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第五章《抛体运动》单元练习卷
一．选择题
1．一物体在从静止开始下落的过程中，除了重力之外还受到水平向左的恒力作用，则物体在空中运动的轨迹是（ ）
A． B． C． D．
2．已知河水流速稳定为2m/s，汽艇在静水中的速度恒为1m/s。图中实线为河岸，虚线为汽艇从河岸M驶向对岸N的实际航线。若以最短的航线渡河，下列情形可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．曲线运动在生活中随处可见，关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A．若物体做圆周运动，则所受合力的大小一定不变，方向时刻改变
B．若物体做平抛运动，则速度方向最终竖直向下
C．斜抛运动是匀变速曲线运动，在任意相等的时间内速度的变化相同
D．斜抛运动是变加速曲线运动，物体在某一点的速度方向，可能与它受到的合力方向相反
4．两个相同的正方形铁丝框按图所示放置，它们沿对角线方向分别以速度v和2v向两边运动，则两线框的交点M的运动速度大小为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，河宽d＝20m，小船要行驶到河对岸，P处为小船的正对岸位置，已知小船的划行速度v1＝5m/s，水流速度v2＝3m/s。下列说法正确的是（ ）
A．小船行驶到对岸P点的时间为4s
B．小船行驶到对岸P点的时间为5s
C．若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间变长
D．若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间变短
6．沙颖河航道是河南省的“水上高速公路”，如图所示是航道中的某个梯级船闸简化示意图。若通过注水使停在闸室中的船匀速上升，同时甲板上的水手从船尾沿直线加速走向船头，以地面为参考系，船尾指向船头为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立坐标系，下列图线最符合水手的运动轨迹的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示，将小球以水平速度v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面时速度与斜面垂直，则小球的飞行时间t为（重力加速度为g，空气阻力不计）（ ）
A．v0tanθ B． C． D．
8．如图所示，滑板爱好者先后两次从坡道A点滑出，均落至B点，第二次的滞空时间比第一次长，则（ ）
A．两次滑出速度方向相同 B．两次腾空最大高度相同
C．第二次滑出速度一定大 D．第二次在最高点速度小
9．如图所示，同一高度有4个相同的小球，同一时刻甲、乙、丙分别沿竖直向下、水平向右和竖直向上以相同的速率抛出，丁做自由落体运动，均不计空气阻力。则下列说法正确的是（ ）
A．四个小球同时落地
B．甲、乙两小球落地时的速度相同
C．四个小球的加速度相同
D．四个小球的位移相同
10．生活中运送装修材料时，常采用图中的滑轮装置。做匀速直线运动的工作人员A通过一根绕过定滑轮的轻绳吊起一装修材料B，设工作人员和装修材料的速度大小分别为vA和vB，则下列说法正确的是（ ）
A．vA＝vB
B．vA＞vB
C．vA＜vB
D．绳子对B的拉力大小等于B的重力大小
11．下落的雨滴由于受水平风力的影响往往会倾斜匀速下落，假设有一段和风向平行的公路，小明坐在顺风行驶的汽车里，他通过侧面车窗观察到雨滴形成的雨线大约偏向后方30°，如图1所示。小红坐在逆风行驶的汽车里（两车的速率相同），她通过侧面车窗观察到雨滴形成的雨线大约偏向后方60°，如图2所示。则车速与雨滴的水平速度之比约为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1
12．如图所示，从以10m/s沿水平方向匀速直线飞行的直升机上释放一个金属小球，小球在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°，空气阻力忽略不计，取g＝10m/s2，以下说法正确的是（ ）
A．小球从释放到B用时2s
B．小球经过A、B两点的时间间隔为（1）s
C．A、B两点间的高度差为30m
D．A、B两点间的高度差为40m
二．多选题
13．质量为1kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点的初速度为5m/s
B．质点所受的合外力大小为1.5N
C．质点做平抛运动
D．质点初速度方向与合外力方向相同
14．如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移大小之比为1：2，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B两球的初速度大小之比为
B．A、B两球的初速度大小之比为1：4
C．若两球同时落地，则两球抛出的时间差为
D．若两球同时抛出，则落地的时间差为
15．故宫太和殿建在高大的石基上，每逢雨季这里都会出现“九龙吐水”的壮观景象，如图甲所示，它是利用自然形成的地势落差，使雨水从龙口喷出，顺势流向沟渠，之后通过下水道排出城外，我们可以将装置某个出水口的排水情况简化为如图乙所示的模型。某次暴雨后，出水口喷出的细水柱的落点距出水口的最远水平距离为x0＝3m，过一段时间后细水柱的落点距出水口的最远水平距离变为x1＝1.5m。已知出水口距离水平面的高度h＝5m，出水口的横截面积为S＝1×10﹣4m2，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，流量为单位时间内排出水的体积，则下列说法正确的是（ ）
A．两种状态下的流量之比为2：1
B．两种状态下的流量之比为
C．这次暴雨后，一个出水口的最大流量为3×10﹣4m3/s
D．这次暴雨后，一个出水口的最大流量为2.7×10﹣3m3/s
三．实验题
16．（1）在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
A．让小球多次从 上滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置。
B．按图安装好器材，注意斜槽末端 ，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线。
C．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹。
①完成上述步骤，将正确的答案填在横线上。
②上述实验步骤的合理顺序是 。
（2）如图是某同学用频闪照相研究平抛运动时拍下的照片，背景方格纸的边长为2.5cm，A、B、C、D是同一小球在频闪照相中拍下的四个连续的不同位置时照片，则：（g＝10m/s2）
①频闪照相相邻闪光的时间间隔 s；
②小球水平抛出的初速度v0＝ m/s；
③小球经过C点时速度大小为vc＝ m/s（结果保留三位有效数字）。
17．图甲是某种“研究平抛运动”的实验装置，斜槽末端口N与小球Q离地面的高度均为H，实验时，当P小球从斜槽末端飞出与挡片相碰，立即断开电路使电磁铁释放Q小球，发现两小球几乎同时落地，改变H大小，重复实验，P、Q仍几乎同时落地。
（1）关于本题实验说法正确的有 ；
A.斜槽轨道必须光滑
B.斜槽轨道末段N端必须水平
C.P小球每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放
D.挡片质量要尽可能小
（2）若用一张印有小方格（小方格的边长为L＝2.5cm）的纸和频闪相机记录P小球的轨迹，小球在同一初速平抛运动途中的几个位置如图乙中的a、b、c、d所示，重力加速度g＝10m/s2，则：频闪相机拍摄相邻两张照片的时间间隔是 s。P小球在b处的瞬时速度的大小为v＝ m/s，若以a点为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向下为y轴，则抛出点的坐标为 （结果以厘米为单位）。
四．计算题
18．实践小组的同学在进行户外活动时，发现某工厂外有一根排污管正在向河道偷排大量污水。这根管道处于水平状态，圆形管口离河道水面有一定的高度，如图所示。为了向环保部门提供尽量详细的信息，小组同学利用随身携带的卷尺进行了测量，测得河道圆形管口的直径为D＝0.5m，管口到河道水面的高度为h＝0.45m，污水的水平射程为L＝1.2m，（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）。求：
（1）污水从离开管口到河道水面所经历的时间t；
（2）污水冲入河道时的速度v的大小和方向；
（3）空中污水的体积V（认为π≈3）。
19．自由式滑雪女子大跳台比赛场地可简化为如图所示的示意图。在比赛的空中阶段可将运动员视为质点，运动员从倾角为α＝30°的斜面顶端O点以v0＝64.8km/h的初速度飞出，初速度方向与斜面的夹角为θ＝60°，图中虚线为运动员在空中的运动轨迹，A为轨迹的最高点，B为轨迹上离斜面最远的点，C为过B点作竖直线与斜面的交点，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）运动员从O点运动到A点的时间；
（2）O、C两点间的距离。
20．国家邮政局快递大数据平台实时监测数据显示，截止2022年12月1日，今年我国快递业务量突破1000亿件，已连续8年稳居世界第一。快递分装会用到传输装置，如图所示，可视为质点的某快递以vB＝4m/s的速度进入水平传送带BC，最后能从C点水平抛出，已知水平传送带BC长L＝1.5m，上表面距水平地面高h＝0.8m，该快递与传送带间动摩擦因数μ＝0.5，传送带以顺时针方向转动，不考虑传送带滑轮大小。求：
（1）当传送带以大小为v＝2m/s的速度顺时针传送时，快递落在水平地面上的落地点与C点的水平距离多大？
（2）若在传送带右侧加装一个收集装置，如图所示，其内边界截面为四分之一圆形，C点为圆心，半径为Rm，若要使该快递从C点抛出后落到收集装置时的速度最小，则传送带速度应该调节为多大？
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第五章《抛体运动》单元练习卷
一．选择题
1．一物体在从静止开始下落的过程中，除了重力之外还受到水平向左的恒力作用，则物体在空中运动的轨迹是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：物体在从静止开始下落，则初速度为零，物体除了重力之外还受到水平向左的恒力作用，则两个力的合力是恒力，方向指向左下，所以物体将向左下做匀加速直线运动，轨迹为图A。故A正确，BCD错误。
故选：A。
2．已知河水流速稳定为2m/s，汽艇在静水中的速度恒为1m/s。图中实线为河岸，虚线为汽艇从河岸M驶向对岸N的实际航线。若以最短的航线渡河，下列情形可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、因为汽艇的静水速度小于河水的流速，可知汽艇合速度方向不能垂直河对岸，即汽艇不能垂直河岸渡河，故A错误；
BC、当汽艇的速度方向垂直合速度的方向时，此时合速度方向与河岸的夹角最大，汽艇的位移最小，如图：
故B正确，C错误；
D、由于流水速度，因此不可能出现船头的指向为合位移（合速度）的方向，故D错误。
故选：B。
3．曲线运动在生活中随处可见，关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A．若物体做圆周运动，则所受合力的大小一定不变，方向时刻改变
B．若物体做平抛运动，则速度方向最终竖直向下
C．斜抛运动是匀变速曲线运动，在任意相等的时间内速度的变化相同
D．斜抛运动是变加速曲线运动，物体在某一点的速度方向，可能与它受到的合力方向相反
【解答】解：A、物体做匀速圆周运动，所受合力的大小不变，方向始终指向圆心，方向时刻改变，物体做变速圆周运动，所受合力的大小和方向都在变化，故A错误；
B、物体做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，速度不变，所以物体速度方向最终不会竖直向下，故B错误；
CD、斜抛运动的物体只受重力，加速度恒定，所以斜抛运动是匀变速曲线运动，由Δv＝gΔt可知在任意相等的时间内速度的变化相同，
斜抛运动的物体竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，合力竖直向下，水平方向速度始终与合力垂直，所以不会出现某一点的速度与物体的合力方向相反的情况，故C正确，D错误。
故选：C。
4．两个相同的正方形铁丝框按图所示放置，它们沿对角线方向分别以速度v和2v向两边运动，则两线框的交点M的运动速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：若右框不动，左框以速度v向左运动，则交点M沿框边滑行的速度为：
若左框不动，右框以速度2v向右运动，则交点M沿框边滑行的速度为：
当左右两框同时运动时，相当于交点同时参加上述的两种运动，则如下图所示：
因此根据平行四边形定则渴求其速度为：，故ACD错误，B正确。
故选：B。
5．如图，河宽d＝20m，小船要行驶到河对岸，P处为小船的正对岸位置，已知小船的划行速度v1＝5m/s，水流速度v2＝3m/s。下列说法正确的是（ ）
A．小船行驶到对岸P点的时间为4s
B．小船行驶到对岸P点的时间为5s
C．若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间变长
D．若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间变短
【解答】解：AB、小船要行驶到对岸P点，船头应偏向上游，使合速度垂直河岸，合速度大小为vm/s＝4m/s
小船到达P点的时间为ts＝5s，故A错误，B正确；
CD、当船头垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间为tmins＝4s，与水流速度无关，故水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间不变，故CD错误。
故选：B。
6．沙颖河航道是河南省的“水上高速公路”，如图所示是航道中的某个梯级船闸简化示意图。若通过注水使停在闸室中的船匀速上升，同时甲板上的水手从船尾沿直线加速走向船头，以地面为参考系，船尾指向船头为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立坐标系，下列图线最符合水手的运动轨迹的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：水手从船尾沿直线加速走向船头，根据牛顿第二定律，合力指向x轴正向，合力与速度不在一条直线上，所以轨迹为曲线，轨迹向合力方向偏，但不可能平行，轨迹是开口沿x轴正方向的抛物线的一部分，故C正确，ABD错误；
故选：C。
7．如图所示，将小球以水平速度v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面时速度与斜面垂直，则小球的飞行时间t为（重力加速度为g，空气阻力不计）（ ）
A．v0tanθ B． C． D．
【解答】解：因小球到达斜面时其速度方向与斜面垂直，则其速度与水平方向的夹角为90°﹣θ，则竖直分速度vy＝v0tan（90°﹣θ）
所用时间，故ABC错误，D正确。
故选：D。
8．如图所示，滑板爱好者先后两次从坡道A点滑出，均落至B点，第二次的滞空时间比第一次长，则（ ）
A．两次滑出速度方向相同 B．两次腾空最大高度相同
C．第二次滑出速度一定大 D．第二次在最高点速度小
【解答】解：A、设滑板爱好者从A点滑出后竖直方向的分速度为vy，则空中运动的时间：，第二次的滞空时间比第一次长，则第二次竖直方向的分速度大；两次水平方向的分位移大小相等，则第二次水平方向的分速度vx小，滑出速度方向与水平方向之间的夹角满足：tanθ，所以两次滑出速度方向一定不相同，故A错误；
B、滑板爱好者从A到B做斜上抛运动，上升到的最大高度：h，第二次竖直方向的分速度大，则第二次腾空最大高度大，故B错误；
C、结合A的分析可知，第二次滑出竖直方向的分速度大，水平方向的分速度小，所以不能判断出两次滑出速度的大小关系，故C错误；
D、滑板爱好者到达最高点时竖直方向的分速度为零，在最高点的速度等于水平方向的分速度；第二次滑出水平方向的分速度小，则第二次滑出在最高点速度小，故D正确。
故选：D。
9．如图所示，同一高度有4个相同的小球，同一时刻甲、乙、丙分别沿竖直向下、水平向右和竖直向上以相同的速率抛出，丁做自由落体运动，均不计空气阻力。则下列说法正确的是（ ）
A．四个小球同时落地
B．甲、乙两小球落地时的速度相同
C．四个小球的加速度相同
D．四个小球的位移相同
【解答】解：C．不计空气阻力，四个小球均只受重力，由牛顿第二定律mg＝ma
可得，四个小球的加速度相同，均为g，故C正确；
A．设竖直向下为正方向，由运动学公式，竖直方向
对甲球有
对乙球有
对丙球有
对丁球有
整理可得t3＞t2＝t4＞t1
故A错误；
B．由题意可知，甲球落地时的速度为v1＝v0+gt1
乙球落地时的速度为
故甲、乙两小球落地时的速度不相同，故B错误；
D．甲、丙、丁三个小球落到抛出位置的正下方，位移大小和方向相同，乙小球水平方向有位移，根据几何关系可知，四个小球位移不相同，故D错误。
故选：C。
10．生活中运送装修材料时，常采用图中的滑轮装置。做匀速直线运动的工作人员A通过一根绕过定滑轮的轻绳吊起一装修材料B，设工作人员和装修材料的速度大小分别为vA和vB，则下列说法正确的是（ ）
A．vA＝vB
B．vA＞vB
C．vA＜vB
D．绳子对B的拉力大小等于B的重力大小
【解答】解：ABC．根据关联速度规律，工作人员A运动可分解为沿绳方向和垂直于绳方向，设斜拉绳子与水平方向夹角为θ，由几何关系：vB＝vAcosθ
所以vA＞vB
故B正确，AC错误；
D．工作人员A向右做匀速直线运动，vA不变，斜拉绳子与水平方向夹角θ减小，cosθ增大，vB增大，即材料B向上做加速直线运动。对材料B受力分析，由牛顿第二定律：T﹣mBg＝ma
绳子对B的拉力大小大于B的重力大小，故D错误。
故选：B。
11．下落的雨滴由于受水平风力的影响往往会倾斜匀速下落，假设有一段和风向平行的公路，小明坐在顺风行驶的汽车里，他通过侧面车窗观察到雨滴形成的雨线大约偏向后方30°，如图1所示。小红坐在逆风行驶的汽车里（两车的速率相同），她通过侧面车窗观察到雨滴形成的雨线大约偏向后方60°，如图2所示。则车速与雨滴的水平速度之比约为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1
【解答】解：设车速为v1，风速为v2，雨滴的竖直速度为v3
根据题意可知，雨滴的水平速度也为v2，
根据运动的合成与分解有：tan30°，tan60°，
解得：，故B正确，ACD错误。
故选：B。
12．如图所示，从以10m/s沿水平方向匀速直线飞行的直升机上释放一个金属小球，小球在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°，空气阻力忽略不计，取g＝10m/s2，以下说法正确的是（ ）
A．小球从释放到B用时2s
B．小球经过A、B两点的时间间隔为（1）s
C．A、B两点间的高度差为30m
D．A、B两点间的高度差为40m
【解答】解：A、分解A、B两点的速度，根据平行四边形定则知
vAy＝v0＝10m/s，
vby＝v0tan60°＝1010m/s，
则小球从释放到B用时，故A错误；
B、由A到B的时间间隔，故B正确；
CD、A、B两点间的高度差为10m，故CD错误。
故选：B。
二．多选题
13．质量为1kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点的初速度为5m/s
B．质点所受的合外力大小为1.5N
C．质点做平抛运动
D．质点初速度方向与合外力方向相同
【解答】解：A、由x方向的速度图像可知x方向的初速度为3m/s，加速度为am/s2＝1.5m/s2。根据y﹣t图像的斜率表示速度，可知质点y方向做匀速直线运动，速度大小为vym/s＝4m/s，所以质点的初速度为，故A正确；
B、根据牛顿第二定律可知质点所受的合外力大小为F＝ma＝1×1.5N＝1.5N，故B正确；
C、质点的加速度沿x方向，而初速度方向既不在x轴，也不在y轴方向，所以质点初速度方向与加速度方向不共线，且加速度恒定，所以质点做匀变速曲线运动，故C错误；
D、合外力沿x轴方向，而初速度方向既不在x轴，也不在y轴方向，质点初速度的方向与合外力的方向不相同，故D错误。
故选：AB。
14．如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移大小之比为1：2，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B两球的初速度大小之比为
B．A、B两球的初速度大小之比为1：4
C．若两球同时落地，则两球抛出的时间差为
D．若两球同时抛出，则落地的时间差为
【解答】解：AB、A、B两球均做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，分别有：
根据题意在水平方向上做匀速直线运动，分别有：
x＝v1t1
2x＝v2t2
联立解得：
故A正确，B错误；
CD、若两球同时落地，则两球抛出的时间差为：
Δt＝t1﹣t2
结合上述解得：
故C正确，D错误。
故选：AC。
15．故宫太和殿建在高大的石基上，每逢雨季这里都会出现“九龙吐水”的壮观景象，如图甲所示，它是利用自然形成的地势落差，使雨水从龙口喷出，顺势流向沟渠，之后通过下水道排出城外，我们可以将装置某个出水口的排水情况简化为如图乙所示的模型。某次暴雨后，出水口喷出的细水柱的落点距出水口的最远水平距离为x0＝3m，过一段时间后细水柱的落点距出水口的最远水平距离变为x1＝1.5m。已知出水口距离水平面的高度h＝5m，出水口的横截面积为S＝1×10﹣4m2，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，流量为单位时间内排出水的体积，则下列说法正确的是（ ）
A．两种状态下的流量之比为2：1
B．两种状态下的流量之比为
C．这次暴雨后，一个出水口的最大流量为3×10﹣4m3/s
D．这次暴雨后，一个出水口的最大流量为2.7×10﹣3m3/s
【解答】解：AB．由平抛运动的规律可知，竖直方向有
水平方向有x＝vt
可得
所以每个出水口的流量
Q＝vS
故两种状态下的流量之比，故A正确，B错误；
CD．暴雨后，一个出水口的最大流量为Q
代入数据可得：Q＝3×10﹣4m3/s，故C正确，D错误。
故选：AC。
三．实验题
16．（1）在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
A．让小球多次从 上滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置。
B．按图安装好器材，注意斜槽末端 ，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线。
C．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹。
①完成上述步骤，将正确的答案填在横线上。
②上述实验步骤的合理顺序是 。
（2）如图是某同学用频闪照相研究平抛运动时拍下的照片，背景方格纸的边长为2.5cm，A、B、C、D是同一小球在频闪照相中拍下的四个连续的不同位置时照片，则：（g＝10m/s2）
①频闪照相相邻闪光的时间间隔 s；
②小球水平抛出的初速度v0＝ m/s；
③小球经过C点时速度大小为vc＝ m/s（结果保留三位有效数字）。
【解答】解：（1）A、由于实验中是为了测定同一个平抛运动的轨迹，则要求每次实验的初速度相同，因此要使小球从同一斜面的同一高度静止释放。
B、平抛运动是初速度水平的匀变速运动，则实验时要求斜槽末端切线水平，
②实验的顺序是安装实验器材、进行实验、数据处理，故顺序为：BAC；
（2）①竖直方向由初速度为0的匀变速直线运动可知：Δy＝L＝2.5cm＝0.025m＝gT2，
代入数据解得：T＝0.05s；
②水平方向的位移是x＝3×2.5cm＝0.075m，则：v0m/s＝1.5m/s；
③在竖直方向上，C是B、D的中间时刻，则：vCym/s＝1.25m/s
小球经过C点时速度大小为：vCm/s≈1.95m/s。
故答案为：（1）A、同一；B、切线水平；②BAC；（2）①0.05；②1.5；③1.95。
17．图甲是某种“研究平抛运动”的实验装置，斜槽末端口N与小球Q离地面的高度均为H，实验时，当P小球从斜槽末端飞出与挡片相碰，立即断开电路使电磁铁释放Q小球，发现两小球几乎同时落地，改变H大小，重复实验，P、Q仍几乎同时落地。
（1）关于本题实验说法正确的有 ；
A.斜槽轨道必须光滑
B.斜槽轨道末段N端必须水平
C.P小球每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放
D.挡片质量要尽可能小
（2）若用一张印有小方格（小方格的边长为L＝2.5cm）的纸和频闪相机记录P小球的轨迹，小球在同一初速平抛运动途中的几个位置如图乙中的a、b、c、d所示，重力加速度g＝10m/s2，则：频闪相机拍摄相邻两张照片的时间间隔是 s。P小球在b处的瞬时速度的大小为v＝ m/s，若以a点为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向下为y轴，则抛出点的坐标为 （结果以厘米为单位）。
【解答】解：（1）A、本实验只要求保证小球做平抛运动，斜槽轨道是否光滑不影响实验结果。故A错误；
B、斜槽轨道末段N端必须水平，以保证小球做平抛运动。故B正确；
CD、P小球每次可以从斜槽上不相同的位置无初速度释放，因为不用保证每次小球的初速度相同，挡片质量小可减小实验误差，故D正确，C错误。
故选：BD。
（2）小球做平抛运动，由图可知a到b与b到c的水平位移相同，时间间隔相等，设为T。
竖直方向有：Δy＝2L﹣L＝gT2
水平方向有：v0
b点时竖直方向的分速度：vy
b点的速度：vb
将L＝2.5cm＝0.025m，g＝10m/s2，代入解得：
T＝0.05s，v0＝1.00m/s，vy＝0.75m/s，vb＝1.25m/s
设抛出点到B点的运动时间为t，水平位移为x，竖直位移为h，根据竖直方向的运动规律有
vy＝gt
h
x＝v0t
解得：x＝0.075m＝7.5cm，y＝0.028125m＝2.8125cm
可知抛出点x轴坐标为x'＝2.5×2cm﹣7.5cm＝﹣2.5cm
抛出点x轴坐标为y'＝2.5cm﹣2.8125cm＝﹣0.3125cm
故答案为：（1）BD；（3）0.05；1.25；（﹣2.5cm，﹣0.3125cm）
四．计算题
18．实践小组的同学在进行户外活动时，发现某工厂外有一根排污管正在向河道偷排大量污水。这根管道处于水平状态，圆形管口离河道水面有一定的高度，如图所示。为了向环保部门提供尽量详细的信息，小组同学利用随身携带的卷尺进行了测量，测得河道圆形管口的直径为D＝0.5m，管口到河道水面的高度为h＝0.45m，污水的水平射程为L＝1.2m，（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）。求：
（1）污水从离开管口到河道水面所经历的时间t；
（2）污水冲入河道时的速度v的大小和方向；
（3）空中污水的体积V（认为π≈3）。
【解答】解：（1）污水从离开管口离开后，做平抛运动，在竖直方向有：
代入数据解得：t＝0.3s
（2）污水从离开管口离开后，在水平方向做匀速直线运动，水平方向的速度vxm/s＝4m/s
竖直方向的速度为vy＝gt＝10×0.3m/s＝3m/s
则污水冲入河道时的速度大小为vm/s＝5m/s
设冲入河道的速度与水平方向夹角为θ，则tanθ
解得：θ＝37°
即冲入河道的速度与水平方向夹角为37°；
（2）空中污水的体积V＝vxtS＝vxt π（）2＝4×0.3×3×（）2m3＝0.225m3
19．自由式滑雪女子大跳台比赛场地可简化为如图所示的示意图。在比赛的空中阶段可将运动员视为质点，运动员从倾角为α＝30°的斜面顶端O点以v0＝64.8km/h的初速度飞出，初速度方向与斜面的夹角为θ＝60°，图中虚线为运动员在空中的运动轨迹，A为轨迹的最高点，B为轨迹上离斜面最远的点，C为过B点作竖直线与斜面的交点，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）运动员从O点运动到A点的时间；
（2）O、C两点间的距离。
【解答】解：（1）运动员在O点飞出的初速度大小为v0＝64.8km/h＝18m/s
A为轨迹的最高点，说明运动员在A点速度方向水平向右，设O到A时间为t1，由斜抛运动规律，竖直方向上有v0sin（θ﹣α）＝gt1
解得t1＝0.9s
（2）运动员从O到B过程，将运动分解为沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向，如图所示
运动员到B点时速度平行于斜面向下，垂直斜面方向有v1＝v0sinθ，a1＝gcosα
运动员从O运动到B点的时间为，解得t2＝1.8s
设运动员落在斜面的D点，由垂直斜面方向运动对称性可得小球从O到B与B到D所用时间相等，平行斜面方向有v2＝v0cosθ，a2＝gsinα
运动员在水平方向做匀速直线运动，C为OD中点，则O、C两点间的距离为
代入数据解得x＝32.4m
20．国家邮政局快递大数据平台实时监测数据显示，截止2022年12月1日，今年我国快递业务量突破1000亿件，已连续8年稳居世界第一。快递分装会用到传输装置，如图所示，可视为质点的某快递以vB＝4m/s的速度进入水平传送带BC，最后能从C点水平抛出，已知水平传送带BC长L＝1.5m，上表面距水平地面高h＝0.8m，该快递与传送带间动摩擦因数μ＝0.5，传送带以顺时针方向转动，不考虑传送带滑轮大小。求：
（1）当传送带以大小为v＝2m/s的速度顺时针传送时，快递落在水平地面上的落地点与C点的水平距离多大？
（2）若在传送带右侧加装一个收集装置，如图所示，其内边界截面为四分之一圆形，C点为圆心，半径为Rm，若要使该快递从C点抛出后落到收集装置时的速度最小，则传送带速度应该调节为多大？
【解答】解：（1）因为vB＞v，所以物体先减速，若在传送带上减速至v，由
可得x＝1.2m＜L
故先减速后匀速。
从C点平抛到落地
得t＝0.4s
由水平位移x＝vt
得x＝0.8m
（2）设落到收集装置时速度为v1，则
设C点抛出时水平速度为vx，落到收集装置时水平位移x，竖直位移y
x2+y2＝R2
x＝vxt
得
即
代入得
由数学可知，当时，v最小，得
由
得
可知，物体在传送带上先匀减速到，再一起匀速，即传送带速度应该调节为。
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