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6.3 向心加速度
学习目标 核心素养
1.理解向心加速度的概念. 2.掌握向心加速度和线速度、角速度的关系，能够运用向心加速度公式求解有关问题. 3.会应用动力学方法分析匀速圆周运动问题． 1、物理观念：向心加速度大小表达式。 2、科学思维：推导向心加速度表达式。 3、科学探究：探究向心加速度公式。 4、科学态度与责任：分析生活中圆周运动向心加速度。 科学探究
知识点1 匀速圆周运动的加速度方向
1．向心加速度：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度．
2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．
3．物体做匀速圆周运动时，向心加速度始终指向圆心，方向在时刻变化，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动．
（2023春 许昌期末）如图所示，吸附在竖直玻璃上的擦窗工具（可视为质点），在竖直玻璃平面内受重力、拉力和摩擦力（图中未画出摩擦力和拉力）的共同作用，沿图中虚线方向做匀速圆周运动。在擦窗工具沿图中虚线方向由O到A的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．擦窗工具的线速度大小不断变化
B．擦窗工具的线速度方向不断变化
C．擦窗工具的加速度大小不断变化
D．擦窗工具的加速度方向始终不变
【解答】解：擦窗工具沿图中虚线方向由O到A的运动过程中，沿图中虚线方向做匀速圆周运动，匀速圆周运动速度的大小不变，方向不断变化，向心加速度大小不变方向不断变化，可知擦窗工具的线速度大小不变，方向不断变化，加速度大小不变，方向不断变化。故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2023春 徐汇区校级期末）物体做匀速圆周运动的过程中（ ）
A．速度和加速度都不变 B．速度变化，加速度不变
C．速度和加速度都变化 D．速度不变，加速度变化
【解答】解：速度和加速度都是矢量，物体做匀速圆周运动时，速度的大小不变，方向时刻变化，所以速度变化；其加速度的大小不变，方向始终指向圆心，所以加速度也变化。故C正确，ABD错误。
故选：C。
知识点2 匀速圆周运动的加速度大小
1．向心加速度公式
(1)an＝＝ω2r.
(2)由于v＝ωr，所以向心加速度也可以写成an＝ωv.
(3)由于ω＝＝2πf，所以向心加速度也可以写成an＝r＝4π2f2r.
2．向心加速度与半径的关系(如图所示)
3．向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v为某位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心．
（2023春 海东市期末）如图所示，某同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径为30cm的蛋糕，在蛋糕边缘每隔2s均匀“点”一次奶油（“点”奶油的时间忽略不计），蛋糕转动一周正好均匀分布在蛋糕边缘有20点奶油。下列说法正确的是（ ）
A．圆盘转动的周期为40s
B．圆盘转动的角速度大小为
C．蛋糕边缘的线速度大小为
D．蛋糕边缘的向心加速度为
【解答】解：A．根据题意可知，在蛋糕边缘每隔2s均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好均匀分布在蛋糕边缘有20点奶油，则圆盘转动的周期为：
T＝20t
其中t＝2s
解得：T＝40s，故A正确；
B．根据题意，由公式得，圆盘转动的角速度大小为：
，故B错误；
C．根据题意，由公式v＝ωr，其中r＝0.15m得，蛋糕边缘的线速度大小为：
，故C错误；
D．根据题意，由和v＝ωr得：
a＝vω
解得：，故D错误。
故选：A。
（2023春 德州期末）工地上起吊重物的吊车如图所示，在某次操作过程中，液压杆伸长，吊臂绕固定转轴O逆时针匀速转动，吊臂上有M、N两点，OM的长度与MN的长度之比为2：3，下列关于M、N两点的说法正确的是（ ）
A．线速度之比为2：3 B．角速度之比为2：3
C．向心加速度之比为2：5 D．周期之比为2：5
【解答】解：BD、吊臂上M、N两点是同轴转动，转动角速度相同，周期也相同，故BD错误；
A、根据公式v＝rω，可得M、N两点线速度之比为vM：vN＝OM：ON＝2：（2+3）＝2：5，故A错误；
C、根据向心加速度公式a＝rω2，可得aM：aN＝OM：ON＝2：（2+3）＝2：5，故C正确。
故选：C。
（2023春 滨海新区期末）在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。已知重力加速度为g，当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度的大小为（ ）
A．gtanθ B． C．gcosθ D．
【解答】解：小球受到重力和拉力的合力提供向心力，则mgtanθ＝man，可得an＝gtanθ，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023春 洛龙区校级月考）关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是（ ）
A．由于，所以线速度大的物体的向心加速度大
B．由于，所以旋转半径大的物体的向心加速度大
C．由于a＝ω2r，所以角速度大的物体向心加速度大
D．以上结论都不正确
【解答】解：A、根据a可知，线速度大的物体的向心加速度不一定大，还与半径有关，故A错误；
B、根据a可知，旋转半径大的物体的向心加速度不一定小，还与线速度有关，故B错误；
C、根据a＝ω2r可知，角速度大的物体的向心加速度不一定大，还与半径有关，故C错误；
D、由以上分析可知D正确。
故选：D。
（2023春 九龙坡区校级月考）如图所示，转盘甲、乙具有同一转轴O，转盘丙的转轴为O'，用一皮带按如图的方式将转盘乙和转盘丙连接，A、B、C分别为转盘甲，乙、丙边缘的点，且rC＝3rA，rB＝2rA。让转盘丙绕转轴O'做匀速圆周运动，皮带不打滑。则下列说法正确的是（ ）
A．A、B、C的角速度之比为2：2：3
B．A、B、C的向心加速度大小之比为1：2：3
C．如果转盘丙沿顺时针方向转动，则转盘乙沿顺时针方向转动
D．A、B、C的线速度大小之比为1：2：2
【解答】解：根据题意，由图可知，A、B为同轴转动，则有ωA＝ωB，B、C为皮带传动，则有vB＝vC；
A、由公式可知，由于rC＝3rA，rB＝2rA，则有，，则A、B、C的角速度之比为3：3：2，故A错误；
B、由公式可知，A、B、C的向心加速度大小之比为（3rA）：（3×2rA）：（2×3rA）＝1：2：2，故B错误；
C、由图可知，如果转盘丙沿顺时针方向转动，则转盘乙沿逆时针方向转动，故C错误；
D、由公式可知，由于rB＝2rA，则有vB＝2vA，又因为vB＝vC，则A、B、C的线速度大小之比为1：2：2，故D正确。
故选：D。
（2022秋 徐汇区期末）某转笔高手能让笔绕其手上的某一点O匀速转动，笔杆上相距为L的 A、B两点，OA＜OB，在如图时刻的速度大小分别为vA、vB，向心加速度大小为aA、aB，OB两点间为距离rB，则有（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【解答】解：同轴转动的物体上的任意一点的角速度相等，则有ωA＝ωB
根据vA＝ωArA，vB＝ωBrB，，
根据题意有rA+rB＝L
联立解得，，故C正确，ABD错误；
故选：C。
（2022秋 沙坪坝区校级期末）下列关于曲线运动的描述正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体速度大小一定是变化的
B．做曲线运动的物体加速度一定发生变化
C．做圆周运动的物体加速度不一定指向圆心
D．做匀速圆周运动的物体速度大小与方向总是保持不变
【解答】解：A．曲线运动的速度大小可以不变，如匀速圆周运动，故A错误；
B．物体做曲线运动加速度可以恒定不变，如平抛运动，故B错误；
C．做匀速圆周运动物体合力充当向心力，但做圆周运动的物体，所受的合力不一定指向圆心，加速度不一定指向圆心，故C正确；
D．做匀速圆周运动的物体速度大小总是保持不变，方向时刻改变。故D错误。
故选：C。
（2022秋 海淀区校级期末）关于匀速圆周运动的速度、加速度以及速率，以下说法正确的是（ ）
A．速度不变，加速度改变 B．速率不变，加速度不变
C．速度不变，加速度不变 D．速率不变，加速度改变
【解答】解：在匀速圆周运动的过程中，速度的大小不变，方向时刻改变，所以速度改变，速率不变；加速度的方向始终指向圆心，所以方向也是时刻改变。故加速度改变。
故选：D。
（2023春 库尔勒市校级期末）转笔深受广大中学生的喜爱，如图所示，假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关转笔中涉及到的物理知识的叙述正确的是（ ）
A．笔杆上各点线速度大小相同
B．笔杆上各点周期相同
C．笔杆上的点离O点越远，角速度越小
D．笔杆上的点离O点越远，向心加速度越小
【解答】解：AB．由题意知，笔上各点转动一圈所用时间相等，所以各点的周期相等，因为，所以离O越远的点半径越大，线速度越大，故A错误，B正确；
C．因为T，故各点的角速度相等，故C错误；
D．因为a＝r ω2，所以离O点越远，向心加速度越大，故D错误；
故选：B。
（多选）（2023 上开学）抛石绳是藏族牧民用于驱赶牛羊的生产工具。使用时，将石子放在中间枣核形织物中，右手中指抠住套环，抓住鞭梢，逆时针方向抡甩几圈，瞅准对象后放松鞭梢，抛出的石子运动距离可达百米以上。假设石子被抛出前做半径r＝1.5m的圆周运动，被抛出后做斜上抛运动。在某次抛掷中，石子离开织物包时的速度大小为36m/s，速度方向与水平方向成45°角斜向上，取重力加速度g＝10m/s2，π＝3，不计石子抛出点与落地点的高度差，忽略空气阻力，则（ ）
A．石子离开织物包前瞬间的转速为4r/s
B．石子离开织物包前瞬间的向心加速度大小为86.4m/s2
C．石子被抛掷的最大高度h＝64.8m
D．石子被抛掷的水平位移x＝129.6m
【解答】 解：A、线速度与转速的关系为v0＝ωr＝2πnr，则石子的转速为，故A正确；
B、石子离开织物包前瞬间的向心加速度大小为，故B错误；
C、石子被投掷后在竖直方向上有，所以石子被投掷的最大高度为，代入数据解得h＝32.4m，故C错误；
D、设石子做斜上抛运动的上升时间为t，则，则石子的水平位移为x＝v0cos45°×2t，联立解得x＝129.6m，故D正确。
故选：AD。
（多选）（2023春 龙岩期末）如图所示为一种圆锥筒状转筒，左右各系着一长一短的绳子并挂着完全相同的两个小球1和2，转筒静止时绳子平行圆锥面，当转筒绕中心轴以某一角速度匀速转动时，两个小球均紧贴着转筒表面一起随转筒转动，不计空气阻力，若小球1线速度的大小为v1、向心加速度的大小为a1；小球2线速度的大小为v2、向心加速度的大小为a2，则下列说法正确的是（ ）
A．v1＞v2 B．v1＜v2 C．a1＞a2 D．a1＜a2
【解答】解：设绳子与竖直方向的夹角为θ，由牛顿第二定律得：
ma＝mω2r
由几何知识得：r＝Lsinθ
解得：a＝ω2Lsinθ
两个小球均紧贴着转筒表面一起随转筒转动，具有相同的角速度，由图可知
L1＜L2所以a1＜a2
由v＝rω知v1＜v2，故AC错误，BD正确。
故选：BD。
（多选）（2023春 滕州市期末）如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，则下列说法正确的是（ ）
A．A点和B点的线速度大小之比vA：vB＝1：1
B．B点和D点的线速度大小之比vB：vD＝1：4
C．A点和D点的向心加速度大小之比aA：aD＝1：1
D．A点和C点的向心加速度大小之比aA：aC＝1：2
【解答】解：A、因为vA＝vC，又因为C、B点位于同一个转轮上所以ωC＝ωB，并且rC＝rB，所以通过v＝ωr可得，vA：vB＝2：1。故A错误。
B、因为B、D点都在同一个转轮上所以ωB＝ωD，所以由公式v＝ωr得，所以vD：vB＝4：1。故B正确。
CD、因为vA＝vC，并且C、D点都在同一个转轮上所以ωC＝ωD，所以由公式a，故aA：aC＝2：1。由公式a＝ω2r得，所以aD：aC＝2：1。所以aD：aA＝1：1，故C正确，D错误。
故选：BC。
（2022秋 沙坪坝区校级月考）如图所示是某车后窗雨刮器示意图，雨刮器由雨刮臂OC和刮水片ACB连接构成。雨刮器工作时，雨刮臂OC和刮水片ACB的夹角始终保持不变，且在同一平面内。假设雨刮臂绕O点转动的角速度不变，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B、C三点线速度相同
B．A、B两点角速度相同，且与C点角速度相同
C．A、B两点角速度相同，但与C点角速度不相同
D．向心加速度aA＜aC＜aB，且各点的向心加速度始终不变
【解答】解：ABC．A、B、C三点在同一物体上，角速度相同，但运动半径不同，根据线速度、角速度和半径关系式
v＝ωr
可知线速度不同，故AC错误，B正确；
D．根据a＝rω2可知
aA＜aC＜aB
但各点的向心加速度方向时刻在变，故D错误。
故选：B。
（2022春 浦东新区校级期末）变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若丙轮的角速度为ω，则甲轮边缘上某点的向心加速度为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由于甲、乙丙三个齿轮相连接，所以三个齿轮边缘各点的关系应该有v1＝v2＝v3，再把角速度与线速度通过v＝ωr进行转换。得出v＝ω1r1＝ω2r2＝ωr3 再用公式
即可求得甲轮边缘上某点的向心加速度为
，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2022春 定远县校级期中）由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．P点的线速度方向不变
B．P点的加速度方向不变
C．Q点与P点的线速度大小相等
D．Q点与P点的加速度大小不等
【解答】解：A、杆OP绕O点匀速转动，P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，方向时刻变化，故A错误；
B、P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的加速度方向时刻指向O点，方向时刻变化，故B错误；
CD、Q点与P点在竖直方向和水平方向的运动完全相同，则Q点与P点的线速度大小相等，加速度大小相等，故C正确，D错误。
故选：C。
（2022秋 金凤区校级月考）如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比r1：r2：r3＝2：1：1，下列选项说法错误的是（ ）
A．A、B、C三点的线速度大小之比vA：vB：vC＝2：2：1
B．A、B、C三点的角速度之比ωA：ωB：ωC＝1：2：1
C．A、B、C三点的向心加速度大小之比aA：aB：aC＝2：4：1
D．A、B、C三点的转速之比nA：nB：nC＝2：1：2
【解答】解：A、由题意可知A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，A、C共轴转动，角速度相等，根据v＝rω，则vA：vC＝r1：r3＝2：1，所以A、B、C三点的线速度大小之比vA：vB：vC＝2：2：1，故A正确；
B、由题意可知A、C共轴转动，角速度相等，A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，根据v＝rω，ωA：ωB＝r2：r1＝1：2，所以A、B、C三点的角速度之比ωA：ωB：ωC＝1：2：1，故B正确；
C、根据公式an＝vω，可知，A、B、C三点的向心加速度大小之比为2：4：1，故C正确；
D、根据公式ω＝2πn，由B选项分析可知A、B、C三点的转速之比为1：2：1，故D错误。
本题选错误的，
故选：D。
（2022 成都开学）如图，某校活动中，甲、乙两名老师进行扳手腕比赛，最终乙获得胜利。设乙的手肘处为O点，掌心处为A点，O、A之间的距离为30cm。若在扳手腕过程中手肘O点不动，手臂在2s内绕O点在同一平面内匀速转动90°，π2≈10，则在此过程中（ ）
A．掌心A处于平衡状态
B．掌心A转动的角速度为45rad/s
C．掌心A转动的线速度大小为m/s
D．掌心A转动的向心加速度大小约为m/s2
【解答】解：A.掌心A做匀速圆周运动，合外力不为零，掌心A处于非平衡状态，故A错误；
B.掌心A在2s内绕O点在同一平面内匀速转动的角度为，ω，代入数据得ωrad/s，故B错误；
C.根据线速度和角速度的关系v＝ωr，代入数据得vm/s，故C错误；
D.根据向心加速度和角速度的关系a＝ω2r，代入数据得am/s2，故D正确；
故选：D。
（2023春 迎泽区校级月考）如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形AB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知AB部分的半径R＝1.0m。弹射装置将一个质量为0.1kg的小球（可视为质点）以v0＝3m/s的水平初速度从A点射入轨道、小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度h＝0.8m，不计受气阻力，q取10m/s2，求：
（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω、向心加速度a的大小；
（2）小球在空中做平抛运动的时间及落到地面D点与C点的距离。
【解答】解：（1）小球在半圆轨道上做匀速圆周运动运动，则有
v0＝ωR
代入数据得：ω＝3rad/s
a＝ω2R
代入数据得：a＝9m/s2
（2）小球在空中做平抛运动，
竖直方向有
hgt2
解得：t＝0.4s
落到地面D点与C点的水平距离
s＝v0t
解得：s＝1.2m
D点与C点的距离为：
代入数据得：
（2021春 黄浦区校级期中）如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，如图所示。
（1）当自行车正常骑行时A、B、C三轮边缘的速度大小之比vA：vB：vC是多少？
（2）当自行车正常骑行时A、B、C三点处向心加速度的大小之比aA：aB：aC是多少？
【解答】解：由于A轮和B轮是链条传动，链条传动的特点是两轮与链条接触点的线速度的大小与链条的线速度大小相同，故：vA＝vB，
所以，vA：vB＝1：1
由于A轮和C轮共轴，故两轮角速度相同，
即：ωA＝ωC，
由角速度和线速度的关系式v＝ωR可得：
vA：vC＝RA：RC＝1：8
所以，vA：vB：vC＝1：1：8。
根据a知，且又因为：RA：RB：RC＝1：4：8
所以aA：aB：aC＝4：1：32
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6.3 向心加速度
学习目标 核心素养
1.理解向心加速度的概念. 2.掌握向心加速度和线速度、角速度的关系，能够运用向心加速度公式求解有关问题. 3.会应用动力学方法分析匀速圆周运动问题． 1、物理观念：向心加速度大小表达式。 2、科学思维：推导向心加速度表达式。 3、科学探究：探究向心加速度公式。 4、科学态度与责任：分析生活中圆周运动向心加速度。 科学探究
知识点1 匀速圆周运动的加速度方向
1．向心加速度：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度．
2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．
3．物体做匀速圆周运动时，向心加速度始终指向圆心，方向在时刻变化，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动．
（2023春 许昌期末）如图所示，吸附在竖直玻璃上的擦窗工具（可视为质点），在竖直玻璃平面内受重力、拉力和摩擦力（图中未画出摩擦力和拉力）的共同作用，沿图中虚线方向做匀速圆周运动。在擦窗工具沿图中虚线方向由O到A的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．擦窗工具的线速度大小不断变化
B．擦窗工具的线速度方向不断变化
C．擦窗工具的加速度大小不断变化
D．擦窗工具的加速度方向始终不变
（2023春 徐汇区校级期末）物体做匀速圆周运动的过程中（ ）
A．速度和加速度都不变 B．速度变化，加速度不变
C．速度和加速度都变化 D．速度不变，加速度变化
知识点2 匀速圆周运动的加速度大小
1．向心加速度公式
(1)an＝＝ω2r.
(2)由于v＝ωr，所以向心加速度也可以写成an＝ωv.
(3)由于ω＝＝2πf，所以向心加速度也可以写成an＝r＝4π2f2r.
2．向心加速度与半径的关系(如图所示)
3．向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v为某位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心．
（2023春 海东市期末）如图所示，某同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径为30cm的蛋糕，在蛋糕边缘每隔2s均匀“点”一次奶油（“点”奶油的时间忽略不计），蛋糕转动一周正好均匀分布在蛋糕边缘有20点奶油。下列说法正确的是（ ）
A．圆盘转动的周期为40s
B．圆盘转动的角速度大小为
C．蛋糕边缘的线速度大小为
D．蛋糕边缘的向心加速度为
（2023春 德州期末）工地上起吊重物的吊车如图所示，在某次操作过程中，液压杆伸长，吊臂绕固定转轴O逆时针匀速转动，吊臂上有M、N两点，OM的长度与MN的长度之比为2：3，下列关于M、N两点的说法正确的是（ ）
A．线速度之比为2：3 B．角速度之比为2：3
C．向心加速度之比为2：5 D．周期之比为2：5
（2023春 滨海新区期末）在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。已知重力加速度为g，当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度的大小为（ ）
A．gtanθ B． C．gcosθ D．
（2023春 洛龙区校级月考）关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是（ ）
A．由于，所以线速度大的物体的向心加速度大
B．由于，所以旋转半径大的物体的向心加速度大
C．由于a＝ω2r，所以角速度大的物体向心加速度大
D．以上结论都不正确
（2023春 九龙坡区校级月考）如图所示，转盘甲、乙具有同一转轴O，转盘丙的转轴为O'，用一皮带按如图的方式将转盘乙和转盘丙连接，A、B、C分别为转盘甲，乙、丙边缘的点，且rC＝3rA，rB＝2rA。让转盘丙绕转轴O'做匀速圆周运动，皮带不打滑。则下列说法正确的是（ ）
A．A、B、C的角速度之比为2：2：3
B．A、B、C的向心加速度大小之比为1：2：3
C．如果转盘丙沿顺时针方向转动，则转盘乙沿顺时针方向转动
D．A、B、C的线速度大小之比为1：2：2
（2022秋 徐汇区期末）某转笔高手能让笔绕其手上的某一点O匀速转动，笔杆上相距为L的 A、B两点，OA＜OB，在如图时刻的速度大小分别为vA、vB，向心加速度大小为aA、aB，OB两点间为距离rB，则有（ ）
A．， B．，
C．， D．，
（2022秋 沙坪坝区校级期末）下列关于曲线运动的描述正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体速度大小一定是变化的
B．做曲线运动的物体加速度一定发生变化
C．做圆周运动的物体加速度不一定指向圆心
D．做匀速圆周运动的物体速度大小与方向总是保持不变
（2022秋 海淀区校级期末）关于匀速圆周运动的速度、加速度以及速率，以下说法正确的是（ ）
A．速度不变，加速度改变 B．速率不变，加速度不变
C．速度不变，加速度不变 D．速率不变，加速度改变
（2023春 库尔勒市校级期末）转笔深受广大中学生的喜爱，如图所示，假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关转笔中涉及到的物理知识的叙述正确的是（ ）
A．笔杆上各点线速度大小相同
B．笔杆上各点周期相同
C．笔杆上的点离O点越远，角速度越小
D．笔杆上的点离O点越远，向心加速度越小
（多选）（2023 上开学）抛石绳是藏族牧民用于驱赶牛羊的生产工具。使用时，将石子放在中间枣核形织物中，右手中指抠住套环，抓住鞭梢，逆时针方向抡甩几圈，瞅准对象后放松鞭梢，抛出的石子运动距离可达百米以上。假设石子被抛出前做半径r＝1.5m的圆周运动，被抛出后做斜上抛运动。在某次抛掷中，石子离开织物包时的速度大小为36m/s，速度方向与水平方向成45°角斜向上，取重力加速度g＝10m/s2，π＝3，不计石子抛出点与落地点的高度差，忽略空气阻力，则（ ）
A．石子离开织物包前瞬间的转速为4r/s
B．石子离开织物包前瞬间的向心加速度大小为86.4m/s2
C．石子被抛掷的最大高度h＝64.8m
D．石子被抛掷的水平位移x＝129.6m
（多选）（2023春 龙岩期末）如图所示为一种圆锥筒状转筒，左右各系着一长一短的绳子并挂着完全相同的两个小球1和2，转筒静止时绳子平行圆锥面，当转筒绕中心轴以某一角速度匀速转动时，两个小球均紧贴着转筒表面一起随转筒转动，不计空气阻力，若小球1线速度的大小为v1、向心加速度的大小为a1；小球2线速度的大小为v2、向心加速度的大小为a2，则下列说法正确的是（ ）
A．v1＞v2 B．v1＜v2 C．a1＞a2 D．a1＜a2
（多选）（2023春 滕州市期末）如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，则下列说法正确的是（ ）
A．A点和B点的线速度大小之比vA：vB＝1：1
B．B点和D点的线速度大小之比vB：vD＝1：4
C．A点和D点的向心加速度大小之比aA：aD＝1：1
D．A点和C点的向心加速度大小之比aA：aC＝1：2
（2022秋 沙坪坝区校级月考）如图所示是某车后窗雨刮器示意图，雨刮器由雨刮臂OC和刮水片ACB连接构成。雨刮器工作时，雨刮臂OC和刮水片ACB的夹角始终保持不变，且在同一平面内。假设雨刮臂绕O点转动的角速度不变，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B、C三点线速度相同
B．A、B两点角速度相同，且与C点角速度相同
C．A、B两点角速度相同，但与C点角速度不相同
D．向心加速度aA＜aC＜aB，且各点的向心加速度始终不变
（2022春 浦东新区校级期末）变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若丙轮的角速度为ω，则甲轮边缘上某点的向心加速度为（ ）
A． B．
C． D．
（2022春 定远县校级期中）由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．P点的线速度方向不变
B．P点的加速度方向不变
C．Q点与P点的线速度大小相等
D．Q点与P点的加速度大小不等
（2022秋 金凤区校级月考）如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比r1：r2：r3＝2：1：1，下列选项说法错误的是（ ）
A．A、B、C三点的线速度大小之比vA：vB：vC＝2：2：1
B．A、B、C三点的角速度之比ωA：ωB：ωC＝1：2：1
C．A、B、C三点的向心加速度大小之比aA：aB：aC＝2：4：1
D．A、B、C三点的转速之比nA：nB：nC＝2：1：2
（2022 成都开学）如图，某校活动中，甲、乙两名老师进行扳手腕比赛，最终乙获得胜利。设乙的手肘处为O点，掌心处为A点，O、A之间的距离为30cm。若在扳手腕过程中手肘O点不动，手臂在2s内绕O点在同一平面内匀速转动90°，π2≈10，则在此过程中（ ）
A．掌心A处于平衡状态
B．掌心A转动的角速度为45rad/s
C．掌心A转动的线速度大小为m/s
D．掌心A转动的向心加速度大小约为m/s2
（2023春 迎泽区校级月考）如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形AB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知AB部分的半径R＝1.0m。弹射装置将一个质量为0.1kg的小球（可视为质点）以v0＝3m/s的水平初速度从A点射入轨道、小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度h＝0.8m，不计受气阻力，q取10m/s2，求：
（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω、向心加速度a的大小；
（2）小球在空中做平抛运动的时间及落到地面D点与C点的距离。
（2021春 黄浦区校级期中）如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，如图所示。
（1）当自行车正常骑行时A、B、C三轮边缘的速度大小之比vA：vB：vC是多少？
（2）当自行车正常骑行时A、B、C三点处向心加速度的大小之比aA：aB：aC是多少？
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