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6.1 圆周运动
学习目标 核心素养
1.掌握线速度的定义式，知道圆周运动线速度大小、方向的特点，知道什么是匀速圆周运动. 2.掌握角速度的定义式和单位，知道角速度与线速度的关系. 3.知道周期、转速的概念．掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系． 1、物理观念：明确线速度、角速度、周期、频率、转速等物理概念。知道匀速圆周运动的概念。 2、科学思维：研究线速度方向时的极限思想。 3、科学探究：探究描述圆周运动各物理量之间的关系。 4、科学态度与责任：知道转速在工程学中的应用，圆周运动知识与生活、生产息息相关。
知识点1 线速度
1．定义：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的比值叫作线速度的大小，公式：v＝.
2．意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢．
3．方向：物体做圆周运动时该点的切线方向．
4．匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动．
(2)性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，所以它是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变．
知识点2 角速度
1．定义：连接物体与圆心的半径转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度，公式：ω＝.
2．意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．
3．单位：弧度每秒，符号是rad/s，在运算中角速度的单位可以写为s－1.
4．匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动．
知识点3 周期
1．周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间．单位：秒(s)．
2．转速n：物体转动的圈数与所用时间之比．单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)．
3．周期和转速的关系：T＝(n的单位为r/s时)．
知识点4 线速度与角速度的关系
1．在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积．
2．公式：v＝ωr.
3．线速度与角速度的关系式：v＝ωr.
(1)当v一定时，ω与r成反比；
(2)当ω一定时，v与r成正比．
4．线速度与周期、转速的关系式：v＝＝2πrn.
5．角速度与周期、转速的关系式：ω＝＝2πn.
圆周运动的传动问题
同轴转动 皮带传动 齿轮传动
装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特点 A、B两点的角速度、周期相同 A、B两点的线速度大小相等 A、B两点的线速度大小相等
规律 A、B两点的线速度大小与半径成正比：＝ A、B两点的角速度与半径成反比：＝ A、B两点的角速度与半径成反比：＝
（2023春 红塔区校级期末）如图所示为时钟面板，当时钟正常工作时，关于时针、分针和秒针的转动，下列判断正确的是（ ）
A．时针的角速度最大
B．秒针的角速度最大
C．时针尖端的线速度大于分针尖端的线速度
D．时针、分针、秒针的转动周期相等
（2023春 滁州期末）在我国东北地区严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中，图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，可抽象为如图乙所示的模型，泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，在0.5s内带动杯子转动了210°，人的臂长约为0.6m，则泼水过程中（ ）
A．杯子沿顺时针方向运动
B．P位置飞出的小水珠初速度沿1方向
C．杯子运动的角速度大小为
D．杯子运动的线速度大小约为
（2023春 杭州期末）自行车后轮胎接触脸盆中的水并使其转动，得到如图所示照片。轮胎外沿A、B、C三点位置如图。下列说法正确的是（ ）
A．正对图片看，轮胎是逆时针转动
B．从A点飞出的水滴做平抛运动
C．从B点飞出的水滴做匀速直线运动
D．A、B、C三点的线速度不同
（2023春 巴楚县期末）对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A．速度大小不变，方向不断变化的变加速运动
B．速度大小不变，方向不断变化的匀变速运动
C．做匀速圆周运动的物体没有加速度
D．做匀速圆周运动的物体所受合外力一定不变
（2023春 隆阳区校级期末）关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期之间的关系，下列说法正确的是（ ）
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小
D．角速度大的周期一定小
（2023春 岳阳县期末）如图所示为一种“滚轮一一平盘无极变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成。由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮放会跟随转动。如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是（ ）
A．n2＝n1 B．n2＝n1 C．n2＝n1 D．n2＝n1
（2023春 爱民区校级期末）甲、乙两个轮用皮带连接，半径之比R：r＝3：1，关于甲、乙两个轮边缘上的点，下列说法中正确的是（ ）
A．线速度之比为1：3 B．角速度之比为1：3
C．周期之比为1：3 D．转速之比为3：1
（2023春 青羊区校级月考）有一种工作时扇面上能够显示各种图案的创意风扇，如图，其原理是在其中一片扇叶上设置一列发光二极管，当扇叶转动起来时，控制各二极管的明灭就可以显示各种图案了，如图，现令所有二极管保持同步明灭，而且每次发光均持续时间kT2（k＜1），每次灭的时间均持续（1﹣k）T2，若扇叶转动的周期为T1，且T1、T2、k均可在较大范围内独立调节。若在某次调试后成功显示出一个“不动”的扇环（非图所示图案），且扇环所对应的圆心角为θ，那么（ ）
A．k一定等于
B．若重新调节，将风扇转速加倍，所看到的图案的圆心角一定变成2θ
C．若重新调节，只要满足T1＞kT2，所看到的图案一定为闭合的圆环
D．若重新调节，只要满足T1＝nT2（n取1、2、3……），所看到的图案一定是“不动”的
（2023春 郴州期末）下列物理量不能描述物体做圆周运动快慢的物理量是（ ）
A．转速 B．角速度 C．周期 D．动能
（2023 炎陵县开学）如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的。其原理可简化为图所示模型，齿轮大小相同，大小齿轮数分别为36、24个。则A、B两点为大小齿轮边缘两点则（ ）
A．A，B两点线速度之比为3：2
B．A，B两点角速度之比为3：2
C．A，B两点周期之比为1：1
D．A，B两点转速之比为2：3
（2023春 郴州期末）如图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑。下列说法正确的是（ ）
A．A与B线速度大小相等 B．B与C线速度大小相等
C．A的角速度是C的2倍 D．A与C线速度大小相等
（2023 徐汇区校级开学）如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过圆心O的竖直轴OO′匀速转动，规定经过O点且水平向右为x轴的正方向．在O点正上方距盘面高为h处有一个可间断滴水的容器，从t＝0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动．已知t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时，后一滴水恰好开始下落，要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的最小角速度应为（ ）
A．π B．2π C． D．π
（2023春 马鞍山期末）地球可看作一个均匀球体，上海的纬度约为北纬30°，A、B两物体分别位于赤道和上海，随地球自转做匀速圆周运动，它们的角速度ωA、ωB和线速度vA、vB关系正确的是（ ）
A．ωA＞ωB，vA＝vB B．ωA＞ωB，vA＝2vB
C．ωA＝ωB，vA D．ωA＝ωB，vA
（2023春 武昌区期末）“筋膜枪”利用其内部特制的高速电机带动枪头，产生的高频振动可以作用到肌肉深层，以达到缓解疼痛、促进血液循环等作用。如图所示为某款筋膜枪的内部结构简化图，连杆OB以角速度ω绕垂直于纸面的O轴匀速转动，带动连杆AB，使套在横杆上的滑块左右滑动，从而带动枪头振动。已知AB杆长为L，OB杆长为R，当AB⊥OB时，滑块的速度大小为（ ）
A．ωR B． C． D．
（2023春 淮安期中）如图所示，从A、B两物体做匀速圆周运动时的向心加速度随半径变化的关系图线中可以看出（ ）
A．B物体运动时，其线速度的大小不变
B．B物体运动时，其角速度不变
C．A物体运动时，其角速度不变
D．A物体运动时，其线速度随r的增大而减小
（2023春 南开区期末）如图为一皮带传动装置，右轮的半径为r，左大轮的半径为2r，a、b分别是两轮边缘上的点。c是左轮轮盘上的一点，它到左轮中心的距离为r。若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ）
A．a点与b点的周期之比为1：1
B．a点与b点的角速度大小之比为2：1
C．a点与c点的线速度大小之比为1：2
D．b点与c点的周期之比为2：1
（2023春 怀柔区期末）如图所示，在风力推动下，风叶带动发电机发电，M、N为同一个叶片上的两点，下列说法中正确的是（ ）
A．M点的线速度等于N点的线速度
B．M点的角速度小于N点的角速度
C．M点的向心加速度小于N点的向心加速度
D．M点的周期大于N点的周期
（2022春 宛城区校级月考）如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向．在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，从t＝0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v．已知容器在t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水．求：
（1）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角速度ω应为多大？
（2）第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x．
（2019秋 海淀区校级期末）家用台式计算机上的硬磁盘的磁道和扇区如图所示，某台计算机上的硬磁盘有多个磁道和（不同半径的同心圆），每个磁道分成N1＝8192个扇区（每个扇区为圆周），每个扇区可以记录512个字节，电动机使磁盘以N＝7200r/min转速匀速转动。磁头在读、写数据时是不动的，磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道。求：
（1）磁盘的角速度为多大（结果可以用π表示）？
（2）一个扇区通过磁头所用的时间是多少？（结果保留一位有效数字）
（3）不计磁头转移磁道的时间，计算机1s内最多可以从一个硬盘面上读取多少个字节？（结果保留三位有效数字）
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6.1 圆周运动
学习目标 核心素养
1.掌握线速度的定义式，知道圆周运动线速度大小、方向的特点，知道什么是匀速圆周运动. 2.掌握角速度的定义式和单位，知道角速度与线速度的关系. 3.知道周期、转速的概念．掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系． 1、物理观念：明确线速度、角速度、周期、频率、转速等物理概念。知道匀速圆周运动的概念。 2、科学思维：研究线速度方向时的极限思想。 3、科学探究：探究描述圆周运动各物理量之间的关系。 4、科学态度与责任：知道转速在工程学中的应用，圆周运动知识与生活、生产息息相关。
知识点1 线速度
1．定义：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的比值叫作线速度的大小，公式：v＝.
2．意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢．
3．方向：物体做圆周运动时该点的切线方向．
4．匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动．
(2)性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，所以它是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变．
知识点2 角速度
1．定义：连接物体与圆心的半径转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度，公式：ω＝.
2．意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．
3．单位：弧度每秒，符号是rad/s，在运算中角速度的单位可以写为s－1.
4．匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动．
知识点3 周期
1．周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间．单位：秒(s)．
2．转速n：物体转动的圈数与所用时间之比．单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)．
3．周期和转速的关系：T＝(n的单位为r/s时)．
知识点4 线速度与角速度的关系
1．在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积．
2．公式：v＝ωr.
3．线速度与角速度的关系式：v＝ωr.
(1)当v一定时，ω与r成反比；
(2)当ω一定时，v与r成正比．
4．线速度与周期、转速的关系式：v＝＝2πrn.
5．角速度与周期、转速的关系式：ω＝＝2πn.
圆周运动的传动问题
同轴转动 皮带传动 齿轮传动
装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特点 A、B两点的角速度、周期相同 A、B两点的线速度大小相等 A、B两点的线速度大小相等
规律 A、B两点的线速度大小与半径成正比：＝ A、B两点的角速度与半径成反比：＝ A、B两点的角速度与半径成反比：＝
（2023春 红塔区校级期末）如图所示为时钟面板，当时钟正常工作时，关于时针、分针和秒针的转动，下列判断正确的是（ ）
A．时针的角速度最大
B．秒针的角速度最大
C．时针尖端的线速度大于分针尖端的线速度
D．时针、分针、秒针的转动周期相等
【解答】解：ABC、在相同的时间内秒针转过的圆心角最大，其次是分针，转过圆心角最小的是时针，由角速度定义式可知ω秒＞ω分＞ω时，所以秒针的角速度最大，时针的长度小于分针的长度，即时针尖端的半径小于分针尖端的半径，由v＝ωr可知时针尖端的线速度小于分针尖端的线速度，故AC错误，B正确；
D、时针、分针、秒针的转动周期分别为12h、1h、60秒，所以三者的周期不相等，故D错误。
故选：B。
（2023春 滁州期末）在我国东北地区严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中，图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，可抽象为如图乙所示的模型，泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，在0.5s内带动杯子转动了210°，人的臂长约为0.6m，则泼水过程中（ ）
A．杯子沿顺时针方向运动
B．P位置飞出的小水珠初速度沿1方向
C．杯子运动的角速度大小为
D．杯子运动的线速度大小约为
【解答】解：AB．根据题意可知“泼水成冰”是一种离心运动，由图乙中做离心运动的轨迹可知，杯子的旋转方向为逆时针方向，则P位置飞出的小水珠初速度沿2方向，故AB错误；
C．根据相应的公式可得杯子旋转的角速度为：，故C正确；
D．杯子旋转的轨迹半径R约为0.6 m，则线速度大小为：，故D错误。
故选：C。
（2023春 杭州期末）自行车后轮胎接触脸盆中的水并使其转动，得到如图所示照片。轮胎外沿A、B、C三点位置如图。下列说法正确的是（ ）
A．正对图片看，轮胎是逆时针转动
B．从A点飞出的水滴做平抛运动
C．从B点飞出的水滴做匀速直线运动
D．A、B、C三点的线速度不同
【解答】解：A、曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，正对图片看，轮胎是顺时针转动，故A错误；
B、从A点飞出的水滴只受重力作用，有斜向上的速度，所以做的是斜抛运动，故B错误；
C、从B点飞出的水滴只受重力作用，速度竖直向上，做竖直上抛运动，故C错误；
D、曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，A、B、C三点的线速度不同，故D正确。
故选：D。
（2023春 巴楚县期末）对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A．速度大小不变，方向不断变化的变加速运动
B．速度大小不变，方向不断变化的匀变速运动
C．做匀速圆周运动的物体没有加速度
D．做匀速圆周运动的物体所受合外力一定不变
【解答】解：ABC、匀速圆周运动速度大小不变，方向时刻改变，所以速度是变化的，加速度大小不变，方向时刻指向圆心，所以加速度是变化的，可知匀速圆周运动是变加速曲线运动，故A正确，BC错误；
D、匀速圆周运动加速度大小不变，由牛顿第二定律可知合外力大小不变，方向时刻指向圆心，所以合外力是变化的，故D错误。
故选：A。
（2023春 隆阳区校级期末）关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期之间的关系，下列说法正确的是（ ）
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小
D．角速度大的周期一定小
【解答】解：A、由公式v＝ωr可知：线速度大，角速度不一定大，只有当半径一定时，线速度大，角速度一定大，故A错误。
B、由公式v，v大，T不一定小。只有当半径一定时，线速度大，周期一定小。故B错误。
C、由公式v＝ωr可知：角速度大的半径不一定小，只有当线速度一定时，角速度大的半径一定小。故C错误。
D、由ω，角速度大的周期一定小。故D正确。
故选：D。
（2023春 岳阳县期末）如图所示为一种“滚轮一一平盘无极变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成。由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮放会跟随转动。如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是（ ）
A．n2＝n1 B．n2＝n1 C．n2＝n1 D．n2＝n1
【解答】解：从动轴的转速n2、滚轮半径r，则滚轮边缘的线速度大小为：v1＝2πn2r
滚轮与主动轮接触处的线速度大小为：v2＝2πn1x
根据v1＝v2得：2πn2r＝2πn1x
解得：n2n1
故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2023春 爱民区校级期末）甲、乙两个轮用皮带连接，半径之比R：r＝3：1，关于甲、乙两个轮边缘上的点，下列说法中正确的是（ ）
A．线速度之比为1：3 B．角速度之比为1：3
C．周期之比为1：3 D．转速之比为3：1
【解答】解：A、两个轮子是皮带传动，所以两个轮子边缘上各点的线速度大小相等，所以线速度之比为1：1，故A错误；
B、由题意可知，两个轮子的半径之比R：r＝3：1，根据v＝ωr可知，所以两个轮边缘上的点的角速度之比为1：3，故B正确；
C、根据可得，两个轮边缘上点的周期之比为3：1，故C错误；
D、根据ω＝2πn可知两个轮边缘上的点的转速之比为1：3，故D错误。
故选：B。
（2023春 青羊区校级月考）有一种工作时扇面上能够显示各种图案的创意风扇，如图，其原理是在其中一片扇叶上设置一列发光二极管，当扇叶转动起来时，控制各二极管的明灭就可以显示各种图案了，如图，现令所有二极管保持同步明灭，而且每次发光均持续时间kT2（k＜1），每次灭的时间均持续（1﹣k）T2，若扇叶转动的周期为T1，且T1、T2、k均可在较大范围内独立调节。若在某次调试后成功显示出一个“不动”的扇环（非图所示图案），且扇环所对应的圆心角为θ，那么（ ）
A．k一定等于
B．若重新调节，将风扇转速加倍，所看到的图案的圆心角一定变成2θ
C．若重新调节，只要满足T1＞kT2，所看到的图案一定为闭合的圆环
D．若重新调节，只要满足T1＝nT2（n取1、2、3……），所看到的图案一定是“不动”的
【解答】解：A、由公式
得，故A错误；
B、若重新调节，将风扇转速加倍，由公式θ＝ωt＝2nπ kT2
考虑圆周运动的周期性，所看到的图案有可能重合一部分，故所看到的图案的圆心角不一定变成2θ，故B错误；
C、由公式，可得，如果T1＞kT2，θ小于2π，所看到的图案不一定是闭合的圆环，故C错误；
D、若重新调节，只要满足T1＝nT2（n取1、2、3……）时，由圆周运动的周期性可知，所看到的图案一定是“不动”的，故D正确。
故选：D。
（2023春 郴州期末）下列物理量不能描述物体做圆周运动快慢的物理量是（ ）
A．转速 B．角速度 C．周期 D．动能
【解答】解：描述匀速圆周运动快慢的物理量有：角速度、周期和转速；动能表示的能量的大小，无法表示运动快慢，故D正确，ABC错误。
故选：D。
（2023 炎陵县开学）如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的。其原理可简化为图所示模型，齿轮大小相同，大小齿轮数分别为36、24个。则A、B两点为大小齿轮边缘两点则（ ）
A．A，B两点线速度之比为3：2
B．A，B两点角速度之比为3：2
C．A，B两点周期之比为1：1
D．A，B两点转速之比为2：3
【解答】解：AB、正带的传动属于齿轮传动，齿轮大小相同，大小齿轮数分别为36、24个，则A、B半径之比为3：2，A与B的线速度大小相等，二者的半径不同，由v＝wr可知角速度之比等于半径的反比，即为2：3，故AB错误；
C、由公式T可知，周期之比等于角速度反比，即为3：2，故C错误；
D、由公式n可知转速之比等于角速度2：3，故D正确。
故选：D。
（2023春 郴州期末）如图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑。下列说法正确的是（ ）
A．A与B线速度大小相等 B．B与C线速度大小相等
C．A的角速度是C的2倍 D．A与C线速度大小相等
【解答】解：A．由题意知，A、B两点为摩擦传动，则A与B线速度大小相等，故A正确；
BCD．由题意知，A、C两点同轴转动，则A与C的角速度相同，C点位于大轮半径的中点，则rA＝2rC，由公式v＝ωr可知，
vA＝2vC，又有vA＝vB，则vB＝2vC，故BCD错误。
故选：A。
（2023 徐汇区校级开学）如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过圆心O的竖直轴OO′匀速转动，规定经过O点且水平向右为x轴的正方向．在O点正上方距盘面高为h处有一个可间断滴水的容器，从t＝0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动．已知t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时，后一滴水恰好开始下落，要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的最小角速度应为（ ）
A．π B．2π C． D．π
【解答】解：水滴在竖直方向做自由落体运动，有：h，
，
要使每一滴水在圆盘面上的落点都位于同一条直线上，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的角度为nπ，所以角速度为
ω，（n＝1，2，3，…）
可知最小角速度为。
故选：A。
（2023春 马鞍山期末）地球可看作一个均匀球体，上海的纬度约为北纬30°，A、B两物体分别位于赤道和上海，随地球自转做匀速圆周运动，它们的角速度ωA、ωB和线速度vA、vB关系正确的是（ ）
A．ωA＞ωB，vA＝vB B．ωA＞ωB，vA＝2vB
C．ωA＝ωB，vA D．ωA＝ωB，vA
【解答】解：
根据题意可作出上图，则可得A、B两物体同轴转动，故A、B的角速度相等，即ωA＝ωB
根据几何关系可得：r＝Rcos30°
又根据线速度公式：v＝ωr
得：，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2023春 武昌区期末）“筋膜枪”利用其内部特制的高速电机带动枪头，产生的高频振动可以作用到肌肉深层，以达到缓解疼痛、促进血液循环等作用。如图所示为某款筋膜枪的内部结构简化图，连杆OB以角速度ω绕垂直于纸面的O轴匀速转动，带动连杆AB，使套在横杆上的滑块左右滑动，从而带动枪头振动。已知AB杆长为L，OB杆长为R，当AB⊥OB时，滑块的速度大小为（ ）
A．ωR B． C． D．
【解答】解：当AB⊥OB时，杆的速度等于B点的速度vB＝ωR
设滑块的速度大小为v，则滑块沿杆方向的分速度等于杆的速度，如图：
由平行四边形定则得：
vB＝vcosθ
由几何知识得：
联立解得：，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2023春 淮安期中）如图所示，从A、B两物体做匀速圆周运动时的向心加速度随半径变化的关系图线中可以看出（ ）
A．B物体运动时，其线速度的大小不变
B．B物体运动时，其角速度不变
C．A物体运动时，其角速度不变
D．A物体运动时，其线速度随r的增大而减小
【解答】解：
A、B：B图中a与r成正比，则由向心加速度公式a＝ω2r可知，B物体运动的角速度保持不变，故A错误，B正确；
C、D：A图中a与r成反比，则由向心加速度公式a可知，A物体的线速度大小不变，故CD错误。
故选：B。
（2023春 南开区期末）如图为一皮带传动装置，右轮的半径为r，左大轮的半径为2r，a、b分别是两轮边缘上的点。c是左轮轮盘上的一点，它到左轮中心的距离为r。若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ）
A．a点与b点的周期之比为1：1
B．a点与b点的角速度大小之比为2：1
C．a点与c点的线速度大小之比为1：2
D．b点与c点的周期之比为2：1
【解答】解：B．a、b分别是两轮边缘上的点，靠传送带传动，两点的线速度相等。根据
由于
所以a点与b点的角速度大小之比为2：1，故B正确；
A．由
a点与b点的周期之比为1：2，故A错误；
C．a、b的线速度相等，b、c属于同轴转动，角速度相等，周期相等，根据
v＝ωR
可知b、c的线速度大小之比为2：1，所以a点与c点的线速度大小之比为2：1，故CD错误。
故选：B。
（2023春 怀柔区期末）如图所示，在风力推动下，风叶带动发电机发电，M、N为同一个叶片上的两点，下列说法中正确的是（ ）
A．M点的线速度等于N点的线速度
B．M点的角速度小于N点的角速度
C．M点的向心加速度小于N点的向心加速度
D．M点的周期大于N点的周期
【解答】解：A、B、D、由于M、N两点的转动的角速度相等，则周期相等，根据v＝rω知，M点转动的半径小，则M点的线速度小于N点的线速度。故A错误，B错误，D错误。
C、根据a＝rω2知，M、N的角速度相等，M点的转动半径小，则M点的向心加速度小于N点的加速度。故C正确。
故选：C。
（2022春 宛城区校级月考）如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向．在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，从t＝0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v．已知容器在t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水．求：
（1）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角速度ω应为多大？
（2）第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x．
【解答】解：（1）水滴在竖直方向做自由落体运动，有
hg，得t1
要使每一滴水在圆盘面上的落点都位于同一条直线上，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的角度为nπ，所以角速度为
ωnπ （n＝1，2，3，…）
（2）第二滴水落在圆盘上的水平位移为
x2＝v 2t1＝2v
第三滴水在圆盘上的水平位移为
x3＝v 3t1＝3v
当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心的两侧时两点间的距离最大，为
s＝x2+x3＝5v
（2019秋 海淀区校级期末）家用台式计算机上的硬磁盘的磁道和扇区如图所示，某台计算机上的硬磁盘有多个磁道和（不同半径的同心圆），每个磁道分成N1＝8192个扇区（每个扇区为圆周），每个扇区可以记录512个字节，电动机使磁盘以N＝7200r/min转速匀速转动。磁头在读、写数据时是不动的，磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道。求：
（1）磁盘的角速度为多大（结果可以用π表示）？
（2）一个扇区通过磁头所用的时间是多少？（结果保留一位有效数字）
（3）不计磁头转移磁道的时间，计算机1s内最多可以从一个硬盘面上读取多少个字节？（结果保留三位有效数字）
【解答】解：（1）电动机使磁盘以7200r/min＝120r/s的转速匀速转动，角速度为：ω＝2πn＝2π×120rad/s＝240π rad/s
（2）经过一个扇区转过的圆心角为：θ；
故经过一个扇区用时为：t
联立解得：t＝1×10﹣6s；
（2）转速为n＝7200r/min＝120r/s
则计算机在1s内从磁盘面上读取的字节数 N＝120×8192×512＝5.03×108（字节）
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