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专题强化（3）其他平抛运动模型
学习目标 核心素养
掌握与台阶结合的平抛运动 掌握对着竖直墙壁的平抛运动 掌握平抛运动的相遇问题 1、物理观念：平抛运动和斜抛运动。 2、科学思维：利用运动的分解思想推导平抛运动的轨迹方程。 3、科学探究：实验探究抛体运动的规律。 4、科学态度与责任：能利用抛体运动的规律解决生活中平抛运动、斜抛运动的问题。
知识点1 台阶平抛运动
方法 ①临界速度法 ②虚构斜面法
示意图
（2023春 安庆期末）如图所示，小球在图示位置以一定的水平初速度滑出后，在第1级台阶末端碰撞并反弹，之后又恰好在第2级台阶末端碰撞并反弹。已知每次都是在台阶末端碰撞，且反弹前后小球的水平速度不变，竖直速度大小不变方向相反，已知第1级台阶宽为d，每一级台阶高度均为h，则第4级台阶宽为（ ）
A． B．4d C． D．2d
（2023 岳麓区校级开学）一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m，一小球（可视为质点）以水平速度v飞出，g取10m/s2，要使小球打在第四级台阶上，则v的取值范围是（ ）
A．m/s＜v≤2m/s B．2m/s＜v≤3.5m/s
C．m/s＜vm/s D．2m/s＜vm/s
（多选）（2022秋 南岸区校级期末）某公园的台阶如图甲所示，已知每级台阶的水平距离s＝40cm，高度h＝20cm。台阶的侧视图如图乙所示，总共6级阶梯，虚线AB恰好通过每级台阶的顶点。某同学将一小球置于最上面台阶边缘的A点，并沿垂直于台阶边缘将其以初速度v水平抛出，空气阻力不计。每次与台阶或地面碰撞时，竖直方向的速度大小都变为原来的0.5倍，方向与原方向相反；水平方向的速度不变。下列说法正确的是（ ）
A．要使小球首先落到第1级台阶上，初速度v最大为1.5m/s
B．若v＝3m/s，小球首先撞到第3级台阶上
C．若v＝7m/s，小球从抛出到与台阶或地面第3次碰撞所经历的总时间为s
D．多次抛出小球，使其恰好打在各级阶梯边缘，每次小球落点的速度方向相同
知识点2 对着竖直墙壁的平抛
1.如图所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t＝.
2.撞墙平抛运动的时间的计算
若已知x和v0。，根据水平方向匀速运动，可求得时间t=x/v0。，则竖直速度为v=gt、高度为h= gt2.
3.撞墙平抛运动的推论
撞墙末速度的反向延长线，交于水平位移的中点，好像是从同一点沿直线发出来的一样，如图。
（2023春 西宁期末）如图所示，某选手将一枚飞镖从高于靶心的位置水平投向竖直悬挂的靶盘，结果飞镖打在靶心的正下方．忽略飞镖运动过程中所受空气阻力，在其他条件不变的情况下，为使飞镖命中靶心，他在下次投掷时应该（ ）
A．换用质量稍大些的飞镖
B．适当减小投飞镖的高度
C．到稍远些的地方投飞镖
D．适当增大投飞镖的初速度
（2023春 哈尔滨期末）如图所示，一小球从A点以初速度v0水平抛出，撞到竖直挡板上时，速度方向与水平面所成的夹角为30°；改变小球从A点水平抛出的速度大小，当小球再次撞到挡板时，速度方向与水平面所成的夹角为60°。不计空气阻力，小球第二次从A点抛出的速度大（ ）
A． B． C． D．
（2023春 青岛期中）如图，网球运动员训练时，在同一高度的前后两个不同位置将网球击出后，垂直击中竖直墙上的同一点。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．两轨迹中网球撞墙前的速度可能相等
B．沿轨迹1运动的网球击出时的初速度大
C．从击出到撞墙，沿轨迹2运动的网球在空中运动的时间短
D．沿轨迹1运动的网球刚要撞墙时的速度小
知识点3 平抛运动中的相遇问题
平抛与自由落体 平抛与竖直上抛 平抛与平抛 平抛与匀速
x:l=vt; y:空中相遇t< 联立得 x:s=v1t; y: gt2+v2t- gt2=H, t=H/v2 联立得H/v2=s/t 球1比球2先抛 t1>t2、v1v4； x:l=(v1-t2)t; y:t=
（2023春 伊州区校级期末）如图，在同一竖直平面内，距地面不同高度的地方以不同的水平速度同时抛出两个小球。则两球（ ）
A．可能在空中相遇
B．落地时间可能相等
C．抛出到落地的水平距离有可能相等
D．抛出到落地的水平距离一定不相等
（多选）（2023春 咸宁期末）如图所示，从高H处的P点先后水平抛出两个小球，球1刚好直接越过竖直挡板MN落在水平地面上的Q点，球2与地面碰撞N（N≥1）次后，刚好越过高为h的挡板MN（h可调节）也落在Q点。假设球2每次与地面的碰撞都是弹性碰撞，两球的空气阻力均可忽略，则（ ）
A．h与H之比可能为1：2
B．h与H之比可能为11：36
C．球1与球2速度之比可能为5：1
D．球1与球2速度之比可能为16：1
（多选）（2023春 番禺区期末）如图所示，a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P，则以下说法正确的是（ ）
A．a、b 两球同时落地
B．b 球先落地
C．a、b 两球在 P 点相遇
D．无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇
（多选）（2023春 河西区期末）如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达一竖直墙面时，速度与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）
A．小球水平抛出时的初速度大小为gttanθ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变短
D．若小球初速度增大，则θ减小
（多选）（2022秋 宝鸡期末）如图所示，某同学为了探究物体平抛运动的规律，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板水平抛出。O与A在同一水平线上，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，从抛出到打在挡板上所用的时间分别是t1、t2、t3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，AB：BC：CD＝1：1：1，下列关于t1、t2、t3，v1、v2、v3之间关系的说法中正确的是（ ）
A．t1：t2：t3＝1：： B．t1：t2：t3＝1：2：3
C．v1：v2：v3：：1 D．v1：v2：v3：：
（2022春 郑州期末）如图所示，某同学在练习投飞镖，已知飞镖出手点比飞镖盘的圆心高，飞镖以水平初速度v0投出，击中飞镖盘圆心正下方某处。不计空气阻力，如果想击中飞镖盘圆心，该同学可以采取的措施是（ ）
A．掷出位置不变，适当减小初速度v0
B．掷出位置不变，适当增大初速度v0
C．初速度v0大小不变，适当远离镖盘
D．初速度v0大小不变，掷出位置适当降低一些
（2022春 阎良区校级期中）如图所示，a、b两个小球在同一竖直平面内从不同高度沿相反方向水平抛出，在P点相遇但不相碰（理想化），不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．b球先落地
B．a、b两球同时落地
C．a球比b球先抛出
D．a、b两球在P点的速度大小相等
（2022秋 浙江月考）如图所示，将一软木板挂在竖直墙壁上，作为镖靶，将A、B两只相同的飞镖从离墙壁一定距离的同一位置，分别将它们水平掷出，两只飞镖插在靶上的状态如图所示（侧视图），则下列说法正确的是（ ）
A．飞镖A的初速度小于飞镖B的初速度
B．飞镖A在空中运动的时间等于飞镖B在空中运动的时间
C．人对飞镖A做的功小于人对飞镖B做的功
D．飞镖A在空中运动时的速度变化量小于飞镖B在空中运动时的速度变化量
（2022春 雨城区校级期中）如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度为ha和hb（ha＞hb）的两点分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，若不计空气阻力，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点，则（ ）
A．两球同时到达P点 B．两球速度va＝vb
C．两球速度va＜vb D．两球运动时长ta＜tb
（2022春 金东区校级月考）如图所示，M、N是两块挡板，挡板M高h′＝10m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面。从高h＝15m的A点以速度v0水平抛出一小球（可视为质点），A点与两挡板的水平距离分别为d1＝10m，d2＝20m，N板的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小可能是下列给出数据中的（g取10m/s2，空气阻力不计）（ ）
A．8m/s B．4m/s C．15m/s D．21m/s
（2022春 山西期末）如图所示，M、N为水平地面上的两点，在M点上方高处有一个小球A以初速度v0水平抛出，同时，在N点正上方高h处有一个小球B由静止释放，不计空气阻力，结果小球A在与地面第一次碰撞后反弹上升过程中与小球B相碰，小球A与地面相碰前后，水平方向分速度相同，竖直方向分速度大小相等，方向相反，则B球由静止释放到与A球相碰所用的时间为（ ）
A． B． C． D．2
（2022秋 赣州期中）如图所示，将一个可视为质点的小球垂直墙壁水平向左抛出，抛出时小球到墙壁的距离为0.45m。经过一段时间后，小球击中墙壁，小球的竖直位移大小也为0.45m。取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）小球做平抛运动的初速度大小；
（2）小球撞击墙壁时的速度大小及此时速度方向与竖直墙壁间的夹角的正切值。
（2021秋 高州市期末）如图所示，在某次演习中，轰炸机沿水平向右的方向以初速度v1＝100m/s从倾角为37°斜面的顶端A点放了第一枚炸弹甲，正好击中山坡上的目标C；轰炸机沿水平向左的方向从B点（与A点等高）初速度v2又放了第二枚炸弹乙，也正好垂直击中山坡上的目标C；不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，sin37°，cos37°，求：
（1）A、C两点的高度差h0；
（2）炸弹乙在击中C点前瞬间的速度大小和A、B两点之间的距离x0。
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专题强化（3）其他平抛运动模型
学习目标 核心素养
掌握与台阶结合的平抛运动 掌握对着竖直墙壁的平抛运动 掌握平抛运动的相遇问题 1、物理观念：平抛运动和斜抛运动。 2、科学思维：利用运动的分解思想推导平抛运动的轨迹方程。 3、科学探究：实验探究抛体运动的规律。 4、科学态度与责任：能利用抛体运动的规律解决生活中平抛运动、斜抛运动的问题。
知识点1 台阶平抛运动
方法 ①临界速度法 ②虚构斜面法
示意图
（2023春 安庆期末）如图所示，小球在图示位置以一定的水平初速度滑出后，在第1级台阶末端碰撞并反弹，之后又恰好在第2级台阶末端碰撞并反弹。已知每次都是在台阶末端碰撞，且反弹前后小球的水平速度不变，竖直速度大小不变方向相反，已知第1级台阶宽为d，每一级台阶高度均为h，则第4级台阶宽为（ ）
A． B．4d C． D．2d
【解答】解：小球在第一级台阶上平抛过程，则
竖直方向有
水平方向有d＝v0t1
在第1级台阶末端碰撞并反弹到最高点过程，与在第一级台阶上平抛过程对称，上升高度为h，水平位移为d，从最高点平抛到第二级台阶末端过程，下降高度2h，可得
即得
水平位移为
所以第二级台阶宽为，同理可知，第三级台阶宽为，第四级台阶宽为，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023 岳麓区校级开学）一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m，一小球（可视为质点）以水平速度v飞出，g取10m/s2，要使小球打在第四级台阶上，则v的取值范围是（ ）
A．m/s＜v≤2m/s B．2m/s＜v≤3.5m/s
C．m/s＜vm/s D．2m/s＜vm/s
【解答】解：若小球打在第四级台阶的边缘上高度h＝4d，根据h，得t1ss
水平位移x1＝4d。则平抛的最大速度v1m/s＝2m/s
若小球打在第三级台阶的边缘上，高度h＝3d，根据h，得t2s
水平位移x2＝3d，则平抛运动的最小速度v2m/sm/s
所以速度范围为：m/s＜v≤2m/s，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（多选）（2022秋 南岸区校级期末）某公园的台阶如图甲所示，已知每级台阶的水平距离s＝40cm，高度h＝20cm。台阶的侧视图如图乙所示，总共6级阶梯，虚线AB恰好通过每级台阶的顶点。某同学将一小球置于最上面台阶边缘的A点，并沿垂直于台阶边缘将其以初速度v水平抛出，空气阻力不计。每次与台阶或地面碰撞时，竖直方向的速度大小都变为原来的0.5倍，方向与原方向相反；水平方向的速度不变。下列说法正确的是（ ）
A．要使小球首先落到第1级台阶上，初速度v最大为1.5m/s
B．若v＝3m/s，小球首先撞到第3级台阶上
C．若v＝7m/s，小球从抛出到与台阶或地面第3次碰撞所经历的总时间为s
D．多次抛出小球，使其恰好打在各级阶梯边缘，每次小球落点的速度方向相同
【解答】解：A．s＝40cm＝0.4m，高度h＝20cm＝0.2m，小球落到第1级台阶边缘时，初速度最大，竖直方向
水平方向s＝vt
代入数据联立解得v＝2m/s
故A错误；
B．如图作一条连接各端点的直线，只要小球越过该直线，则小球落到台阶上。设小球落到斜线上的时间t1，水平方向x＝vt1
竖直方向
且
代入数据联立解得t1＝0.3s
相应的水平距离
x＝vt1＝3×0.3m＝0.9m
则台阶数n2.25
知小球抛出后首先落到的台阶为第3级台阶，故B正确；
C．当小球直接击中B点时，则有竖直方向
水平方向6s＝v1t2
代入数据解得
因为
小球直接落到地面上。落地时，竖直分速度为
vy1＝gt2＝10m/s＝2m/s
每次与台阶或地面碰撞时，竖直方向的速度大小都变为原来的0.5倍，从第一次碰撞到第二次碰撞，有
代入数据解得
从第二次碰撞到第三次碰撞，有
代入数据解得
代入数据可得总时间为
t总＝t4+t2+t3ssss
故C正确；
D．根据平抛运动规律可得，小球位移方向有
tanθ
多次抛出小球，使其恰好打在各级阶梯边缘，在小球每次的落点都在虚线AB上，则tanθ是固定值，则速度的方向
tanα2tanθ
即多次抛出小球，使其恰好打在各级阶梯边缘，每次小球落点的速度方向相同，故D正确。
故选：BCD。
知识点2 对着竖直墙壁的平抛
1.如图所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t＝.
2.撞墙平抛运动的时间的计算
若已知x和v0。，根据水平方向匀速运动，可求得时间t=x/v0。，则竖直速度为v=gt、高度为h= gt2.
3.撞墙平抛运动的推论
撞墙末速度的反向延长线，交于水平位移的中点，好像是从同一点沿直线发出来的一样，如图。
（2023春 西宁期末）如图所示，某选手将一枚飞镖从高于靶心的位置水平投向竖直悬挂的靶盘，结果飞镖打在靶心的正下方．忽略飞镖运动过程中所受空气阻力，在其他条件不变的情况下，为使飞镖命中靶心，他在下次投掷时应该（ ）
A．换用质量稍大些的飞镖
B．适当减小投飞镖的高度
C．到稍远些的地方投飞镖
D．适当增大投飞镖的初速度
【解答】解：D.飞镖做的是平抛运动，飞镖打在靶心的正下方说明飞镖竖直方向的位移太大，
根据平抛运动的规律可得，
水平方向上：x＝v0t
竖直方向上：h
所以要想减小飞镖竖直方向的位移，在水平位移不变的情况下，可以适当增大投飞镖的初速度来减小飞镖的运动时间，故D正确。
AB.初速度不变时，时间不变，适当增大投飞镖的高度，可以飞镖命中靶心，飞镖的质量不影响平抛运动的规律，故AB错误；
C.在稍远些地方投飞镖，则运动时间变长，下落的高度变大，不会击中靶心，故C错误。
故选：D。
（2023春 哈尔滨期末）如图所示，一小球从A点以初速度v0水平抛出，撞到竖直挡板上时，速度方向与水平面所成的夹角为30°；改变小球从A点水平抛出的速度大小，当小球再次撞到挡板时，速度方向与水平面所成的夹角为60°。不计空气阻力，小球第二次从A点抛出的速度大（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：小球从A点以初速度v0水平抛出，撞到竖直挡板上时，速度方向与水平面所成的夹角为30°，此时竖直分速度大小为
小球在空中运动时间为
故
设小球第二次从A点抛出的速度大小为v，则小球第二次在空中运动的时间为
第二次撞到挡板时竖直分速度大小为
由题意可得
解得
故选：D。
（2023春 青岛期中）如图，网球运动员训练时，在同一高度的前后两个不同位置将网球击出后，垂直击中竖直墙上的同一点。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．两轨迹中网球撞墙前的速度可能相等
B．沿轨迹1运动的网球击出时的初速度大
C．从击出到撞墙，沿轨迹2运动的网球在空中运动的时间短
D．沿轨迹1运动的网球刚要撞墙时的速度小
【解答】解：ACD．由题分析可知，根据逆向思维，可以将网球看成是从竖直墙上的反向的平抛运动，
则根据平抛运动的规律在竖直方向有：
可得网球运送的时间为：
根据平抛运动的规律在水平方向有：x＝vxt
则解得：
由于两轨迹高度相同，则两轨迹网球在空中运动的时间相等；
由于沿轨迹1运动的网球水平位移大，即x1＞x2，则vx1＞vx2，即沿轨迹1运动的网球刚要撞墙时的速度大于沿轨迹2运动的网球刚要撞墙时的速度，故ACD错误；
B．网球竖直方向的速度为：vy＝gt
根据平行四边形定则对分速度进行合成，则有：
由于vx1＞vx2，则v1＞v2，可知沿轨迹1运动的网球击出时的初速度大于沿轨迹2运动的网球击出时的初速度，故B正确。
故选：B。
知识点3 平抛运动中的相遇问题
平抛与自由落体 平抛与竖直上抛 平抛与平抛 平抛与匀速
x:l=vt; y:空中相遇t< 联立得 x:s=v1t; y: gt2+v2t- gt2=H, t=H/v2 联立得H/v2=s/t 球1比球2先抛 t1>t2、v1v4； x:l=(v1-t2)t; y:t=
（2023春 伊州区校级期末）如图，在同一竖直平面内，距地面不同高度的地方以不同的水平速度同时抛出两个小球。则两球（ ）
A．可能在空中相遇
B．落地时间可能相等
C．抛出到落地的水平距离有可能相等
D．抛出到落地的水平距离一定不相等
【解答】解：A、平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相等，可知两球不可能在空中相遇，故A错误；
B、平抛运动的时间由高度决定，两球平抛运动的高度不同，则运动时间不同，故B错误；
C、根据得：t，则抛出到落地的水平距离：x，可知初速度不同，高度不同，水平距离可能相等，故C正确，D错误。
故选：C。
（多选）（2023春 咸宁期末）如图所示，从高H处的P点先后水平抛出两个小球，球1刚好直接越过竖直挡板MN落在水平地面上的Q点，球2与地面碰撞N（N≥1）次后，刚好越过高为h的挡板MN（h可调节）也落在Q点。假设球2每次与地面的碰撞都是弹性碰撞，两球的空气阻力均可忽略，则（ ）
A．h与H之比可能为1：2
B．h与H之比可能为11：36
C．球1与球2速度之比可能为5：1
D．球1与球2速度之比可能为16：1
【解答】解：CD、两小球都能落在Q点，对球1：Hgt2，xOQ＝v1t；
对球2：Hgt2，xOQ＝（2N+1） v2t；
可得：
当N＝1时，v1：v2＝3：1
当N＝2时，v1：v2＝5：1
当N＝3时，v1：v2＝7：1
...
即球1与球2速度之比可能为3：1、5：1、7：1、…，故C正确，D错误；
AB、刚好能过M点，对球1：H﹣hgt′2，xOM＝v1t'；
对球2：H﹣hgt′2，xOM＝（2N﹣1） v2t+v2Δt，
其中，Δt＝t﹣t′，
可得：v1 v2 （2N），
利用上面所求：，代入可解得：，
当N＝5时，h：H＝11：36，故A错误，B正确。
故选：BC。
（多选）（2023春 番禺区期末）如图所示，a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P，则以下说法正确的是（ ）
A．a、b 两球同时落地
B．b 球先落地
C．a、b 两球在 P 点相遇
D．无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇
【解答】解：a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，竖直分运动为自由落体运动，故落地前任意时刻高度不同，不可能相遇，b球一定先落地；
故AC错误，BD正确；
故选：BD。
（多选）（2023春 河西区期末）如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达一竖直墙面时，速度与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）
A．小球水平抛出时的初速度大小为gttanθ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变短
D．若小球初速度增大，则θ减小
【解答】解：A、小球落地时沿竖直方向和水平方向上的分速度大小分别为vy＝gt，vx＝vytanθ＝gttanθ，所以水平抛出时的初速度为gttanθ，故A正确；
B、设小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为α，则tanα，故B错误；
C、小球由于小球到墙的距离一定，初速度增大，运动的时间越短，故C正确；
D、若小球初速度增大，由小球到墙的时间变短，由tanθ可知θ角增大，故D错误；
故选：AC。
（多选）（2022秋 宝鸡期末）如图所示，某同学为了探究物体平抛运动的规律，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板水平抛出。O与A在同一水平线上，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，从抛出到打在挡板上所用的时间分别是t1、t2、t3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，AB：BC：CD＝1：1：1，下列关于t1、t2、t3，v1、v2、v3之间关系的说法中正确的是（ ）
A．t1：t2：t3＝1：： B．t1：t2：t3＝1：2：3
C．v1：v2：v3：：1 D．v1：v2：v3：：
【解答】解：AB.三次小球被抛出后均做平抛运动，竖直方向做自由落体运动
竖直方向，根据自由落体运动公式
小球的飞行时间
根据题意，三次小球下落的高度之比为 h1：h2：h3＝AB：AC：AD＝1：2：3
所以三次小球运动的时间比 t1：t2：t3，故A正确，B错误；
CD.三次小球运动的水平位移相等，根据匀速运动公式
三次小球抛出的水平初速度之比v1：v2：v3，故C错误，D正确。
故选：AD。
（2022春 郑州期末）如图所示，某同学在练习投飞镖，已知飞镖出手点比飞镖盘的圆心高，飞镖以水平初速度v0投出，击中飞镖盘圆心正下方某处。不计空气阻力，如果想击中飞镖盘圆心，该同学可以采取的措施是（ ）
A．掷出位置不变，适当减小初速度v0
B．掷出位置不变，适当增大初速度v0
C．初速度v0大小不变，适当远离镖盘
D．初速度v0大小不变，掷出位置适当降低一些
【解答】解：设水平初速度为v0、水平位移为x、竖直位移为y、飞行时间为t
飞镖离开手后做平抛运动，竖直方向： ①
水平方向：x＝v0t ②
由①②得：
由上式可知，减小投掷者与目标之间的距离x或增大水平初速度v0，都可以减小y，时飞镖正中靶心。
AB.掷出位置不变，适当增大初速度v0，故A错误，B正确。
C.初速度v0大小不变，适当靠近镖盘，故C错误。
D.初速度v0大小不变，掷出位置适当升高一些，故D错误。
正确答案为：B。
故选：B。
（2022春 阎良区校级期中）如图所示，a、b两个小球在同一竖直平面内从不同高度沿相反方向水平抛出，在P点相遇但不相碰（理想化），不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．b球先落地
B．a、b两球同时落地
C．a球比b球先抛出
D．a、b两球在P点的速度大小相等
【解答】解：ABC、a、b两个小球都做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，由h得t，两球在P点相遇，则a球比b球先抛出。到达P点时，a球的竖直分速度比b球的大，则a球先落地，故AB错误，C正确；
D、由x＝v0t得v0，a球的水平位移大，运动时间也长，所以不能比较初速度大小，也就不能比较两球在P点的速度大小，故D错误。
故选：C。
（2022秋 浙江月考）如图所示，将一软木板挂在竖直墙壁上，作为镖靶，将A、B两只相同的飞镖从离墙壁一定距离的同一位置，分别将它们水平掷出，两只飞镖插在靶上的状态如图所示（侧视图），则下列说法正确的是（ ）
A．飞镖A的初速度小于飞镖B的初速度
B．飞镖A在空中运动的时间等于飞镖B在空中运动的时间
C．人对飞镖A做的功小于人对飞镖B做的功
D．飞镖A在空中运动时的速度变化量小于飞镖B在空中运动时的速度变化量
【解答】解：AB、两只飞镖均做平抛运动，根据t知，B镖下落的高度大，则B镖运动的时间比A镖的运动时间长，两镖的水平位移相等，根据x＝v0t知，B镖的初速度小，A镖的初速度大，故AB错误；
C、平抛运动的加速度为g，与飞镖的质量无关，则飞镖的运动情况与其质量无关，根据题意无法比较两飞镖的质量，所以也不能比较重力的功，故C错误；
D、二者沿竖直方向的加速度相等，飞镖B运动的时间长，根据Δv＝gt可知飞镖A在空中运动时的速度变化量小于飞镖B在空中运动时的速度变化量，故D正确。
故选：D。
（2022春 雨城区校级期中）如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度为ha和hb（ha＞hb）的两点分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，若不计空气阻力，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点，则（ ）
A．两球同时到达P点 B．两球速度va＝vb
C．两球速度va＜vb D．两球运动时长ta＜tb
【解答】解：AD、小球做平抛运动，竖直方向上：hgt2，解得t，可知ta＞tb，故AD错误；
BC、由于水平位移相等，根据x＝v0t知，va＜vb．故C正确，B错误。
故选：C。
（2022春 金东区校级月考）如图所示，M、N是两块挡板，挡板M高h′＝10m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面。从高h＝15m的A点以速度v0水平抛出一小球（可视为质点），A点与两挡板的水平距离分别为d1＝10m，d2＝20m，N板的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小可能是下列给出数据中的（g取10m/s2，空气阻力不计）（ ）
A．8m/s B．4m/s C．15m/s D．21m/s
【解答】解：要使小球能越过M的最高点，则速度为：v1，其中t1s＝1s，所以v1m/s＝10m/s；
要使小球能越过N的最低点，则速度为：v2m/s＝20m/s，
即若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小范围：10m/s≤v0≤20m/s，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2022春 山西期末）如图所示，M、N为水平地面上的两点，在M点上方高处有一个小球A以初速度v0水平抛出，同时，在N点正上方高h处有一个小球B由静止释放，不计空气阻力，结果小球A在与地面第一次碰撞后反弹上升过程中与小球B相碰，小球A与地面相碰前后，水平方向分速度相同，竖直方向分速度大小相等，方向相反，则B球由静止释放到与A球相碰所用的时间为（ ）
A． B． C． D．2
【解答】解：A球下落时有：
解得：
则A球落地速度为：
设A球反弹后运动时间为t′，则
vt'gt'2g（t+t'）2＝h
解得：
B球由静止释放到与A球相碰所用的时间为：，故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2022秋 赣州期中）如图所示，将一个可视为质点的小球垂直墙壁水平向左抛出，抛出时小球到墙壁的距离为0.45m。经过一段时间后，小球击中墙壁，小球的竖直位移大小也为0.45m。取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）小球做平抛运动的初速度大小；
（2）小球撞击墙壁时的速度大小及此时速度方向与竖直墙壁间的夹角的正切值。
【解答】解：（1）小球做平抛运动，则水平位移为 x＝v0t
竖直位移为
联立解得v0＝1.5m/s
（2）竖直方向的速度vy＝gt
则合速度为
解得
则速度方向与竖直墙壁间的夹角的正切值为
解得tanθ＝0.5
（2021秋 高州市期末）如图所示，在某次演习中，轰炸机沿水平向右的方向以初速度v1＝100m/s从倾角为37°斜面的顶端A点放了第一枚炸弹甲，正好击中山坡上的目标C；轰炸机沿水平向左的方向从B点（与A点等高）初速度v2又放了第二枚炸弹乙，也正好垂直击中山坡上的目标C；不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，sin37°，cos37°，求：
（1）A、C两点的高度差h0；
（2）炸弹乙在击中C点前瞬间的速度大小和A、B两点之间的距离x0。
【解答】解：（1）把甲从A点到C点的位移分别沿水平方向和竖直方向分解，有
A、C两点的高度差，
代入数据解得t1＝15s、h0＝1125m。
（2）设炸弹乙在C点的速度大小为v乙
把炸弹乙在C点的速度v2分别沿水平方向和竖直方向分解，
有
代入数据解得v乙＝187.5m/s
A，B两点之间的距离x0＝（v1+v2）t1
代入数据解得x0＝3187.5m。
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