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6.4 生活中的圆周运动
学习目标 核心素养
1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题. 2.了解航天器中的失重现象及产生原因. 3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害． 1、物理观念：离心运动。 2、科学思维：分析向心力的来源。 3、科学探究：探究分析航天器的失重现象。 4、科学态度与责任：关注我国的航天事业的发展和提升民族自感感。
知识点1 火车转弯
1．如果铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，由外轨对轮缘的弹力提供向心力．
2．铁路弯道的特点
(1)弯道处外轨略高于内轨．
(2)火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧．支持力与重力的合力指向圆心．
铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ＝m，如图所示，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角(θ很小的情况下，tan θ≈sin θ)．
2．当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘无挤压作用．当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力．当火车行驶速度v（2023春 安康期末）2023年5月28日上午，随着K7672列车缓缓驶离固安站，标志着京九铁路北京丰台至河北固安通通勤列车正式开通。火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘（如图所示）挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力（如图所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是（ ）
A．该弯道的半径
B．当火车速率小于v时，内轨将受到轮缘挤压
C．当火车质量减小时，规定行驶速度也减小
D．按规定速度行驶时，支持力小于重力
（2023春 滁州期末）图示为一辆正在水平路面上转弯的汽车．关于汽车转弯过程中的描述正确的是（ ）
A．合外力的方向与速度方向在一条直线上
B．合外力为恒力，速度方向指向弯道的内侧
C．合外力方向指向弯道的内侧，速度方向沿轨迹切线方向
D．合外力方向指向弯道的外侧，速度方向沿轨迹切线方向
（2023春 河北期末）一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的最大静摩擦力为1.6×104N，当汽车经过半径为100m的弯道时，取g＝10m/s2。下列判断正确的是（ ）
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为8×104N
C．汽车转弯的速度为30m/s时汽车会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度可以超过8.0m/s2
知识点2 汽车过拱形桥
汽车过拱形桥 汽车过凹形路面
受力分析
向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m
对桥(路面)的压力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m
结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，汽车对桥的压力越小 汽车对路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，汽车对路面的压力越大
1．汽车在拱形桥或凹形路面行驶时，可以看作匀速圆周运动
(1)汽车过拱形桥时，汽车对桥的压力小于重力，汽车处于失重状态，速度越大，压力越小．
(2)汽车过凹形路面时，汽车对路面的压力大于重力，汽车处于超重状态，速度越大，压力越大．
(3)汽车在桥面最高点即将飞离桥面时所受支持力恰好为0，此时只有重力提供向心力，即mg＝，得v＝，若超过这个速度，汽车做平抛运动．
（2023春 丰台区期中）为了美观和经济，许多桥面建成拱形，如图所示。汽车通过桥顶时，对桥面的压力会减小，行驶速度过大的汽车将失去控制、无法转向，造成安全隐患，故拱形桥上都会有限速标志。设汽车对桥面的压力是其重力的0.6倍时，其速度就是限速标志对应的速度，桥顶圆弧对应的半径为100m，取g＝10m/s2。则该限速标志所示速度约为（ ）
A．40km/h B．50km/h C．72km/h D．100km/h
（2023春 绿园区校级月考）石拱桥是中国传统桥梁的四大基本形式之一。假设如图所示拱形桥的桥面是半径为R的圆的一部分，一辆汽车以速度v匀速通过该桥，图中拱形桥的最高点为Q，重力加速度为g。汽车受到的阻力恒定。下列说法正确的是（ ）
A．汽车运动到Q点时处于超重状态
B．汽车运动到Q点时牵引力大于阻力
C．汽车从上桥到下桥的速度v
D．汽车从上桥到下桥的加速度大小不变
（2023春 温江区校级月考）小蜀同学用玩具汽车做实验。如图所示，汽车以恒定速率先后经过某凹形桥面和拱形桥面，凹形桥面最低点为A点，拱形桥面最高点为B点。下列说法正确的是（ ）
A．生活中，同样材质修建的桥面，凹形桥面不容易损坏
B．拱形桥的B点汽车速度越快，需要的向心力越小
C．过A点时，汽车对桥面压力小于自身重力
D．过B点时，汽车对桥面压力小于自身重力
知识点3 航天器中的失重现象
(1)在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船、空间站)的重力提供向心力，满足关系：Mg＝M，则v＝.
(2)质量为m的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则mg－FN＝.
当v＝时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态．
(3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态．
知识点4离心运动
1．物体做离心运动的原因
提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力．
2．离心运动、近心运动的判断：物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力F合和所需向心力(m或mω2r)的大小关系决定．(如图所示)
(1)当F合＝mω2r时，“提供”等于“需要”，物体做匀速圆周运动；
(2)当F合>mω2r时，“提供”超过“需要”，物体做近心运动；
(3)当0≤F合（2023春 房山区期末）2022年3月的“天宫课堂”上，航天员做了一个“手动离心机”，该装置模型如图所示．快速摇转该装置完成了空间站中的水油分离实验，下列说法正确的是（ ）
A．转速越小越容易实现水油分离
B．水油分离是因为水的密度较大更容易离心而分离
C．在天宫中摇晃试管使水油混合，静置一小段时间后水油也能分离
D．若在地面上利用此装置进行实验，将无法实现水油分离
（2023春 河西区期中）中央电视台《今日说法》栏目曾报道了一起发生在某地公路拐弯处的交通事故，汽车在拐弯处冲向了民宅，造成多人伤亡．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示．交警根据图示作出以下判断，你认为不正确的是（ ）
A．由图可知汽车在拐弯时发生侧移是因为车做离心运动
B．由图可知汽车在拐弯时发生侧移是因为车做向心运动
C．汽车在拐弯时可能车速过大
D．公路路面可能摩擦因数过小
（2023春 河源期中）洗衣机是现代家庭常见的电器设备。它是采用转筒带动衣物旋转的方式进行脱水的，下列有关说法中错误的是（ ）
A．脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的
B．加快脱水筒转动的角速度，脱水效果会更好
C．水能从筒中甩出是因为水滴与衣物间的作用力不能提供水滴需要的向心力
D．靠近中心的衣物脱水效果比四周的衣物脱水效果好
（2023春 西城区校级期中）如图所示一个小球在力F作用下以速度v做匀速圆周运动，若从某时刻起小球的运动情况发生了变化，对于引起小球沿a、b、c三种轨迹运动的原因说法正确的是（ ）
A．沿a轨迹运动，可能是F增大了
B．沿b轨迹运动，一定是v减小了
C．沿c轨迹运动，可能是v减小了
D．沿b轨迹运动，一定是F减小了
（2022春 西城区期末）“天宫课堂”中有利用旋转的方法将油水分离，化工中也常使用离心分离器，将微小颗粒快速从液体中沉淀析出。如图，试管中装有密度为ρ1的液体，内有密度为ρ2、体积为V的微小颗粒，ρ2＞ρ1。请分析：当忽略重力，离心分离器带着试管以角速度ω高速旋转时，微小颗粒为什么会在液体中“沉”到试管底部。
（2023春 天津期末）如图为某一水平弯道的限速牌，则汽车行驶至该路段转弯时（ ）
A．由轮胎受到的摩擦力与运动方向相反
B．由汽车受到的重力和支持力的合力提供向心力
C．若汽车转弯速度大于40km/h，它将受到离心力
D．雨雪天气汽车行驶至该路段应以更小的速度通过
（2023春 浙江期中）如图所示是杂技演员用细绳悬挂杯子在表演“水流星”的节目，对于杯子经过最高点时水的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A．水处于失重状态，不受重力的作用
B．杂技运动员可通过技术调整使杯子在最高点的速度为零
C．由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用
D．杯底对水的作用力可能为零
（2023春 东城区校级期末）火车在倾斜弯道上拐弯时，如图所示，弯道的倾斜角为θ，弯道半径为r，则火车拐弯时不对轨道产生侧压力的速率是（ ）
A． B． C． D．
（2023春 武汉期中）滚筒洗衣机里衣物随着滚筒转动能达到脱水的效果，滚筒沿竖直方向的截面如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．衣物在A、B两点时的加速度相同
B．衣物在最高点A时处于失重状态
C．衣物上的小水滴因受到离心力的作用而脱离衣物
D．衣物在A、B两点时所受筒壁的弹力大小相等
（2023春 沙坪坝区校级月考）如图所示，场地自行车赛道与水平面成一定倾角，A、B、C三位运动员骑自行车在赛道转弯处以相同大小的线速度做匀速圆周运动（不计空气阻力）。正确的是（ ）
A．自行车（含运动员）受到重力、支持力
B．自行车（含运动员）受到重力、支持力、摩擦力、向心力
C．为运动员安全考虑，弯道处赛道应该设计成内侧低外侧高
D．自行车受到地面的静摩擦力指向圆周运动的圆心
（2023春 东莞市期末）火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘（如图1所示）挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力（如图2所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图3所示），内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是（ ）
A．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变
C．该弯道的半径R
D．按规定速度行驶时，支持力小于重力
（2023春 西湖区校级月考）如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F﹣v2图像如图乙所示，g取10m/s2，则（ ）
A．小球的质量为4kg
B．固定圆环的半径R为0.4m
C．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受到圆环的弹力大小为20N，方向向上
D．若小球恰好做圆周运动，则其承受的最大弹力为100N
（2023春 黄埔区校级期中）火车转弯，在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度v转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压；汽车通过拱形桥和凹形桥时速度都不能过大，不然易发生交通事故；半径为L的光滑圆管轨道（圆管内径远小于轨道半径）竖直放置，管内有一个小球（小球直径略小于管内径）可沿管转动。重力加速度为g，以下说法中正确的是（ ）
A．该弯道的半径r＝v2gtanθ
B．当火车速率小于v时，内轨将受到轮缘的挤压
C．汽车通过凹形桥的最低点时，速度越大，汽车对桥面的压力越小
D．小球通过最高点的最小速度为
（2023 鞍山三模）如图所示。质量均为m的a、b两小球用不可伸长的长度均为L的轻质细绳悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏高竖直方向的最大夹角都为θ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球a运动到最高点时受到的绳子拉力为
B．小球a摆动到最低点时的速度大小为
C．小球b做圆周运动的速度大小为
D．小球b做圆周运动的周期为
（2023春 安康期末）如图甲所示，有一质量为m＝3kg可视为质点的物块以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧，经BCD从圆管的最高点D射出时立刻滑上质量为M的足够长的长木板，此后它们在水平面上运动的v﹣t图像如图乙所示。已知圆弧的半径为R＝40m，且A与D在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ＝60°，不计空气阻力，但管道内不光滑，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）物块从A点做平抛运动的初速度v0的大小；
（2）在D点处物块对管壁的作用力的大小和方向；
（3）物块和木板之间的动摩擦系数μ1，木板和水平面之间的动摩擦因数μ2；
（4）木板的质量M与最短长度L。
（2023春 郑州期中）某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平方飞出，通过水平距离d后落地。已知握绳的手离地面的高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略空气的阻力。
（1）绳能承受的最大拉力是多少？
（2）保持手的高度不变，改变绳长，使球重复上述的运动，若绳仍在球运动到最低点时达到最大拉力被拉断，要使球抛出的水平距离最大，绳长应该是多少？最大水平距离是多少？
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6.4 生活中的圆周运动
学习目标 核心素养
1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题. 2.了解航天器中的失重现象及产生原因. 3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害． 1、物理观念：离心运动。 2、科学思维：分析向心力的来源。 3、科学探究：探究分析航天器的失重现象。 4、科学态度与责任：关注我国的航天事业的发展和提升民族自感感。
知识点1 火车转弯
1．如果铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，由外轨对轮缘的弹力提供向心力．
2．铁路弯道的特点
(1)弯道处外轨略高于内轨．
(2)火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧．支持力与重力的合力指向圆心．
铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ＝m，如图所示，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角(θ很小的情况下，tan θ≈sin θ)．
2．当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘无挤压作用．当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力．当火车行驶速度v（2023春 安康期末）2023年5月28日上午，随着K7672列车缓缓驶离固安站，标志着京九铁路北京丰台至河北固安通通勤列车正式开通。火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘（如图所示）挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力（如图所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是（ ）
A．该弯道的半径
B．当火车速率小于v时，内轨将受到轮缘挤压
C．当火车质量减小时，规定行驶速度也减小
D．按规定速度行驶时，支持力小于重力
【解答】解：A、若轨道平面与水平面的夹角为θ，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，有：
解得：，故A错误；
C、由上式变形得：，可知规定的行驶速度与火车的质量无关，故C错误；
B、当火车速率小于v时，火车有向心运动的趋势，则内轨将受到轮缘挤压，故B正确；
D、按规定速度行驶时，支持力为：，则支持力大于重力，故D错误。
故选：B。
（2023春 滁州期末）图示为一辆正在水平路面上转弯的汽车．关于汽车转弯过程中的描述正确的是（ ）
A．合外力的方向与速度方向在一条直线上
B．合外力为恒力，速度方向指向弯道的内侧
C．合外力方向指向弯道的内侧，速度方向沿轨迹切线方向
D．合外力方向指向弯道的外侧，速度方向沿轨迹切线方向
【解答】解：A、汽车转弯时做曲线运动，合外力与速度不在一条直线上，故A错误；
B、由于曲线弯曲的方向和程度变化，所以合外力方向不断变化，不是恒力。曲线运动的速度方向为轨迹上每点切线的方向，不可能指向弯道的内侧，故B错误；
CD、曲线运动的合力指向轨迹的凹侧，速度沿轨迹的切线方向，故C正确，D错误。
故选：C。
（2023春 河北期末）一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的最大静摩擦力为1.6×104N，当汽车经过半径为100m的弯道时，取g＝10m/s2。下列判断正确的是（ ）
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为8×104N
C．汽车转弯的速度为30m/s时汽车会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度可以超过8.0m/s2
【解答】解：A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，摩擦力提供向心力，故A错误；
B．汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为，故B错误；
C．汽车转弯的速度为30m/s时所需的向心力为，则当汽车转弯的速度为30m/s时汽车会发生侧滑，故C正确；
D．汽车能安全转弯的向心力最大为，代入数据解得，则汽车能安全转弯的向心加速度不可以超过8.0m/s2，故D错误。
故选：C。
知识点2 汽车过拱形桥
汽车过拱形桥 汽车过凹形路面
受力分析
向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m
对桥(路面)的压力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m
结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，汽车对桥的压力越小 汽车对路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，汽车对路面的压力越大
1．汽车在拱形桥或凹形路面行驶时，可以看作匀速圆周运动
(1)汽车过拱形桥时，汽车对桥的压力小于重力，汽车处于失重状态，速度越大，压力越小．
(2)汽车过凹形路面时，汽车对路面的压力大于重力，汽车处于超重状态，速度越大，压力越大．
(3)汽车在桥面最高点即将飞离桥面时所受支持力恰好为0，此时只有重力提供向心力，即mg＝，得v＝，若超过这个速度，汽车做平抛运动．
（2023春 丰台区期中）为了美观和经济，许多桥面建成拱形，如图所示。汽车通过桥顶时，对桥面的压力会减小，行驶速度过大的汽车将失去控制、无法转向，造成安全隐患，故拱形桥上都会有限速标志。设汽车对桥面的压力是其重力的0.6倍时，其速度就是限速标志对应的速度，桥顶圆弧对应的半径为100m，取g＝10m/s2。则该限速标志所示速度约为（ ）
A．40km/h B．50km/h C．72km/h D．100km/h
【解答】解：汽车以最大速度到达桥顶时，对汽车受力分析，汽车受到重力mg，桥面对汽车的支持力FN＝F压＝0.6mg
由牛顿第二定律得：mg﹣0.6mg＝m
代入数据解得：v＝20m/s＝72km/h
故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2023春 绿园区校级月考）石拱桥是中国传统桥梁的四大基本形式之一。假设如图所示拱形桥的桥面是半径为R的圆的一部分，一辆汽车以速度v匀速通过该桥，图中拱形桥的最高点为Q，重力加速度为g。汽车受到的阻力恒定。下列说法正确的是（ ）
A．汽车运动到Q点时处于超重状态
B．汽车运动到Q点时牵引力大于阻力
C．汽车从上桥到下桥的速度v
D．汽车从上桥到下桥的加速度大小不变
【解答】解：A、汽车运动到Q点时，由于加速度向下，因此处于失重状态，故A错误；
B、由于匀速率行驶，汽车运动到Q点时牵引力等于阻力，故B错误；
C、在最高点时，因为加速度指向圆心，即竖直向下，汽车处于失重状态，当支持力为零时，重力提供向心力，此时速度最大，当速度继续变大，则汽车会离开桥面，设此时的最大速度为vm，根据牛顿第二定律可得，解得：，故，故C错误；
D、题中的线速度v和半径R不变，根据可知加速度大小不变，故D正确。
故选：D。
（2023春 温江区校级月考）小蜀同学用玩具汽车做实验。如图所示，汽车以恒定速率先后经过某凹形桥面和拱形桥面，凹形桥面最低点为A点，拱形桥面最高点为B点。下列说法正确的是（ ）
A．生活中，同样材质修建的桥面，凹形桥面不容易损坏
B．拱形桥的B点汽车速度越快，需要的向心力越小
C．过A点时，汽车对桥面压力小于自身重力
D．过B点时，汽车对桥面压力小于自身重力
【解答】解：A．汽车以恒定速率先后经过某凹形桥面和拱形桥面，在A点向心加速度向上，处于超重状态，在B点向心加速度向下，处于失重状态，故拱形桥面不容易损坏，故A错误；
B．根据向心力公式，汽车速度越快，需要的向心力越大，故B错误；
C．在A点，根据牛顿第二定律，合力提供向心力
可知
FA＞mg
根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面压力大于自身重力，故C错误；
D．在B点，根据牛顿第二定律，合力提供向心力
可知
FB＜mg
根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面压力小于自身重力，故D正确。
故选：D。
知识点3 航天器中的失重现象
(1)在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船、空间站)的重力提供向心力，满足关系：Mg＝M，则v＝.
(2)质量为m的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则mg－FN＝.
当v＝时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态．
(3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态．
知识点4离心运动
1．物体做离心运动的原因
提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力．
2．离心运动、近心运动的判断：物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力F合和所需向心力(m或mω2r)的大小关系决定．(如图所示)
(1)当F合＝mω2r时，“提供”等于“需要”，物体做匀速圆周运动；
(2)当F合>mω2r时，“提供”超过“需要”，物体做近心运动；
(3)当0≤F合（2023春 房山区期末）2022年3月的“天宫课堂”上，航天员做了一个“手动离心机”，该装置模型如图所示．快速摇转该装置完成了空间站中的水油分离实验，下列说法正确的是（ ）
A．转速越小越容易实现水油分离
B．水油分离是因为水的密度较大更容易离心而分离
C．在天宫中摇晃试管使水油混合，静置一小段时间后水油也能分离
D．若在地面上利用此装置进行实验，将无法实现水油分离
【解答】解：A.转速越大越容易发生离心运动，所以更容易实现水油分离，故A错误；
B.取相同体积的小球，由于水的密度大于油的密度，所以水球的质量大于油球的质量，根据向心力F＝mω2r可知，质量越大所需要的向心力越大，越容易离心，故B正确；
C.在太空中，万有引力提供向心力，物体处于完全失重状态，此时水和油不会出现分层现象，故C错误；
D.在地面上仍然满足水的密度大于油的密度，所以由B可知，利用此装置也可以实现水油分离，故D错误；
故选：B。
（2023春 河西区期中）中央电视台《今日说法》栏目曾报道了一起发生在某地公路拐弯处的交通事故，汽车在拐弯处冲向了民宅，造成多人伤亡．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示．交警根据图示作出以下判断，你认为不正确的是（ ）
A．由图可知汽车在拐弯时发生侧移是因为车做离心运动
B．由图可知汽车在拐弯时发生侧移是因为车做向心运动
C．汽车在拐弯时可能车速过大
D．公路路面可能摩擦因数过小
【解答】解：A、B汽车在拐弯时发生侧移，离圆心逐渐变远，做离心运动，而不是向心运动。故A正确，B错误。
C、根据产生离心运动的条件可知，可能由于车速过大，汽车转弯所需要的向心力过大，外界提供的向心力不够，而产生离心运动。故C正确。
D、汽车在拐弯时发生侧移也可能由于公路面动摩擦因数过小，提供的向心力不足，汽车发生离心运动。故D正确。
本题选错误的，故选：B。
（2023春 河源期中）洗衣机是现代家庭常见的电器设备。它是采用转筒带动衣物旋转的方式进行脱水的，下列有关说法中错误的是（ ）
A．脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的
B．加快脱水筒转动的角速度，脱水效果会更好
C．水能从筒中甩出是因为水滴与衣物间的作用力不能提供水滴需要的向心力
D．靠近中心的衣物脱水效果比四周的衣物脱水效果好
【解答】解：A、脱水过程中，衣物做离心运动而甩向筒壁，所以衣物是紧贴筒壁的，故A正确；
B、根据F＝ma＝mω2R，ω增大会使向心力F增大，而转筒有洞，不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，增大角速度，会使更多水滴被甩出去，故B正确；
C、水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，故C正确；
D、靠近中心的衣服，R比较小，角速度ω一样，所以向心力小，脱水效果差，故D错误。
本题选错误的，
故选：D。
（2023春 西城区校级期中）如图所示一个小球在力F作用下以速度v做匀速圆周运动，若从某时刻起小球的运动情况发生了变化，对于引起小球沿a、b、c三种轨迹运动的原因说法正确的是（ ）
A．沿a轨迹运动，可能是F增大了
B．沿b轨迹运动，一定是v减小了
C．沿c轨迹运动，可能是v减小了
D．沿b轨迹运动，一定是F减小了
【解答】解：A、若力F突然消失，小球将沿轨迹a做直线运动，故A错误；
B、若速度v突然增大时，即提供的向心力小于所需的向心力时，小球可能将沿b轨迹做离心运动，故B错误；
C、若速度v突然减小时，即提供的向心力大于所需的向心力时，小球可能将沿c轨迹运动做向心运动，故C正确；
D、当力F减小时，即提供的向心力小于所需的向心力时，小球可能将沿b轨迹做离心运动，故D错误。
故选：C。
（2022春 西城区期末）“天宫课堂”中有利用旋转的方法将油水分离，化工中也常使用离心分离器，将微小颗粒快速从液体中沉淀析出。如图，试管中装有密度为ρ1的液体，内有密度为ρ2、体积为V的微小颗粒，ρ2＞ρ1。请分析：当忽略重力，离心分离器带着试管以角速度ω高速旋转时，微小颗粒为什么会在液体中“沉”到试管底部。
【解答】解：设想一个密度为ρ1、体积为V的微小液滴在距离转轴r处随周围液体一起做角速度为ω的匀速圆周运动，小液滴所需要的向心力大小为F向1＝ρ1Vω2 r，忽略重力，小液滴受周围液体对它的合力提供向心力，即F合＝F向1，把小液滴换成密度为ρ2、体积为V的微小颗粒，在距离转轴r处，周围液体的种类及运动情况未变，小颗粒受周围液体对它的合力大小仍为F合。忽略重力，小颗粒做角速度为ω的匀速圆周运动所需要的向心力大小为F向2＝ρ2Vω2 r，因为ρ1＜ρ2，所以小颗粒所受的合力小于所需要的向心力，小颗粒做离心运动，“沉”到试管底部。
答：忽略重力，小颗粒做角速度为ω的匀速圆周运动所需要的向心力大小为F向2＝ρ2Vω2 r，因为ρ1＜ρ2，所以小颗粒所受的合力小于所需要的向心力，小颗粒做离心运动，“沉”到试管底部。
（2023春 天津期末）如图为某一水平弯道的限速牌，则汽车行驶至该路段转弯时（ ）
A．由轮胎受到的摩擦力与运动方向相反
B．由汽车受到的重力和支持力的合力提供向心力
C．若汽车转弯速度大于40km/h，它将受到离心力
D．雨雪天气汽车行驶至该路段应以更小的速度通过
【解答】解：AB.水平弯道，重力和支持力的合力为零，轮胎受到的摩擦力指向圆心提供向心力，故AB错误；
C.若汽车转弯速度大于40km/h，静摩擦力变滑动摩擦力，不存在离心力，故C错误；
D.雨雪天气，最大静摩擦力更小，故汽车行驶至该路段应以更小的速度通过，故D正确。
故选：D。
（2023春 浙江期中）如图所示是杂技演员用细绳悬挂杯子在表演“水流星”的节目，对于杯子经过最高点时水的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A．水处于失重状态，不受重力的作用
B．杂技运动员可通过技术调整使杯子在最高点的速度为零
C．由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用
D．杯底对水的作用力可能为零
【解答】解：A．杯子经过最高点时水处于失重状态，但仍受重力的作用，故A错误；
B．在最高点，绳子拉力为零时，则只有重力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
即杯子过最高点的速度至少为，故B错误；
C．向心力是效果力，是物体沿半径方向的合外力，故C错误；
D．在最高点，水做圆周运动，若此时只有重力提供向心力，则杯底对水的作用力为零，故D正确。
故选：D。
（2023春 东城区校级期末）火车在倾斜弯道上拐弯时，如图所示，弯道的倾斜角为θ，弯道半径为r，则火车拐弯时不对轨道产生侧压力的速率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：当火车拐弯时不对轨道产生侧压力时，对火车受力分析，如图
重力和支持力的合力提供向心力，有：mgtanθ＝m
解得：v
故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2023春 武汉期中）滚筒洗衣机里衣物随着滚筒转动能达到脱水的效果，滚筒沿竖直方向的截面如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．衣物在A、B两点时的加速度相同
B．衣物在最高点A时处于失重状态
C．衣物上的小水滴因受到离心力的作用而脱离衣物
D．衣物在A、B两点时所受筒壁的弹力大小相等
【解答】解：A．衣物在A、B两点时加速度的方向都指向圆心位置，所以加速度方向不同，故A错误；
B．衣物在最高点A时，加速度指向圆心，方向竖直向下，则衣物此时处于失重状态，故B正确；
C．衣物上的小水滴是因为所需向心力得不到满足，才脱离衣物的，不是因为受到离心力作用，故C错误；
D．衣物在A处，重力和向下的支持力提供向心力，则有：
则可得：
在B处，重力和向上的支持力提供向心力，则有：
则可得：
所以，衣物在A、B两点所受筒壁的弹力大小不相等，故D错误。
故选：B。
（2023春 沙坪坝区校级月考）如图所示，场地自行车赛道与水平面成一定倾角，A、B、C三位运动员骑自行车在赛道转弯处以相同大小的线速度做匀速圆周运动（不计空气阻力）。正确的是（ ）
A．自行车（含运动员）受到重力、支持力
B．自行车（含运动员）受到重力、支持力、摩擦力、向心力
C．为运动员安全考虑，弯道处赛道应该设计成内侧低外侧高
D．自行车受到地面的静摩擦力指向圆周运动的圆心
【解答】解：AB．向心力只是效果力，受力分析时不再重复加入；自行车在赛道转弯处做匀速圆周运动，自行车（含运动员）受到重力、支持力、摩擦力，故AB错误；
C．为运动员安全考虑，弯道处赛道应该设计成内侧低外侧高，这样支持力的水平分力可以提供向心力，减小运动员在转弯时发生侧滑的危险，故C正确；
D．场地自行车赛道与水平面成一定倾角，自行车受到地面的静摩擦力沿斜面方向，而圆周运动的圆心与自行车在同一水平面上，故D错误。
故选：C。
（2023春 东莞市期末）火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘（如图1所示）挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力（如图2所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图3所示），内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是（ ）
A．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变
C．该弯道的半径R
D．按规定速度行驶时，支持力小于重力
【解答】解：A、火车转弯的速度大于v时，重力和支持力的合力不足以提供其做圆周运动的向心力，车轮会挤压外轨道，故A项错误；
BC、设火车的质量为m，转弯半径为R，当火车以速度v行驶时，是重力和支持力的合力恰好提供向心力，如图所示：
在竖直方向上：Fcosθ＝mg ①
在水平方向上： ②
联立①②解得： ③
由③可得，所以规定行驶的速度与火车的质量无关，故B项错误，C项正确；
D、由 ①式可得：，因而按规定速度行驶时，支持力大于重力，故D项错误；
故选：C。
（2023春 西湖区校级月考）如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F﹣v2图像如图乙所示，g取10m/s2，则（ ）
A．小球的质量为4kg
B．固定圆环的半径R为0.4m
C．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受到圆环的弹力大小为20N，方向向上
D．若小球恰好做圆周运动，则其承受的最大弹力为100N
【解答】解：A、对小球在最高点进行受力分析，速度为零时有：F1﹣mg＝0，其中F1＝20N，解得小球的质量：m＝2kg，故A错误；
B、当F2＝0时，由向心力公式有mg＝m，解得固定圆环的半径：R＝0.8m，故B错误；
C、小球在最高点的速度为v1＝4m/s时，根据牛顿第二定律有：F3+mg＝m，解得：F3＝20N，方向向下，故C错误；
D、小球经过最低点时，弹力最大，根据牛顿第二定律有：F﹣mg＝m
若小球恰好做完整的圆周运动，由机械能守恒定律得：mg 2R
联立解得：F＝100N，故D正确。
故选：D。
（2023春 黄埔区校级期中）火车转弯，在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度v转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压；汽车通过拱形桥和凹形桥时速度都不能过大，不然易发生交通事故；半径为L的光滑圆管轨道（圆管内径远小于轨道半径）竖直放置，管内有一个小球（小球直径略小于管内径）可沿管转动。重力加速度为g，以下说法中正确的是（ ）
A．该弯道的半径r＝v2gtanθ
B．当火车速率小于v时，内轨将受到轮缘的挤压
C．汽车通过凹形桥的最低点时，速度越大，汽车对桥面的压力越小
D．小球通过最高点的最小速度为
【解答】解：AB．由题意可得，火车转弯时的向心力由重力和支持力的合力提供，则有：
解得：
而当火车速率小于v时，则向心力变小，则内轨将会对火车产生一个弹力的作用，即火车将挤压内轨，故A错误，B正确；
C．汽车通过凹形桥的最低点时，设其速度为v1，桥面对汽车的支持力为FN，半径为R，汽车的质量为m1
则由牛顿第二定律可得：
则汽车的速度越大，桥面对汽车的支持力FN越大，而根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力也越大，故C错误；
D．由于小球在管道内，在最高点时，当内管壁对小球的支持力等于小球的重力时，此时小球恰好可以过最高点，而此时小球的速度为零，故D错误。
故选：B。
（2023 鞍山三模）如图所示。质量均为m的a、b两小球用不可伸长的长度均为L的轻质细绳悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏高竖直方向的最大夹角都为θ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球a运动到最高点时受到的绳子拉力为
B．小球a摆动到最低点时的速度大小为
C．小球b做圆周运动的速度大小为
D．小球b做圆周运动的周期为
【解答】解：A、小球a运动到最高点时速度为0，将重力分解，拉力为Fa＝mgcosθ，故A错误；
B、小球a摆动到最低点过程中，由动能定理得，解得，故B错误；
CD、小球b在水平面内做匀速圆周运动，绳子拉力的水平分量提供向心力，根据向心力公式的规律，有，R＝Lsinθ，解得；根据，可得小球b做圆周运动的速度大小，故C错误，D正确。
故选：D。
（2023春 安康期末）如图甲所示，有一质量为m＝3kg可视为质点的物块以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧，经BCD从圆管的最高点D射出时立刻滑上质量为M的足够长的长木板，此后它们在水平面上运动的v﹣t图像如图乙所示。已知圆弧的半径为R＝40m，且A与D在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ＝60°，不计空气阻力，但管道内不光滑，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）物块从A点做平抛运动的初速度v0的大小；
（2）在D点处物块对管壁的作用力的大小和方向；
（3）物块和木板之间的动摩擦系数μ1，木板和水平面之间的动摩擦因数μ2；
（4）木板的质量M与最短长度L。
【解答】解：（1）物块从A到B做平抛运动，由几何关系得：
R（1+cosθ）
tanθ
联立解得：v0＝20m/s；
（2）图乙可知D点物块速度vD＝10m/s，取向下为正分向，根据牛顿第二定律可得：mg+N＝m
解得管壁对物块的支持力：N＝﹣22.5N
根据牛顿第三定律，物块对管壁的压力N大小为22.5N，方向竖直向下；
（3）分析图乙中4s～12s过程为共同匀减速阶段，加速度大小为：a3m/s2＝0.5m/s2
对M和m整体有：μ2（M+m）g＝（M+m）a3
解得：μ2＝0.05
分析图乙中0～4s过程，对m有：μ1mg＝ma1
且a1m/s2＝1.5m/s2
解得：μ1＝0.15；
（4）分析图乙中0～4s过程，对M有：μ1mg﹣μ2（M+m）g＝Ma2
且a2m/s2＝1.0m/s2，
解得：M＝2kg
最短长度即物块与木板的相对滑动位移L＝Δx
从图中0～4s物块与木板图线包围面积的差可得：L＝Δxm＝20m。
（2023春 郑州期中）某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平方飞出，通过水平距离d后落地。已知握绳的手离地面的高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略空气的阻力。
（1）绳能承受的最大拉力是多少？
（2）保持手的高度不变，改变绳长，使球重复上述的运动，若绳仍在球运动到最低点时达到最大拉力被拉断，要使球抛出的水平距离最大，绳长应该是多少？最大水平距离是多少？
【解答】解：（1）设绳能承受的最大拉力为Fm，球做圆周运动的半径为：Rd，
由牛顿第二定律得：Fm﹣mg＝m
球以绳断时的速度水平飞出，做平抛运动，通过水平距离为d，竖直位移为d，
则：d＝v1t
dgt2
联立解得：Fmmg
（2）设绳长为l，绳断时球的速度为v2.有：
Fm﹣mg＝m
解得：v2
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d﹣l，水平位移为x，时间为t2。
竖直方向有：d﹣l
水平方向有：x＝v2t2
解得x＝4
根据数学关系有当l时，x有极大值为：
xmax
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