11.3角平分线的性质（1）

课件11张PPT。13.3角平分线的性质（１）问题引入 ：
要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？ＳＯ公路铁路尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：AＢ画法：　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于．　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．AＢ为什么OC是角平分线呢？ O想一想：已知：OM=ON，MC=NC。
求证：OC平分∠AOB。证明：在△OMC和△ONC中，
OM=ON，
MC=NC，
OC=OC，
∴ △OMC≌ △ONC（SSS）
∴∠MOC=∠NOC
即：OC平分∠AOB已知：如图，OC是的∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）在Rt△PDO和Rt△PEO中∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等） ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）问题探究∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ = ，（ ） 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等　符号表示，OABED思考：如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为 什么?CPPD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等　　 　△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE知识应用问题引入 ：
要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）ＳＯ公路铁路，说一说　　请同学们说一说这节课你有哪些收获和体会。