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专题强化（2）与斜面、曲线结合的平抛运动
学习目标 核心素养
1、掌握与斜面、曲线结合的平抛运动 1、物理观念：平抛运动和斜抛运动。 2、科学思维：利用运动的分解思想推导平抛运动的轨迹方程。 3、科学探究：实验探究抛体运动的规律。 4、科学态度与责任：能利用抛体运动的规律解决生活中平抛运动、斜抛运动的问题。
知识点1 与斜面有关的平抛运动
运动情形 题干信息 分析方法
从空中水平抛出垂直落到斜面上 速度方向 分解速度，构建速度三角形 vx＝v0 vy＝gt θ与v0、t的关系： tan θ＝＝
从斜面水平抛出又落到斜面上 位移方向 分解位移，构建位移三角形 x＝v0t y＝gt2 θ与v0、t的关系： tan θ＝＝
（2023 镇江开学）如图所示，一架水平匀速飞行的飞机通过三次投放，使救援物资准确地落到山坡上间隔相等的A、B、C三处，物资离开飞机时速度与飞机相同，不计空气阻力，则三批物资（ ）
A．在空中飞行的时间是相等的
B．落到山坡上时动量方向相同
C．从飞机释放的时间间隔相等
D．落到山坡上的时间间隔相等
（2023 民勤县校级开学）第24届北京冬奥会将在2022年2月4日拉开帷幕，跳台滑雪是其中的一个项目，比赛中运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，练习中一名运动员第一次从跳台A处以v1＝20m/s的初速度水平飞出，在平直斜坡B处着陆；第二次练习时以v2＝10m/s水平飞出，落在了斜坡的C处（图中未标出）。若斜坡的倾角为37°，不计空气阻力，运动员运动过程中视为质点，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则（ ）
A．运动员在B处速度与斜坡夹角比落在C处斜坡与速度的夹角大
B．A、B间的距离为75m且C是AB的中点
C．运动员在B处着陆时的速度大小是25m/s
D．运动员在第一次练习时空中轨迹到坡面的最大距离为9m
（2023春 河池期末）如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平地面上，将甲、乙两小球在斜面上方的适当位置先后以相同的初速度水平抛出，分别经时间t1、t2击中斜面上的A、B两点（图中未画出）。已知甲恰好垂直于斜面落在A点，乙的抛出点与落点B的连线垂直于斜面，不计空气阻力。则t1：t2等于（ ）
A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：2
（2023春 芜湖期末）跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。测得a，b间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，g取10m/s2。则运动员空中飞行（ ）
A．时间为4s
B．水平位移为
C．竖直位移为
D．离斜坡表面最远的距离为
知识点2 与曲面相关的平抛运动
已知速度方向 情景示例 解题策略
从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度tan θ＝＝
利用位移关系 从圆心处抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，位移大小等于半径R
从与圆心等高圆弧上抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方
（2023春 青神县校级期中）如图所示，a，b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球b能落到斜面上，则（ ）
A．a，b两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上
B．改变初速度的大小，b球速度方向和斜面的夹角可能变化
C．改变初速度的大小，a球可能垂直撞在半圆轨道上
D．a，b两球同时落在半圆轨道和斜面上时，两球的速度方向垂直
（2022秋 沙坪坝区校级期末）如图所示，四分之一圆弧轨道固定于竖直平面内，圆心为O，圆弧最高点P与O等高，现分别从P点和O点沿水平方向抛出A、B两个小球，A球落在圆弧最低点M点，B球落在圆弧上Q点，已知OQ与水平方向夹角为30°，不计空气阻力，不考虑小球的反弹。关于小球A、B的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．运动时间之比tA：tB＝2：1
B．初速度之比
C．初速度之比
D．速度偏转角大小之比
（2023春 陵川县校级月考）如图所示，一半径为R的竖直半圆形槽固定于水平地面上，O为圆心，AB为水平直径。若在槽上C点沿平行BA方向平抛一个小球并能击中最低点D，已知∠COD＝60°，不计空气阻力，重力加速度为g，则该小球落到D点时的瞬时速度大小为（ ）
A． B． C． D．
（2023 河南开学）如图所示，半径为R的四分之一圆弧体ABC固定在水平地面上，O为圆心。在圆心O点下方某点处，水平向左抛出一个小球，恰好垂直击中圆弧上的D点，小球可视为质点，D点到水平地面的高度为，重力加速度为g，则小球抛出的初速度大小是（ ）
A． B． C． D．
（2023 镇江开学）如图所示，一架水平匀速飞行的飞机通过三次释放，使救援物资准确地落到山坡上间隔相等的A、B、C三处，物资离开飞机时速度与飞机相同，不计空气阻力，则三批物资（ ）
A．在空中的速度变化方向不同
B．落到山坡上的时间间隔相等
C．从飞机释放的时间间隔相等
D．在空中飞行的时间之差tA﹣tB＝tB﹣tC
（2022秋 李沧区校级月考）如图，甲、乙两架水平匀速飞行的战机在斜坡上方进行投弹演练，甲战机飞行高度高于乙战机，他们在同一竖直线上各释放一颗炸弹，炸弹都准确命中斜坡上的同一点P，甲战机水平扔出的炸弹落在斜坡上P点时，着陆点与释放点连线恰好垂直斜坡。乙战机水平扔出的炸弹落在斜坡上P点时，速度方向恰好垂直斜坡。则两颗炸弹在空中的运动时间之比为（ ）
A．1：1 B．2：1 C． D．
（2022春 萨尔图区校级期中）如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P点以速度v0水平抛出一个小球，落在斜面上Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角α，若把初速度变为kv0（小球仍能落在斜面上），则（ ）
A．小球的水平位移和竖直位移之比变为原来的k倍
B．夹角α将变为原来的k倍
C．空中的运动时间变为原来的k倍
D．PQ间距一定为原来间距的k倍
（2022秋 贵阳期末）竖直平面内有一半圆形槽，O为圆心，直径AB水平，甲、乙两小球分别从A点和O点以大小为v1和v2的速度水平抛出，甲球刚好落在半圆最低点P，乙球落在Q点，Q点距O点的竖直高度正好为圆形槽半径的二分之一，则等于（ ）
A． B． C． D．
（2023 昌江县二模）将一个小球从倾角为α的足够长的斜面顶端，以初速度v0向下坡方向水平抛出．经历一定时间小球打到斜面，不计空气阻力，对上述过程，下列说法中正确的是（ ）
A．飞行时间与初速度大小无关
B．飞行时间与初速度大小成反比
C．若小球打到斜面上时的速度与水平方向成θ角，则θ＝2α
D．若小球打到斜面上时的速度与水平方向成θ角，则tanθ＝2tanα
（2023 德阳模拟）如图所示，在竖直直角坐标系内有一高8m、倾角37°斜面，将小球从+y轴上位置（0，8m）处沿+x方向水平抛出，初速度为4m/s，g取10m/s2，则小球第一次在斜面上的落点位置为（ ）
A．（3m，4m） B．（3m，5m） C．（4m，5m） D．（4m，3m）
（2023春 金安区校级期中）如图所示，1、2两个小球以相同的速度v0水平抛出。球1从左侧斜面抛出，经过时间t1落回斜面上，球2从某处抛出，经过t2时间恰好垂直撞在右侧的斜面上，已知左右两侧斜面的倾角分别为α＝30°，β＝45°，则（ ）
A． B．
C．t1：t2＝2：1 D．t1：t2＝1：2
（2023春 渭滨区期末）一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ）
A．tanθ B．2tanθ C． D．
（2022秋 辽宁期中）如图甲所示，平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；斜抛运动也可以分解为沿初速度v2方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动（如图乙所示）。两种运动的起点、终点相同，运动时间分别为t1、t2，分析两种分解方式的位移矢量三角形，则（ ）
A． B． C． D．1
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专题强化（2）与斜面、曲线结合的平抛运动
学习目标 核心素养
1、掌握与斜面、曲线结合的平抛运动 1、物理观念：平抛运动和斜抛运动。 2、科学思维：利用运动的分解思想推导平抛运动的轨迹方程。 3、科学探究：实验探究抛体运动的规律。 4、科学态度与责任：能利用抛体运动的规律解决生活中平抛运动、斜抛运动的问题。
知识点1 与斜面有关的平抛运动
运动情形 题干信息 分析方法
从空中水平抛出垂直落到斜面上 速度方向 分解速度，构建速度三角形 vx＝v0 vy＝gt θ与v0、t的关系： tan θ＝＝
从斜面水平抛出又落到斜面上 位移方向 分解位移，构建位移三角形 x＝v0t y＝gt2 θ与v0、t的关系： tan θ＝＝
（2023 镇江开学）如图所示，一架水平匀速飞行的飞机通过三次投放，使救援物资准确地落到山坡上间隔相等的A、B、C三处，物资离开飞机时速度与飞机相同，不计空气阻力，则三批物资（ ）
A．在空中飞行的时间是相等的
B．落到山坡上时动量方向相同
C．从飞机释放的时间间隔相等
D．落到山坡上的时间间隔相等
【解答】解：AC.三批物资在竖直方向上的位移差相等，但由于物资在竖直方向做自由落体运动，速度越来越快，所以可知从飞机释放的时间间隔不相等，应有在空中飞行的时间之差tA﹣tB＜tB﹣tC，故AC错误。
B.根据加速度的定义可知，速度变化的方向与加速度的方向相同；三批物资均做平抛运动，下落高度不同，时间不同，加速度都为重力加速度，速度变化量不同，因此在空中的速度不同，动量P＝mv，故B错误；
D.由图可知，三批物资落到山坡上的水平位移差相等，物资在水平方向做匀速直线运动，根据△x＝v0△t可知，三批物资落到山坡上的时间间隔相等，故D正确；
故选：D。
（2023 民勤县校级开学）第24届北京冬奥会将在2022年2月4日拉开帷幕，跳台滑雪是其中的一个项目，比赛中运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，练习中一名运动员第一次从跳台A处以v1＝20m/s的初速度水平飞出，在平直斜坡B处着陆；第二次练习时以v2＝10m/s水平飞出，落在了斜坡的C处（图中未标出）。若斜坡的倾角为37°，不计空气阻力，运动员运动过程中视为质点，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则（ ）
A．运动员在B处速度与斜坡夹角比落在C处斜坡与速度的夹角大
B．A、B间的距离为75m且C是AB的中点
C．运动员在B处着陆时的速度大小是25m/s
D．运动员在第一次练习时空中轨迹到坡面的最大距离为9m
【解答】解：A、当运动员落到斜坡上时，水平方向和竖直方向的位移有：，设运动员落到斜坡上的速度与水平方向的夹角为θ，则有：，可知tanθ＝2tan37°，所以运动员落到斜坡上的速度方向与初速度大小无关，为定值，故A错误；
B、由上分析可知运动员在空中运动的时间
v1＝20m/s，则运动员落到B点运动的时间，则，则A、B间的距离
v2＝10m/s，则运动员落到C点运动的时间，则，可知C点不是AB的中点，故B错误；
C、运动员在B点竖直方向的速度vyB＝gt1＝10×3m/s＝30m/s，则B处的速度
代入数据可得：，故C错误；
D、把运动员的初速度和加速度沿着斜坡方向和垂直斜坡方向分解，垂直斜坡方向，运动员做类竖直上抛运动，当这个方向的速度减为零时，则运动员离斜坡最远，则运动员在第一次练习时空中轨迹到坡面的最大距离
代入数据可得：hm＝9m，故D正确。
故选：D。
（2023春 河池期末）如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平地面上，将甲、乙两小球在斜面上方的适当位置先后以相同的初速度水平抛出，分别经时间t1、t2击中斜面上的A、B两点（图中未画出）。已知甲恰好垂直于斜面落在A点，乙的抛出点与落点B的连线垂直于斜面，不计空气阻力。则t1：t2等于（ ）
A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：2
【解答】甲恰好垂直落在A点，由几何关系得
整理得
乙与落点B的连线垂直于斜面，由几何关系得
整理得
故t1：t2＝l：2
故选A。
（2023春 芜湖期末）跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。测得a，b间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，g取10m/s2。则运动员空中飞行（ ）
A．时间为4s
B．水平位移为
C．竖直位移为
D．离斜坡表面最远的距离为
【解答】解：ABC．运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，测得a，b间的距离为Lab＝40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，则水平位移为cos30°
则
竖直位移为sin30°
则
竖直方向为自由落体运动，根据
解得
故ABC错误；
D．水平方向做匀速直线运动，有x＝v0t
解得
将运动员的运动分解为沿斜坡和垂直斜坡两个分运动，则垂直斜坡分运动的初速度大小为
垂直斜坡分运动的加速度大小为
a2＝gcos30°＝10m/s2＝5m/s2
则当垂直斜坡的分速度减为0时，运动员离斜坡表面最远，最远距离为
故D正确。
故选：D。
知识点2 与曲面相关的平抛运动
已知速度方向 情景示例 解题策略
从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度tan θ＝＝
利用位移关系 从圆心处抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，位移大小等于半径R
从与圆心等高圆弧上抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方
（2023春 青神县校级期中）如图所示，a，b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球b能落到斜面上，则（ ）
A．a，b两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上
B．改变初速度的大小，b球速度方向和斜面的夹角可能变化
C．改变初速度的大小，a球可能垂直撞在半圆轨道上
D．a，b两球同时落在半圆轨道和斜面上时，两球的速度方向垂直
【解答】解：AD、将半圆轨道和斜面重合在一起，如图甲所示：
设交点为A，如果初速度合适，可使小球做平抛运动落在A点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上。b球落在斜面上时，速度偏向角的正切值为位移偏向角正切值的2倍，即tan φb＝2tan θb＝21，可得φb＝45°，即b球的速度方向与水平方向成45°角，此时a球落在半圆轨道上，a球的速度方向与水平方向成45°角，故两球的速度方向垂直，故A错误，D正确。
B、改变初速度的大小，b球位移偏向角不变，因速度偏向角的正切值是位移偏向角正切值的2倍，故速度偏向角不变，b球的速度方向和斜面的夹角不变，故B错误。
C、若a球垂直撞在圆弧面上，如图乙所示：
则此时a球的速度方向沿半径方向，且有tan φ＞2tan θ，与平抛运动规律矛盾，a球不可能垂直撞在半圆轨道上，故C错误。
故选：D。
（2022秋 沙坪坝区校级期末）如图所示，四分之一圆弧轨道固定于竖直平面内，圆心为O，圆弧最高点P与O等高，现分别从P点和O点沿水平方向抛出A、B两个小球，A球落在圆弧最低点M点，B球落在圆弧上Q点，已知OQ与水平方向夹角为30°，不计空气阻力，不考虑小球的反弹。关于小球A、B的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．运动时间之比tA：tB＝2：1
B．初速度之比
C．初速度之比
D．速度偏转角大小之比
【解答】解：A．平抛运动在竖直方向做自由落体运动，根据自由落体运动规律，得
A、B球的竖直位移分别为
因此小球A、B的运动时间之比，故A错误；
BC．平抛运动在水平方向为匀速运动，水平位移x＝v0t
A、B球的水平位移分别为xA＝R和
初速度之比，故B正确，C错误；
D．设合速度方向与水平方向成α角度，根据数学知识
速度偏转角正切之比，故D错误。
故选：B。
（2023春 陵川县校级月考）如图所示，一半径为R的竖直半圆形槽固定于水平地面上，O为圆心，AB为水平直径。若在槽上C点沿平行BA方向平抛一个小球并能击中最低点D，已知∠COD＝60°，不计空气阻力，重力加速度为g，则该小球落到D点时的瞬时速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：小球做平抛运动，水平位移
竖直位移
根据平抛运动规律，水平方向x＝v0t
竖直方向的位移
竖直速度vy＝gt
落点的合速度
代入数据联立解得
综上分析，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2023 河南开学）如图所示，半径为R的四分之一圆弧体ABC固定在水平地面上，O为圆心。在圆心O点下方某点处，水平向左抛出一个小球，恰好垂直击中圆弧上的D点，小球可视为质点，D点到水平地面的高度为，重力加速度为g，则小球抛出的初速度大小是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：小球打到D点时的速度垂直于圆弧面，反向延长线过O点，速度与竖直方向的夹角为θ，如图所示：
根据数学知识
则
设抛出的初速度为v0，运动时间为t
根据平抛运动规律，水平位移x＝Rsinθ＝v0t
竖直速度vy＝gt
则在D点
代入数据联立解得
综上分析，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2023 镇江开学）如图所示，一架水平匀速飞行的飞机通过三次释放，使救援物资准确地落到山坡上间隔相等的A、B、C三处，物资离开飞机时速度与飞机相同，不计空气阻力，则三批物资（ ）
A．在空中的速度变化方向不同
B．落到山坡上的时间间隔相等
C．从飞机释放的时间间隔相等
D．在空中飞行的时间之差tA﹣tB＝tB﹣tC
【解答】解：A．根据加速度的定义可知，速度变化的方向与加速度的方向相同；三批物资均做平抛运动，加速度都为重力加速度，因此在空中的速度变化方向相同，故A错误；
B．由图可知，三批物资落到山坡上的水平位移差相等，物资在水平方向做匀速直线运动，根据Δx＝v0Δt可知，三批物资落到山坡上的时间间隔相等，故B正确；
CD．三批物资在竖直方向上的位移差相等，但由于物资在竖直方向做自由落体运动，速度越来越快，所以可知从飞机释放的时间间隔不相等，应有在空中飞行的时间之差tA﹣tB＜tB﹣tC，故CD错误。
故选：B。
（2022秋 李沧区校级月考）如图，甲、乙两架水平匀速飞行的战机在斜坡上方进行投弹演练，甲战机飞行高度高于乙战机，他们在同一竖直线上各释放一颗炸弹，炸弹都准确命中斜坡上的同一点P，甲战机水平扔出的炸弹落在斜坡上P点时，着陆点与释放点连线恰好垂直斜坡。乙战机水平扔出的炸弹落在斜坡上P点时，速度方向恰好垂直斜坡。则两颗炸弹在空中的运动时间之比为（ ）
A．1：1 B．2：1 C． D．
【解答】解：设斜面倾角为θ，甲战机的合位移垂直于斜面，根据运动的合成与分解①
乙战机的合速度垂直于斜面，根据运动的合成与分解②
设水平位移为x，又因为两战机水平位移相等，所以有x＝v甲t甲＝v乙t乙②
联立①②③解得：，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2022春 萨尔图区校级期中）如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P点以速度v0水平抛出一个小球，落在斜面上Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角α，若把初速度变为kv0（小球仍能落在斜面上），则（ ）
A．小球的水平位移和竖直位移之比变为原来的k倍
B．夹角α将变为原来的k倍
C．空中的运动时间变为原来的k倍
D．PQ间距一定为原来间距的k倍
【解答】解：A.小球做平抛运动，设竖直方向位移y，水平位移x，由数学知识，可见水平初速度变化时，小球竖直位移与水平位移之比不变，故A错误。
B.由平抛运动的推论，落地速度与水平方向的夹角β满足关系式tanβ＝2tanθ，可见β不变，所以α＝β﹣θ不变，故B错误；
CD.小球做平抛运动，竖直方向，水平方向x＝v0t，则，得；当初速度变为原来的k倍时，在空中运动的时间变为原来的k倍，故C正确；由可知，竖直位移变为原来的k2倍，P、Q之间的距离，变为原来的k2倍，故D错误。
故选：C。
（2022秋 贵阳期末）竖直平面内有一半圆形槽，O为圆心，直径AB水平，甲、乙两小球分别从A点和O点以大小为v1和v2的速度水平抛出，甲球刚好落在半圆最低点P，乙球落在Q点，Q点距O点的竖直高度正好为圆形槽半径的二分之一，则等于（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：对于甲球，根据平抛运动规律有：R＝v1t
R
对于乙球，根据平抛运动规律有：
根据几何关系可知水平方向有：R＝v2t'
解得：
故ABC错误，D正确；
故选：D。
（2023 昌江县二模）将一个小球从倾角为α的足够长的斜面顶端，以初速度v0向下坡方向水平抛出．经历一定时间小球打到斜面，不计空气阻力，对上述过程，下列说法中正确的是（ ）
A．飞行时间与初速度大小无关
B．飞行时间与初速度大小成反比
C．若小球打到斜面上时的速度与水平方向成θ角，则θ＝2α
D．若小球打到斜面上时的速度与水平方向成θ角，则tanθ＝2tanα
【解答】解：A、根据得，小球飞行的时间t，可知飞行的时间与初速度成正比，故A、B错误。
C、设速度方向与水平方向的夹角为θ，则tanθ，可知tanθ＝2tanα，故D正确，C错误。
故选：D。
（2023 德阳模拟）如图所示，在竖直直角坐标系内有一高8m、倾角37°斜面，将小球从+y轴上位置（0，8m）处沿+x方向水平抛出，初速度为4m/s，g取10m/s2，则小球第一次在斜面上的落点位置为（ ）
A．（3m，4m） B．（3m，5m） C．（4m，5m） D．（4m，3m）
【解答】解：设小球经过时间t打在斜面上M（x，y）点，则水平方向：x＝v0t
设斜面的高度为：H＝8m，竖直方向有：H﹣ygt2
又tan37°
代入数据联立解得：x＝4m，y＝3m，则小球第一次在斜面上的落点位置为（4m，3m），故D正确，ABC错误。
故选：D。
（2023春 金安区校级期中）如图所示，1、2两个小球以相同的速度v0水平抛出。球1从左侧斜面抛出，经过时间t1落回斜面上，球2从某处抛出，经过t2时间恰好垂直撞在右侧的斜面上，已知左右两侧斜面的倾角分别为α＝30°，β＝45°，则（ ）
A． B．
C．t1：t2＝2：1 D．t1：t2＝1：2
【解答】解：对球1根据平抛运动规律有：tanα，
对球2根据平抛运动规律有：tanα，
联立解得t1：t2＝2：3，故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2023春 渭滨区期末）一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ）
A．tanθ B．2tanθ C． D．
【解答】解：如图平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ，则有：tanθ。
则下落高度与水平射程之比为，所以D正确。
故选：D。
（2022秋 辽宁期中）如图甲所示，平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；斜抛运动也可以分解为沿初速度v2方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动（如图乙所示）。两种运动的起点、终点相同，运动时间分别为t1、t2，分析两种分解方式的位移矢量三角形，则（ ）
A． B． C． D．1
【解答】解：由平抛运动的规律可知：
斜抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，竖直方向的自由落体高度大小等于AB，有
比较可得：，故A正确，BCD错误；
故选：A。
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