
故物块在传送带上运动时间t＝t1+t2＝0.6s，
（2）物块与传送带发生的相对位移为：Δx＝vt1﹣x0
故产生的热量为：Q＝μmgΔx＝2.0J
（3）物块经过B点由C滑上圆轨道，若刚好到达D点，则在D点的速度为零，
设其在C点的速度为v1，对C→D，由机械能守恒有
解得：
因v1＞v，故物块在传送带上做匀减速直线运动，设此情况弹簧对应的弹性势能为E1，对物块释放到运动到C，由动能定理有
由功能关系有弹簧具有的弹性势能E1＝W1
可得E1＝20J
若物块刚好到达H点，设其在H点的速度为v2，在H点由牛顿第二定律有
解得：
对物块释放到运动H，由动能定理有
由功能关系有弹簧具有的弹性势能E2＝W2
可得E2＝35J；
综上所述，要物块释放后不脱离圆轨道，弹簧的弹性势能E应满足：E≥35J或0J＜E≤20J；
（2023春 怀仁市期末）如图甲、乙所示为商场中两种形式倾角相同的自动扶梯，甲为倾斜面，乙为水平台阶，质量相等的A、B两人分别站在甲、乙上，随着扶梯一起斜向上以相同的速度做匀速运动，则（ ）
A．甲对A的支持力做负功
B．乙对B的支持力不做功
C．甲对A的摩擦力不做功
D．在相等的时间内A、B两人重力势能的增加量相等
【解答】解：A、甲的斜面对A的支持力与位移垂直，支持力不做功，故A错误；
B、乙的台阶对B的支持力与位移的夹角为锐角，支持力做正功，故B错误；
C、甲的斜面对A的静摩擦力与位移同向，静摩擦力做正功，故C错误；
D、甲、乙的重力相等，在相等的时间内上升的高度相等，则重力势能的增加量相等，故D正确。
故选：D。
（2023春 炎陵县期末）在地面上以初速度v0把小球竖直向上抛出，经过时间t1，小球到达最高点。不计空气阻力。小球在上升过程中的速度v随时间t的变化关系如图所示，则小球（ ）
A．在0﹣t1时间内，加速度逐渐减小
B．在0﹣t1时间内，动能逐渐减小
C．在0﹣t1时间内，重力势能先增大后减小
D．到达最高点时加速度为0，处于平衡状态
【解答】解：A、v﹣t图像的斜率表示加速度，斜率不变则加速度不变，所以在0﹣t1时间内，加速度不变，故A错误；
B、根据图像可知，在0﹣t1时间内，小球速度逐渐减小，故动能逐渐减小，故B正确；
C、在0﹣t1时间内，小球一直向上运动，小球克服重力做功、重力势能增大，故C错误；
D、小球到达最高点时速度为0，合外力不为零、加速度不为零、受力不平衡，故D错误。
故选：B。
（2023春 楚雄州期末）滑滑梯是深受儿童喜爱的娱乐项目之一、如图所示，小孩沿一粗糙滑梯加速下滑，该过程中（ ）
A．小孩所受重力做功的功率增大，其机械能增大
B．小孩所受重力做功的功率增大，其机械能减小
C．小孩所受重力做功的功率减小，其机械能增大
D．小孩所受重力做功的功率减小，其机械能减小
【解答】解：小孩沿一粗糙滑梯加速下滑，由于滑动摩擦力对小孩做负功，所以其机械能减小。
小孩所受重力做功的功率可表示为P＝mgvsinθ，随着速度增大，重力做功的功率增大，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2023 天心区校级开学）水上蹦床是一种水上娱乐项目，游客站在上面可以自由蹦跳（如图）。对于蹦床运动的分析，下列说法错误的是（ ）
A．游客接触蹦床向下运动到最低点时，蹦床的弹性势能最大
B．游客离开蹦床向上运动过程中，他的动能减小，重力势能增大
C．游客在最高点时受到的是平衡力
D．游客想弹得更高，就要在蹦床上发力，此过程将消耗游客体能
【解答】解：A、游客接触蹦床向下运动到最低点时，蹦床的弹性形变的程度最大，所以弹性势能最大，故A正确；
B、游客离开蹦床向上运动过程中，质量不变，速度变小，动能变小，质量不变，高度变大，重力势能增大，故B正确；
C、游客在最高点时只受到重力的作用，受到的不是平衡力，故C错误；
D、游客想弹得更高，就要在蹦床上发力，使蹦床的形变程度变大，弹性势能变大，转化为的重力势能就越大，此过程将消耗游客体能，游客的体能转化为弹性势能，故D正确。
本题选错误的，故选：C。
（2023春 百色期末）2023年初防城港市海上风电示范项目全面启动，力争2023年底首台机组并网发电。某一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为R的圆面，某时间内该地区的风速是v，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气密度为ρ，假如这个风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能。关于该风力发电机，下列说法正确的是（ ）
A．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为πR2ν
B．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流动能为
C．该风力发电机发电的功率为
D．单位时间内发电机产生的电能为
【解答】解：A.Δt时间内冲击叶片圆面的气流体积为：
ΔV＝S×vΔt＝πR2×vΔt
故单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流体积为：
，故A正确；
B.Δt时间内冲击叶片圆面的气流的动能为：
故单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为：
，故B错误；
C.该风力发电机的发电功率为：
，故C错误；
D.单位时间发电机产生的电能为，故D错误。
故选：A。
（2023春 西城区期末）如图所示，某人沿与水平成30°角的方向斜向上以10m/s的初速度v0抛出质量为1kg的小球，小球抛出时距离地面高度h为10m，落地前瞬时速度大小为16m/s。g取10m/s2，则对于小球在空中运动的整个过程，下列说法中正确的是（ ）
A．机械能减少78J
B．重力做功大于100J
C．合力对小球做的功为78J
D．空气阻力对小球做的功为﹣78J
【解答】解：ABD、小球重力做的功WG＝mgh＝1×10×10J＝100J
从抛出到落地的过程，设空气阻力做的功为Wf，利用动能定理有：
代入数据可得：Wf＝﹣22J
根据功能关系可知ΔE＝Wf＝﹣22J，所以机械能减少22J，故ABD错误；
C、根据动能定理可知合力做的功W＝WG+Wf＝100J﹣22J＝78J，故C正确。
故选：C。
（2022秋 齐齐哈尔期末）如图所示，质量为m＝1kg的小物块从x＝0.5m的O点以速度v0＝4m/s沿水平面向右运动，小物块撞击弹簧后被弹簧弹回并最终静止于O点，已知小物块与水平面间动摩擦因数为μ＝0.5。下列说法正确的是（ ）
A．小物块向右运动过程中，加速度逐渐减小
B．小物块向左运动过程中，经过A点（弹簧原长处）速度最大
C．小物块向右运动过程中，弹簧的最大压缩量为0.3m
D．弹簧储存的弹性势能的最大值为8J
【解答】解：A、小物块向右运动过程中，先做匀减速运动后，接触弹簧后，弹簧对小物块向左的弹力不断增大，合力增大，加速度增大，做变减速运动，加速度先不变，后增大，故A错误；
B、小物块弹回向左运动的过程中，合力为零时速度最大，此位置在A点与墙之间，而A点弹力为0，但摩擦力不为0，则合力不为零，速度不是最大，故B错误；
C、对小物块从O点到回到O点全程，由动能定理可知：﹣μmg 2（x+Δx）＝0，解得弹簧的最大压缩量为：Δx＝0.3m，故C正确；
D、对小物块从O点到弹簧压缩量最大的过程，由能量守恒定律可知：μmg （x+Δx）+Ep，解得弹性势能的最大值为：Ep＝4J，故D错误。
故选：C。
（2023春 青羊区校级期末）如图所示，木板A静止于光滑水平面上，木块B轻置于木板A上。现施加外力F拉着木块B做匀加速直线运动，木板A在摩擦力作用下也向右加速运动，但加速度小于木块B的加速度，则（ ）
A．木板A所受摩擦力对木板A做负功
B．木板A对木块B的摩擦力做的功与木块B对木板A的摩擦力做的功的大小相等
C．木块与木板间摩擦产生的热量等于木板A对木块B的摩擦力做功的大小减去木块B对木板A的摩擦力做的功
D．力F做的功等于木块B与木板A的动能增量之和
【解答】解：A、对A受力分析可知，A相对B向左运动，则B对A的摩擦力向右，由于A、B加速度大小不相等，则A、B之间为滑动摩擦力，B对A的摩擦力与A的运动方向相同，木块A所受摩擦力对木块A做正功，故A错误；
B、由于A的加速度小于B的加速度，相同的时间内，B的位移大于A的位移，木板A对木块B的摩擦力做的功大于木块B对木板A的摩擦力做的功，故B错误；
C、根据功能关系可得：Q＝f（xB﹣xA）＝fxB﹣fxA，可知木块与木板间摩擦产生的热量等于木板A对木块B的摩擦力做功的大小减去木块B对木板A的摩擦力做的功，故C正确；
D、由功能关系可知力F做的功等于木块B与木板A动能增量之和加上由于摩擦产生的热量，故D错误。
故选：C。
（2023 湖南开学）工厂的流水生产线如图所示，倾斜传送带两侧端点间距6m，倾角37°。t＝0时，一质量为1kg的物块从静止的传送带底部的A点。以10m/s的速度冲上传送带，物块与传送带间动摩擦因数为0.5，传送轮和物块大小均可以忽略（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。物块在传送带上运动的过程中，求：（结果可用根号表示）
（1）物块能否运动到传送带的顶端？若能，请说明理由；若不能，请计算物块在传送带上向上运动的最大距离；
（2）物块在传送带上的运动时间；
（3）若t＝1s时，传送带开始沿顺时针方向以5m/s2的加速度匀加速转动.物块在传送带上的运动时间是否有变化？求从此时起到物块离开传送带，物块与传送带间由于摩擦产生的热量。
【解答】解：（1）物块从传送带底部开始向上滑动，根据牛顿第二定律可知mgsin37°+μmgcos37°＝ma1
解得a1＝10m/s2
物块减速为零需要的时间为t1
该过程物块走过的位移为x1t1
代入数据解得t1＝1s，x1＝5m＜6m
由于mgsin37°＞μmgcos37°，物块减速为零后相对于传送带向下运动，所以所以不能到达顶端，物块在传送带上向上运动的最大距离为5m。
（2）物块速度减到零后开始向下运动，根据牛顿第二定律可知mgsin37°﹣μmgcos37°＝ma2
解得a2＝2m/s2
物块下滑到传送带底端时x1
解得t2s
物块在传送带上运动的总时间为t＝t1+t2＝（1）s
（3）t＝1s后物块在传送带上开始向下运动，物块所受摩擦力与传送带是否向上运动无关，所以物块受力不变，加速度不变，运动时间不变，在物块下滑的t2时间内传送带向上运动位移为：
x'm＝12.5m
物块向下运动到离开传送带的过程，相对传送带运动的路程为：s＝x1+x'＝5m+12.5m＝17.5m
物块与传送带间由于摩擦产生的热量为：Q＝μmgscos37°
代入数据解得：Q＝70J
（2023春 山西期末）图甲为机场地勤工作人员用来从飞机上卸行李的传送带装置，其结构可简化为图乙。传送带以v0＝1m/s的速率逆时针转动，在传送带上端A点无初速度地放上一个质量为m＝10kg的物体（可视为质点）。物体经历了2.1s后滑到传送带底端B点，通过计算机记录了传送带对该物体的摩擦力做功的功率大小与时间的图像如图丙所示。已知传送带的倾角θ＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取重力加速度大小g＝10m/s2。求：
（1）物体与传送带之间的动摩擦因数；
（2）传送带的长度；
（3）物体与传送带由于克服摩擦力做功而产生的热量。
【解答】解：（1）传送带对物体的摩擦力做功的功率大小为：P＝fv
由图可知传送带对该物体的摩擦力做功的功率大小为P＝40W时，刚好与皮带共速，即得
P＝μmgcosθ v0
代入数据解得：μ＝0.5
（2）物体刚放到皮带上时加速度为μgcosθ+gsinθ
代入数据解得：a1＝10m/s2
则物体与皮带共速时，有
代入数据解得：x1＝0.05m
又有v0＝a1t1
解得共速前运动的时间为：t1＝0.1s
由于tan53°＝0.75＞μ＝0.5
所以物体与皮带共速后，将在后面的2s时间内继续向下做匀加速直线运动，且有
代入数据解得：a2＝2m/s2
由运动学公式有：
代入数据解得：x2＝6m
故传送带的长度为l＝x1+x2＝0.05m+6m＝6.05m
（3）前面0.1s内的相对位移为Δx1＝v0t1﹣x1＝（1×0.1﹣0.05）m＝0.05m
后面的2s内的相对位移为Δx2＝x2﹣v0t2＝（6﹣1×2）m＝4m
故整个过程物体与传送带由于克服摩擦力做功而产生的热量为Q＝μmgcosθ（Δx1+Δx2）
代入数据解得：Q＝162J
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