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专题强化（1） 平抛运动的临界问题、类平抛运动
学习目标 核心素养
掌握平抛运动的临界问题 掌握类平抛运动的规律 1、物理观念：平抛运动和斜抛运动。 2、科学思维：利用运动的分解思想推导平抛运动的轨迹方程。 3、科学探究：实验探究抛体运动的规律。 4、科学态度与责任：能利用抛体运动的规律解决生活中平抛运动、斜抛运动的问题。
知识点1 平抛运动的临界问题
1．与平抛运动相关的临界情况
(1)有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点．
(2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点．
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点．
2．分析平抛运动中的临界情况关键是确定临界轨迹．当受水平位移限制时，其临界轨迹为自抛出点到水平位移端点的一条抛物线；当受下落高度限制时，其临界轨迹为自抛出点到下落高度端点的一条抛物线，确定轨迹后再结合平抛运动的规律即可求解．
（多选）（2022秋 青羊区校级月考）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中.山西刀削面，堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈（可视为质点）刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落人锅中，重力加速度为g。则下列关于所有小面圈在空中运动的描述，正确的是（ ）
A．运动的时间都相同
B．动量的变化量都相同
C．落入锅中时，最大速度是最小速度的4倍
D．若初速度为v0，则
【解答】解：A、平抛运动的时间有高度决定，小面落入锅中的过程中，下落高度都相同，根据hgt2可知t，则下落时间都相同，故A正确；
B、速度的变化量Δv＝gt可知，加速度相同，下落时间t也相同，故速度的变化量都相同，不同的面质量可能不同，则根据p＝mΔv可知，动量的变化不一定相同，故B错误；
CD、水平位移的范围：L＜x＜L+2R＝3L，根据v0得，初速度的范围为： ①
由动能定理得：mghmv2 ②
①②联立解得：vmax，vmin，显然落入锅中时，最大速度不是最小速度的4倍，故C错误，D正确。
故选：AD。
（2022秋 句容市校级月考）如图所示，球网高出桌面H，网到桌边的距离为L，某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧边缘，设乒乓球的运动为平抛运动，下列判断正确的是（ ）
A．击球点的高度与网高度之比为4：3
B．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2：1
C．乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时速率之比为1：2
D．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1：2
【解答】解：AB、因为水平方向做匀速运动，网右侧的水平位移为L，左边水平位移为，由x＝v0t可知乒乓球在网左右两侧运动时间之比为1：2，球在竖直方向做自由落体运动，根据hgt2可知，击球点的高度h1，网高h2＝h1，其中总时间t1与击球点到网时间t2的关系为t1＝3t2，所以击球点的高度与网高之比h1：h2＝9：8，故AB错误；
C、球恰好通过网的上沿的时间为落到右侧桌边缘的时间的，竖直方向做自由落体运动，根据v＝gt可知，球恰好通过网的上沿的竖直分速度与落到右侧桌边缘的竖直分速度之比为1：3，根据v可知，乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比不是1：2，故C错误；
D、网右侧运动时间是左侧的两倍，Δv＝gt，所以乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1：2；故D正确.
故选：D。
（2023春 古城区校级期末）如图所示，一小球从平台上抛出，恰好落在台的一倾角为α＝53°的光滑斜面并下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8m，重力加速度g＝10m/s2，（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）求：
（1）小球水平抛出的初速度v0是多少；
（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少；
（3）若斜面顶端高H＝20.8m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端。
【解答】解：（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，
所以vy＝v0tan 53°，2gh，
解得：vy＝4 m/s，v0＝3 m/s。
（2）由vy＝gt1
解得：t1＝0.4s，
所以水平距离 s＝v0t1＝3×0.4 m＝1.2 m。
（3）对物体受力分析，根据牛顿第二定律可得，
小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a＝gsin 53°，
初速度为平抛运动的末速度v5 m/s。
则 vt2
解得：t2＝2s。（或t2s不合题意舍去）
所以t＝t1+t2＝2.4 s。
（2022春 武安市校级月考）如图排球场总长为18m，设网高度为2.25m，运动员站在离网3m线上正对网前跳起将球水平击出（g＝10m/s2）。试求：
（1）设击球点的高度为2.5m，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界。
（2）若击球点的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求出这个高度。
【解答】解：（1）排球被击出后做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动
设击球点的高度为H，网的高度为h，运动员离网的距离为x，球场的总长度为L
当排球的速度比较小时，会发生刚好触网的现象，此时
竖直方向上：
水平方向上：x＝v1t1
联立解得：
当排球的速度比较大时，会发生刚好出界的现象，此时
竖直方向上：
水平方向上：
解得：
由上述分析可知，击球的速度应在
（2）无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界
则说明排球刚好触网，也刚好出界
此时
解得：h＝2.4m
知识点2 类平抛运动
1．受力特点
物体所受的合外力为恒力，且与初速度方向垂直．
2．研究方法：运动的分解
将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿合外力方向的初速度为零的匀变速直线运动．
3．运动规律
初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t.
合外力方向上：a＝，vy＝at，y＝at2.
（2023春 高新区校级月考）如图所示，A、B两质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B在光滑斜面上运动，落地点为P2，不计阻力，比较P1、P2在x轴方向上的远近关系是（ ）
A．P1较远 B．P2较远 C．P1、P2等远 D．大小不确定
【解答】解：由题可知，A做平抛运动，B做类平抛运动，A、B均在水平方向做匀速直线运动，而A在竖直平面做自由落体运动，B在沿斜面方向做匀加速直线运动，则可知A在竖直平面的加速度为重力加速度，即可得：aA＝g
分析B在斜面的受力，受力分析的侧面图如下：
则沿斜面方向有：F合＝mgsinθ
则根据牛顿第二定律可得：
且根据自由落体运动的位移—时间公式可得：
解得A下落的时间为：
根据匀加速直线运动的位移—时间公式可得：
解得B沿斜面下落的时间为：
由于0＜sinθ＜1，则
故可得tB＞tA
又根据匀速直线运动的位移—时间公式可知：x＝v0t
故可得：xB＞xA
即B的落地点P2较远，故B正确，ACD错误；
故选：B。
（多选）（2023春 黄埔区校级期中）如图所示的光滑固定斜面长为l＝1.6m、宽为b＝1.2m、倾角为θ＝30°，一物块（可看成质点）从斜面左上方顶点P沿水平方向射入，然后沿斜面下滑，最后恰好从底端右侧Q点离开斜面，已知重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，则（ ）
A．物块由P运动到Q所用的时间t＝0.8s
B．物块由P运动到Q所用的时间t＝0.4s
C．物块由P点水平射入时初速度的大小v0＝3m/s
D．物块由P点水平射入时初速度的大小v0＝1.5m/s
【解答】解：由题分析可知，物块在斜面上做类平抛运动，沿斜面长的方向做匀加速运动，则有：
对物块受力分析可知，重力沿斜面的下滑分力（mgsinθ）提供其加速度，
则根据牛顿第二定律有：mgsinθ＝ma
将以上两式联立有：
代入数据有：t
物块在沿斜面宽的方向做匀速运动，则有：b＝v0t
代入数据解得：v0
故AD正确，BC错误。
故选：AD。
（多选）（2022秋 朝阳区校级期末）一足够大且光滑的矩形斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A处沿平行于底边的初速度v0滑上斜面，最后从B处离开斜面。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球的运动轨迹为抛物线
B．小球的加速度为gsinθ
C．小球从A处到达B处所用的时间为
D．小球从A处到达B处的位移为
【解答】解：A、小球受到重力和支持力两个力作用，合力方向沿斜面向下，合力大小为mgsinθ，与初速度方向垂直，故小球做类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，故A正确；
B、根据牛顿第二定律得：mgsinθ＝ma，可得小球的加速度a＝gsinθ，故B正确；
C、小球沿斜面向下的位移为y，根据y，解得小球从A处到达B处运动时间t，故C正确；
D、小球在沿初速度方向的位移x＝v0t，则小球从A处到达B处的位移s，故D错误。
故选：ABC。
（2022春 中原区月考）如图所示，光滑固定斜面的倾角为θ，斜边长为L，斜面顶端有一小球以平行底边、大小为v0的速度水平抛出，则小球滑到底端时，水平方向的位移大小为（ ）
A．L B．Lcosθ C．v0 D．v0
【解答】解：小球的运动可看成类平抛运动，将小球的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速直线运 动，在水平方向上有s＝v0t
沿斜面向下有
沿斜面方向，由牛顿第二定律有
mgsinθ＝ma
联立解得
，故ABC错误，D正确；
故选：D。
（2022春 新乡期末）如图所示，A、B两质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动落地点为P1；B在光滑的斜面上运动，落地点为P2，P1、P2处于同一水平面上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A．A、B同时落地
B．A落地的速度与B落地时的速度相同
C．从抛出到落地，A沿x轴方向的位移小于B沿x轴方向的位移
D．A、B落地时的动能相同
【解答】解：A．对于A球做平抛运动，运动的时间为tA
对于B球做类平抛运动，沿斜面向下方向做匀加速运动，加速度为
a＝gsinθ
根据
解得tB
可知
tB＞tA
故A错误。
B．A落地的速度与B落地时的速度方向不相同，故B错误；
C．沿x轴方向上的位移为
x＝v0t
xA＝v0tA
xB＝v0tB
可知
xA＜xB
故C正确。
D．两球的质量关系不确定，不能比较动能的关系，故D错误。
故选：C。
（多选）（2021春 仓山区校级期中）如图所示，光滑斜面固定在水平面上，有三个完全相同的小球a、b、c，开始时均静止于同一高度处，其中a、b小球并排放置在斜面顶端，c小球悬空。计时开始时，将a、c小球以相同的初速度v沿水平方向抛出，同时b小球在斜面上由静止释放，如图所示，运动过程中三小球不会相碰，小球a、b、c到达水平面的时间分别为t1、t2、t3。下列关系正确的是（ ）
A．t1一定大于t2 B．t1一定等于t2
C．t2一定大于t3 D．t1一定等于t3
【解答】解：对于a球，沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，和b球沿斜面向下具有相同的运动规律，设加速度大小为a，斜面倾角为θ，高度为h；
对b球，根据牛顿第二定律可得：mgsinθ＝ma，解得：a＝gsinθ；
根据位移﹣时间关系可得：
解得：t2；
c球做平抛运动，根据平抛运动的规律可得：h，解得：t3
所以有：t1＝t2＞t3，故BCD正确、A错误。
故选：BCD。
（2023春 青羊区校级月考）2022WTT新乡世界杯总决赛已经落下帷幕，中国队取得了男女冠军的优异成绩。如图所示为一乒乓球台的纵截面，AB是台面的两个端点位置，PC是球网位置，D为AC中点，E为BC中点。E、M、N在同一竖直线上。第一次在M点将球击出，轨迹最高点恰好过球网最高点P，同时落到A点；第二次在N点将同一乒乓球水平击出，轨迹同样恰好过球网最高点P，同时落到D点；乒乓球可看作质点，不计空气阻力作用，则两次击球位置高度之比为（ ）
A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：16
【解答】解：设CP长为d，M点距离台面高度hM，N点距离台面高度hN，取M关于CP对称点Q，由几何关系，Q与M等高，且Q点位于D点上方，从P点到A的平抛过程，P到Q水平距离为P到A水平距离一半，根据水平方向匀速直线运动规律，P到Q时间为P到A时间一半，竖直方向根据自由落体规律，则P到Q竖直运动的距离与Q到A的竖直运动距离之比为1：3，则P到Q竖直运动的距离为P到A的，所以，解得，同理对第二次平抛运动有，解得，故hM：hN＝9：16，故D正确，ABC错误。
故选：D。
（2023 五华区校级开学）如图所示，从高H＝5m处的A点先后水平抛出两个小球1和2。球1与地面碰撞一次后，恰好越过位于水平地面上的竖直挡板落在水平地面上的E点，碰撞前后的水平分速度不变、竖直分速度等大反向。球2的初速度v0＝3m/s；也恰好越过挡板落在E点，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．小球2的水平射程为5m
B．小球1平抛运动的初速度为1.5m/s
C．抛出点A与竖直挡板顶端D点的高度差
D．抛出点A与竖直挡板顶端D点的高度差h＝1.25m
【解答】解：A、小球2根据平抛运动规律有：，x＝v0t，解得：x＝3m，故A错误；
B、由题可知小球1从A到E的时间为3t，水平方向有：x＝v1 3t，解得：v1＝1m/s，故B错误；
CD、根据下落的高度可知球2从A点飞到挡板上D点的时间与球1从A点飞到同一高度的时间相等；由对称性可知球1从A点飞到D点水平高度与由D飞到最高点的时间相等，A点到最高点间的水平距离为2d＝2m，球2从A点飞到D点与球1由D点飞到最高点水平方向有
解得：h＝1.25m，故C错误，D正确。
故选：D。
（2023春 东湖区校级月考）2019年女排世界杯，中国女排以十一连胜夺冠，如图为排球比赛场地示意图。其长度为L，宽度s，球网高度为h．现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h，排球做平抛运动（排球可看作质点，忽略空气阻力），重力加速度为g。则关于排球的运动下列说法正确的是（ ）
A．能过网的最小初速度为
B．能落在界内的最大位移为
C．能过网面不出界的最大初速度为
D．能落在界内的最大末速度为
【解答】解：A．排球做平抛运动，能过网的最小初速度为v1，此种情况下有：
竖直位移为：
可得：
水平位移为：
可得：
即解得：
故A错误；
BCD．排球过网而不出界的最大初速度为v2，此种情况下，排球落到对角线的顶点处有：
竖直位移：
解得：
水平位移：
解得：
即解得：
排球做平抛运动，落地时竖直分速度为：
能落在界内的最大末速度为：
最大位移为：
故BC错误，D正确。
故选：D。
（2023春 黄埔区校级期中）足球运动员训练罚点球，足球放置在球门中央的正前方O点。两次射门，足球均恰好水平击中横梁上的a、b两点，a为横梁中点，如图所示，不计空气的作用效果，则足球（ ）
A．从射出到打到a、b两点的时间一定是ta＜tb
B．从射出到打到a、b两点的时间一定是ta＞tb
C．在被踢出时速度与水平方向的夹角（小于90°）θa＞θb
D．到达a、b两点瞬间的速度大小va＝vb
【解答】解：AB．由题可知，两次射门，足球均恰好水平击中横梁上的a、b两点，则在a、b两点足球的竖直速度都为零，且两次射门足球运动的竖直距离相同，
在竖直方向由匀变速直线运动规律得：
0＝vy0﹣gt
故可知：vay0＝vby0，ta＝tb，故AB错误；
D．由几何关系可知到达b点的足球水平位移较大，则足球在水平方向有：x＝vx0t
由于ta＝tb，xb＞xa
则：vax0＜vbx0
由于此时足球只有水平方向的速度，故可知到达a、b两点瞬间速度：va＜vb，故D错误；
C．在被踢出时速度与水平方向的夹角的正切值为：
由上分析可知：vax0＜vbx0，vy0相同
则：tanθa＞tanθb
则可知足球在被踢出时速度与水平方向的夹角θa＞θb，故C正确。
故选：C。
（2023春 泉州期中）如图甲所示，抛球游戏是小朋友们最喜欢的项目之一，小朋友站立在水平地面上双手将皮球水平抛出，皮球进入水平篮筐且不擦到篮筐就能获得小红旗一枚。如图乙所示。篮筐的半径为R，皮球的半径为r，篮筐中心和出手处皮球的中心高度为h1和h2，两中心在水平地面上的投影点O1、O2之间的距离为d。忽略空气的阻力，已知重力加速度为g。设水平投篮出手速度为v，要使皮球能入筐，则下列说法中正确的是（ ）
A．皮球出手速度越大，皮球进筐前运动的时间越长
B．皮球从出手到入筐运动的时间为
C．皮球出手速度v的最大值为
D．皮球出手速度v的最小值为
【解答】解：A、平抛运动的时间由高度决定，进框前下降的高度一定，则运动时间相同，与初速度无关，故A错误；
B、根据竖直方向上运动规律得：h2 h1gt2，解得t，故B正确；
C、进框时水平位移的最大值x1＝d+R﹣r，则初速度的最大值v1，故C错误；
D、进框时水平位移的最小值x2＝d﹣R+r，则初速度的最小值v2，故D错误。
故选：B。
（2022春 郧西县校级期中）如图所示，在水平地面上有一高h＝4.2m的竖直墙，现将一质量为m＝1kg的小球以v0＝6m/s的速度，从离地面高为H＝6m的A点水平抛出，小球撞到墙上B点时的速度与竖直墙成37°角，不计空气阻力和墙的厚度，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）小球从A到B所用的时间t；
（2）抛出点A到墙的水平距离s；
（3）若仍将小球从原位置沿原方向抛出，为使小球能越过竖直墙，小球抛出时的初速度大小应满足什么条件。
（4）若使小球能撞在墙壁上，且撞击速度最小，则抛出速度应为多大（可用根式表示）。
【解答】解：（1）将小球撞到墙上B点时的速度分解到水平方向和竖直方向，有
小球在竖直方向上做自由落体运动，有vy＝gt
代入数据解得：t＝0.8s
（2）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，有s＝v0t
代入数据解得：s＝4.8m
（3）小球恰好从墙上越过时，有，s＝v'0t'
联立解得：v'0＝8m/s
为使小球能越过竖直墙，抛出时的初速度应大于8m/s。
（4）小球撞击墙面的速度大小可表示为
当且仅当时，v取得最小值，解得对应抛出速度为4m/s
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专题强化（1） 平抛运动的临界问题、类平抛运动
学习目标 核心素养
掌握平抛运动的临界问题 掌握类平抛运动的规律 1、物理观念：平抛运动和斜抛运动。 2、科学思维：利用运动的分解思想推导平抛运动的轨迹方程。 3、科学探究：实验探究抛体运动的规律。 4、科学态度与责任：能利用抛体运动的规律解决生活中平抛运动、斜抛运动的问题。
知识点1 平抛运动的临界问题
1．与平抛运动相关的临界情况
(1)有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点．
(2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点．
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点．
2．分析平抛运动中的临界情况关键是确定临界轨迹．当受水平位移限制时，其临界轨迹为自抛出点到水平位移端点的一条抛物线；当受下落高度限制时，其临界轨迹为自抛出点到下落高度端点的一条抛物线，确定轨迹后再结合平抛运动的规律即可求解．
（多选）（2022秋 青羊区校级月考）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中.山西刀削面，堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈（可视为质点）刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落人锅中，重力加速度为g。则下列关于所有小面圈在空中运动的描述，正确的是（ ）
A．运动的时间都相同
B．动量的变化量都相同
C．落入锅中时，最大速度是最小速度的4倍
D．若初速度为v0，则
（2022秋 句容市校级月考）如图所示，球网高出桌面H，网到桌边的距离为L，某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧边缘，设乒乓球的运动为平抛运动，下列判断正确的是（ ）
A．击球点的高度与网高度之比为4：3
B．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2：1
C．乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时速率之比为1：2
D．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1：2
（2023春 古城区校级期末）如图所示，一小球从平台上抛出，恰好落在台的一倾角为α＝53°的光滑斜面并下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8m，重力加速度g＝10m/s2，（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）求：
（1）小球水平抛出的初速度v0是多少；
（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少；
（3）若斜面顶端高H＝20.8m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端。
（2022春 武安市校级月考）如图排球场总长为18m，设网高度为2.25m，运动员站在离网3m线上正对网前跳起将球水平击出（g＝10m/s2）。试求：
（1）设击球点的高度为2.5m，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界。
（2）若击球点的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求出这个高度。
知识点2 类平抛运动
1．受力特点
物体所受的合外力为恒力，且与初速度方向垂直．
2．研究方法：运动的分解
将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿合外力方向的初速度为零的匀变速直线运动．
3．运动规律
初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t.
合外力方向上：a＝，vy＝at，y＝at2.
（2023春 高新区校级月考）如图所示，A、B两质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B在光滑斜面上运动，落地点为P2，不计阻力，比较P1、P2在x轴方向上的远近关系是（ ）
A．P1较远 B．P2较远 C．P1、P2等远 D．大小不确定
（多选）（2023春 黄埔区校级期中）如图所示的光滑固定斜面长为l＝1.6m、宽为b＝1.2m、倾角为θ＝30°，一物块（可看成质点）从斜面左上方顶点P沿水平方向射入，然后沿斜面下滑，最后恰好从底端右侧Q点离开斜面，已知重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，则（ ）
A．物块由P运动到Q所用的时间t＝0.8s
B．物块由P运动到Q所用的时间t＝0.4s
C．物块由P点水平射入时初速度的大小v0＝3m/s
D．物块由P点水平射入时初速度的大小v0＝1.5m/s
（多选）（2022秋 朝阳区校级期末）一足够大且光滑的矩形斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A处沿平行于底边的初速度v0滑上斜面，最后从B处离开斜面。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球的运动轨迹为抛物线
B．小球的加速度为gsinθ
C．小球从A处到达B处所用的时间为
D．小球从A处到达B处的位移为
（2022春 中原区月考）如图所示，光滑固定斜面的倾角为θ，斜边长为L，斜面顶端有一小球以平行底边、大小为v0的速度水平抛出，则小球滑到底端时，水平方向的位移大小为（ ）
A．L B．Lcosθ C．v0 D．v0
（2022春 新乡期末）如图所示，A、B两质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动落地点为P1；B在光滑的斜面上运动，落地点为P2，P1、P2处于同一水平面上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A．A、B同时落地
B．A落地的速度与B落地时的速度相同
C．从抛出到落地，A沿x轴方向的位移小于B沿x轴方向的位移
D．A、B落地时的动能相同
（多选）（2021春 仓山区校级期中）如图所示，光滑斜面固定在水平面上，有三个完全相同的小球a、b、c，开始时均静止于同一高度处，其中a、b小球并排放置在斜面顶端，c小球悬空。计时开始时，将a、c小球以相同的初速度v沿水平方向抛出，同时b小球在斜面上由静止释放，如图所示，运动过程中三小球不会相碰，小球a、b、c到达水平面的时间分别为t1、t2、t3。下列关系正确的是（ ）
A．t1一定大于t2 B．t1一定等于t2
C．t2一定大于t3 D．t1一定等于t3
（2023春 青羊区校级月考）2022WTT新乡世界杯总决赛已经落下帷幕，中国队取得了男女冠军的优异成绩。如图所示为一乒乓球台的纵截面，AB是台面的两个端点位置，PC是球网位置，D为AC中点，E为BC中点。E、M、N在同一竖直线上。第一次在M点将球击出，轨迹最高点恰好过球网最高点P，同时落到A点；第二次在N点将同一乒乓球水平击出，轨迹同样恰好过球网最高点P，同时落到D点；乒乓球可看作质点，不计空气阻力作用，则两次击球位置高度之比为（ ）
A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：16
（2023 五华区校级开学）如图所示，从高H＝5m处的A点先后水平抛出两个小球1和2。球1与地面碰撞一次后，恰好越过位于水平地面上的竖直挡板落在水平地面上的E点，碰撞前后的水平分速度不变、竖直分速度等大反向。球2的初速度v0＝3m/s；也恰好越过挡板落在E点，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．小球2的水平射程为5m
B．小球1平抛运动的初速度为1.5m/s
C．抛出点A与竖直挡板顶端D点的高度差
D．抛出点A与竖直挡板顶端D点的高度差h＝1.25m
（2023春 东湖区校级月考）2019年女排世界杯，中国女排以十一连胜夺冠，如图为排球比赛场地示意图。其长度为L，宽度s，球网高度为h．现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h，排球做平抛运动（排球可看作质点，忽略空气阻力），重力加速度为g。则关于排球的运动下列说法正确的是（ ）
A．能过网的最小初速度为
B．能落在界内的最大位移为
C．能过网面不出界的最大初速度为
D．能落在界内的最大末速度为
（2023春 黄埔区校级期中）足球运动员训练罚点球，足球放置在球门中央的正前方O点。两次射门，足球均恰好水平击中横梁上的a、b两点，a为横梁中点，如图所示，不计空气的作用效果，则足球（ ）
A．从射出到打到a、b两点的时间一定是ta＜tb
B．从射出到打到a、b两点的时间一定是ta＞tb
C．在被踢出时速度与水平方向的夹角（小于90°）θa＞θb
D．到达a、b两点瞬间的速度大小va＝vb
（2023春 泉州期中）如图甲所示，抛球游戏是小朋友们最喜欢的项目之一，小朋友站立在水平地面上双手将皮球水平抛出，皮球进入水平篮筐且不擦到篮筐就能获得小红旗一枚。如图乙所示。篮筐的半径为R，皮球的半径为r，篮筐中心和出手处皮球的中心高度为h1和h2，两中心在水平地面上的投影点O1、O2之间的距离为d。忽略空气的阻力，已知重力加速度为g。设水平投篮出手速度为v，要使皮球能入筐，则下列说法中正确的是（ ）
A．皮球出手速度越大，皮球进筐前运动的时间越长
B．皮球从出手到入筐运动的时间为
C．皮球出手速度v的最大值为
D．皮球出手速度v的最小值为
（2022春 郧西县校级期中）如图所示，在水平地面上有一高h＝4.2m的竖直墙，现将一质量为m＝1kg的小球以v0＝6m/s的速度，从离地面高为H＝6m的A点水平抛出，小球撞到墙上B点时的速度与竖直墙成37°角，不计空气阻力和墙的厚度，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）小球从A到B所用的时间t；
（2）抛出点A到墙的水平距离s；
（3）若仍将小球从原位置沿原方向抛出，为使小球能越过竖直墙，小球抛出时的初速度大小应满足什么条件。
（4）若使小球能撞在墙壁上，且撞击速度最小，则抛出速度应为多大（可用根式表示）。
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