中小学教育资源及组卷应用平台
7.3 万有引力理论的成就
学习目标 核心素养
1.了解万有引力定律在天文学上的应用． 2．会用万有引力定律计算天体的质量和密度． 3．掌握综合运用万有引力定律和圆周运动知识分析具体问题的方法. 1、物理观念：万有引力定律的应用。 2、科学思维：万有引力定律与圆周运动的综合应用。 3、科学探究：计算中心天体的质量和密度。 4、科学态度与责任：预言哈雷彗星回归、发现海王星等未知天体。
知识点1 “称量”地球的质量
1．思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的引力．
2．关系式：mg＝G.
3．结果：m地＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量．
4．推广：若知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量．
知识点2 计算天体的质量
1．思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力．
2．关系式：＝mr.
3．结论：m太＝，只要知道引力常量G、行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量．
4．推广：若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量．
知识点3 发现未知天体、预言哈雷彗星回归
海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星．
英国天文学家哈雷预言哈雷彗星的回归周期约为76年．
（2023春 兴化市校级期末）木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕木星公转.如果要通过观测求得木星的质量，需要测量的量可以有（已知万有引力常量G）（ ）
A．木星绕太阳公转的周期和轨道半径
B．木星绕太阳公转的周期和环绕速度
C．卫星绕木星公转的周期和木星的半径
D．卫星绕木星公转的周期和轨道半径
【解答】解：A、根据万有引力提供圆周运动的向心力，可得：Gm（）2r，
可得中心天体的质量：M
可知根据木星绕太阳公转的周期和轨道半径可以计算太阳的质量，不能计算木星的质量，故A错误；
B、根据Gm，得M，可知根据木星绕太阳公转的周期和环绕速度可以求出太阳的质量，不能计算木星的质量，故B错误；
C、已知木星的半径但不知道卫星轨道半径就不能求出卫星的向心力，故不能求出中心天体木星的质量，故C错误；
D、已知卫星绕木星公转的周期T和轨道半径r，根据：，已知T和r可以求出木星的质量M，故D正确。
故选：D。
（2023春 沧州期末）科学家卡文迪什在1789年测量出了引力常量，进而计算出了地球的质量，被誉为第一个称量地球质量的人。已知引力常量为G，现在要测量地球的质量，还须知道（ ）
A．地球半径和卫星绕地球的运行速度
B．地球密度和卫星绕地球的运行速度
C．地球半径和地球表面的重力加速度
D．地球上某高度处的重力加速度
【解答】解：A．若知道地球半径和卫星绕地球的运行速度，则有：，但卫星到地面的高度h未知，则无法求出地球的质量，故A错误；
B．若知道地球密度和卫星绕地球的运行速度，根据万有引力提供向心力可得：
根据质量与密度的关系可得：
但卫星到地面的高度h未知，则无法求出地球的质量，故B错误；
C．若知道地球半径和地球表面的重力加速度，根据万有引力和重力的关系可得：
则：，故C正确；
D．若知道地球上某高度处的重力加速度，则有：，但R+h未知，则无法求出地球的质量，故D错误。
故选：C。
（2023春 香坊区校级期末）2022年11月30日5时42分，神舟十五号载人飞船自主快速交会对接于天和核心舱前向端口，中国空间站首次形成“三舱三船”组合体，达到当前设计的最大构型。中国空间站在离地面h＝400km高度的圆轨道，做周期为T＝90分钟的圆周运动，地球半径为R＝6400km，引力常量G＝6.67×10﹣11N m2/kg2。由上述资料不能估算出（ ）
A．地球的质量 B．地球的平均密度
C．空间站的质量 D．地球表面的重力加速度
【解答】解：根据题意可知中国空间站轨道半径：r＝400km+6400km＝6.8×106m，周期为T＝90分钟＝5400s；地球半径为R＝6400km＝6.4×106m，引力常量G＝6.67×10﹣11N m2/kg2。
AB、卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有：mr，解得M；
根据密度计算公式可得：ρ，其中V，解得：，所以根据题干数据可求地球的质量和密度，故AB不符合题意；
C、卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有：mr，计算时空间站的质量约去，不可求，故C符合题意；
D、根据万有引力和重力的关系可得：mg，解得：g，由于地球质量M可求，根据题干数据可求地球表面的重力加速度g，故D选项不符合题意。
本题选不能估算的量，故选：C。
（2023 沙河口区校级模拟）拉格朗日点指的是在太空中类似于“地一月”或“日一地”的天体系统中的某些特殊位置，在该位置处的第三个相对小得多（质量可忽略不计）的物体靠两个天体的引力的矢量和提供其转动所需要的向心力，进而使得该物体与该天体系统处于相对静止状态，即具有相同的角速度。如图所示是地一月天体系统，在月球外侧的地月连线上存在一个拉格朗日点，发射一颗质量为m的人造卫星至该点跟着月球一起转动，距离月球的距离为s。已知地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，地月球心之间的距离为r，月球的公转周期为T，则由以上数据可以算出（ ）
A．地球的密度为
B．在拉格朗日点的卫星的线速度比月球的线速度小
C．在拉格朗日点的卫星的向心加速度比月球的向心加速度小
D．月球对该卫星的引力为
【解答】解：A、月球绕地球公转时，有，地球的密度为，解得地球的密度为：，故A错误；
BC、因为于拉格日点的卫星与月球具有相同的角速度，由v＝ωr，a＝ω2r知，位于拉格朗日点的卫星的线速度和向心加速度均比月球的大，故BC错误；
D、位于拉格朗日点的卫星的向心力由地球和月球共同提供，故有
GF月＝m（r+s）
在地球表面上，不考虑地球自转的影响，有Gm′g
联立解得月球对该卫星的引力为：F月，故D正确。
故选：D。
（2023春 来宾期末）2022年11月29日23时08分，搭载“神舟十五号”载人飞船的“长征二号”运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，三名航天员顺利进驻中国空间站，与“神舟十四号”航天员乘组首次实现“太空会师”，对我国空间站建造具有里程碑意义。已知空间站的离地高度为h，空间站的运行周期为T，地球自转周期为T0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，则（ ）
A．地球的质量为
B．地球的质量为
C．地球的密度为
D．地球的密度为
【解答】解：AD．对地球上的物体进行分析，地球对其的万有引力不等于地球上物体的向心力，即：
所以：
又因为：
所以地球密度为：，故AD错误；
B．对地球上的物体进行分析，地球对其的万有引力几乎等于重力：
解得地球的质量为：，故B错误；
C．对空间站进行受力分析，地球对其的万有引力提供向心力，则有：
可得地球的质量为：
根据质量和密度的关系可得：
所以地球密度为：，故C正确。
故选：C。
（2023 沙坪坝区校级模拟）在电影《流浪地球2》中地球最后成为“比邻星”的一颗行星。在地球飞向“比邻星”的过程中，科学家分别测出距“比邻星”表面高为2h、h时的引力加速度大小为a和。若认为“比邻星”是密度均匀的球体，引力常量G已知，由此可求出“比邻星”的密度为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设“比邻星”的半径为R，质量为M，根据牛顿第二定律可得：
ma
m a
联立解得：R＝h，M
根据密度的计算公式ρ，其中V
代入数据解得：ρ，故B正确、ACD错误。
故选：B。
（2023春 浙江期中）火星有“火卫1”和“火卫2”两颗卫星，是美国天文学家霍尔在1877年8月火星大冲时发现的。其中“火卫1”的轨道离地高度为h，绕火星运行的周期为T，火星半径为R。引力常量为G，忽略自转影响的条件下，则火星的质量为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：“火卫1”绕火星做匀速圆周运动，其轨道半径r＝R+h，根据万有引力提供向心力得
Gmr
联立解得火星的质量M，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023 渭南一模）天文学上常利用环绕星的运动了解中心星的一些特点，随着梦天实验舱的发射成功，我国的空间站已搭建完成，若知道我国空间站距地面的高度为h，每经过T时间绕地球转一圈，地球半径为R，万有引力常量为G，则可求出地球的密度ρ为（ ）
A．ρ（）3 B．ρ（）3
C．ρ（）3 D．ρ（）3
【解答】解：根据万有引力提供向心力，有
地球密度，其中
联立解得，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2023 铁东区校级二模）2022年6月5日上午10时44分07秒在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十四号载人飞船.若神舟十四号飞船距离地面高度为h，地球半径为R，地球北极位置的重力加速度为g，引力常量为G，神舟十四飞船轨道可按照正圆轨道计算。则下列说法正确的是（ ）
A．由于地球自转的影响，无法求出地球的质量
B．神舟十四号飞船的质量不知道，所以神舟十四号飞船绕地球飞行的周期无法求出
C．神舟十四号飞船受地球的吸引力，但不受重力
D．神舟十四号飞船的线速度的大小为
【解答】解：A、地球北极位置的重力加速度为g，则有：mg，解得地球的质量：M，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力，则有：m（R+h），又有mg，联立解得神舟十四号飞船绕地球飞行的周期：T，故B错误；
C、神舟十四号飞船受地球的吸引力，该吸引力即为神舟十四号受到的重力，故C错误；
D、由万有引力提供向心力有：m，又有mg，解得：v，故D正确。
故选：D。
（2023 汉寿县校级开学）2019年11月28日，我国在太原卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将高分十二号卫星发射升空。已知卫星在距地面高h处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，由此可知（ ）
A．地球质量为
B．卫星运动周期T＝2π
C．卫星的加速度a＝g
D．卫星在轨运行的速度v
【解答】解：A、万有引力提供向心力，在地球表面万有引力等于重力，则有mg
解得：M，故A错误；
B、万有引力提供电子科技大学号卫星绕地球运动的向心力：m（R+h）
解得：T＝2π，故B正确；
C、万有引力提供电子科技大学号卫星绕地球运动的向心力ma
解得：a，故C错误；
D、万有引力提供电子科技大学号卫星绕地球运动的向心力：m
解得：v，故D错误；
故选：B。
（2022秋 嘉定区期末）人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其速率的平方（v2）与环绕半径的倒数的关系如图所示，图中b为图线纵坐标的最大值，图线的斜率为k，引力常量为G，则地球的质量和半径分别为（ ）
A．kG kb B． C． kb D．kG
【解答】解：卫星绕行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有：Gm，得：v2＝GM ，设行星的半径为R，由图知，当r＝R时，v2＝b，GM＝k，解得：R。
由上知，GM＝k，得行星的质量为：M，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（多选）（2023春 万安县校级期末）某宇宙飞船绕地球做圆周运动的周期为T，由于地球遮挡，宇航员发现有时间会经历“日全食”过程，如图所示，已知地球的半径为R，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看作平行光，下列说法正确的是（ ）
A．宇宙飞船离地球表面的高度为2R
B．地球的平均密度为
C．一天内飞船经历“日全食”的次数为
D．宇宙飞船的运行速度为
【解答】解：A、由几何关系，飞船每次“日全食”过程的时间内飞船转过α角，所需的时间为t T，
由于宇航员发现有T时间会经历“日全食”过程，则：，所以：α
设宇宙飞船离地球表面的高度h，由几何关系可得：sin可得：h＝R，故A错误；
B、宇宙飞船的轨道半径r＝R+h＝2R；根据万有引力提供向心力，则有：mr，解得M。根据密度计算公式可得：ρ，其中V
联立解得地球的平均密度为，故B错误；
C、地球自转一圈时间为T0，飞船绕地球一圈时间为T，飞船绕一圈会有一次日全食，所以每过时间T就有一次日全食，得一天内飞船经历“日全食”的次数为N，故C正确；
D、宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，宇宙飞船的运行速度为：v，故D正确。
故选：CD。
（多选）（2023春 蕉城区校级期末）2022年4月16日，长征四号丙运载火箭在太原卫星发射中心升空，将世界首颗具备二氧化碳激光探测能力的卫星——大气环境监测卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。如图，大气环境监测卫星绕地球运动可视为匀速圆周运动，运行周期为T。已知地球的半径为R，地球相对该卫星的张角为θ，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．大气环境监测卫星不处于平衡状态
B．大气环境监测卫星运动过程中机械能保持不变
C．大气环境监测卫星的轨道半径为Rsinθ
D．地球的平均密度为
【解答】解：A、大气环境监测卫星绕地球运动可视为匀速圆周运动，是变速运动，故大气环境监测卫星处于不平衡状态，故A正确；
B、大气环境监测卫星绕地球运动做匀速圆周运动时，动能和势能都不变，机械能守恒，故B正确；
C、由几何关系可知大气环境监测卫星的轨道半径为：，故C错误；
D、由万有引力提供向心力：
而地球的质量可表示为：
联立可得地球的平均密度为：，故D错误。
故选：AB。
（多选）（2023春 濮阳期末）2020年11月24日，嫦娥月球探测器由长征五号运载火箭成功发射升空，并进入环月轨道飞行。假设嫦娥探测器环绕月球飞行时，距月球表面高度为h，绕月球做匀速圆周运动（不计周围其他天体的影响），测出其飞行周期为T，已知引力常量G和月球半径R，则下列说法正确的是（ ）
A．嫦娥探测器绕月球飞行的线速度大小等于
B．月球的质量等于
C．月球表面的重力加速度大小等于
D．嫦娥探测器绕月球飞行的向心加速度大小等于
【解答】解：A．嫦娥探测器绕月球飞行的飞行周期为T，故线速度大小为：，故A正确；
B．嫦娥探测器绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得：，解得月球质量为：，故B正确；
C．对于月球表面质量为m的物体，根据万有引力和重力的关系可得：，结合，可得月球表面的重力加速度大小：，故C错误；
D．嫦娥探测器绕月球飞行的向心加速度大小为：，故D错误。
故选：AB。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
7.3 万有引力理论的成就
学习目标 核心素养
1.了解万有引力定律在天文学上的应用． 2．会用万有引力定律计算天体的质量和密度． 3．掌握综合运用万有引力定律和圆周运动知识分析具体问题的方法. 1、物理观念：万有引力定律的应用。 2、科学思维：万有引力定律与圆周运动的综合应用。 3、科学探究：计算中心天体的质量和密度。 4、科学态度与责任：预言哈雷彗星回归、发现海王星等未知天体。
知识点1 “称量”地球的质量
1．思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的引力．
2．关系式：mg＝G.
3．结果：m地＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量．
4．推广：若知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量．
知识点2 计算天体的质量
1．思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力．
2．关系式：＝mr.
3．结论：m太＝，只要知道引力常量G、行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量．
4．推广：若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量．
知识点3 发现未知天体、预言哈雷彗星回归
海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星．
英国天文学家哈雷预言哈雷彗星的回归周期约为76年．
（2023春 兴化市校级期末）木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕木星公转.如果要通过观测求得木星的质量，需要测量的量可以有（已知万有引力常量G）（ ）
A．木星绕太阳公转的周期和轨道半径
B．木星绕太阳公转的周期和环绕速度
C．卫星绕木星公转的周期和木星的半径
D．卫星绕木星公转的周期和轨道半径
（2023春 沧州期末）科学家卡文迪什在1789年测量出了引力常量，进而计算出了地球的质量，被誉为第一个称量地球质量的人。已知引力常量为G，现在要测量地球的质量，还须知道（ ）
A．地球半径和卫星绕地球的运行速度
B．地球密度和卫星绕地球的运行速度
C．地球半径和地球表面的重力加速度
D．地球上某高度处的重力加速度
（2023春 香坊区校级期末）2022年11月30日5时42分，神舟十五号载人飞船自主快速交会对接于天和核心舱前向端口，中国空间站首次形成“三舱三船”组合体，达到当前设计的最大构型。中国空间站在离地面h＝400km高度的圆轨道，做周期为T＝90分钟的圆周运动，地球半径为R＝6400km，引力常量G＝6.67×10﹣11N m2/kg2。由上述资料不能估算出（ ）
A．地球的质量 B．地球的平均密度
C．空间站的质量 D．地球表面的重力加速度
（2023 沙河口区校级模拟）拉格朗日点指的是在太空中类似于“地一月”或“日一地”的天体系统中的某些特殊位置，在该位置处的第三个相对小得多（质量可忽略不计）的物体靠两个天体的引力的矢量和提供其转动所需要的向心力，进而使得该物体与该天体系统处于相对静止状态，即具有相同的角速度。如图所示是地一月天体系统，在月球外侧的地月连线上存在一个拉格朗日点，发射一颗质量为m的人造卫星至该点跟着月球一起转动，距离月球的距离为s。已知地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，地月球心之间的距离为r，月球的公转周期为T，则由以上数据可以算出（ ）
A．地球的密度为
B．在拉格朗日点的卫星的线速度比月球的线速度小
C．在拉格朗日点的卫星的向心加速度比月球的向心加速度小
D．月球对该卫星的引力为
（2023春 来宾期末）2022年11月29日23时08分，搭载“神舟十五号”载人飞船的“长征二号”运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，三名航天员顺利进驻中国空间站，与“神舟十四号”航天员乘组首次实现“太空会师”，对我国空间站建造具有里程碑意义。已知空间站的离地高度为h，空间站的运行周期为T，地球自转周期为T0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，则（ ）
A．地球的质量为
B．地球的质量为
C．地球的密度为
D．地球的密度为
（2023 沙坪坝区校级模拟）在电影《流浪地球2》中地球最后成为“比邻星”的一颗行星。在地球飞向“比邻星”的过程中，科学家分别测出距“比邻星”表面高为2h、h时的引力加速度大小为a和。若认为“比邻星”是密度均匀的球体，引力常量G已知，由此可求出“比邻星”的密度为（ ）
A． B． C． D．
（2023春 浙江期中）火星有“火卫1”和“火卫2”两颗卫星，是美国天文学家霍尔在1877年8月火星大冲时发现的。其中“火卫1”的轨道离地高度为h，绕火星运行的周期为T，火星半径为R。引力常量为G，忽略自转影响的条件下，则火星的质量为（ ）
A． B．
C． D．
（2023 渭南一模）天文学上常利用环绕星的运动了解中心星的一些特点，随着梦天实验舱的发射成功，我国的空间站已搭建完成，若知道我国空间站距地面的高度为h，每经过T时间绕地球转一圈，地球半径为R，万有引力常量为G，则可求出地球的密度ρ为（ ）
A．ρ（）3 B．ρ（）3
C．ρ（）3 D．ρ（）3
（2023 铁东区校级二模）2022年6月5日上午10时44分07秒在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十四号载人飞船.若神舟十四号飞船距离地面高度为h，地球半径为R，地球北极位置的重力加速度为g，引力常量为G，神舟十四飞船轨道可按照正圆轨道计算。则下列说法正确的是（ ）
A．由于地球自转的影响，无法求出地球的质量
B．神舟十四号飞船的质量不知道，所以神舟十四号飞船绕地球飞行的周期无法求出
C．神舟十四号飞船受地球的吸引力，但不受重力
D．神舟十四号飞船的线速度的大小为
（2023 汉寿县校级开学）2019年11月28日，我国在太原卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将高分十二号卫星发射升空。已知卫星在距地面高h处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，由此可知（ ）
A．地球质量为
B．卫星运动周期T＝2π
C．卫星的加速度a＝g
D．卫星在轨运行的速度v
（2022秋 嘉定区期末）人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其速率的平方（v2）与环绕半径的倒数的关系如图所示，图中b为图线纵坐标的最大值，图线的斜率为k，引力常量为G，则地球的质量和半径分别为（ ）
A．kG kb B． C． kb D．kG
（多选）（2023春 万安县校级期末）某宇宙飞船绕地球做圆周运动的周期为T，由于地球遮挡，宇航员发现有时间会经历“日全食”过程，如图所示，已知地球的半径为R，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看作平行光，下列说法正确的是（ ）
A．宇宙飞船离地球表面的高度为2R
B．地球的平均密度为
C．一天内飞船经历“日全食”的次数为
D．宇宙飞船的运行速度为
（多选）（2023春 蕉城区校级期末）2022年4月16日，长征四号丙运载火箭在太原卫星发射中心升空，将世界首颗具备二氧化碳激光探测能力的卫星——大气环境监测卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。如图，大气环境监测卫星绕地球运动可视为匀速圆周运动，运行周期为T。已知地球的半径为R，地球相对该卫星的张角为θ，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．大气环境监测卫星不处于平衡状态
B．大气环境监测卫星运动过程中机械能保持不变
C．大气环境监测卫星的轨道半径为Rsinθ
D．地球的平均密度为
（多选）（2023春 濮阳期末）2020年11月24日，嫦娥月球探测器由长征五号运载火箭成功发射升空，并进入环月轨道飞行。假设嫦娥探测器环绕月球飞行时，距月球表面高度为h，绕月球做匀速圆周运动（不计周围其他天体的影响），测出其飞行周期为T，已知引力常量G和月球半径R，则下列说法正确的是（ ）
A．嫦娥探测器绕月球飞行的线速度大小等于
B．月球的质量等于
C．月球表面的重力加速度大小等于
D．嫦娥探测器绕月球飞行的向心加速度大小等于
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
