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8.1 功和功率
学习目标 核心素养
1.掌握功的公式W＝Flcos α及公式的适用范围. 2.理解正、负功的概念，会用功的公式进行计算． 3.理解功率的概念. 4.掌握平均功率与瞬时功率的区别，能用功率的定义式P＝及功率与速度的关系式P＝Fv进行有关分析和计算． 1、物理观念：功、正功、负功、总功、合力的功。 2、科学思维：求总功的方法。 3、科学探究：正负功与力和位移夹角的关系。 4、科学态度与责任：生活中常见的功的计算。 5、物理观念：瞬时功率、平均功率。 6、科学思维：机车牵引力和功率及速度的关系。 7、科学探究：机车的两种启动方式。 8、科学态度与责任：能利用功率的概念分析比较生产、生活中做功快慢问题。
知识点1 功
1．定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积．
2．公式：W＝Flcos α.
3．功是标(选填“矢”或“标”)量．在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J.
知识点2 正功和负功
1．正功和负功的判断
由W＝Flcos α可知
(1)当α＝时，W＝0，力F对物体不做功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．
(2)当0≤α＜时，W＞0，力F对物体做正功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．
(3)当＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．
知识点3 总功
总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：
(1)各个力分别对物体所做功的代数和．
(2)几个力的合力对物体所做的功．
（2023春 鼓楼区校级期中）关于功的概念，下列说法正确的是（ ）
A．功是标量，但有正负，功的正负不表示方向，只表示大小
B．滑动摩擦力既可能做正功，也可能做负功，还可以不做功
C．一对相互作用力做功之和一定为零
D．合外力做功为零，则物体一定做匀速直线运动
【解答】解：A、功是标量，但有正负，正负不表示方向和大小，正功表示动力做功，负功表示阻力做功，故A错误；
B、滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，但与物体的运动方向可以相反，也可以相同，故可以做负功，也可以做正功，还可以不做功，用板擦擦黑板时，板擦与黑板间的摩擦力为滑动摩擦力，但黑板没有位移，则摩擦力对黑板不做功，即滑动摩擦力也可以不做功，故B正确；
C、一对作用力和反作用力分别作用在两个不同物体上，它们可能分别对两个物体都做正功，其代数和为正值，所以物体间的一对相互作用力做功的代数和不一定为零，故C错误；
D、当合外力与物体运动方向垂直时，合外力做功为零，比如物体做匀速圆周运动时，合外力做功为零，故D错误。
故选：B。
（2022春 盐城期末）关于功的概念，下列说法中正确的是（ ）
A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B．功有正、负之分，所以功也有方向性
C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移
D．一个物体在力F的方向上发生位移，力F一定做功
【解答】解：A.力和位移都有大小和方向，是矢量；功只有大小没有方向，是标量，故A错误。
B.功是标量，没有方向性，但有正、负之分，正功表示外力对物体做功，负功表示物体克服外力做功，故B错误。
C.力对物体做功的两个必要因素是作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移；若某一个力对物体不做功，一定是该物体在力的方向没有位移，而不是没有发生位移，故C错误。
D.一个物体在力F的方向上发生位移，满足力做功的两个必要因素，该力F一定做了功，故D正确。
故选：D。
（2022春 岳麓区校级期中）如图所示，光滑的斜劈放在水平面上，斜面上用固定的竖直板挡住一个光滑的球，当整个装置沿水平面向左以速度v匀速运动时，以下说法中正确的是（ ）
A．球所受的重力不做功
B．斜面对球的弹力不做功
C．挡板对球的弹力做正功
D．球所受各个力的合力对球做正功
【解答】解：ABC、对小球进行受力分析：小球受到竖直向下的重力，斜面对它垂直斜面向上的弹力，挡板对它水平向右的弹力，而小球位移方向水平向左，所以只有重力方向与位移方向垂直，其他力都不垂直，故只有重力不做功，其他两个力都做功，且挡板对球的弹力做负功，所以A正确，BC错误；
D、整个装置匀速向左运动，根据动能定理合外力做功为零，故D错误；
故选：A。
（2022春 龙岩期中）如图所示，物块放在四分之一圆弧台面上，与台面一起以速度v向右做匀速直线运动，在通过一段位移的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．重力对物块不做功 B．支持力对物块不做功
C．摩擦力对物块做负功 D．圆弧台面对物块做正功
【解答】解：ABC、物块与台面向右匀速运动过程中，处于平衡状态，受力如图所示
重力与位移夹角90°，对物块不做功，支持力与位移夹角大于90°，对物块做负功，摩擦力与位移夹角小于90°，对物块做正功，故A正确，BC错误；
D、圆弧台面对物块的作用力，即支持力与摩擦力的合力，方向竖直向上，故圆弧台面对物块不做功，故D错误。
故选：A。
（2023春 凉山州期中）如图所示，质量m＝10kg物体在粗糙水平面上受到与水平线成θ＝60°大小F＝10N的力的作用向右前进了10m，已知动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度大小g＝10m/s2，则力F做功为（ ）
A．﹣50J B．50J C．﹣50J D．50J
【解答】解：由做功的计算公式得：
W＝Flcosθ
解得：，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2023春 伊犁州期末）坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离L。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的（ ）
A．拉力做功为FLcosθ
B．重力做功为mgL
C．支持力做功为mgL
D．滑动摩擦力做功为﹣μmgL
【解答】解：对雪橇受力分析，如图所示：
由功的公式可得：
A、拉力做功为 WF＝Flcoθ，故A正确；
B、重力做功WG＝mglcos90°＝0，故B错误；
C、支持力与位移方向相互垂直，故支持力做功为零，故C错误；
D、雪橇竖直方向受力平衡：N+Fsinθ＝mg
得 N＝mg﹣Fsinθ
则摩擦力 f＝μN＝μ（mg﹣Fsinθ）
摩擦力做功Wf＝﹣fl＝﹣μ（mg﹣Fsinθ）l，故D错误；
故选：A。
（2023 北京开学）一顾客乘扶梯由静止开始上楼，扶梯载着顾客先慢慢加速后保持匀速运行，如图所示。若顾客始终与扶梯相对静止，且其所站立的接触面保持水平，对于顾客的受力情况，下列说法中正确的是（ ）
A．在加速阶段，扶梯对顾客的支持力可能等于顾客所受的重力
B．在加速阶段，扶梯与顾客之间一定有摩擦力
C．在匀速阶段，扶梯与顾客之间可能存在摩擦力
D．在匀速阶段，扶梯对顾客的支持力对顾客不做功
【解答】解：A、顾客在加速运动过程中，顾客具有竖直向上的加速度分量，由牛顿第二定律可知顾客受到支持力大于重力，故A错误；
BC、以顾客为研究对象，其受到重力、支持力在竖直方向上，在加速运动过程中，顾客的加速度方向沿扶梯运动方向，顾客具有水平向右的加速度分量，由牛顿第二定律可知顾客受到水平向右的静摩擦力；在匀速运动过程中，顾客受平衡力作用合力为零，必有重力与支持力等大反向，而顾客不会在水平方向受到摩擦力作用，故C错误，B正确；
D、由上述分析可知，顾客在匀速运动过程中，受到扶梯对其向上的支持力作用，故此过程扶梯对顾客的支持力竖直向上，支持力做正功，故D错误。
故选：B。
（2023春 朝阳区期末）如图1所示，某人站在力传感器上，从直立静止起，做“下蹲一起跳”动作，图1中的“ ”表示人的重心。图2是由力传感器画出的F﹣t图线，其中1～4各点对应着图1中1～4四个状态和时刻，从1～4人的重心上升的高度为0.5m。取重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．1～4的过程中，人做功为300J
B．2～3的过程中，支持力做正功
C．人上升的最大加速度为15m/s2
D．人在下蹲阶段达到最大速度的时刻约为0.45s
【解答】解：A、1点前，人所受的重力等于力F，由图像可得，G＝mg＝600N
解得：m＝60kg
1～4的过程中，人重心升高了0.5m，重力势能增加了Ep＝Gh＝600×0.5J＝300J
人做功（来自于人体内化学能的转化）等于重力势能的增加量和动能的增加量，在4时若人的动能为零，人做功为300J，若动能不为零，人做功大于300J，故A错误；
B、2～3过程中，人的脚没有移动，支持力不做功，故B错误；
C、人上升过程中，由牛顿第二定律得：F﹣G＝ma
力F＝1800N时，人上升的加速度最大，代入数据解得：a＝20m/s2
故C错误；
D、1～2过程中，人在下蹲阶段，达到最大速度时，支持力F等于重力，由图可得，人在下蹲阶段达到最大速度的时刻约为0.45s，故D正确。
故选：D。
知识点4 功率
1．意义：功率是表示做功的快慢的物理量．
2．定义：功W与完成这些功所用时间t之比．
3．定义式：P＝.单位：瓦特，简称瓦，符号是W.
4．功率是标(选填“标”或“矢”)量．
知识点5 功率与速度的关系
1．一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积．
2．关系式：P＝Fv.
(1)若v是物体在恒力F作用下的平均速度，则P＝Fv对应这段时间内的平均功率．
(2)若v是瞬时速度，则P表示该时刻的瞬时功率．
3．应用：由功率与速度的关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成反(选填“正”或“反”)比，要增大牵引力，就要减小(选填“增大”或“减小”)速度．
（2023春 宣城期末）如图1，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图2、3所示，g＝10m/s2，则（ ）
A．第1s内推力做的功为1J
B．第2s内摩擦力对物体做的功为2J
C．第1.5s时推力F做功的功率为3W
D．第2s内推力F做功的平均功率1.5W
【解答】解：A、第1s内物体未动，所以推力对物体做的功为0J，故A错误；
B、物体第3s内做匀速直线运动，物体受到的摩擦力等于推力大小：f＝F＝2N
物体第2s内做匀加速直线运动，根据速度图像的面积可知第2秒内物体的位移
故第2s内摩擦力对物体做的功为：Wf＝﹣fx＝﹣2N×1m＝﹣2J，故B错误；
C、根据图3可知第1.5s时物体的速度为1m/s，推力F做功的瞬时功率为P＝Fv＝3N×1m/s＝3W，故C正确；
D、第2s内推力F做功为WF＝Fx＝3N×1m＝3J
则第2s内推力F做功的平均功率，故D错误；
故选：C。
（2023春 钦州期末）根据国家颁布的电动自行车新标准，电动自行车的最高车速不超过25km/h，整车质量不大于55kg，电机额定连续输出功率不大于400W。某驾驶员驾驶电动自行车以最大输出功率400W在水平地面上匀速行驶时，电动车所受的阻力是总重力的。已知驾驶员和车的总质量为80kg，取重力加速度大小g＝10m/s ，则此时电动车的行驶速度大小为（ ）
A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s
【解答】解：电动自行车匀速行驶时动力与阻力大小相等，则
Pm＝Fv＝fvm
fmg
解得电动车的行驶速度大小
故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2023春 临洮县校级期末）某小区的一幢楼的电梯不能正常运行时，某居民背着10kg的米袋在3min内以恒定速率上楼，总共上升的高度为30m。已知该居民的质量为60kg，取重力加速度大小g＝10m/s2，则该居民上楼的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．该居民受到楼梯的支持力做了正功
B．该居民对米袋做的功为3000J
C．该居民最终的重力势能一定为18000J
D．该居民对米袋做功的平均功率为15W
【解答】解：A．该居民受到楼梯对人的支持力没有位移，则对人不做功，故A错误；
B．该居民对米袋做的功为
W＝mgh＝10×10×30J＝3000J
故B正确；
C．零势能面不确定，则不能确定该居民最终的重力势能大小，故C错误；
D．根据功率的计算公式可知，该居民对米袋做功的平均功率为
故D错误。
故选：B。
（2023春 徐州期末）2023年5月28日，中国东方航空使用全球首架国产C919大型客机，从上海虹桥机场起飞开启商业的首航。假设客机运行过程中受到的阻力与速度的平方成正比，客机以0.6马赫（1马赫相当于340m/s）的速度匀速水平飞行，发动机的功率为P。当客机以0.8马赫的速度匀速水平飞行，发动机的功率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意，阻力的大小为：
f＝kv2（k为常数）
匀速飞行时，客机处于平衡状态，则牵引力与阻力大小相等，以v＝0.6马赫飞行时
P＝Fv＝fv＝kv3
以v1＝0.8马赫的速度匀速水平飞行时，发动机的功率为
，故D正确，ABC错误；
故选：D。
（2023春 萍乡期末）质量为m的汽车在平直公路上以恒定功率P行驶，汽车匀速行驶时的速度为v1。假设汽车所受阻力大小不变，当汽车以速度v2（v2＜v1）行驶时，它的加速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：汽车匀速行驶时牵引力等于阻力，设阻力大小为f，则有：P＝Fv1＝fv1
可得阻力为：
当汽车以速度v2行驶时的牵引力为：
由牛顿第二定律有：F′﹣f＝ma
代入数据可得：，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2023春 吉安期末）荡秋千深受孩子们的喜爱，如图为某同学荡秋千的场景，忽略空气阻力，该同学荡秋千时从由最低点往上摆的过程中（ ）
A．该同学感觉到脚承受的力在增大
B．重力做的功为零
C．绳子拉力对横板做的功为零
D．重力的功率逐渐增大
【解答】解：A、小孩上摆过程中速度减少，所需要的向心力，在减少，小孩受到支持力和重力作用，，解得脚受的支持力减少，故A错误；
B、从最低点上摆的过程中，重力对人做负功，故B错误；
C、绳子拉力与横板的速度方向始终垂直，则拉力对横板做的功为零，故C正确；
D、该同学从最低点上摆的过程中，竖直方向的分速度先增大后减小，故重力的功率先增大后减小，故D错误。
故选：C。
（2023秋 思明区校级月考）小龙同学为参加自行车比赛在操场上练习骑车。当他一个人骑车时，脚蹬踏的频率可以达到3Hz，为了增加训练强度，当他让一名同学坐在后座上时，脚蹬踏的频率最多只能达到2Hz，若小龙用力蹬踏自行车时的驱动力功率相同，则小龙单独骑车和载人时所受的阻力之比为（ ）
A．4：9 B．2：3 C． D．3：2
【解答】解：设蹬踏一次的距离为x，根据蹬车的频率为3Hz，可知不载人时的速度为
载人时的速度为
设载人与不载人时的牵引力分别为F1、F2，由于小龙用力蹬踏自行车时的驱动力功率相同，故
F1v1＝F2v2
故
根据牛顿第三定律可得
故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2023 东城区校级开学）如图所示，A、B、C是水平面上同一直线上的三点，其中AB＝BC，在A点正上方的O点以初速度v0水平抛出一小球，刚好落在B点，小球运动的轨迹与OC的连线交于D点，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球经过D点的水平位移是落到B点水平位移的
B．小球经过D点的水平位移是落到B点水平位移的
C．小球经过D点与落在B点时重力做功之比为1：2
D．小球经过D点与落在B点时重力做功之比为1：3
【解答】解：AB.设小球做平抛运动的时间为t，合位移为L，与水平方向的夹角为θ；
根据平抛运动规律，水平位移Lcosθ＝v0t
竖直位移
联立解得
设∠OBA＝α，∠C＝β
根据数学知识，
小球落到D点的时间
小球落到B点的时间
联立解得t2＝2t1
D点的水平位移x1＝v0t1
B点的水平位移x2＝v0t2＝2v0t1＝2x1
解得
即小球经过D点的水平位移是落到B点水平位移的，故A正确，B错误；
CD.根据
可得
由重力做功的公式W＝mgh可得：1：4
综上分析，故CD错误。
故选：A。
（2023春 遂宁期末）如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止。则下列关于斜面对m的支持力和摩擦力的说法中错误的是（ ）
A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做负功
C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做正功
【解答】解：A、由功的计算公式W＝FScosα可知，支持力方向垂直斜面向上，与位移的方向夹角小于90°，支持力一定做正功，故A正确；
BCD、摩擦力是否存在需要讨论：若摩擦力不存在，物体受重力和支持力，此时根据牛顿第二定律，合力为ma＝mgtanθ，则a＝gtanθ，摩擦力不存在，故不做功；当加速度较小时，即a＜gtanθ，合力ma＜mgtanθ，则摩擦力Ff沿斜面向上，做负功；当加速度较大时，即a＞gtanθ，合力ma＞mgtanθ，则摩擦力沿斜面向下，做正功，故CD正确，B错误。
此题选错误的。
故选：B。
（2023春 北海期末）如图所示是一辆做直线运动的小车从A点运动到B点的牵引力F与速度v的关系图像，该图像是双曲线的一支，C为AB间一点。已知整个过程小车所受的阻力大小恒为4N，小车运动到B点时恰好开始做匀速直线运动，则（ ）
A．小车从A点到B点，牵引力的功率增大
B．图中两阴影部分的面积S1＞S2
C．小车在C点的牵引力功率为48W
D．图中FB＝4N，vA＝2m/s
【解答】解：AB．小车牵引力的功率P＝Fv，F﹣v图像是双曲线的一支，所以小车从A点运动到B点牵引力F与速度v成反比则可知F与v的乘积保持不变，即功率P不变，则：S1＝S2，故AB错误；
CD．小车运动到B点时正好做匀速直线运动，则牵引力等于阻力，则有：FB＝f＝4N
小车的功率为：P＝Fv＝fvB＝4×8W＝32W，则小车在C点的牵引力功率为32W，在A点的功率也为32W；
小车在A点的牵引力为FA＝15N，在A点时速度：，故C错误，D正确。
故选：D。
（2023春 永春县校级期末）如图甲所示，在水平地面上放置一木块，其质量m＝10kg，木块在水平推力F作用下运动，推力F的大小随位移x变化的图像如图乙所示。已知木块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．木块在运动过程中的加速度一直增大
B．木块先做匀变速直线运动，后做匀速直线运动
C．木块运动0～5m的过程中，合力做的功为50J
D．木块运动0～5m的过程中，其克服摩擦力所做的功为150J
【解答】解：A、滑动摩擦力f＝μFN＝μmg＝0.2×10×10N＝20N
0～5m过程中，F大于f，且F逐渐增大，则木块的加速度已知增大，5m后，F保持不变，木块的加速度保持不变，故A错误；
B、0～5m过程中，力F逐渐增大，木块的加速度逐渐增大，5m后，力F不变，木块做匀变速直线运动，故B错误；
D、木块运动0～5m的过程中，其克服摩擦力所做的功为W克＝fx＝20×5J＝100J
故D错误；
C、F﹣x图像与坐标轴所围面积表示做功，由图像得，0～5m内力F做功为W1（20+40）×5J＝150J
合力做功为W合＝W1﹣W克＝150J﹣100J＝50J
故C正确。
故选：C。
（2023 龙岩模拟）跳台滑雪是一种观赏性很强的体育运动。运动员不带雪杖、踏着专用滑雪板在弧形助滑道上获得水平速度飞出，在空中飞行一段距离后着地，如图所示。若运动员从A点水平飞出的速度为v＝20m/s，落到倾斜雪坡上的B点。雪坡足够长且倾角θ＝37°，运动员质量为65kg，运动员和滑雪板可看作质点，不计空气阻力、重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）运动员在空中飞行的时间t；
（2）运动员落到B点时的重力功率。
【解答】解：（1）运动员由A到B做平抛运动，水平方向上有x＝v0t
竖直方向上有
且有
联立解得：t＝3s
（2）运动员在B点时的竖直分速度为vy＝gt＝10×3m/s＝30m/s
则运动员落到B点时的重力功率为P＝mgvy＝65×10×30W＝1.95×104W
（2022 厦门二模）2022年2月12日，中国运动员高亭字新获北京冬奥会男子速度滑冰500米金牌。中国航天科工研发的“人体高速弹射装置为运动员的高质量训练提供了科技支持。该装置的作用过程可简化成如图所示，运动员在赛道加速段受到装置的牵引加速，迅速达到指定速度后练习过弯技术。某次训练中，质量m＝60kg（含身上装备）的运动员仅依靠F＝600N的水平恒定牵引力从静止开始加速运动了s＝20m的距离，然后保持恒定速率通过半径为R＝10m的半圆形弯道，过弯时冰刀与冰面弯道凹槽处的接触点如放大图所示。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）运动员被加速后的速率v及加速过程中牵引力的平均功率P；
（2）运动员过弯道上A点时，冰面对其作用力FN的大小。
【解答】解：（1）对运动员，根据牛顿第二定律可得：F＝ma，解得a＝10m/s2
根据速度—位移公式可得：v2＝2ax，解得v＝20m/s
运动员加速运动的时间t，故加速过程中牵引力的平均功率P
（2）在转弯处，向心力为
冰面对其作用力FN600N
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8.1 功和功率
学习目标 核心素养
1.掌握功的公式W＝Flcos α及公式的适用范围. 2.理解正、负功的概念，会用功的公式进行计算． 3.理解功率的概念. 4.掌握平均功率与瞬时功率的区别，能用功率的定义式P＝及功率与速度的关系式P＝Fv进行有关分析和计算． 1、物理观念：功、正功、负功、总功、合力的功。 2、科学思维：求总功的方法。 3、科学探究：正负功与力和位移夹角的关系。 4、科学态度与责任：生活中常见的功的计算。 5、物理观念：瞬时功率、平均功率。 6、科学思维：机车牵引力和功率及速度的关系。 7、科学探究：机车的两种启动方式。 8、科学态度与责任：能利用功率的概念分析比较生产、生活中做功快慢问题。
知识点1 功
1．定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积．
2．公式：W＝Flcos α.
3．功是标(选填“矢”或“标”)量．在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J.
知识点2 正功和负功
1．正功和负功的判断
由W＝Flcos α可知
(1)当α＝时，W＝0，力F对物体不做功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．
(2)当0≤α＜时，W＞0，力F对物体做正功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．
(3)当＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．
知识点3 总功
总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：
(1)各个力分别对物体所做功的代数和．
(2)几个力的合力对物体所做的功．
（2023春 鼓楼区校级期中）关于功的概念，下列说法正确的是（ ）
A．功是标量，但有正负，功的正负不表示方向，只表示大小
B．滑动摩擦力既可能做正功，也可能做负功，还可以不做功
C．一对相互作用力做功之和一定为零
D．合外力做功为零，则物体一定做匀速直线运动
（2022春 盐城期末）关于功的概念，下列说法中正确的是（ ）
A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B．功有正、负之分，所以功也有方向性
C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移
D．一个物体在力F的方向上发生位移，力F一定做功
（2022春 岳麓区校级期中）如图所示，光滑的斜劈放在水平面上，斜面上用固定的竖直板挡住一个光滑的球，当整个装置沿水平面向左以速度v匀速运动时，以下说法中正确的是（ ）
A．球所受的重力不做功
B．斜面对球的弹力不做功
C．挡板对球的弹力做正功
D．球所受各个力的合力对球做正功
（2022春 龙岩期中）如图所示，物块放在四分之一圆弧台面上，与台面一起以速度v向右做匀速直线运动，在通过一段位移的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．重力对物块不做功 B．支持力对物块不做功
C．摩擦力对物块做负功 D．圆弧台面对物块做正功
（2023春 凉山州期中）如图所示，质量m＝10kg物体在粗糙水平面上受到与水平线成θ＝60°大小F＝10N的力的作用向右前进了10m，已知动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度大小g＝10m/s2，则力F做功为（ ）
A．﹣50J B．50J C．﹣50J D．50J
（2023春 伊犁州期末）坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离L。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的（ ）
A．拉力做功为FLcosθ
B．重力做功为mgL
C．支持力做功为mgL
D．滑动摩擦力做功为﹣μmgL
（2023 北京开学）一顾客乘扶梯由静止开始上楼，扶梯载着顾客先慢慢加速后保持匀速运行，如图所示。若顾客始终与扶梯相对静止，且其所站立的接触面保持水平，对于顾客的受力情况，下列说法中正确的是（ ）
A．在加速阶段，扶梯对顾客的支持力可能等于顾客所受的重力
B．在加速阶段，扶梯与顾客之间一定有摩擦力
C．在匀速阶段，扶梯与顾客之间可能存在摩擦力
D．在匀速阶段，扶梯对顾客的支持力对顾客不做功
（2023春 朝阳区期末）如图1所示，某人站在力传感器上，从直立静止起，做“下蹲一起跳”动作，图1中的“ ”表示人的重心。图2是由力传感器画出的F﹣t图线，其中1～4各点对应着图1中1～4四个状态和时刻，从1～4人的重心上升的高度为0.5m。取重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．1～4的过程中，人做功为300J
B．2～3的过程中，支持力做正功
C．人上升的最大加速度为15m/s2
D．人在下蹲阶段达到最大速度的时刻约为0.45s
知识点4 功率
1．意义：功率是表示做功的快慢的物理量．
2．定义：功W与完成这些功所用时间t之比．
3．定义式：P＝.单位：瓦特，简称瓦，符号是W.
4．功率是标(选填“标”或“矢”)量．
知识点5 功率与速度的关系
1．一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积．
2．关系式：P＝Fv.
(1)若v是物体在恒力F作用下的平均速度，则P＝Fv对应这段时间内的平均功率．
(2)若v是瞬时速度，则P表示该时刻的瞬时功率．
3．应用：由功率与速度的关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成反(选填“正”或“反”)比，要增大牵引力，就要减小(选填“增大”或“减小”)速度．
（2023春 宣城期末）如图1，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图2、3所示，g＝10m/s2，则（ ）
A．第1s内推力做的功为1J
B．第2s内摩擦力对物体做的功为2J
C．第1.5s时推力F做功的功率为3W
D．第2s内推力F做功的平均功率1.5W
（2023春 钦州期末）根据国家颁布的电动自行车新标准，电动自行车的最高车速不超过25km/h，整车质量不大于55kg，电机额定连续输出功率不大于400W。某驾驶员驾驶电动自行车以最大输出功率400W在水平地面上匀速行驶时，电动车所受的阻力是总重力的。已知驾驶员和车的总质量为80kg，取重力加速度大小g＝10m/s ，则此时电动车的行驶速度大小为（ ）
A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s
（2023春 临洮县校级期末）某小区的一幢楼的电梯不能正常运行时，某居民背着10kg的米袋在3min内以恒定速率上楼，总共上升的高度为30m。已知该居民的质量为60kg，取重力加速度大小g＝10m/s2，则该居民上楼的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．该居民受到楼梯的支持力做了正功
B．该居民对米袋做的功为3000J
C．该居民最终的重力势能一定为18000J
D．该居民对米袋做功的平均功率为15W
（2023春 徐州期末）2023年5月28日，中国东方航空使用全球首架国产C919大型客机，从上海虹桥机场起飞开启商业的首航。假设客机运行过程中受到的阻力与速度的平方成正比，客机以0.6马赫（1马赫相当于340m/s）的速度匀速水平飞行，发动机的功率为P。当客机以0.8马赫的速度匀速水平飞行，发动机的功率为（ ）
A． B． C． D．
（2023春 萍乡期末）质量为m的汽车在平直公路上以恒定功率P行驶，汽车匀速行驶时的速度为v1。假设汽车所受阻力大小不变，当汽车以速度v2（v2＜v1）行驶时，它的加速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
（2023春 吉安期末）荡秋千深受孩子们的喜爱，如图为某同学荡秋千的场景，忽略空气阻力，该同学荡秋千时从由最低点往上摆的过程中（ ）
A．该同学感觉到脚承受的力在增大
B．重力做的功为零
C．绳子拉力对横板做的功为零
D．重力的功率逐渐增大
（2023秋 思明区校级月考）小龙同学为参加自行车比赛在操场上练习骑车。当他一个人骑车时，脚蹬踏的频率可以达到3Hz，为了增加训练强度，当他让一名同学坐在后座上时，脚蹬踏的频率最多只能达到2Hz，若小龙用力蹬踏自行车时的驱动力功率相同，则小龙单独骑车和载人时所受的阻力之比为（ ）
A．4：9 B．2：3 C． D．3：2
（2023 东城区校级开学）如图所示，A、B、C是水平面上同一直线上的三点，其中AB＝BC，在A点正上方的O点以初速度v0水平抛出一小球，刚好落在B点，小球运动的轨迹与OC的连线交于D点，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球经过D点的水平位移是落到B点水平位移的
B．小球经过D点的水平位移是落到B点水平位移的
C．小球经过D点与落在B点时重力做功之比为1：2
D．小球经过D点与落在B点时重力做功之比为1：3
（2023春 遂宁期末）如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止。则下列关于斜面对m的支持力和摩擦力的说法中错误的是（ ）
A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做负功
C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做正功
（2023春 北海期末）如图所示是一辆做直线运动的小车从A点运动到B点的牵引力F与速度v的关系图像，该图像是双曲线的一支，C为AB间一点。已知整个过程小车所受的阻力大小恒为4N，小车运动到B点时恰好开始做匀速直线运动，则（ ）
A．小车从A点到B点，牵引力的功率增大
B．图中两阴影部分的面积S1＞S2
C．小车在C点的牵引力功率为48W
D．图中FB＝4N，vA＝2m/s
（2023春 永春县校级期末）如图甲所示，在水平地面上放置一木块，其质量m＝10kg，木块在水平推力F作用下运动，推力F的大小随位移x变化的图像如图乙所示。已知木块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．木块在运动过程中的加速度一直增大
B．木块先做匀变速直线运动，后做匀速直线运动
C．木块运动0～5m的过程中，合力做的功为50J
D．木块运动0～5m的过程中，其克服摩擦力所做的功为150J
（2023 龙岩模拟）跳台滑雪是一种观赏性很强的体育运动。运动员不带雪杖、踏着专用滑雪板在弧形助滑道上获得水平速度飞出，在空中飞行一段距离后着地，如图所示。若运动员从A点水平飞出的速度为v＝20m/s，落到倾斜雪坡上的B点。雪坡足够长且倾角θ＝37°，运动员质量为65kg，运动员和滑雪板可看作质点，不计空气阻力、重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）运动员在空中飞行的时间t；
（2）运动员落到B点时的重力功率。
（2022 厦门二模）2022年2月12日，中国运动员高亭字新获北京冬奥会男子速度滑冰500米金牌。中国航天科工研发的“人体高速弹射装置为运动员的高质量训练提供了科技支持。该装置的作用过程可简化成如图所示，运动员在赛道加速段受到装置的牵引加速，迅速达到指定速度后练习过弯技术。某次训练中，质量m＝60kg（含身上装备）的运动员仅依靠F＝600N的水平恒定牵引力从静止开始加速运动了s＝20m的距离，然后保持恒定速率通过半径为R＝10m的半圆形弯道，过弯时冰刀与冰面弯道凹槽处的接触点如放大图所示。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）运动员被加速后的速率v及加速过程中牵引力的平均功率P；
（2）运动员过弯道上A点时，冰面对其作用力FN的大小。
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