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8.2 重力势能
学习目标 核心素养
1.知道重力做功的特点. 2.理解重力势能及重力做功与重力势能变化的关系. 3.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球组成的“系统”所共有的. 4.理解弹性势能，知道影响弹性势能大小的相关因素． 1、物理观念：重力做功的特点，重力势能、弹性势能的概念。 2、科学思维：极限思想推导重力做功与路径无关只与初末位置有关。 3、科学探究：重力势能的相对性和重力势能变化的绝对性。 4、科学态度与责任：能用重力势能和弹性势能的观点处理生活、生产中的实际问题。
知识点1 重力做的功
1．重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差．
2．重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．
知识点2 重力势能
1．定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能．
2．大小：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，表达式为Ep＝mgh.
3．单位：焦耳．
4．重力做功和重力势能变化的关系：重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加．关系式：WG＝Ep1－Ep2.
知识点3 重力势能的相对性
1．重力势能的相对性
在参考平面上物体的重力势能为0.选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的，但重力势能的差值相同．(后两空选填“相同”或“不同”)
2．标矢性：重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，重力势能为正值；在参考平面下方时，重力势能为负值．
（2023春 福清市期中）如图所示，在高出地面H的A点将小球m竖直上抛，初速度为v0，上升一段距离h后落回地面（以地面为零势能面）。下列说法中正确的是（ ）
A．小球在A点时，重力势能为mgh
B．整个运动过程中，重力势能增加mgH
C．整个运动过程中，重力势能减少mgH
D．整个运动过程中，重力做功为mgh
【解答】解：A、选取地面为零势能面，小球在A点时，重力势能为mgH，故A错误；
BC、整个运动过程中，小球的高度下降了H，所以重力势能减小了mgH，故B错误，C正确；
D、整个运动过程中，小球的高度下降了H，所以重力做功W＝mgH，故D错误。
故选：C。
（2023春 思茅区校级期末）如图所示，在高出地面H的A点将小球m竖直上抛，初速度为v0，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球在A点时，重力势能为mgH
B．小球在A点时，重力势能为零
C．整个运动过程，重力势能的变化量为﹣mgH
D．整个运动过程，重力势能的变化量为mgH
【解答】解：AB、由于没有规定零势能面，故无法确定小球在A点的重力势能，故AB错误；
CD、小球最终落至地面，故小球在整个上抛过程中高度下降了H，故重力势能的变化量为﹣mgH，故C正确，D错误。
故选：C。
（2022 甘肃学业考试）如图所示，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过A、B、C三点．以下表述错误的是（ ）
A．若以地面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点大
B．若以A点所在的水平面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点小
C．若以B点所在的水平面为参考平面，小球在C点的重力势能小于零
D．无论以何处水平面为参考平面，小球在B点的重力势能均比C点大
【解答】解：A、若以地面为零势能平面，B的高度比C的高度大，根据Ep＝mgh知，B点的重力势能大于C点的重力势能。故A正确。
B、以A点为参考平面，B、C的高度都为负值，但是B的高度仍然大于C的高度，则B点的重力势能比C点的重力势能大。故B错误。
C、若以B点所在的水平面为参考平面，C点在参考平面的下方，则小球在C点的重力势能小于零。故C正确。
D、无论以何处为参考平面，小球在B点的重力势能均比C点大。故D正确。
本题选错误的，故选：B。
（2022春 朝阳区校级期中）如图，物体A的质量为m，置于水平地面上，其上表面竖直连着一根轻弹簧，弹簧的自由长度为L，劲度系数为K，现将弹簧上端P缓慢地竖直上提一段距离H，使重物离开地面，这时重物的重力势能为（设地面的重力势能为零）（ ）
A．mg（H﹣L） B．mg（H﹣L）
C．mg（H） D．mg（H﹣L）
【解答】解：设物体离开地面的高度为h，根据题意可知
F弹＝kΔx＝mg 则Δx
弹簧上端P竖直上提的距离为H，
则重物上升高度 h＝H﹣Δx＝H
已知地面为零势能面，根据重力势能公式可知
EP＝mgh＝mg（H）
故选：C。
（2023春 驻马店期末）嵖岈山风景区地处河南省遂平县境内，景区内人文史迹星罗棋布，自然景观不胜枚举，比如明代礼部尚书、诗人徐赞曾在此留下：“嵖岈山秀寻迷踪，隐隐云壑十万峰”的著名诗句。某位同学利用假期游览嵖岈山，则该同学沿上山台阶向上走的过程中（ ）
A．重力做负功，台阶的支持力做正功，重力势能增加
B．重力做负功，台阶的支持力不做功，重力势能增加
C．重力做正功，台阶的支持力不做功，重力势能减少
D．重力做正功，台阶的支持力做正功，重力势能减少
【解答】解：该同学沿上山台阶向上走的过程中，高度上升，重力做负功，重力势能增加。台阶的支持力对人没有产生位移，则支持力不做功，故ACD错误，B正确。
故选：B。
知识点4 弹性势能
1．对弹性势能的理解
(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性．
(2)(弹簧)弹性势能的影响因素：
①弹簧的形变量x；②弹簧的劲度系数k.
(3)相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零．
2．弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小．
3．弹性势能表达式的推导
根据胡克定律F＝kx，作出弹力F与弹簧形变量x关系的F－x图线，如图所示，根据W＝Fx知，图线与横轴所围的面积表示F所做的功，即W＝＝kx2，所以Ep＝kx2.
（2023春 兴化市校级期末）如图所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是（ ）
A．如图甲，撑竿跳高的运动员上升过程中，竿的弹性势能增大
B．如图乙，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能增大
C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能增大
D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能增大
【解答】解：A、程竿跳高的运动员上升的过程中是竿的弹性势能转化为运动员的重力势能和动能过程，所以竿的弹性势能在减小，故A错误；
B、人拉弹簧的过程中，弹簧的形变量在增加，弹簧的弹性势能在增大，故B正确；
C、模型飞机被发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能转化为飞机的动能，所以橡皮筋的弹性势能在减小，故C错误；
D、小球被弹簧向上弹起的过程，弹簧的弹性势能转化为小球的机械能，弹簧的弹性势能在减小，故D错误。
故选：B。
（2022春 合肥期末）关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（ ）
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增加
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减少
C．弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
D．在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大
【解答】解：A.如果弹簧先处于压缩状态，在恢复原长的过程中，其形变量在减少，故弹性势能在减少。故A错误；
B.如查弹簧正处于压缩过程之中，其形变量越来越大，但其长度越来越少，其弹性势能越来越大，故B错误；
C.如果拉伸时的形变量小于压缩时的形变量，则其弹性势能会小，故C错误；
D.在形变量相同的情况下，劲度系数越大的，弹簧弹的势能就越大，故D正确。
故选：D。
（多选）（2019春 克拉玛依区校级期末）某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型。图中K1、K2为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧，下列表述正确的是（ ）
A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关
B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等
C．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变
D．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等
【解答】解：A、缓冲效果与弹簧的劲度系数有关，故A错误
B、当垫片向右移动时，两弹簧均被压缩，两弹簧串联弹力大小相等，故B正确
C、当垫片向右移动时，两弹簧均被压缩，两弹簧的弹性势能发生改变，故C正确
D、垫片向右移动时，两弹簧均被压缩，两弹簧串联弹力相等，由于劲度系数不同，两弹簧形变量不同，故两弹簧长度不同，故D错误
故选：BC。
（2023春 南充期末）如图，桌面距地面的高度为H1，质量为m的小球处于距地面的高度为H2处，重力加速度为g，则（ ）
A．小球的重力势能为mgH2
B．小球的重力势能为mg（H2﹣H1）
C．若取桌面处为零势能面，则小球的重力势能为mg（H2﹣H1）
D．若取地面处为零势能面，则小球的重力势能为mgH1
【解答】解：AB．描述一个物体重力势能需要先规定零势能面，物体重力势能是重力乘以到零势能面的竖直高度，故AB错误；
C．若取桌面处为零势能面，小球到零势能面的高度为H2﹣H1，小球处于零势能面上方，则小球的重力势能为mg（H2﹣H1），故C正确；
D．若取地面处为零势能面，小球处于零势能面上方，则小球的重力势能为mgH2，故D错误。
故选：C。
（2023春 南昌期末）如图所示为一栋楼房的截面图，各楼层高度已在图中标出，一只质量为1kg的小猫从一楼的A处沿楼梯爬上三楼，已知小猫爬到楼梯口B处时的重力势能为0，重力加速度大小取g＝10m/s2，则下面说法正确的是（ ）
A．小猫在A处的重力势能为15J
B．小猫在E处的重力势能是在A处的2倍
C．小猫从B到D重力做的功为30J
D．小猫从A到B重力势能增加了15J
【解答】解：A.小猫爬到楼梯口B处时的重力势能为0，则小猫在A处的重力势能为
EpA＝﹣mghA＝﹣1×10×1.5J＝﹣15J，故A错误；
B.小猫在E处的重力势能，EpE＝mghEB＝1×10×（3﹣1.5+3）J＝45J，而A处的重力势能为﹣15J，故B错误；
C.小猫从B到D重力做的功为，WG＝﹣mghBD＝﹣1×10×3J＝﹣30J，故C错误；
D.小猫从A到B重力势能增加了，ΔEp＝mghAB＝1×10×1.5J＝15J，故D正确。
故选：D。
（2023春 闵行区校级期末）把一桶20L的纯净水从一楼搬到四楼，在这个过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．重力做正功，重力势能约增加2×106J
B．重力做负功，重力势能约增加2×103J
C．重力做正功，重力势能约减少2×106J
D．重力做负功，重力势能约减少2×103J
【解答】解：根据m＝ρV可得，20L水的质量约为m＝1×103×20×10﹣3kg＝20kg，
一楼到4楼，上升的高度h约为10m；
故搬运过程中，水的重力做功W＝﹣mgh＝﹣20×10×10J＝﹣2×103J；
所以重力做负功，水的重力势能增加量为2×103J，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2022春 成都期末）如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达高的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为（ ）
A． B． C．mgh D．0
【解答】解：AD间的高度差为，则重力做功为，故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2022 南京模拟）如图所示，一物体从地面上方某点A先后沿路径Ⅰ、Ⅱ运动到地面上的B点，重力做功分别为W1、W2，重力势能变化量分别为ΔE、。则它们的大小关系正确的是（ ）
A．ΔE B．W1＞W2
C．W1≠W2 D．ΔE
【解答】解：BC．物体沿不同的路径从A运动到B，但A、B间的高度差一定，根据重力做功公式W＝mgΔh
可知重力做功相等，所以W1＝W2，故BC错误；
AD．根据功能关系可知，重力做多少功，重力势能就变化多少，两种情况下重力做功相同，故重力势能变化量相同，则有ΔEp1＝ΔEP2，故A正确，D错误。
故选：A。
（2022 广东模拟）如图所示，质量相同的A、B两小球用长度不同的两轻绳悬于等高的O1、O2点，绳长LA、LB的关系为LA＞LB，将轻绳水平拉直，并将小球A、B由静止开始同时释放，取释放的水平位置为零势能的参考面，则下列说法错误的是（ ）
A．在下落过程中，当两小球到同一水平线L上时具有相同的重力势能
B．两小球分别落到最低点的过程中减少的重力势能相等
C．A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能小
D．A、B两小球只要在相同的高度，它们所具有的重力势能就相等
【解答】解：A.两小球的初位置相同，当两小球落到同一水平线L上时，高度相同，实验具有相同的重力势能，故A正确。
B.重力势能的减小量，等于重力对物体做的功，两小球分别落到最低点的过程中，重力做的功不同，减少的重力势能不相等，故B错误。
C.重力势能是标量，由于LA＞LB，取释放的水平位置为零势能的参考面，则﹣hA＜﹣hB，即﹣mgLA＜mgLB，所以A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能小，故C正确。
D.相同重力的物体，选取相同的参考平面，当小球在相同的高度，重力势能就相同，故D正确。
本题选择说法错误的选项，故答案为：B。
（2022 广东模拟）为了安全，跨河大桥通常建成拱形，如图所示，M、N为水平面上的两点，O点为拱桥的最高点，且最高点距离水平面的高度为h，一质量为m的卡车以恒定不变的速率由M经O到达N点。则（ ）
A．由于M、N在同一水平面上，则卡车在整个运动过程中重力始终不做功
B．卡车的重力势能先减小后增大，重力先做负功后做正功
C．卡车的重力势能先增大后减小，重力先做正功后做负功
D．卡车的重力势能先增大后减小，重力先做负功后做正功
【解答】解：由M到O的过程中，卡车向高处运动，重力势能增大，重力做负功。由O到N的过程中，卡车向低处运动，重力势能减小，重力做正功，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2021春 富平县期末）如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，物体上方安装一劲度系数为k的轻弹簧，在弹簧处于原长时，用手拉着其上端P点很缓慢地向上移动，直到物体脱离地面向上移动一段距离。在这一过程中，P点的位移为H，则物体重力势能的增加量为（ ）
A．mgH B．mgH
C．mgH D．mgH
【解答】解：弹簧的形变量x，则物体上升的高度h＝H﹣x＝H
则重力势能的增加量．故C正确，A、B、D错误。
故选：C。
（2022春 长宁区校级期末）树上与A等高的P处有一个质量m＝0.3kg的苹果，先被果农摘下放置在B处的篮子里，然而篮子不慎倾斜，该苹果下落至地面，后又滚落至坑底D处。若g＝10m/s2，则该苹果从P到D的过程中
（1）重力势能的变化量为？
（2）此苹果从P到C的过程中受力过于复杂，试说明此过程能求出重力做功的数值吗？为什么？（回复“能”或“不能”，并说明原因）
【解答】解：（1）该苹果从P到D的过程中，重力势能的减小量为ΔEP＝mgh＝0.3×10×（0.7+1.5+3.0）J＝15.6J
（2）能求出从P到C苹果重力做功的数值；因重力做功与路径无关，只与初末两态的位置有关。
（2020春 西城区期末）如图所示，质量为m的物体，从地面被竖直向上抛出，经过A、B和最高点O，三个位置距地面的高度分别为hA、hB和hO，物体运动中所受空气阻力大小恒为f，重力加速度为g。
（1）求物体从A向上运动到B的过程中，重力所做的功WG1；和物体从A向上运动到O，然后由O返回到B的过程中，重力所做的功WG2；
（2）求物体从A向上运动到B的过程中，空气阻力所做的功Wf1；和物体从A向上运动到O，然后由O返回到B的过程中，空气阻力所做的功Wf2；
（3）比较两个过程空气阻力做功与重力做功，说明为什么不存在与空气阻力对应的“空气阻力势能”的概念。
【解答】解：（1）物体从A向上运动到B的过程中，重力功：WG1＝﹣mg（hB﹣hA），
物体从A向上运动到O，然后由O返回到B的过程中，重力所做的功：WG2＝﹣mg（hO﹣hA）+mg（hO﹣hB）＝﹣mg（hB﹣hA）；
（2）物体从A向上运动到B的过程中，空气阻力所做的功：Wf1＝﹣f（hB﹣hA），
物体从A向上运动到O，然后由O返回到B的过程中，重力所做的功：Wf2＝﹣f（hO﹣hA）﹣f（hO﹣hB）＝﹣f（2hO﹣hA﹣hB）；
（3）两个过程中，WG1＝WG2＝﹣mg（hB﹣hA），说明重力做功与路径无关，只与初、末位置有关，说明存在与位置有关的重力势能；
两个过程中，Wf1≠Wf2，说明空气阻力做功与路径有关，故不存在与位置有关的空气阻力势能。
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8.2 重力势能
学习目标 核心素养
1.知道重力做功的特点. 2.理解重力势能及重力做功与重力势能变化的关系. 3.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球组成的“系统”所共有的. 4.理解弹性势能，知道影响弹性势能大小的相关因素． 1、物理观念：重力做功的特点，重力势能、弹性势能的概念。 2、科学思维：极限思想推导重力做功与路径无关只与初末位置有关。 3、科学探究：重力势能的相对性和重力势能变化的绝对性。 4、科学态度与责任：能用重力势能和弹性势能的观点处理生活、生产中的实际问题。
知识点1 重力做的功
1．重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差．
2．重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．
知识点2 重力势能
1．定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能．
2．大小：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，表达式为Ep＝mgh.
3．单位：焦耳．
4．重力做功和重力势能变化的关系：重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加．关系式：WG＝Ep1－Ep2.
知识点3 重力势能的相对性
1．重力势能的相对性
在参考平面上物体的重力势能为0.选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的，但重力势能的差值相同．(后两空选填“相同”或“不同”)
2．标矢性：重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，重力势能为正值；在参考平面下方时，重力势能为负值．
（2023春 福清市期中）如图所示，在高出地面H的A点将小球m竖直上抛，初速度为v0，上升一段距离h后落回地面（以地面为零势能面）。下列说法中正确的是（ ）
A．小球在A点时，重力势能为mgh
B．整个运动过程中，重力势能增加mgH
C．整个运动过程中，重力势能减少mgH
D．整个运动过程中，重力做功为mgh
（2023春 思茅区校级期末）如图所示，在高出地面H的A点将小球m竖直上抛，初速度为v0，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球在A点时，重力势能为mgH
B．小球在A点时，重力势能为零
C．整个运动过程，重力势能的变化量为﹣mgH
D．整个运动过程，重力势能的变化量为mgH
（2022 甘肃学业考试）如图所示，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过A、B、C三点．以下表述错误的是（ ）
A．若以地面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点大
B．若以A点所在的水平面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点小
C．若以B点所在的水平面为参考平面，小球在C点的重力势能小于零
D．无论以何处水平面为参考平面，小球在B点的重力势能均比C点大
（2022春 朝阳区校级期中）如图，物体A的质量为m，置于水平地面上，其上表面竖直连着一根轻弹簧，弹簧的自由长度为L，劲度系数为K，现将弹簧上端P缓慢地竖直上提一段距离H，使重物离开地面，这时重物的重力势能为（设地面的重力势能为零）（ ）
A．mg（H﹣L） B．mg（H﹣L）
C．mg（H） D．mg（H﹣L）
（2023春 驻马店期末）嵖岈山风景区地处河南省遂平县境内，景区内人文史迹星罗棋布，自然景观不胜枚举，比如明代礼部尚书、诗人徐赞曾在此留下：“嵖岈山秀寻迷踪，隐隐云壑十万峰”的著名诗句。某位同学利用假期游览嵖岈山，则该同学沿上山台阶向上走的过程中（ ）
A．重力做负功，台阶的支持力做正功，重力势能增加
B．重力做负功，台阶的支持力不做功，重力势能增加
C．重力做正功，台阶的支持力不做功，重力势能减少
D．重力做正功，台阶的支持力做正功，重力势能减少
知识点4 弹性势能
1．对弹性势能的理解
(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性．
(2)(弹簧)弹性势能的影响因素：
①弹簧的形变量x；②弹簧的劲度系数k.
(3)相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零．
2．弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小．
3．弹性势能表达式的推导
根据胡克定律F＝kx，作出弹力F与弹簧形变量x关系的F－x图线，如图所示，根据W＝Fx知，图线与横轴所围的面积表示F所做的功，即W＝＝kx2，所以Ep＝kx2.
（2023春 兴化市校级期末）如图所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是（ ）
A．如图甲，撑竿跳高的运动员上升过程中，竿的弹性势能增大
B．如图乙，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能增大
C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能增大
D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能增大
（2022春 合肥期末）关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（ ）
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增加
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减少
C．弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
D．在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大
（多选）（2019春 克拉玛依区校级期末）某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型。图中K1、K2为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧，下列表述正确的是（ ）
A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关
B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等
C．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变
D．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等
（2023春 南充期末）如图，桌面距地面的高度为H1，质量为m的小球处于距地面的高度为H2处，重力加速度为g，则（ ）
A．小球的重力势能为mgH2
B．小球的重力势能为mg（H2﹣H1）
C．若取桌面处为零势能面，则小球的重力势能为mg（H2﹣H1）
D．若取地面处为零势能面，则小球的重力势能为mgH1
（2023春 南昌期末）如图所示为一栋楼房的截面图，各楼层高度已在图中标出，一只质量为1kg的小猫从一楼的A处沿楼梯爬上三楼，已知小猫爬到楼梯口B处时的重力势能为0，重力加速度大小取g＝10m/s2，则下面说法正确的是（ ）
A．小猫在A处的重力势能为15J
B．小猫在E处的重力势能是在A处的2倍
C．小猫从B到D重力做的功为30J
D．小猫从A到B重力势能增加了15J
（2023春 闵行区校级期末）把一桶20L的纯净水从一楼搬到四楼，在这个过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．重力做正功，重力势能约增加2×106J
B．重力做负功，重力势能约增加2×103J
C．重力做正功，重力势能约减少2×106J
D．重力做负功，重力势能约减少2×103J
（2022春 成都期末）如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达高的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为（ ）
A． B． C．mgh D．0
（2022 南京模拟）如图所示，一物体从地面上方某点A先后沿路径Ⅰ、Ⅱ运动到地面上的B点，重力做功分别为W1、W2，重力势能变化量分别为ΔE、。则它们的大小关系正确的是（ ）
A．ΔE B．W1＞W2
C．W1≠W2 D．ΔE
（2022 广东模拟）如图所示，质量相同的A、B两小球用长度不同的两轻绳悬于等高的O1、O2点，绳长LA、LB的关系为LA＞LB，将轻绳水平拉直，并将小球A、B由静止开始同时释放，取释放的水平位置为零势能的参考面，则下列说法错误的是（ ）
A．在下落过程中，当两小球到同一水平线L上时具有相同的重力势能
B．两小球分别落到最低点的过程中减少的重力势能相等
C．A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能小
D．A、B两小球只要在相同的高度，它们所具有的重力势能就相等
（2022 广东模拟）为了安全，跨河大桥通常建成拱形，如图所示，M、N为水平面上的两点，O点为拱桥的最高点，且最高点距离水平面的高度为h，一质量为m的卡车以恒定不变的速率由M经O到达N点。则（ ）
A．由于M、N在同一水平面上，则卡车在整个运动过程中重力始终不做功
B．卡车的重力势能先减小后增大，重力先做负功后做正功
C．卡车的重力势能先增大后减小，重力先做正功后做负功
D．卡车的重力势能先增大后减小，重力先做负功后做正功
（2021春 富平县期末）如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，物体上方安装一劲度系数为k的轻弹簧，在弹簧处于原长时，用手拉着其上端P点很缓慢地向上移动，直到物体脱离地面向上移动一段距离。在这一过程中，P点的位移为H，则物体重力势能的增加量为（ ）
A．mgH B．mgH
C．mgH D．mgH
（2022春 长宁区校级期末）树上与A等高的P处有一个质量m＝0.3kg的苹果，先被果农摘下放置在B处的篮子里，然而篮子不慎倾斜，该苹果下落至地面，后又滚落至坑底D处。若g＝10m/s2，则该苹果从P到D的过程中
（1）重力势能的变化量为？
（2）此苹果从P到C的过程中受力过于复杂，试说明此过程能求出重力做功的数值吗？为什么？（回复“能”或“不能”，并说明原因）
（2020春 西城区期末）如图所示，质量为m的物体，从地面被竖直向上抛出，经过A、B和最高点O，三个位置距地面的高度分别为hA、hB和hO，物体运动中所受空气阻力大小恒为f，重力加速度为g。
（1）求物体从A向上运动到B的过程中，重力所做的功WG1；和物体从A向上运动到O，然后由O返回到B的过程中，重力所做的功WG2；
（2）求物体从A向上运动到B的过程中，空气阻力所做的功Wf1；和物体从A向上运动到O，然后由O返回到B的过程中，空气阻力所做的功Wf2；
（3）比较两个过程空气阻力做功与重力做功，说明为什么不存在与空气阻力对应的“空气阻力势能”的概念。
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