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第八章《机械能守恒定律》单元练习卷
一．选择题
1．关于重力势能，下列说法正确的是（ ）
A．重力势能的变化与物体实际经过的路径有关
B．重力势能的变化只跟重力做功有关，和其他力做功多少无关
C．重力势能是矢量，在地球表面以上为正，在地球表面以下为负
D．在地面上的物体，它的重力势能一定等于零
【解答】解：A.重力势能的变化只跟物体所处的初末位置有关，与物体实际经过的路径无关，故A错误；
B.重力做功，物体重力势能变化，重力势能的变化只跟重力做功有关，和其他力做功多少无关，故B正确；
C.重力势能是标量，只有大小，没有方向，重力势能的正负不表示方向，与零势能面的选取有关，故C错误；
D.重力势能的数值与零势能参考面选取有关，只有选地面为零势能参考平面，地面上的物体的重力势能才等于零，故D错误；
故选：B。
2．用硬卡纸做个小纸帽套在从圆珠笔里取出的弹簧上。先用力把小纸帽往下压，使弹簧产生一定的弹性形变，然后迅速放开手，小纸帽被弹起。在弹簧把小纸帽弹起过程中（ ）
A．弹簧的弹性势能减少 B．弹簧的弹性势能不变
C．小纸帽的动能减少 D．小纸帽的动能不变
【解答】解：AB、在弹簧把小纸帽弹起过程中，弹簧的形变程度变小，其弹性势能变小，故A正确、B错误；
CD、小纸帽的质量不变，在弹簧把小纸帽弹起过程中，速度先增大，当弹簧的弹力等于小纸帽的重力时速度最大，随后上升过程中速度减小，所以小纸帽的动能先变大后变小，故CD错误。
故选：A。
3．图甲为一男士站立在与水平成一定角度的自动人行道（可看作斜面）上匀速上楼，图乙为一女士站在自动扶梯（可看作台阶）上匀速上楼。关于两人受力以及做功情况，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中支持力对男士做正功
B．图乙中摩擦力对女士做负功
C．图乙中支持力对女士做正功
D．男士受到自动人行道的作用力和女士受到自动扶梯的作用力方向不相同
【解答】解：A、甲图中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，故A错误；
BC、乙图中，女士受重力、竖直向上的支持力，因为匀速上楼，不受静摩擦力，摩擦力不做功，支持力做正功，故B错误，C正确；
D、根据平衡条件知电梯的作用力都与人的重力平衡，方向竖直向上，所以两人受到电梯的作用力的方向相同，故D错误。
故选：C。
4．滑雪运动员沿斜坡滑道下滑了一段距离，重力对他做功1000J，阻力对他做功﹣200J。此过程关于运动员的说法，下列选项正确的是（ ）
A．重力势能减少了800J B．动能增加了1200J
C．机械能增加了1000J D．机械能减少了200J
【解答】解：A、重力对运动员做功为1000J，是正功，则运动员重力势能减小1000J，故A错误；
B、外力对运动员所做的总功为W＝1000J﹣200J＝800J，是正功，根据动能定理可知，动能增加800J，故B错误；
CD、除重力之外的阻力做﹣200J的功，故机械能减小了200J，故C错误、D正确。
故选：D。
5．如图所示的蹦极运动是一种非常刺激的娱乐项目。为了研究蹦极运动过程，做以下简化：将游客视为质点，他的运动始终沿竖直方向。弹性绳的一端固定在O点，另一端和游客相连。游客从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内。游客从O→B→C→D的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．从O到B过程中，重力势能增大
B．从B到D过程中，游客做匀减速运动
C．从B到C过程中，游客减少的重力势能等于弹性绳增加的弹性势能
D．从B到D过程中，游客和地球组成的系统的机械能在逐渐减小
【解答】解：A、从O到B过程中，重力做正功，重力势能减小，故A错误；
B、游客到达B点后弹性绳拉直，随着运动员向下运动时弹性绳的弹力不断增大，在B到C过程中，重力大于弹性绳的弹力，合力方向竖直向下，故运动员向下做加速运动。随着弹力增大，合力减小，加速度减小，所以运动员做加速度不断减小的加速运动；在C到D过程中，重力小于弹性绳的弹力，合力方向竖直向上，故运动员向下做减速运动，随着弹力增大，合力增大，加速度增大，所以做加速度不断增大的减速运动，故B错误；
C、根据游客和弹性绳组成的系统机械能守恒可知，从B到C过程中，游客减少的重力势能等于弹性绳增加的弹性势能与游客增加的动能之和，故C错误；
D、在蹦极运动过程中，游客、弹性绳和地球组成的系统机械能守恒，而弹性绳的弹性势能逐渐增加，所以游客和地球组成的系统的机械能在逐渐减小，故D正确。
故选：D。
6．一同学将排球自O点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比，则该排球（ ）
A．上升时间等于下落时间
B．被垫起后瞬间的速度最大
C．达到最高点时加速度为零
D．下落过程中做匀加速运动
【解答】解：A、排球上升过程，对排球受力分析，排球受到重力和向下的阻力，设阻力大小为F阻，则F阻＝kv
由牛顿第二定律得：mg+F阻＝ma1
解得：a1＝g
排球下落过程，对排球受力分析，排球受到重力和向上的阻力，由牛顿第二定律得：mg﹣F阻＝ma2
解得：a2＝g
则上升过程的加速度大于下落过程的加速度，上升时间小于下落时间，故A错误；
B、排球运动过程中，阻力一直与运动方向相反，一直做负功，排球的机械能一直减小，则排球回到出发点时，速度小于被垫起后瞬间的速度。排球上升过程做减速运动，下落过程做加速运动，则被垫起后瞬间的速度最大，故B正确；
C、达到最高点时，排球所受阻力为零，排球只受重力，加速度为重力加速度g，故C错误；
D、由A得，下落过程的加速度为a1＝g
下落过程，v增大，加速度减小，排球做加速度减小的加速运动，故D错误。
故选：B。
7．在实际情况中，物体做抛体运动时总会受到空气阻力的影响。如图所示，虚线是炮弹在忽略空气阻力情况下计算出的飞行轨迹；实线是炮弹以相同的初速度和抛射角射出在空气中实际的飞行轨迹，这种曲线叫作弹道曲线。由于空气阻力的影响，弹道曲线的升弧和降弧不再对称，升弧长而平伸，降弧短而弯曲。炮车的大小可以忽略。当炮弹做弹道运动时，结合学过的力学知识，分析判断下列说法正确的是（ ）
A．炮弹上升的时间一定等于下降的时间
B．炮弹在最高点时的加速度等于重力加速度
C．炮弹在上升阶段损失的机械能大于在下降阶段损失的机械能
D．炮弹在上升阶段重力势能的增加量大于在下降阶段重力势能的减少量
【解答】解：A、炮弹在上升过程中竖直方向的阻力向下，加速度大小大于g，下落过程中，竖直方向的阻力向上，加速度大小小于g，根据h可知，炮弹上升的时间一定小于下降的时间，故A错误；
B、炮弹在最高点时受到的阻力水平向左，则水平方向的加速度向左，竖直方向的加速度大小为g，根据平行四边形法则可知，炮弹在最高点时的加速度大于重力加速度，故B错误；
C、整个过程中阻力一直做负功，所以炮弹在上升阶段和下降阶段同一高度处，上升阶段的速度大于下降阶段的速度，所以上升过程中平均阻力大于下降过程中的平均阻力，上升过程中克服阻力做的功大于下降阶段克服阻力做的功，炮弹在上升阶段损失的机械能大于在下降阶段损失的机械能，故C正确；
D、炮弹在上升阶段克服重力做的功等于下降阶段重力做的功，根据功能关系可知炮弹在上升阶段重力势能的增加量等于在下降阶段重力势能的减少量，故D错误。
故选：C。
8．如图所示，水平面上的物体在水平向右的拉力F作用下，由静止开始运动，运动过程中F功率恒为P。物体运动速度的倒数与加速度a的关系如图乙所示（v0、a0为已知量）。则下列说法正确的是（ ）
A．物体所受阻力大小为
B．物体的质量为
C．该运动过程中的拉力F逐渐变大
D．物体加速运动的时间为
【解答】解：A、由题意可得：P＝Fv，根据牛顿第二定律得：F﹣f＝ma
即得：ma+f
联立解得：a
匀速运动时，a＝0，有：，解得物体所受的阻力：f，故A正确。
B、图象的斜率 k，由a知：k，那么有：，解得：m，故B错误。
C、由P＝Fv知，P一定，v增大，则F减小，故C错误。
D、拉力F减小，合力减小，加速度减小，则物体先做加速度减小的变加速运动，所以物体加速运动的时间不等于，根据题目的条件不能求出加速运动的时间，故D错误。
故选：A。
9．子弹穿透力试验中，将相同的多块厚木板相互靠近固定在水平面上，试验员将子弹水平射向木板，通过观察子弹停下的位置获得相应数据．若子弹与木板间的阻力大小恒定，且子弹沿直线运动，某次射击后发现刚好击穿2层木板．下列分析正确的是（ ）
A．若仅将子弹的质量增加1倍，刚好打穿4层木板
B．若仅将子弹的射入速度提升1倍，刚好打穿4层木板
C．若仅改变子弹形状使相互间阻力减小，可以增加打穿木板的数量，同时减少发热量
D．子弹击穿第一块木板时速率降为初速率的一半
【解答】解：A、设子弹与木板间阻力为f，木板的厚度为d，子弹击穿2层木板的过程，对子弹利用动能定理有：
若仅将子弹的质量增加1倍，设子弹刚好打穿n层木板，对子弹利用动能定理有：
代入数据可得：n＝4，故A正确；
B、若仅将子弹的射入速度提升1倍，对子弹利用动能定理有：
代入数据可得：n＝8，所以刚好打穿8层木板，故B错误；
C、子弹击穿2层木板的过程，子弹和木板组成的系统动量守恒，设子弹初速度的方向为正方向，则有：mv0＝（m+M）v
由能量守恒可知系统损失的动能转化为热量，则有：
代入数据可得：，可知系统产生的热量与阻力的大小无关，故C错误；
D、子弹击穿第一块木板过程利用动能定理，则有：
代入数据可得，故D错误；
故选：A。
10．电动车因其环保、经济、便捷而深受广大群众的欢迎。如图所示为某型号电动车，已知该电动车的额定功率为P＝500W，车重M＝40kg。一位质量m＝80kg的乘员试驾该车，在平直的公路上能达到的最大速度为10m/s，且知电动车行驶中受到空气、摩擦等因素引起的综合阻力与车速的关系为f＝kv，其中阻力系数k是一个与车型及驾乘人员相关的常量，则下列判断中正确的是（ ）
A．该驾乘人员驾驶该车型时的阻力系数为k＝5kg/m
B．不论何人驾驶该型号电动车能达到的最高时速均为36km/h
C．若该驾乘人员以a＝1.0m/s2的加速度匀加速启动车辆，则10s末达到最大速度10m/s
D．若该驾乘人员以额定功率启动车辆且保持功率不变，30s后车速达到10m/s，则在此过程中电动车克服阻力做功为9000J且行驶的距离一定大于150m
【解答】解：A、该驾乘人员驾驶该车型时达到最大速度，有，解得：k＝5kg/s，故A错误；
B、最大速度为vm，得vm。由于阻力系数k是一个与车型及驾乘人员相关的常量，所以不同的驾乘人员k值不同，最大速度不同，故B错误；
C、若该驾乘人员以a＝1.0m/s2的加速度匀加速启动车辆，则由牛顿第二定律有
当车速为10m/s时，电动车的实际功率P′＝1700W＞P，不可能，故C错误；
D、根据动能定理，有
解得：W克f＝9000J
此过程中阻力的最大值为50N，所以行驶的距离为，故D正确。
故选：D。
11．如图所示，底面倾角为37°的光滑棱柱固定在水平地面上，在其侧面上铺一块质量可忽略且足够长的轻质丝绸，并在外力作用下使质量分别为2m和m的滑块A、B静止在两侧丝绸之上。已知A、B与丝绸间的动摩擦因数均为0.8，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。现同时由静止释放A、B，则关于A、B之后的运动（A、B均未到达棱柱的顶端或底端），下列说法正确的是（ ）
A．滑块A的加速度大小为aA＝0.4g
B．滑块A受到的摩擦力大小为fA＝1.94mg
C．摩擦力对B做的功大于重力对B做的功
D．A、B以及轻质丝绸构成的系统机械能守恒
【解答】解：AB、A的最大静摩擦力fA＝μ 2mgcos37°＝1.28mg，B的最大静摩擦力fB＝μmgcos37°＝0.64mg，则A的最大静摩擦力大于B的最大静摩擦力，且丝绸轻质，所以滑块A与丝绸保持相对静止一起向下滑动。假设滑块B与丝绸发生相对滑动，以滑块B为研究对象，根据牛顿第二定律得
μmgcos37°﹣mgsin37°＝maB
解得：aB＝0.04g
以滑块A和丝绸整体为对象，根据牛顿第二定律得
2mgsin37°﹣μmgcos37°＝2maA
解得：aA＝0.28g＞aB＝0.04g，假设成立；
以A为对象，设滑块A受到的摩擦力大小为fA，则由牛顿第二定律有
2mgsin37°﹣fA＝2maA
解得：fA＝0.64mg，故AB错误；
C、由于滑块B向上加速运动，动能增加，根据动能定理可知外力对B做的总功大于零，则摩擦力对B做的功大于重力对B做的功，故C正确；
D、由于滑块B与丝绸发生相对滑动，且两者之间存在滑动摩擦力，产生了内能，所以A、B以及轻质丝绸构成的系统机械能不守恒，故D错误。
故选：C。
12．如图1所示，表面粗糙的“L”型水平轨道固定在地面上，劲度系数为k、原长为l0的轻弹簧一端固定在轨道上的O点，另一端与安装有位移、加速度传感器的滑块相连，滑块总质量为m。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴，将滑块拉至坐标为x3的A点由静止释放，向左最远运动到坐标为x1的B点，测得滑块的加速度a与坐标x的关系如图2所示，其中a0为图线纵截距。则滑块由A运动至B过程中（弹簧始终处于弹性限度内）下列描述正确的是（ ）
A．x2＝l0
B．最大动能为
C．动摩擦因数
D．滑块在x3和x1处的弹性势能EP3＝EP1
【解答】解：A、由图可知，当滑块运动到x2位置时，滑块的加速度为零，此时滑块受到的弹簧弹力与水平向右的滑动摩擦力等大反向，弹簧弹力向左，弹簧处于伸长状态，可知x2＞l0，故A错误；
B、滑块运动到x2位置时加速度为零，此时滑块的速度达到最大，其动能最大，由x3到x2的过程，根据动能定理，结合图2的图线与横轴所围的面积可得最大动能为：，故B正确；
C、当弹簧的长度为x时，根据牛顿第二定律得：﹣k（x﹣l0）+μmg＝ma
由图2可得：当x＝0时，a＝a0
解得动摩擦因数为：，故C错误；
D、由功能关系可知滑块由x3到x1的过程，滑块与弹性组成的系统损失的机械能等于克服摩擦力做的功为：μmg（x3﹣x1），由能量守恒定律可得：Ep3＝Ep1+μmg（x3﹣x1），故D错误。
故选：B。
二．多选题
13．2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，滑雪是冬奥会常见的体育项目，具有很强的观赏性。某滑道示意图如图所示，半径R＝10m的圆弧滑道MN与水平滑道NP平滑衔接，O是圆弧滑道MN的圆心。一质量m＝50kg（含滑雪装备）的运动员从M点由静止开始下滑，最后运动员滑到P点停下。已知NP段的动摩擦因数μ＝0.1，NP＝18m，∠MON＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．运动员经过N点时的速度大小为
B．运动员在到达N点前的一瞬间对滑道的压力大小为680N
C．在MP段克服阻力做功1000J
D．在MN段克服阻力做功100J
【解答】解：A、设运动员经过N点的速度为vN。运动员从N至P，根据动能定理得
﹣μmg NP＝0
解得：vN＝6m/s，故A错误；
B、设滑道在N点对人的支持力为F，根据牛顿第二定律得
F﹣mg＝m
解得：F＝680N
根据牛顿第三定律可知，人对滑道的压力大小为680N，故B正确；
CD、从M至N，利用动能定理得
mgR（1﹣cos37°）WfMN0
解得：WfMN＝﹣100J
可知在MN段克服阻力做功为100J；
从M至P，由动能定理得：
mgR（1﹣cos37°）+WfMP＝0
解得：WfMP＝﹣1000J
可知在MP段克服阻力做总功为1000J，故CD正确。
故选：BCD。
14．一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v﹣t图像如图所示。已知汽车的质量m＝3×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10m/s2，则（ ）
A．汽车在前5s内的牵引力为9×103N
B．汽车在15m/s时的加速度为1m/s2
C．汽车的额定功率为40kW
D．汽车在前5s内摩擦力做功为﹣1.5×105J
【解答】解：A．根据v﹣t图象，前5s内加速度
由牛顿第二定律F﹣0.1mg＝ma
解得F＝9.0×103N
故A正确；
C．汽车5s末达到额定功率，额定功率为P＝Fv＝9.0×103×10W＝90000W＝90kW
故C错误；
B．汽车速度为15m/s时，则有
解得
a′＝1m/s2
故B正确；
D．前5s内的位移是
摩擦力做功Wf＝﹣0.1mgx，解得Wf＝﹣7.5×104J
故D错误。
故选：AB。
15．如图所示，物块B和A通过轻弹簧栓接在一起，竖直放置在水平地面上，用不可伸长的轻绳绕过固定的光滑定滑轮连接物块A和C，C穿在竖直固定的光滑细杆上，OA竖直且足够长，OC水平，A、C间轻绳刚好拉直，此时整个系统处于静止状态，现将C静止释放，下滑h＝3m时B刚好被提起。已知A、B、C质量均为1kg，OC间距l＝4m，g取10m/s2，则（ ）
A．滑块C下滑过程中，加速度一直减小
B．当滑块C速度最大时，滑块C所受的合力为0
C．滑块C静止释放下滑至3m过程中，物块A上升了1m
D．滑块C静止释放下滑至3m过程中，绳对A做的功为19.3J
【解答】解：AB、设C下滑h＝3m时，轻绳与水平方向的夹角为θ，则有sinθ，解得：sinθ＝0.6，则θ＝37°
此时B刚好被提起，可知此时弹簧弹力大小为mg，假设此时C的加速度方向竖直向下，则A的加速度方向竖直向上；
设此时绳子拉力为T，对C有：mg＞Tcosθ
解得：T，即Tmg
对A有：T＞F弹+mg＝2mg
可知假设不成立，故此时C的加速度方向竖直向上，则C从静止释放到下滑h＝3m时，先做加速运动，后做减速运动，加速度先向下减小，后向上增大，当加速度等于零时，滑块C速度最大，滑块C所受的合力为0，故A错误，B正确；
C、滑块C静止释放下滑至3m过程中，物块A上升的高度为：Δh，代入数据解得：Δh＝1m，故C正确；
D、初始时，弹簧被压缩，弹力大小为mg，当B刚好被提起时，弹簧被拉伸，弹力大小也为mg，两种状态下弹簧具有相同的弹性势能；滑块C滑至3m时，设C的速度为v，可知此时A的速度为vsinθ，如图所示：
则有：mghmv2m（vsinθ）2+mgΔh
设此过程中绳对A做的功为W，由功能关系有：Wm（vsinθ）2+mgΔh
联立解得：W＝15.3J，故D错误。
故选：BC。
三．实验题
16．某实验小组“用落体法验证机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示。
（1）除图示器材外，下列器材中，必需的一组是 。
A．直流电源及导线、计时器
B．直流电源及导线、天平及砝码
C．交流电源及导线、计时器
D．交流电源及导线、刻度尺
（2）打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示。O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点。已知打点计时器每隔0.02s打一个点，当地的重力加速度为g＝9.80m/s2，重物的质量为1kg，则从O点到B点，重物重力势能的减少量ΔEp＝ J，动能增加量ΔEk＝ J。（计算结果均保留3位有效数字）
（3）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是 。
【解答】解：（1）实验中需要交流电源为打点计时器供电，还需用刻度尺测量纸带间点迹的距离。实验不需要测量时间，故ABC错误，D正确；
故选：D。
（2）重物重力势能的减少量：ΔEp＝mghB＝1×9.80×0.1920J＝1.88J；
打B点时的速度：
则B点的动能：
所以动能的增加量：ΔEk＝1.84J
（3）于存在空气阻力和摩擦阻力，一部分重力势能转化为内能，导致重力势能的减少量大于动能的增加量。
故答案为：（1）D；（2）1.88、1.84；（3）存在空气阻力和摩擦阻力。
17．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示。
（1）实验步骤
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，将导轨调至水平；
②测量挡光条的宽度d；
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离x＝ 60.00 cm；
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2；
⑤从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2；
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量m0，再称出托盘和砝码的总质量m。
（2）用表示直接测量量的字母（x，m，m0，g，d，Δt1和Δt2）如果机械能守恒定律，请写出相应的表达式 。
【解答】解：（1）毫米刻度尺的分度值为1mm，光电门1位置读数x1＝203.0mm＝20.30cm
光电门2位置读数x2＝803.0mm＝80.30cm
则两光电门中心之间的距离x＝x2﹣x1＝80.30cm﹣20.30cm＝60.00cm
（2）砝码重力势能的减小量ΔEp＝mgx
滑块经过光电门1的速度
经过光电门2的速度
滑块动砝码组成的系统动能的增加量
如果机械能守恒，则需满足势能减少量等于动能增加量ΔEp＝ΔEk
代入数据化简得。
故答案为：（1）60.00；（2）。
四．计算题
18．运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。
（1）运动员以3.4m/s的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02，冰壶能在冰面上滑行多远？g取10m/s2；
（2）若运动员仍以3.4m/s的速度将冰壶投出，其队友在冰壶自由滑行10m后开始在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的90%，冰壶多滑行了多少距离？
【解答】解：（1）对冰壶，根据牛顿第二定律可知μmg＝ma
解得a＝0.2m/s2
则冰壶能在冰面上滑行
（2）冰壶自由滑行10m的过程，由动能定理得：
﹣μmgx1
可得滑行10m后的速度为
此后冰壶的加速度大小为
滑行的距离
则多滑行Δx＝10m+21m﹣28.9m＝2.1m
答：（1）冰壶能在冰面上滑行28.9m；
（2）冰壶多滑行了2.1m。
19．如图甲所示，水平轨道AB的B端与半径为8.0cm的光滑半圆轨道BCD相切，原长为20cm的轻质弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与质量为0.2kg的物块P接触但不连接。用水平外力向左缓慢推动物块P，水平外力随弹簧形变量的关系如图乙，将弹簧压缩至形变量为8.0cm，然后放开，P开始沿轨道运动，恰好到达D点，已知重力加速度大小为g＝10m/s2。求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）水平轨道AB的长度。
【解答】解：（1）根据图乙所示图象，由胡克定律可知，弹簧的劲度系数：
kN/m＝200N/m
（2）物块恰好到达D点，重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg＝m
物块从释放到运动到D点过程，由动能定理得：W弹﹣fx﹣mg×2R0
由图乙所示图象可知，物块所受摩擦力大小f＝1.0N
弹簧弹力对物块做功W弹J＝0.64J
代入数据解得：x＝0.24m＝24cm
水平轨道的长度L＝x+L弹簧原长﹣L弹簧压缩量＝24cm+20cm﹣8.0cm＝36cm
答：（1）弹簧的劲度系数是200N/m；
（2）水平轨道AB的长度是36cm。
20．如图所示传送带A、B之间的距离为L＝4m，与水平面间夹角θ＝37°，传送带沿逆时针方向转动，在上端A点无初速放置一个质量为m＝1kg、大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为μ＝0.5，金属块滑离传送带后，经过弯道，沿半径R＝0.4m的光滑轨道做圆周运动，刚好能通过最高点E，已知B、D两点的竖直高度差为h＝0.5m（取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求：
（1）金属块经过D点时的速度vD；
（2）金属块经过D点时受到的支持力FN
（3）金属块在BCD轨道上克服摩擦力做的功Wf。
【解答】解：（1）对金属块在E点，有：
代入数据解得：vE＝2m/s
在从D到E过程中，由动能定理得：﹣mg 2R
代入数据得：vD＝2m/s；
（2）在D点根据牛顿第二定律可得：
解得：FN＝60N
（3）金属块在从A到D的过程中，由动能定理可知：mg（Lsin37°+h）﹣Wf﹣μmgLcos37°0
解得：Wf＝3J；
答：（1）金属块经过D点时的速度是2m/s；
（2）金属块经过D点时受到的支持力为60N
（3）金属块在BCD轨道上克服摩擦力做的功为3J
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第八章《机械能守恒定律》单元练习卷
一．选择题
1．关于重力势能，下列说法正确的是（ ）
A．重力势能的变化与物体实际经过的路径有关
B．重力势能的变化只跟重力做功有关，和其他力做功多少无关
C．重力势能是矢量，在地球表面以上为正，在地球表面以下为负
D．在地面上的物体，它的重力势能一定等于零
2．用硬卡纸做个小纸帽套在从圆珠笔里取出的弹簧上。先用力把小纸帽往下压，使弹簧产生一定的弹性形变，然后迅速放开手，小纸帽被弹起。在弹簧把小纸帽弹起过程中（ ）
A．弹簧的弹性势能减少 B．弹簧的弹性势能不变
C．小纸帽的动能减少 D．小纸帽的动能不变
3．图甲为一男士站立在与水平成一定角度的自动人行道（可看作斜面）上匀速上楼，图乙为一女士站在自动扶梯（可看作台阶）上匀速上楼。关于两人受力以及做功情况，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中支持力对男士做正功
B．图乙中摩擦力对女士做负功
C．图乙中支持力对女士做正功
D．男士受到自动人行道的作用力和女士受到自动扶梯的作用力方向不相同
4．滑雪运动员沿斜坡滑道下滑了一段距离，重力对他做功1000J，阻力对他做功﹣200J。此过程关于运动员的说法，下列选项正确的是（ ）
A．重力势能减少了800J B．动能增加了1200J
C．机械能增加了1000J D．机械能减少了200J
5．如图所示的蹦极运动是一种非常刺激的娱乐项目。为了研究蹦极运动过程，做以下简化：将游客视为质点，他的运动始终沿竖直方向。弹性绳的一端固定在O点，另一端和游客相连。游客从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内。游客从O→B→C→D的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．从O到B过程中，重力势能增大
B．从B到D过程中，游客做匀减速运动
C．从B到C过程中，游客减少的重力势能等于弹性绳增加的弹性势能
D．从B到D过程中，游客和地球组成的系统的机械能在逐渐减小
6．一同学将排球自O点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比，则该排球（ ）
A．上升时间等于下落时间
B．被垫起后瞬间的速度最大
C．达到最高点时加速度为零
D．下落过程中做匀加速运动
7．在实际情况中，物体做抛体运动时总会受到空气阻力的影响。如图所示，虚线是炮弹在忽略空气阻力情况下计算出的飞行轨迹；实线是炮弹以相同的初速度和抛射角射出在空气中实际的飞行轨迹，这种曲线叫作弹道曲线。由于空气阻力的影响，弹道曲线的升弧和降弧不再对称，升弧长而平伸，降弧短而弯曲。炮车的大小可以忽略。当炮弹做弹道运动时，结合学过的力学知识，分析判断下列说法正确的是（ ）
A．炮弹上升的时间一定等于下降的时间
B．炮弹在最高点时的加速度等于重力加速度
C．炮弹在上升阶段损失的机械能大于在下降阶段损失的机械能
D．炮弹在上升阶段重力势能的增加量大于在下降阶段重力势能的减少量
8．如图所示，水平面上的物体在水平向右的拉力F作用下，由静止开始运动，运动过程中F功率恒为P。物体运动速度的倒数与加速度a的关系如图乙所示（v0、a0为已知量）。则下列说法正确的是（ ）
A．物体所受阻力大小为
B．物体的质量为
C．该运动过程中的拉力F逐渐变大
D．物体加速运动的时间为
9．子弹穿透力试验中，将相同的多块厚木板相互靠近固定在水平面上，试验员将子弹水平射向木板，通过观察子弹停下的位置获得相应数据．若子弹与木板间的阻力大小恒定，且子弹沿直线运动，某次射击后发现刚好击穿2层木板．下列分析正确的是（ ）
A．若仅将子弹的质量增加1倍，刚好打穿4层木板
B．若仅将子弹的射入速度提升1倍，刚好打穿4层木板
C．若仅改变子弹形状使相互间阻力减小，可以增加打穿木板的数量，同时减少发热量
D．子弹击穿第一块木板时速率降为初速率的一半
10．电动车因其环保、经济、便捷而深受广大群众的欢迎。如图所示为某型号电动车，已知该电动车的额定功率为P＝500W，车重M＝40kg。一位质量m＝80kg的乘员试驾该车，在平直的公路上能达到的最大速度为10m/s，且知电动车行驶中受到空气、摩擦等因素引起的综合阻力与车速的关系为f＝kv，其中阻力系数k是一个与车型及驾乘人员相关的常量，则下列判断中正确的是（ ）
A．该驾乘人员驾驶该车型时的阻力系数为k＝5kg/m
B．不论何人驾驶该型号电动车能达到的最高时速均为36km/h
C．若该驾乘人员以a＝1.0m/s2的加速度匀加速启动车辆，则10s末达到最大速度10m/s
D．若该驾乘人员以额定功率启动车辆且保持功率不变，30s后车速达到10m/s，则在此过程中电动车克服阻力做功为9000J且行驶的距离一定大于150m
11．如图所示，底面倾角为37°的光滑棱柱固定在水平地面上，在其侧面上铺一块质量可忽略且足够长的轻质丝绸，并在外力作用下使质量分别为2m和m的滑块A、B静止在两侧丝绸之上。已知A、B与丝绸间的动摩擦因数均为0.8，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。现同时由静止释放A、B，则关于A、B之后的运动（A、B均未到达棱柱的顶端或底端），下列说法正确的是（ ）
A．滑块A的加速度大小为aA＝0.4g
B．滑块A受到的摩擦力大小为fA＝1.94mg
C．摩擦力对B做的功大于重力对B做的功
D．A、B以及轻质丝绸构成的系统机械能守恒
12．如图1所示，表面粗糙的“L”型水平轨道固定在地面上，劲度系数为k、原长为l0的轻弹簧一端固定在轨道上的O点，另一端与安装有位移、加速度传感器的滑块相连，滑块总质量为m。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴，将滑块拉至坐标为x3的A点由静止释放，向左最远运动到坐标为x1的B点，测得滑块的加速度a与坐标x的关系如图2所示，其中a0为图线纵截距。则滑块由A运动至B过程中（弹簧始终处于弹性限度内）下列描述正确的是（ ）
A．x2＝l0
B．最大动能为
C．动摩擦因数
D．滑块在x3和x1处的弹性势能EP3＝EP1
二．多选题
13．2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，滑雪是冬奥会常见的体育项目，具有很强的观赏性。某滑道示意图如图所示，半径R＝10m的圆弧滑道MN与水平滑道NP平滑衔接，O是圆弧滑道MN的圆心。一质量m＝50kg（含滑雪装备）的运动员从M点由静止开始下滑，最后运动员滑到P点停下。已知NP段的动摩擦因数μ＝0.1，NP＝18m，∠MON＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．运动员经过N点时的速度大小为
B．运动员在到达N点前的一瞬间对滑道的压力大小为680N
C．在MP段克服阻力做功1000J
D．在MN段克服阻力做功100J
14．一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v﹣t图像如图所示。已知汽车的质量m＝3×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10m/s2，则（ ）
A．汽车在前5s内的牵引力为9×103N
B．汽车在15m/s时的加速度为1m/s2
C．汽车的额定功率为40kW
D．汽车在前5s内摩擦力做功为﹣1.5×105J
15．如图所示，物块B和A通过轻弹簧栓接在一起，竖直放置在水平地面上，用不可伸长的轻绳绕过固定的光滑定滑轮连接物块A和C，C穿在竖直固定的光滑细杆上，OA竖直且足够长，OC水平，A、C间轻绳刚好拉直，此时整个系统处于静止状态，现将C静止释放，下滑h＝3m时B刚好被提起。已知A、B、C质量均为1kg，OC间距l＝4m，g取10m/s2，则（ ）
A．滑块C下滑过程中，加速度一直减小
B．当滑块C速度最大时，滑块C所受的合力为0
C．滑块C静止释放下滑至3m过程中，物块A上升了1m
D．滑块C静止释放下滑至3m过程中，绳对A做的功为19.3J
三．实验题
16．某实验小组“用落体法验证机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示。
（1）除图示器材外，下列器材中，必需的一组是 。
A．直流电源及导线、计时器
B．直流电源及导线、天平及砝码
C．交流电源及导线、计时器
D．交流电源及导线、刻度尺
（2）打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示。O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点。已知打点计时器每隔0.02s打一个点，当地的重力加速度为g＝9.80m/s2，重物的质量为1kg，则从O点到B点，重物重力势能的减少量ΔEp＝ J，动能增加量ΔEk＝ J。（计算结果均保留3位有效数字）
（3）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是 。
17．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示。
（1）实验步骤
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，将导轨调至水平；
②测量挡光条的宽度d；
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离x＝ 60.00 cm；
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2；
⑤从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2；
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量m0，再称出托盘和砝码的总质量m。
（2）用表示直接测量量的字母（x，m，m0，g，d，Δt1和Δt2）如果机械能守恒定律，请写出相应的表达式 。
四．计算题
18．运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。
（1）运动员以3.4m/s的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02，冰壶能在冰面上滑行多远？g取10m/s2；
（2）若运动员仍以3.4m/s的速度将冰壶投出，其队友在冰壶自由滑行10m后开始在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的90%，冰壶多滑行了多少距离？
19．如图甲所示，水平轨道AB的B端与半径为8.0cm的光滑半圆轨道BCD相切，原长为20cm的轻质弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与质量为0.2kg的物块P接触但不连接。用水平外力向左缓慢推动物块P，水平外力随弹簧形变量的关系如图乙，将弹簧压缩至形变量为8.0cm，然后放开，P开始沿轨道运动，恰好到达D点，已知重力加速度大小为g＝10m/s2。求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）水平轨道AB的长度。
20．如图所示传送带A、B之间的距离为L＝4m，与水平面间夹角θ＝37°，传送带沿逆时针方向转动，在上端A点无初速放置一个质量为m＝1kg、大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为μ＝0.5，金属块滑离传送带后，经过弯道，沿半径R＝0.4m的光滑轨道做圆周运动，刚好能通过最高点E，已知B、D两点的竖直高度差为h＝0.5m（取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求：
（1）金属块经过D点时的速度vD；
（2）金属块经过D点时受到的支持力FN
（3）金属块在BCD轨道上克服摩擦力做的功Wf。
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