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专题强化（5）竖直平面的圆周运动
学习目标 核心素养
掌握绳、杆模型 掌握汽车过拱形桥问题 1、物理观念：知道向心力是效果力。 2、科学思维：控制变量法研究向心力的大小与哪些因素有关；掌握向心力的表达式，并能用来进行计算。 3、科学探究：通过受力分析去分析竖直圆周运动
知识点1 绳、杆模型讨论
轻绳模型（没有支撑） 轻杆模型（有支撑）
常见 类型
过最高点的临界条件 由mg＝m得v临＝ 由小球能运动即可得v临＝0
对应最低点速度v低≥ 对应最低点速度v低≥
绳不松不脱轨条件 v低≥或v低≤ 不脱轨
最低点弹力 F低-mg =mv低2/r F低=mg+mv低2/r，向上拉力 F低-mg =mv低2/r F低=mg+mv低2/r，向上拉力
最高点弹力 过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN＝m-mg 向下压力 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为向上支持力 (2)当0＜v＜时，－FN＋mg＝m，FN向上支持力，随v的增大而减小 (3)当v＝时，FN＝0 (4)当v＞时，FN＋mg＝m，FN为向下压力并随v的增大而增大
在最高 点的FN 图线 取竖直向下为正方向 取竖直向下为正方向
（2023 临川区校级开学）如图所示，长为L的轻绳一端系一质量为m的小球A（视为质点），另一端固定于O点，当绳竖直时小球静止。现给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，且刚好能过最高点，重力加速度为g，不计空气阻力，则（ ）
A．小球过最高点时，速度可能为零
B．小球过最高点时，绳的拉力不可能为零
C．小球过最高点时，速度大小为
D．开始运动时，绳的拉力为
【解答】解：ABC、小球刚好能过最高点，可知绳子的拉力恰好为零，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律得
解得小球过最高点时，速度大小为：，故AB错误，C正确；
D、开始运动时，根据牛顿第二定律得
解得：，故D错误。
故选：C。
（2023春 新乡期末）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球（视为质点），现让小球绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时轻杆对小球的作用力大小为FT，FT（设竖直向上为正）与速度的平方v2的关系如图乙所示。取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量为0.1kg
B．轻杆的长度为0.2m
C．当轻杆水平时，小球的加速度大小为10m/s2
D．当小球运动到最低点时，轻杆对小球的弹力大小可能小于1N
【解答】解：A．由题图可知，当小球在最高点的速度为零时，有mg＝FT＝1N
解得小球的质量m＝0.1kg，故A正确；
B．当轻杆对小球无作用力时，有
其中v＝2m/s，解得轻杆的长度l＝0.4m，故B错误；
C．当轻杆水平时，小球受到重力和拉力，小球在竖直方向的加速度等于重力加速度10m/s2，可知小球的加速度大小大于10m/s2，故C错误；
D．当小球运动到最低点时，有
可知F′T＞1N，故D错误。
故选：A。
（2023春 荆门期末）如图甲所示，“魔力陀螺”可在圆轨道的外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，其物理原理可等效为如图乙所示的模型：半径为R的磁性圆轨道竖直固定，质量为m的小铁球（可视为质点）在轨道外侧转动，A、B两点分别为轨道的最高点、最低点，铁球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．铁球可能做匀速圆周运动
B．铁球绕轨道转动时机械能守恒
C．铁球在A点的速度必须满足
D．要使铁球不脱轨，轨道对铁球的磁性引力至少为6mg
【解答】解：AB、铁球绕轨道转动时，受到重力、磁力、支持力三个力作用，磁力和支持力方向始终与速度方向垂直，不做功，只有重力做功，故铁球的机械能守恒，重力势能与动能相互转化，在最高点速度最小，最低点速度最大，故铁球不可能做匀速圆周运动，故A错误，B正确；
C、小铁球（可视为质点）在轨道外侧转动，铁球在A点时受重力、磁性引力、轨道的支持力，最小向心力为零，故铁球在A点时的最小速度为0，故C错误；
D、要使铁球不脱轨，铁球在A点时的最小速度为0，由最高点运动到最低点时，由机械能守恒可得
当铁球运动到B点时，由牛顿第二定律得：
两式联立解得：F＝5mg
故要使铁球不脱轨，轨道对铁球的磁性引力至少为5mg，故D错误。
故选：B。
知识点2 过拱凹形桥
拱形桥 圆轨外侧 凹形桥
示意图
作用力 最高点(失重)：FN＝G－mv2/R，可知： （1）当v=0时，即汽车静止在最高点，FN=G； （2）当汽车的速度增大到mv2/R=mg 即v= 时，FN=0，汽车在桥顶只受重力G，又具水平速度v，因此开始做平抛运动； （3）当0≤v≤时，0≤FN≤mg，且速度v越大，FN越小； （4）当v>时，汽车将脱离桥面，将在最高点做平抛运动，即所谓的“飞车”。 最高点(超重)：FN＝G+mv2/R可知： （1）当v=0时，即汽车静止在最高点，FN=G； （2）当汽车的速度v≠0时，FN>mg，且速度v越大，FN越大。
（2023 井冈山市校级开学）如图所示，质量为m的汽车，沿半径为R的半圆形拱桥运动，当汽车通过拱桥最高点B时速度大小为v，则此时（ ）
A．汽车速度越大，对拱形桥压力越大
B．在B点的速度最小值为
C．若汽车速度等于，汽车将做平抛运动，越过桥后落地点与B点的水平距离为
D．若汽车对桥顶的压力为，汽车的速度大小为
【解答】解：A、当汽车通过拱桥最高点B时速度大小为v，设此时桥顶对汽车的支持力为FN，由牛顿第二定律可得，解得，可知汽车速度越大，拱形桥对汽车的支持力越小，由牛顿第三定律，可知汽车对拱形桥压力越小，故A错误；
B、当汽车在B点的速度为时，由以上计算可知，此时桥对汽车的支持力是零，即汽车的最大速度是，故B错误；
C、若汽车速度等于，汽车与桥顶无相互作用力，汽车将做平抛运动，则有
解得
落地点与B点的水平距离为
故C正确；
D、若汽车对桥顶的压力为，由牛顿第三定律可知桥顶对汽车的支持力大小为，由牛顿第二定律可得 mg﹣N＝m，
解得汽车的速度大小为v，故D错误。
故选：C。
（2023春 兰州期中）半径为R的光滑半圆球固定在水平面上（如图所示），顶部有一小物体A，今给它一个水平初速度v0，则物体将（ ）
A．沿球面下滑至M点
B．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动
C．沿半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动
D．立即离开半圆球做平抛运动
【解答】解：在最高点，物体受到重力和支持力作用，根据牛顿第二定律和向心力公式，有，解得N＝0
所以物体在最高点仅受重力，有水平初速度，将做平抛运动。
故D正确，ABC错误。
故选：D。
（多选）（2023春 西安期末）如图甲所示，安徽某乐园中有着世界最高、最快的立环过山车。将乐园中的过山车及轨道简化为如图乙所示的模型，过山车（可视为质点）先以108km/h的速度经过半径为20m的圆弧轨道最低点A，后无动力地冲上半径为25m的圆弧轨道最高点B。已知A、B两点间的高度差为40m，过山车中某乘客的质量为50kg，不计阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，则（ ）
A．过山车经过B点时的速度大小为20m/s
B．过山车经过A点时对该乘客的作用力大小为2750N
C．过山车经过B点时该乘客受到的合力大小为0
D．过山车经过B点时对该乘客的作用力大小为300N
【解答】解：A、过山车从A点到B点，由机械能守恒定律得：mgh，其中v0＝108km/h＝30m/s
解得过山车到达最高点B的速度 vB＝10m/s，故A错误；
B、过山车在A点时，乘客受到重力和支持力作用做圆周运动，由牛顿第二定律得：FNA﹣mg，代入数据得：FNA＝2750N，即经过A点时，对乘客的支持力为2750N，故B正确；
C、过山车经过B点，所受合力产生向心力，所以F合＝Fn200N，故C错误；
D、过山车在最高点B时，乘客在重力和轨道支持力作用下做圆周运动，由牛顿第二定律得：mg﹣FNB，代入数据得：FNB＝300N，即过山车在通过圆轨道的最高点时，对乘客的支持力是300N，故D正确。
故选：BD。
（多选）（2023春 定远县校级月考）小金属球质量为m，如图所示，用长为L的轻绳固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子P，把轻绳沿水平方向拉直，无初速度释放后，当轻绳碰到钉子的瞬间，则（ ）
A．小球的角速度突然增大
B．小球的线速度突然增大
C．小球的向心加速度突然增大
D．小球的向心力突然增大
【解答】解：AB、把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子前后瞬间，小球线速度不变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，根据v＝rω，则角速度增大为原来的两倍，故A正确，B错误；
C、当悬线碰到钉子后瞬间，半径变为原来一半，小球线速度不变，则由分析可知，向心加速度突然增加为碰钉前的2倍，故C正确；
D.由知，小球的向心力突然增大为碰钉前的2倍，故D正确。
故选：ACD。
（多选）（2023春 太原期中）世界上最大的摩天轮是位于阿联酋迪拜蓝水岛中心地带的“迪拜眼”，其高度为250米，巨大的摩天轮四周配有48个吊舱，可同时乘坐1750多名游客，转一圈用时38分钟。迪拜眼于2021年10月21日正式开放。摩天轮在竖直平面内做匀速圆周运动，某时刻甲乘客所在的吊舱正好处在最高点，乙乘客所在吊舱处在最低点，若两乘客质量相等，则此时（ ）
A．吊舱对乙的作用力大于对甲的作用力
B．吊舱对甲的作用力大于对乙的作用力
C．吊舱对甲、乙的作用力方向相反
D．甲乘客处于失重状态，乙乘客处于超重状态
【解答】解：ABD、设乘客的质量为m，线速度大小为v，摩天轮的半径为R，对甲、乙的作用力分别为F1、F2，根据牛顿第二定律
解得
可得F2＞F1
甲乘客处于失重状态，乙乘客处于超重状态，故AD正确，B错误；
C、乘客在最低点时，吊舱对乘客的作用力向上，乘客在最高点时，吊舱对乘客的作用力向上，所以吊舱对甲、乙的作用力方向相同，故C错误。
故选：AD。
（2023春 青秀区校级期末）如图所示，一长为l的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，A、B为杆水平时小球所在的位置，C、D为杆竖直时小球所在的位置，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．小球在C处时，杆对球的作用力不可能为0
B．小球任A处时，杆对球的作用力沿杆的方向
C．小球在A处时，杆对球的作用力大小为
D．小球从D到B过程中，杆对球做的总功为0
【解答】解：A、当小球在最高点C处速度刚好等于时，由重力完全提供向心力，杆对球的作用力为0，故A错误；
BC、小球做匀速圆周运动，在A处时，杆提供的力在竖直方向与重力平衡，在水平方向要充当向心力，因此杆对球的作用力一定不沿杆的方向，大小为，故B错误，C正确；
D、从D到B过程中，小球的动能不变，重力势能增加，则小球机械能增加，杆对小球做正功，故D错误。
故选：C。
（2022春 池州期中）如图所示，质量m＝2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为40m，如果桥面承受的压力不超过3.0×105N，g取10m/s2。则（ ）
A．汽车驶至凹形桥面的底部时处于失重状态
B．汽车驶至凸形桥面的顶部时处于超重状态
C．汽车允许的最大速率为
D．汽车对桥面的最小压力为2.0×105N
【解答】解A．汽车驶至凹形桥面的底部时，根据曲线运动的知道汽车有竖直向上的加速度，即汽车处于超重状态，故A错误；
B．汽车驶至凸形桥面的顶部时，根据曲线运动的知道汽车有竖直向下的加速度，汽车处于失重状态，故B错误；
C．汽车驶至凹形桥面的底部时，为了避免桥梁损坏，则有
解得
汽车驶至凸形桥面的顶部时，为了避免飞车现象发生，则有
解得v2＝20m/s
可知为了行车安全与桥梁避免损坏，汽车允许的最大速率为，C正确；
D．汽车驶至凸形桥面的顶部时，当取最大速率，汽车对桥面的压力最小，此时有
解得
D错误。
故选：C。
（2022秋 和平区校级月考）如图所示，质量均为m的a、b两小球用不可伸长的等长轻质细线悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为θ，则下列说法正确的是（ ）
A．a、b两小球都是合外力充当向心力
B．a、b两小球圆周运动的半径之比为tanθ
C．b小球受到的绳子拉力为
D．a小球运动到最高点时受到的绳子拉力为
【解答】解：A、小球a做变速圆周运动，只在最低点处合外力充当向心力，而小球b做匀速圆周运动，是合外力充当向心力，故A错误；
B、假设细线长度为L，a小球圆周运动的半径为L，b小球圆周运动的半径为Lsinθ，则a、b两小球圆周运动的半径之比为，故B错误；
C、根据受力分析和矢量三角形可得：
Fbcosθ＝mg，解得：，故C正确；
D、a小球运动到最高点时速度为零，将重力正交分解则有：
Fa＝mgcosθ，故D错误；
故选：C。
（2022春 浦东新区校级期末）家用滚筒洗衣机工作时，可认为内筒壁上任意一点在竖直平面内做圆周运动。此类洗衣机具有清洗、浸泡、摔打三重洗涤和脱水、烘干等功能，并有无缠绕、洗涤强、磨损小的优点。如图是某滚筒洗衣机的实物图，内筒直径d＝0.5m，最高转速n＝1500r/min，g＝10m/s2。（以下各问计算结果均保留到整数）
（1）紧贴在内筒壁上的衣物，在转动过程中线速度的最大值是多少？
（2）假设该洗衣机在洗涤模式设定：在内筒最高处实现摔打洗涤效果（即衣物在最高点恰好脱离筒壁），那么在该洗涤模式下，内筒的转速是多少？（以r/min为单位）
（3）因衣物与水之间存在附着力的作用，要达成脱水效果，须增大内筒转速，已知衣物在最低点时，最容易脱水。若某种丝质衣物的附着力为1100N/kg（附着力的大小用衣物内每千克水对应的粘滞力表示），则该丝质衣物在脱水模式下，内筒的最小转速是多少？（以r/min为单位）
【解答】解：（1）紧贴在内筒壁上的衣物，在转动过程中线速度的最大值为
（2）设衣物在最高点恰好脱离筒壁时的速度为v0，此时由重力提供向心力，由牛顿第二定律可得
代入数据解得：
由，代入数据解得：n0＝1r/s＝60r/min
（3）设衣物在最低点时的速度为v1，内筒的最小转速为n1，对水，根据牛顿第二定律得：
F﹣m′g＝m′
其中：F＝1100N，m′＝1kg
代入数据解得：
由，解得此时的转速为：n1＝631r/min
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专题强化（5）竖直平面的圆周运动
学习目标 核心素养
掌握绳、杆模型 掌握汽车过拱形桥问题 1、物理观念：知道向心力是效果力。 2、科学思维：控制变量法研究向心力的大小与哪些因素有关；掌握向心力的表达式，并能用来进行计算。 3、科学探究：通过受力分析去分析竖直圆周运动
知识点1 绳、杆模型讨论
轻绳模型（没有支撑） 轻杆模型（有支撑）
常见 类型
过最高点的临界条件 由mg＝m得v临＝ 由小球能运动即可得v临＝0
对应最低点速度v低≥ 对应最低点速度v低≥
绳不松不脱轨条件 v低≥或v低≤ 不脱轨
最低点弹力 F低-mg =mv低2/r F低=mg+mv低2/r，向上拉力 F低-mg =mv低2/r F低=mg+mv低2/r，向上拉力
最高点弹力 过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN＝m-mg 向下压力 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为向上支持力 (2)当0＜v＜时，－FN＋mg＝m，FN向上支持力，随v的增大而减小 (3)当v＝时，FN＝0 (4)当v＞时，FN＋mg＝m，FN为向下压力并随v的增大而增大
在最高 点的FN 图线 取竖直向下为正方向 取竖直向下为正方向
（2023 临川区校级开学）如图所示，长为L的轻绳一端系一质量为m的小球A（视为质点），另一端固定于O点，当绳竖直时小球静止。现给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，且刚好能过最高点，重力加速度为g，不计空气阻力，则（ ）
A．小球过最高点时，速度可能为零
B．小球过最高点时，绳的拉力不可能为零
C．小球过最高点时，速度大小为
D．开始运动时，绳的拉力为
（2023春 新乡期末）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球（视为质点），现让小球绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时轻杆对小球的作用力大小为FT，FT（设竖直向上为正）与速度的平方v2的关系如图乙所示。取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量为0.1kg
B．轻杆的长度为0.2m
C．当轻杆水平时，小球的加速度大小为10m/s2
D．当小球运动到最低点时，轻杆对小球的弹力大小可能小于1N
（2023春 荆门期末）如图甲所示，“魔力陀螺”可在圆轨道的外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，其物理原理可等效为如图乙所示的模型：半径为R的磁性圆轨道竖直固定，质量为m的小铁球（可视为质点）在轨道外侧转动，A、B两点分别为轨道的最高点、最低点，铁球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．铁球可能做匀速圆周运动
B．铁球绕轨道转动时机械能守恒
C．铁球在A点的速度必须满足
D．要使铁球不脱轨，轨道对铁球的磁性引力至少为6mg
知识点2 过拱凹形桥
拱形桥 圆轨外侧 凹形桥
示意图
作用力 最高点(失重)：FN＝G－mv2/R，可知： （1）当v=0时，即汽车静止在最高点，FN=G； （2）当汽车的速度增大到mv2/R=mg 即v= 时，FN=0，汽车在桥顶只受重力G，又具水平速度v，因此开始做平抛运动； （3）当0≤v≤时，0≤FN≤mg，且速度v越大，FN越小； （4）当v>时，汽车将脱离桥面，将在最高点做平抛运动，即所谓的“飞车”。 最高点(超重)：FN＝G+mv2/R可知： （1）当v=0时，即汽车静止在最高点，FN=G； （2）当汽车的速度v≠0时，FN>mg，且速度v越大，FN越大。
（2023 井冈山市校级开学）如图所示，质量为m的汽车，沿半径为R的半圆形拱桥运动，当汽车通过拱桥最高点B时速度大小为v，则此时（ ）
A．汽车速度越大，对拱形桥压力越大
B．在B点的速度最小值为
C．若汽车速度等于，汽车将做平抛运动，越过桥后落地点与B点的水平距离为
D．若汽车对桥顶的压力为，汽车的速度大小为
（2023春 兰州期中）半径为R的光滑半圆球固定在水平面上（如图所示），顶部有一小物体A，今给它一个水平初速度v0，则物体将（ ）
A．沿球面下滑至M点
B．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动
C．沿半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动
D．立即离开半圆球做平抛运动
（多选）（2023春 西安期末）如图甲所示，安徽某乐园中有着世界最高、最快的立环过山车。将乐园中的过山车及轨道简化为如图乙所示的模型，过山车（可视为质点）先以108km/h的速度经过半径为20m的圆弧轨道最低点A，后无动力地冲上半径为25m的圆弧轨道最高点B。已知A、B两点间的高度差为40m，过山车中某乘客的质量为50kg，不计阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，则（ ）
A．过山车经过B点时的速度大小为20m/s
B．过山车经过A点时对该乘客的作用力大小为2750N
C．过山车经过B点时该乘客受到的合力大小为0
D．过山车经过B点时对该乘客的作用力大小为300N
（多选）（2023春 定远县校级月考）小金属球质量为m，如图所示，用长为L的轻绳固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子P，把轻绳沿水平方向拉直，无初速度释放后，当轻绳碰到钉子的瞬间，则（ ）
A．小球的角速度突然增大
B．小球的线速度突然增大
C．小球的向心加速度突然增大
D．小球的向心力突然增大
（多选）（2023春 太原期中）世界上最大的摩天轮是位于阿联酋迪拜蓝水岛中心地带的“迪拜眼”，其高度为250米，巨大的摩天轮四周配有48个吊舱，可同时乘坐1750多名游客，转一圈用时38分钟。迪拜眼于2021年10月21日正式开放。摩天轮在竖直平面内做匀速圆周运动，某时刻甲乘客所在的吊舱正好处在最高点，乙乘客所在吊舱处在最低点，若两乘客质量相等，则此时（ ）
A．吊舱对乙的作用力大于对甲的作用力
B．吊舱对甲的作用力大于对乙的作用力
C．吊舱对甲、乙的作用力方向相反
D．甲乘客处于失重状态，乙乘客处于超重状态
（2023春 青秀区校级期末）如图所示，一长为l的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，A、B为杆水平时小球所在的位置，C、D为杆竖直时小球所在的位置，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．小球在C处时，杆对球的作用力不可能为0
B．小球任A处时，杆对球的作用力沿杆的方向
C．小球在A处时，杆对球的作用力大小为
D．小球从D到B过程中，杆对球做的总功为0
（2022春 池州期中）如图所示，质量m＝2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为40m，如果桥面承受的压力不超过3.0×105N，g取10m/s2。则（ ）
A．汽车驶至凹形桥面的底部时处于失重状态
B．汽车驶至凸形桥面的顶部时处于超重状态
C．汽车允许的最大速率为
D．汽车对桥面的最小压力为2.0×105N
（2022秋 和平区校级月考）如图所示，质量均为m的a、b两小球用不可伸长的等长轻质细线悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为θ，则下列说法正确的是（ ）
A．a、b两小球都是合外力充当向心力
B．a、b两小球圆周运动的半径之比为tanθ
C．b小球受到的绳子拉力为
D．a小球运动到最高点时受到的绳子拉力为
（2022春 浦东新区校级期末）家用滚筒洗衣机工作时，可认为内筒壁上任意一点在竖直平面内做圆周运动。此类洗衣机具有清洗、浸泡、摔打三重洗涤和脱水、烘干等功能，并有无缠绕、洗涤强、磨损小的优点。如图是某滚筒洗衣机的实物图，内筒直径d＝0.5m，最高转速n＝1500r/min，g＝10m/s2。（以下各问计算结果均保留到整数）
（1）紧贴在内筒壁上的衣物，在转动过程中线速度的最大值是多少？
（2）假设该洗衣机在洗涤模式设定：在内筒最高处实现摔打洗涤效果（即衣物在最高点恰好脱离筒壁），那么在该洗涤模式下，内筒的转速是多少？（以r/min为单位）
（3）因衣物与水之间存在附着力的作用，要达成脱水效果，须增大内筒转速，已知衣物在最低点时，最容易脱水。若某种丝质衣物的附着力为1100N/kg（附着力的大小用衣物内每千克水对应的粘滞力表示），则该丝质衣物在脱水模式下，内筒的最小转速是多少？（以r/min为单位）
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