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5.1 曲线运动
学习目标 核心素养
1.知道什么是曲线运动，会确定曲线运动中速度的方向，知道曲线运动是变速运动． 2．知道物体做曲线运动的条件． 1、物理观念：曲线运动定义，匀变速曲线运动的定义。 2、科学思维：推理分析物体做曲线运动的条件。 3、科学探究：观察物体做曲线运动的速度方向，总结物体做曲线运动的条件。 4、科学态度与责任：分析生活中曲线运动的轨迹并能分析一些实际应用。
知识点1 曲线运动的速度方向
1．曲线运动的速度
(1)质点在某一时刻(某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处的切线方向一致，故其速度的方向时刻改变．
(2)物体做曲线运动时，速度方向一定变化，但速度的大小不一定变化．
2．曲线运动的性质
(1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动的加速度一定不为零，是变速运动．
(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动．
（2022春 金东区校级月考）如图所示，一质点沿曲线由A点运动到B点，则质点经过P点时的速度方向沿（ ）
A．Pa方向 B．Pb方向 C．Pc方向 D．Pd方向
（2023 五华区校级开学）对于物理学习中的概念、方法的理解，以下说法不正确的是（ ）
A．重力、速度、路程均为矢量
B．加速度概念的引入利用了比值定义法
C．物体做曲线运动时，其速度方向不断改变
D．合力与分力、合运动与分运动均为等效替代关系
（2022 江苏学业考试）如图，某同学在圆形拱桥上骑自行车匀速爬升的过程中，自行车的速度方向（ ）
A．垂直于自行车与圆形拱桥圆心的连线向上
B．垂直于自行车与圆形拱桥圆心的连线向下
C．沿自行车与圆形拱桥圆心的连线背离圆心
D．沿自行车与圆形拱桥圆心的连线指向圆心
（2022春 浦北县校级期中）如图为高空拍摄的某河流地形图，以下地点水流方向与P点水流速度方向大致相同的是（ ）
A．地点1 B．地点2 C．地点3 D．地点4
知识点2 物体做曲线运动的条件
1．物体做曲线运动的条件
合力方向(或加速度方向)与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件．
2．物体运动性质的判断
F(a)与v的方向 轨迹特点 加速度特点 运动性质
F(a)＝0 直线 a＝0 匀速直线运动
共线 直线 a恒定 匀变速直线运动
a不恒定 非匀变速直线运动
不共线 曲线 a恒定 匀变速曲线运动
a不恒定 非匀变速曲线运动
3.物体的运动轨迹与速度方向、合力方向的关系
合力总是指向轨迹的凹侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间．
（2023 承德开学）在军事中有一款反辐射导弹可以打击敌方雷达，导弹运动时的轨迹如图所示，导弹可视为质点，导弹的速度v与所受合外力F的关系可能正确的是（ ）
A．图中A点 B．图中B点 C．图中C点 D．图中D点
（多选）（2023春 昌吉州期末）投出的篮球在空中做曲线运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．篮球在某一点的速度方向不一定沿运动轨迹上该点的切线方向
B．篮球的速度方向时刻发生变化
C．篮球的速度方向与所受合力方向在同一直线上
D．篮球的运动一定是变速运动
（2023春 马关县校级期末）某物体在一个足够大的光滑水平面上向西运动，当它受到一个向南恒定外力作用时，物体的运动将是（ ）
A．匀变速直线运动
B．匀变速曲线运动，加速度方向和大小均不变
C．非匀变速曲线运动，加速度的方向改变而大小不变
D．非匀变速曲线运动，加速度的方向和大小均改变
（2023春 开封期末）如图所示是北京冬奥会钢架雪车赛道的示意图。比赛时，运动员从起点沿赛道快速向终点滑去，先后经过A、P、B、C、D五点，图中经过A、B、C、D四点时的速度和合外力的方向与经过P点时的速度和合外力的方向最接近的是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
（2023春 宣城期末）对于做曲线运动的物体，下列说法不正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体，一定做变速运动
B．做曲线运动的物体，一定受变力作用
C．做曲线运动的物体，所受合力的方向一定指向曲线的凹侧
D．做匀变速曲线运动的物体，速度方向时刻改变，但永远不可能与所受合力的方向相同
（2023春 滑县期末）某质点做曲线运动，关于该质点，下列说法正确的是（ ）
A．速度一定变化 B．合外力可能为零
C．加速度一定变化 D．动能一定变化
（2023 西山区校级开学）一只小狗拉雪橇沿位于水平面的圆弧形道路匀速行驶，如图所示，画出了雪橇受到牵引力F和摩擦力Ff可能方向的示意图，其中表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2023春 海东市期末）关于物体做曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．平抛运动是一种匀变速曲线运动
B．物体做匀速圆周运动时速度不变，加速度改变
C．物体做曲线运动时所受合力方向始终与速度方向垂直
D．物体做曲线运动时所受合力可能不变，加速度一定改变
（2023春 平顶山期末）下列关于运动与力之间联系描述正确的是（ ）
A．做匀速直线运动的物体一定不受力
B．做匀速直线运动的物体突然受恒定外力，若合外力不为零，一定做曲线运动
C．做匀速直线运动的物体突然受恒定外力，若合外力不为零，一定做匀变速运动
D．做匀速圆周运动的物体所受合力为恒力
（2023春 南关区校级期末）如图所示是一位跳水运动员从高台做“转身翻腾二周半”动作时头部的轨迹曲线，最后运动员沿竖直方向以速度v入水。下列说法正确的是（ ）
A．由于a位置最高，因此在a位置头部的速度为0
B．在c、d位置头部的速度方向相同
C．跳水运动员不可以看成质点
D．运动员入水后就开始做减速运动
（2023春 荔湾区期末）在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，轨迹如图中的实线。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是（ ）
A．合外力的方向与速度方向在一条直线上
B．合外力为恒力，速度方向指向轨迹内侧
C．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向指向轨迹内侧
D．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
（2023春 成华区期末）质量为1kg的物体，在5个共点力作用下做匀速运动.现同时撤去大小分别是3N和5N的两个力，其余3个力保持不变，关于此后该物体的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．可能做加速度大小是6m/s2的匀速圆周运动
B．可能做向心加速度大小是8m/s2的匀变速曲线运动
C．可能做加速度大小是1m/s2的匀减速直线运动
D．可能做加速度大小是9m/s2的匀加速直线运动
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5.1 曲线运动
学习目标 核心素养
1.知道什么是曲线运动，会确定曲线运动中速度的方向，知道曲线运动是变速运动． 2．知道物体做曲线运动的条件． 1、物理观念：曲线运动定义，匀变速曲线运动的定义。 2、科学思维：推理分析物体做曲线运动的条件。 3、科学探究：观察物体做曲线运动的速度方向，总结物体做曲线运动的条件。 4、科学态度与责任：分析生活中曲线运动的轨迹并能分析一些实际应用。
知识点1 曲线运动的速度方向
1．曲线运动的速度
(1)质点在某一时刻(某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处的切线方向一致，故其速度的方向时刻改变．
(2)物体做曲线运动时，速度方向一定变化，但速度的大小不一定变化．
2．曲线运动的性质
(1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动的加速度一定不为零，是变速运动．
(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动．
（2022春 金东区校级月考）如图所示，一质点沿曲线由A点运动到B点，则质点经过P点时的速度方向沿（ ）
A．Pa方向 B．Pb方向 C．Pc方向 D．Pd方向
【解答】解：做曲线运动的物体在某一点的速度方向沿轨迹的切线方向，则质点经过P点时的速度方向沿Pb方向，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2023 五华区校级开学）对于物理学习中的概念、方法的理解，以下说法不正确的是（ ）
A．重力、速度、路程均为矢量
B．加速度概念的引入利用了比值定义法
C．物体做曲线运动时，其速度方向不断改变
D．合力与分力、合运动与分运动均为等效替代关系
【解答】解：A．既有大小又有方向的物理量是矢量，如位移、速度、加速度、力等，而只有大小没有方向的物理量是标量，如路程、时间、速率、质量等，故A错误；
B．加速度的定义式利用了比值定义法，故B正确；
C．做曲线运动的物体的速度方向是不断变化的，故C正确；
D．合力与分力、合运动与分运动均为等效替代关系。故D正确。
本题选错误的，故选：A。
（2022 江苏学业考试）如图，某同学在圆形拱桥上骑自行车匀速爬升的过程中，自行车的速度方向（ ）
A．垂直于自行车与圆形拱桥圆心的连线向上
B．垂直于自行车与圆形拱桥圆心的连线向下
C．沿自行车与圆形拱桥圆心的连线背离圆心
D．沿自行车与圆形拱桥圆心的连线指向圆心
【解答】解：在圆周上运动，其某一点速度应该沿圆周的切线方向，向上爬升，则自行车速度方向为垂直于自行车与圆形拱桥圆心的连线向上，故BCD错误，A正确。
故选：A。
（2022春 浦北县校级期中）如图为高空拍摄的某河流地形图，以下地点水流方向与P点水流速度方向大致相同的是（ ）
A．地点1 B．地点2 C．地点3 D．地点4
【解答】解：根据曲线运动的特点可知，曲线运动速度方向是曲线上该点的切线方向，P点水流的方向为右下方，由此找出图中与该方向平行的点，并找出与水流方向一致的点即可，分析可知为地点3，故C正确，ABD错误。
故选：C。
知识点2 物体做曲线运动的条件
1．物体做曲线运动的条件
合力方向(或加速度方向)与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件．
2．物体运动性质的判断
F(a)与v的方向 轨迹特点 加速度特点 运动性质
F(a)＝0 直线 a＝0 匀速直线运动
共线 直线 a恒定 匀变速直线运动
a不恒定 非匀变速直线运动
不共线 曲线 a恒定 匀变速曲线运动
a不恒定 非匀变速曲线运动
3.物体的运动轨迹与速度方向、合力方向的关系
合力总是指向轨迹的凹侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间．
（2023 承德开学）在军事中有一款反辐射导弹可以打击敌方雷达，导弹运动时的轨迹如图所示，导弹可视为质点，导弹的速度v与所受合外力F的关系可能正确的是（ ）
A．图中A点 B．图中B点 C．图中C点 D．图中D点
【解答】解：AC．曲线运动速度沿着曲线的切线方向，掌握图中A和C位置中，速度方向应沿运动轨迹的切线方向，故AC错误；
B．图中B点标出的受力方向不应该在轨迹的切线方向，而应该指向运动轨迹弯曲的内侧，故B错误；
D．曲线运动的D点的速度方向沿切线方向，受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，故D正确。
故选：D。
（多选）（2023春 昌吉州期末）投出的篮球在空中做曲线运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．篮球在某一点的速度方向不一定沿运动轨迹上该点的切线方向
B．篮球的速度方向时刻发生变化
C．篮球的速度方向与所受合力方向在同一直线上
D．篮球的运动一定是变速运动
【解答】解：A．篮球在某一点的速度方向一定沿运动轨迹上该点的切线方向，故A错误；
BD．篮球在空中做曲线运动，根据曲线运动的特点可知，篮球的速度方向与加速度方向不在同一直线上，故篮球的速度方向时刻发生变化，篮球的运动一定是变速运动，故BD正确；
C．篮球在空中做曲线运动，根据曲线运动的条件可知，篮球的速度方向与所受合力方向不在同一直线上，故C错误。
故选：BD。
（2023春 马关县校级期末）某物体在一个足够大的光滑水平面上向西运动，当它受到一个向南恒定外力作用时，物体的运动将是（ ）
A．匀变速直线运动
B．匀变速曲线运动，加速度方向和大小均不变
C．非匀变速曲线运动，加速度的方向改变而大小不变
D．非匀变速曲线运动，加速度的方向和大小均改变
【解答】解：物体的运动方向向西，受到的合外力方向向南，所以物体做曲线运动，因为合外力恒定，根据牛顿第二定律可知，加速度恒定，故物体做匀变速曲线运动，故B正确。
故选：B。
（2023春 开封期末）如图所示是北京冬奥会钢架雪车赛道的示意图。比赛时，运动员从起点沿赛道快速向终点滑去，先后经过A、P、B、C、D五点，图中经过A、B、C、D四点时的速度和合外力的方向与经过P点时的速度和合外力的方向最接近的是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【解答】解：曲线运动的速度方向沿过该点的切线方向，合外力总是指向曲线凹陷的一侧，故可知B点与P点的速度与合外力方向最接近。
故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2023春 宣城期末）对于做曲线运动的物体，下列说法不正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体，一定做变速运动
B．做曲线运动的物体，一定受变力作用
C．做曲线运动的物体，所受合力的方向一定指向曲线的凹侧
D．做匀变速曲线运动的物体，速度方向时刻改变，但永远不可能与所受合力的方向相同
【解答】解：A．曲线运动的速度方向不断变化，一定做变速运动，故A正确；
B．根据物体做曲线运动的条件，力与速度方向不共线，则做曲线运动，与变力或恒力无关，故B错误；
C．根据曲线运动的特点，轨迹弯向合力的方向，则所受合力的方向一定指向曲线的凹侧，故C正确；
D．做匀变速曲线运动的物体受到的合力不变，速度沿垂直于力方向的分速度不变，说明速度不可能与所受合力的方向相同，故D正确。
本题选择不正确的，
故选：B。
（2023春 滑县期末）某质点做曲线运动，关于该质点，下列说法正确的是（ ）
A．速度一定变化 B．合外力可能为零
C．加速度一定变化 D．动能一定变化
【解答】解：A、做曲线运动的物体速度方向时刻发生变化，所以做曲线运动的质点速度一定变化，故A正确；
B、当质点受力方向与速度方向不共线时，质点将做曲线运动，所以做曲线运动质点一定受到力的作用，故B错误；
C、当质点受力方向和速度方向不共线时，质点做曲线运动，质点受到的力可是是恒力，所以做曲线运动的质点的加速度可能是恒定的，比如平抛运动，故C错误；
D、质点做匀速圆周运动时，速度大小不变，所以质点的动能也不变，故D错误。
故选：A。
（2023 西山区校级开学）一只小狗拉雪橇沿位于水平面的圆弧形道路匀速行驶，如图所示，画出了雪橇受到牵引力F和摩擦力Ff可能方向的示意图，其中表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：AB、小狗拉雪橇使其在水平面内做匀速圆周运动，所以雪橇所受的合力应指向圆心，故AB错误；
CD、雪橇受到的滑动摩擦力应与相对运动方向相反，即沿圆弧的切线方向，故C错误，D正确。
故选：D。
（2023春 海东市期末）关于物体做曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．平抛运动是一种匀变速曲线运动
B．物体做匀速圆周运动时速度不变，加速度改变
C．物体做曲线运动时所受合力方向始终与速度方向垂直
D．物体做曲线运动时所受合力可能不变，加速度一定改变
【解答】解：A．平抛运动只受重力作用，加速度始终等于重力加速度，加速度不变，即平抛运动是一种匀变速曲线运动，故A正确；
B．物体做匀速圆周运动时速度和加速度的方向都在改变，合外力的方向一定与速度方向垂直的运动是匀速圆周运动，故B错误；
C．物体做曲线运动时所受合力方向与速度方向不在同一条直线，但不一定相互垂直，故C错误；
D．物体做曲线运动时所受合力可能不变，加速度也可能不变，如平抛运动，故D错误；
故选：A。
（2023春 平顶山期末）下列关于运动与力之间联系描述正确的是（ ）
A．做匀速直线运动的物体一定不受力
B．做匀速直线运动的物体突然受恒定外力，若合外力不为零，一定做曲线运动
C．做匀速直线运动的物体突然受恒定外力，若合外力不为零，一定做匀变速运动
D．做匀速圆周运动的物体所受合力为恒力
【解答】解：A．根据牛顿第一定律可知，物体不受外力或所受的合外力为零时，物体做匀速直线运动或者保持静止状态，因此做匀速直线运动的物体，可能不受力，也可能受平衡力，故A错误；
B．做匀速直线运动的物体突然受力，若受力方向与速度共线，则做直线运动；若受力方向与速度不共线，则做曲线运动，故B错误；
C．做匀速直线运动的物体若突然受恒力，根据牛顿第二定律可知，物体的加速度恒定，因此物体一定做匀变速运动，故C正确；
D．匀速圆周运动的物体所受的合力提供向心力，合力大小不变，方向与速度方向始终垂直，因此合力是变力，故D错误。
故选：C。
（2023春 南关区校级期末）如图所示是一位跳水运动员从高台做“转身翻腾二周半”动作时头部的轨迹曲线，最后运动员沿竖直方向以速度v入水。下列说法正确的是（ ）
A．由于a位置最高，因此在a位置头部的速度为0
B．在c、d位置头部的速度方向相同
C．跳水运动员不可以看成质点
D．运动员入水后就开始做减速运动
【解答】解：A、运动员在a位置时，竖直方向速度为零，水平方向速度不为零，故A错误；
B、曲线运动速度的方向沿运动轨迹的切线方向，在c位置头部的速度方向竖直向下，d位置头部的速度方向竖直向上，则在c、d位置头部的速度方向相反，故B错误；
C、跳水运动员跳水过程中，要研究运动员的动作，则运动员的体积和形状不能忽略，则不能看作质点，故C正确；
D、运动员刚入水时，重力大于阻力，运动员做加速度减小的加速运动，当重力小于阻力时，运动员做减速运动，故D错误。
故选：C。
（2023春 荔湾区期末）在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，轨迹如图中的实线。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是（ ）
A．合外力的方向与速度方向在一条直线上
B．合外力为恒力，速度方向指向轨迹内侧
C．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向指向轨迹内侧
D．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
【解答】解：A．足球做曲线运动，由曲线运动条件可知，合外力的方向与速度方向不在一条直线上，故A错误；
B．足球飞行过程所受重力为恒力，所受空气阻力为变力，因此，合外力为变力，速度方向沿轨迹切线，故B错误；
CD．根据曲线运动的规律，合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向，故C错误，D正确。
故选：D。
（2023春 成华区期末）质量为1kg的物体，在5个共点力作用下做匀速运动.现同时撤去大小分别是3N和5N的两个力，其余3个力保持不变，关于此后该物体的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．可能做加速度大小是6m/s2的匀速圆周运动
B．可能做向心加速度大小是8m/s2的匀变速曲线运动
C．可能做加速度大小是1m/s2的匀减速直线运动
D．可能做加速度大小是9m/s2的匀加速直线运动
【解答】解：根据共点力平衡条件可知同时撤去大小分别是3N和5N的两个力，其余3个力的合力与这两个力的合力等大反向，因此物体所受合力范围为
2N≤F≤8N
根据牛顿第二定律可知，加速度范围为
2m/s2≤a≤8m/s2
合力为恒力，物体不可能做匀速圆周运动；由题意可知，速度与合力方向关系不确定，所以物体可能做匀变速曲线运动，故ACD错误，B正确。
故选：B。
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