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7.1 行星的运动
学习目标 核心素养
1.了解地心说与日心说的主要内容. 2.理解开普勒定律，知道开普勒第三定律中k值的大小只与中心天体有关. 3.知道行星运动在中学阶段的研究中的近似处理． 1、物理观念：开普勒定律。 2、科学思维：椭圆轨道与圆轨道类比分析。 3、科学探究：开普勒对行星的运动数据的分析。 4、科学态度与责任：了解人类对行星动数据的分析。
知识点1 两种对立的学说
1．地心说
地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他星体都绕地球运动．
2．日心说
日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．
知识点2 开普勒定律
1．开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题
行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，如图所示．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，但所有轨道都有一个共同的焦点——太阳．开普勒第一定律又叫轨道定律．
2．开普勒第二定律比较了某个行星在椭圆轨道上不同位置的速度大小问题
(1)如图所示，在相等的时间内，面积SA＝SB，这说明离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大．离太阳越远，行星速率越小．开普勒第二定律又叫面积定律．
(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳最近、最远的点．同一行星在近日点时速度最大，在远日点时速度最小．
3．开普勒第三定律比较了不同行星周期的长短问题
(1)如图所示，由＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长．比值k是一个与太阳有关而与行星无关的常量．开普勒第三定律也叫周期定律．
(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，对于地球卫星，常量k只与地球有关，而与卫星无关，也就是说k值的大小由中心天体决定．
知识点3 行星运动的近似处理
行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理．这样就可以说：
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．
2．行星绕太阳做匀速圆周运动．
（2023春 金凤区校级期末）火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ）
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
（2023春 龙岩期末）水星中国古称辰星，西汉《史记》的作者司马迁从实际观测发现辰星呈灰色，与五行学说联系在一起，以黑色属水，将其命名为水星。如图所示，水星和地球沿各自的椭圆轨道绕太阳运行。根据开普勒行星运动定律可知（ ）
A．水星靠近太阳的过程中，运行速率减小
B．水星绕太阳运行一周的时间比地球的短
C．火星与地球的公转周期之比的立方等于它们轨道半长轴之比的平方
D．在相同时间内，水星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积
（2023 让胡路区校级开学）如图所示，海王星绕太阳做椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中（ ）
A．从P到M所用时间等于
B．从Q到N所用时间等于
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N所用时间等于
（2023春 景洪市校级期末）某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点。若该行星运动周期为T，则该行星（ ）
A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
C．从a到b的时间tab
D．从c到d的时间tcd
（2023春 辽宁期末）2022年2月4日，北京冬奥会开幕式以二十四节气为倒计时，节气，惊艳全球。二十四节气，代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置。如图所示，从天体物理学可知地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处四个位置，分别对应我国的四个节气。以下说法正确的是（ ）
A．秋分时地球公转速度最大
B．地球沿椭圆轨道绕太阳匀速率运动
C．从正对纸面的方向看，地球绕太阳沿顺时针方向运动
D．地球从冬至至春分的运动时间小于地球公转周期的
（2023春 青羊区校级期中）火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ）
A．太阳位于木星运行轨道的正中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终不变
C．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
D．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
（2023春 济南期末）关于行星运动的规律，下列说法正确的是（ ）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的中心处
B．行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大
C．离太阳的平均距离越大的行星，绕太阳公转的周期越大
D．不同轨道上的行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
（2023春 盐山县校级期中）极地卫星是一种特殊的人造地球卫星，其轨道平面与赤道平面的夹角为90°，极地卫星运行时能到达地球南极和北极区域的上空．若甲、乙两极地卫星环绕地球的周期分别为3h、6h，则甲、乙的轨道半径之比为（ ）
A． B．2：1 C．1：2 D．
（2023春 甘州区校级期中）对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法中正确的是（ ）
A．开普勒三大定律仅适用于太阳系中行星的运动
B．开普勒第二定律表明，行星离太阳越远，运行速度越小
C．月亮绕地球运动的轨道是一个标准的圆，地球处在该圆的圆心上
D．开普勒第三定律中，月亮绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值相同
（2023 南通模拟）神舟十四号成功发射后，与空间站天和核心舱成功对接，航天员陈冬等顺利进入天和核心舱。已知地球半径为R，空间站在距离地面高度h处做匀速圆周运动，同步卫星距离地面高度为空间站高度的90倍，地球自转周期为T。则空间站绕地运行周期为（ ）
A． B． C． D．
（2023春 海安市校级期中）北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（ ）
A．夏至时地球的运行速度最大
B．从冬至到春分的运行时间为地球公转周期的
C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上
D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值不同
（2023春 鼓楼区校级期中）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，若某行星的轨道半径是地球轨道半径的k倍，则该行星相邻两次“冲日”的时间间隔为（ ）
A．年 B．年
C．年 D．年
（2023春 南京期中）关于行星运动定律，下列说法正确的是（ ）
A．牛顿发现了行星运动定律
B．表达式，T代表行星运动的自转周期
C．表达式，k与行星有关
D．行星绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点运行的速率大于远日点运行的速率
（2023 驿城区校级二模）如图所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫做地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为θ。则地球与行星绕太阳转动的（ ）
A．线速度比值为 B．角速度比值为
C．向心加速度比值为sinθ D．向心力比值为sin2θ
（2023 五华区校级模拟）木星周围的一些卫星围绕木星公转，其轨道可近似看成圆轨道，T和R是卫星圆周运动的周期和轨道半径。T0和R0为其中某一颗卫星的周期和轨道半径。可以预计，根据观测数据绘制的图像应该是下列图中的（ ）
A． B．
C． D．
（2022秋 无锡期末）2021年2月，我国首次火星探测任务探测器“天问一号”成功进入周期为T的大椭圆环火轨道。14天后，“天问一号”成功实施近火制动，经过极轨转移轨道（图中未画出），进入近火点高度h、远火点高度H、周期为T的火星停泊轨道。已知火星半径R。则大椭圆轨道半长轴为（ ）
A．（h+H） B．（h+H+2R）
C．（H+h） D．（H+h+2R）
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7.1 行星的运动
学习目标 核心素养
1.了解地心说与日心说的主要内容. 2.理解开普勒定律，知道开普勒第三定律中k值的大小只与中心天体有关. 3.知道行星运动在中学阶段的研究中的近似处理． 1、物理观念：开普勒定律。 2、科学思维：椭圆轨道与圆轨道类比分析。 3、科学探究：开普勒对行星的运动数据的分析。 4、科学态度与责任：了解人类对行星动数据的分析。
知识点1 两种对立的学说
1．地心说
地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他星体都绕地球运动．
2．日心说
日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．
知识点2 开普勒定律
1．开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题
行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，如图所示．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，但所有轨道都有一个共同的焦点——太阳．开普勒第一定律又叫轨道定律．
2．开普勒第二定律比较了某个行星在椭圆轨道上不同位置的速度大小问题
(1)如图所示，在相等的时间内，面积SA＝SB，这说明离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大．离太阳越远，行星速率越小．开普勒第二定律又叫面积定律．
(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳最近、最远的点．同一行星在近日点时速度最大，在远日点时速度最小．
3．开普勒第三定律比较了不同行星周期的长短问题
(1)如图所示，由＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长．比值k是一个与太阳有关而与行星无关的常量．开普勒第三定律也叫周期定律．
(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，对于地球卫星，常量k只与地球有关，而与卫星无关，也就是说k值的大小由中心天体决定．
知识点3 行星运动的近似处理
行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理．这样就可以说：
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．
2．行星绕太阳做匀速圆周运动．
（2023春 金凤区校级期末）火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ）
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
【解答】解：A、根据开普勒第一定律的内容为：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上，不是中心上，故A错误；
B、根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等。行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故B错误；
C、根据开普勒第三定律，，K为常数，火星与木星公转周期之比等于，故C正确；
D、根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，是对同一个行星而言，对不同的行星，太阳与其连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误；
故选：C。
（2023春 龙岩期末）水星中国古称辰星，西汉《史记》的作者司马迁从实际观测发现辰星呈灰色，与五行学说联系在一起，以黑色属水，将其命名为水星。如图所示，水星和地球沿各自的椭圆轨道绕太阳运行。根据开普勒行星运动定律可知（ ）
A．水星靠近太阳的过程中，运行速率减小
B．水星绕太阳运行一周的时间比地球的短
C．火星与地球的公转周期之比的立方等于它们轨道半长轴之比的平方
D．在相同时间内，水星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积
【解答】解：A．水星绕太阳运行的过程中，根据开普勒第二定律知，近日点速度最大，远日点速度最小，所以水星靠近太阳的过程中，运行速率增加，故A错误；
B．水星绕太阳运行的半长轴小于地球绕太阳运行的半长轴，根据开普勒第三定律，可知水星绕太阳运行一周的时间比地球的短，故B正确；
C．由开普勒第三定律得：
所以
，故C错误；
D．开普勒第二定律适用于同一个行星，相同时间内，水星与太阳连线扫过的面积与地球与太阳连线扫过的面积不相等，故D错误。
故选：B。
（2023 让胡路区校级开学）如图所示，海王星绕太阳做椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中（ ）
A．从P到M所用时间等于
B．从Q到N所用时间等于
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N所用时间等于
【解答】解：AC、根据开普勒第二定律可知，海王星从P到Q阶段的时间是半个周期，速率逐渐变小，则海王星在PM段的平均速率大于MQ段的平均速率，则PM段的时间小于MQ段的时间，所以P到M所用的时间小于，故A错误，C正确。
BD、海王星在PM段的时间小于MQ段的时间，所以从M到Q所用时间大于，同理，从Q到N所用时间也大于，则从Q到N所用时间大于，故BD错误。
故选：C。
（2023春 景洪市校级期末）某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点。若该行星运动周期为T，则该行星（ ）
A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
C．从a到b的时间tab
D．从c到d的时间tcd
【解答】解：AB、根据开普勒第二定律可知行星在近日点的速度最大，远日点的速度最小，行星从a到b做减速运动，从c到d做加速运动，只有万有引力做功，行星机械能守恒，可知b、d两点速度大小相等，则行星从a到b的平均速率大于行星从c到d的平均速率，弧长ab等于弧长cd，所以从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，同理可知从d经a到b的平均速率大于从b经c到d的平均速率，从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，故AB错误；
CD、由以上分析可知在整个椭圆轨道上tab，tcd，故C错误，D正确。
故选：D。
（2023春 辽宁期末）2022年2月4日，北京冬奥会开幕式以二十四节气为倒计时，节气，惊艳全球。二十四节气，代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置。如图所示，从天体物理学可知地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处四个位置，分别对应我国的四个节气。以下说法正确的是（ ）
A．秋分时地球公转速度最大
B．地球沿椭圆轨道绕太阳匀速率运动
C．从正对纸面的方向看，地球绕太阳沿顺时针方向运动
D．地球从冬至至春分的运动时间小于地球公转周期的
【解答】解：A、根据开普勒第二定律可知，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，近日点公转速度最快，即冬至时地球公转速度最大，故A错误；
B、由开普勒第一定律可知，地球绕太阳运动的轨道是椭圆。由开普勒第二定律，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，地球绕太阳做的是非匀速率椭圆运动，故B错误；
C、在二十四节气中，夏至在春分后，秋分在夏至后，所以地球绕太阳运行方向（正对纸面）是逆时针方向，故C错误；
D、根据开普勒第二定律可知，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以地球在近地点比远地点转动的快，地球从冬至至春分的时间小于地球公转周期的四分之一，故D正确。
故选：D。
（2023春 青羊区校级期中）火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ）
A．太阳位于木星运行轨道的正中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终不变
C．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
D．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
【解答】解：A.开普勒第一定律的内容为：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于木星椭圆轨道的一个焦点上，故A错误；
B.开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，行星在此椭圆轨道上运动的速度大小是不断变化的，故B错误；
C.开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，是对同一个行星而言，故相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，故C错误；
D.若行星的公转周期为T，则k，常量k与行星无关，与中心天体有关，即火星与木星公转周期的平方之比等于它们轨道半长轴的立方之比，故D正确。
故选：D。
（2023春 济南期末）关于行星运动的规律，下列说法正确的是（ ）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的中心处
B．行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大
C．离太阳的平均距离越大的行星，绕太阳公转的周期越大
D．不同轨道上的行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
【解答】解：A、所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点处，故A错误；
B、由开普勒第二定律得，行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大，故B错误；
C、由开普勒第三定律得：k
则离太阳的平均距离越大的行星，绕太阳公转的周期越大，故C正确；
D、由开普勒第二定律得，同一轨道上的行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，故D错误。
故选：C。
（2023春 盐山县校级期中）极地卫星是一种特殊的人造地球卫星，其轨道平面与赤道平面的夹角为90°，极地卫星运行时能到达地球南极和北极区域的上空．若甲、乙两极地卫星环绕地球的周期分别为3h、6h，则甲、乙的轨道半径之比为（ ）
A． B．2：1 C．1：2 D．
【解答】解：由开普第三定律有
解得甲、乙的轨道半径之比为
故D正确，ABC错误。
故选：D。
（2023春 甘州区校级期中）对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法中正确的是（ ）
A．开普勒三大定律仅适用于太阳系中行星的运动
B．开普勒第二定律表明，行星离太阳越远，运行速度越小
C．月亮绕地球运动的轨道是一个标准的圆，地球处在该圆的圆心上
D．开普勒第三定律中，月亮绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值相同
【解答】解：A．开普勒三大定律不仅仅适用于太阳系中行星的运动，也适合于宇宙中其他天体的运动，故A错误；
B．开普勒第二定律表明，行星绕太阳运动时，在近日点处的线速度大于它在远日点处的线速度，行星离太阳越远，速度越小，故B正确；
C．月亮绕地球运动的轨道是一个椭圆，地球处在椭圆的其中一个焦点上，故C错误；
D．k值与中心天体的质量有关，月亮绕地球运动中心天体是地球，地球绕太阳运动中心天体是太阳，地球质量小于太阳质量，所以月亮绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不相同，故D错误。
故选：B。
（2023 南通模拟）神舟十四号成功发射后，与空间站天和核心舱成功对接，航天员陈冬等顺利进入天和核心舱。已知地球半径为R，空间站在距离地面高度h处做匀速圆周运动，同步卫星距离地面高度为空间站高度的90倍，地球自转周期为T。则空间站绕地运行周期为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设同步卫星距地面的高度为H，空间站的周期为T0，则由开普勒第三定律可得：
整理可得：
代入数据解得：，故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2023春 海安市校级期中）北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（ ）
A．夏至时地球的运行速度最大
B．从冬至到春分的运行时间为地球公转周期的
C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上
D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值不同
【解答】解：A．由开普勒第二定律可知，地球在远日点时速度最小，夏至时地球在远日点，所以运行速度最小，故A错误；
B．四季把椭圆上的总路程四等分，但由开普勒第二定律可知从冬至到春分的运行速度大于春分到夏至的运行速度，故从冬至到春分的运行时间小于地球公转周期的，故B错误；
C．地球和火星都是绕太阳运行的行星，由开普勒第一定律可知太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，故C正确；
D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，由开普勒第三定律可知，所有绕太阳运行的行星轨道半长轴的三次方与公转周期的平方的比值都相等，即
地球和火星都是绕太阳运行的行星对应的k值相同，故D错误；
故选：C。
（2023春 鼓楼区校级期中）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，若某行星的轨道半径是地球轨道半径的k倍，则该行星相邻两次“冲日”的时间间隔为（ ）
A．年 B．年
C．年 D．年
【解答】解：设某行星的轨道半径为r，运行周期为T，地球的轨道半径为rD，运行周期为TD，
由题意知：r＝krD，
则由开普勒第三定律可得：
则：
已知TD＝1年，可得：年
设行星相邻两次“冲日”的时间间隔为t，
则有：ωDt﹣ωt＝2π
且：，
则有：
即解得：年
故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023春 南京期中）关于行星运动定律，下列说法正确的是（ ）
A．牛顿发现了行星运动定律
B．表达式，T代表行星运动的自转周期
C．表达式，k与行星有关
D．行星绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点运行的速率大于远日点运行的速率
【解答】解：A．开普勒发现了行星运动定律，牛顿发现了万有引力定律，故A错误；
BC．根据开普勒第三定律可知，表达式，T代表行星运动的公转周期，k与太阳有关，与行星无关，故BC错误；
D．根据开普勒第二定律可知行星绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点运行的速率大于远日点运行的速率，故D正确。
故选：D。
（2023 驿城区校级二模）如图所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫做地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为θ。则地球与行星绕太阳转动的（ ）
A．线速度比值为 B．角速度比值为
C．向心加速度比值为sinθ D．向心力比值为sin2θ
【解答】解：由题图可知，当行星处于最大视角处时，地球和行星的连线应与行星轨道相切。
根据几何关系有R行＝R地sinθ
根据开普勒第三定律有：
B、角速度比值：，故B正确；
A、线速度比值：，故A错误；
C、向心加速度比值：sin2θ，故C错误；
D、行星和地球的质量未知，则向心力无法比较，故D错误。
故选：B。
（2023 五华区校级模拟）木星周围的一些卫星围绕木星公转，其轨道可近似看成圆轨道，T和R是卫星圆周运动的周期和轨道半径。T0和R0为其中某一颗卫星的周期和轨道半径。可以预计，根据观测数据绘制的图像应该是下列图中的（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据开普勒第三定律有
变形得
等号两边取对数得
整理得，
即，故ACD错误；故B正确。
故选：B。
（2022秋 无锡期末）2021年2月，我国首次火星探测任务探测器“天问一号”成功进入周期为T的大椭圆环火轨道。14天后，“天问一号”成功实施近火制动，经过极轨转移轨道（图中未画出），进入近火点高度h、远火点高度H、周期为T的火星停泊轨道。已知火星半径R。则大椭圆轨道半长轴为（ ）
A．（h+H） B．（h+H+2R）
C．（H+h） D．（H+h+2R）
【解答】解：设大椭圆轨道半长轴为r，停泊轨道的轨道半长轴为r'
根据开普勒第三定律有：
解得：r（h+H+2R）
故B正确，ACD错误；
故选：B。
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