3.1.3组合与组合数 同步练习-2022-2023学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册（含解析）
文档属性
| 名称 | 3.1.3组合与组合数 同步练习-2022-2023学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 41.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-05 16:00:07 | ||
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文档简介
第三章 排列、组合与二项式定理
3.1 排列与组合
3.1.3 组合与组合数
基础过关练
题组一 对组合的概念的理解
1.下列问题属于组合问题的是( )
A.从3个不同的小球中,取出2个小球排成一列
B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌
C.在电视节目中,主持人从100名幸运观众中选出2名幸运之星
D.从13位司机中任选出2位分别去往甲、乙两地
2.(多选)下列问题属于组合问题的有( )
A.从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加两个乡镇的社会调查,有多少种不同的选法
B.有4张电影票,要在7人中确定4人去观看,有多少种不同的选法
C.某人射击8枪,击中4枪,且命中的4枪均为2枪连中,则不同的结果有多少种
D.从2,3,5,7,11中任选两个数相乘,可以得到多少个不同的积
题组二 组合数公式及其性质的应用
3.(2022吉林长春第十七中学期末)关于排列数、组合数,下列结论错误的是( )
A.
C.
4.(多选)若a=,则下列结论正确的是 ( )
A.n=10 B.n=11
C.a=466 D.a=233
5.计算:+…+= .
6.(2022安徽定远育才学校期末)不等式的解集是 .
题组三 组合数的应用
7.(2021北京通州期末)从2名教师和5名学生中选出3人参加“我爱我的祖国”主题活动.要求入选的3人中至少有1名教师,则不同的选取方案的种数是( )
A.20 B.25 C.30 D.55
8.(2022湖南岳阳一中月考)将编号分别为1,2,3,4,5,6的6个小球随机地放入编号分别为1,2,3,4,5,6的6个盒子中,每个盒子放一个小球,则恰好有4个小球的编号与其所在盒子的编号不一致的放法种数为( )
A.45 B.90 C.135 D.180
9.(2022辽宁沈阳二中阶段练习)某校高二年级举行篮球赛,共20个班,每4个班为一组,如1~4班为第一组,5~8班为第二组,……,进行单循环小组赛(没有并列),胜出的5个班和从余下队伍中选出的数据最优秀的一个班共6支球队按抽签的方式进行淘汰赛,最后胜出的3个班进行单循环赛,按积分的高低(假设没有并列)决出最终的冠亚季军,则此次篮球赛共进行了( )
A.51场 B.42场
C.39场 D.36场
10.(2023安徽宿州泗县第一中学期末)为学习贯彻党的二十大精神,某宣讲小分队将5名宣讲员分配到3个社区,每个宣讲员只分配到1个社区,每个社区至少分配1名宣讲员,则不同的分配方案共有( )
A.360种 B.240种
C.150种 D.90种
11.(2022浙江湖州期末)某校三位同学报名参加数、理、化、生四门学科竞赛,每人必须报两门,由于数学是该校优势科目,所以至少有两人参赛.若要求每门学科都有人报名,则不同的参赛方案有( )
A.51种 B.45种 C.48种 D.42种
12.(2023重庆统考一模)某市组织应急处置山火救援行动,现从组织好的5支志愿团队中任选1支去救援物资接收点服务,另外4支志愿团队分配给“传送物资、砍隔离带、收捡垃圾”三个不同项目,每支志愿团队只能分配1个项目,且每个项目至少分配1支志愿团队,则不同的分配方案种数为( )
A.36 B.81 C.120 D.180
13.(2021江西景德镇一中期中)将10本相同的书送给5名同学,其中甲、乙两名同学每人至少2本,其余每人至少1本,则不同的分配方案有 种.(用数字作答)
14.(2022福建福州外国语学校期末)现从5名男生和3名女生中选出5人担任5门不同学科的科代表,求分别符合下列条件的选法种数.
(1)某女生一定担任语文科代表;
(2)某男生必须担任科代表,但不担任语文科代表;
(3)某女生一定担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表.
15.(2022江西上饶阶段练习)(1)把6个相同的小球放入4个不同的箱子中,每个箱子都不空,共有多少种放法
(2)把6个不同的小球放入4个相同的箱子中,每个箱子都不空,共有多少种放法
(3)把6个不同的小球放入4个不同的箱子中,每个箱子都不空,共有多少种放法
能力提升练
题组一 组合数公式及其性质的应用
1.(多选)(2022山东济宁期中)下列等式正确的是 ( )
A.
B.r
C.
D.
2.1++…+=( )
A.
3.若+…+=363,则n= .
4.已知则x= .
题组二 组合数的应用
5.(2023河北石家庄期末联考)2023年元旦假期,小明同学外出去某超市购物时,获得了该超市的一次抽奖机会,他需从9个外观完全相同的盲盒中,随机抽取3个.已知这9个盲盒中,3个盲盒各装有1支完全相同的钢笔,另外6个盲盒各装有1个不同的小饰品,则拆开选取的3个盲盒后,小明获奖的情形有( )
A.84种 B.42种 C.41种 D.35种
6.(多选)(2022江苏张家港期中)从6名男生和4名女生中选出4人参加一项创新大赛,则下列说法正确的有( )
A.如果4人中男、女生各有2人,那么有30种不同的选法
B.如果男生甲和女生乙必须在内,那么有28种不同的选法
C.如果男生甲和女生乙至少有1人在内,那么有140种不同的选法
D.如果4人中既有男生又有女生,那么有184种不同的选法
7.(2022上海市实验学校期末)某国际旅行社有11名对外翻译人员,其中有5人只会英语,4人只会法语,2人既会英语又会法语,现从这11人中选出4人当英语翻译,4人当法语翻译,则不同的选法种数为( )
A.225 B.185 C.145 D.110
8.(2021江西景德镇一中期中)现有分别标有1,2,3,4,5,6,7的七张卡片.
(1)若将七张卡片作为历史、地理、物理、化学、生物五本书的书签,每本书至少有一个书签,则共有多少种不同的分配方法
(2)将七张卡片打乱,任意摸出四张卡片,记下卡片上的数字,若将这四个数字填在下面的五个空格中,要求每个空格填一个数字,且相邻的两个空格不能填相同的数字,则共有多少种不同的填法
(3)若将七张卡片排成一排,求编号为1,2,3的卡片从左到右按由小到大的顺序连排的概率.
答案与分层梯度式解析
3.1.3 组合与组合数
基础过关练
1.C 2.BCD 3.C 4.AC 7.B 8.C 9.D 10.C
11.A 12.D
1.C
2.BCD
3.C ,故A中结论正确;
=,故B中结论正确;
,而m,故C中结论错误,D中结论正确.
4.AC 由题意可知
解得9.5≤n≤10.5,∵n∈N+,∴n=10,
∴a=+31=466.故选AC.
5.答案 1 140
解析 +…+
=+…+
=+…+
=+…+
=…
==1 140.
6.答案 {0,1,2,3}
解析 根据题意得0≤n≤8,n∈N.
由,
化简得,
解得n<4,∴0≤n<4,n∈N,∴n=0,1,2,3,
∴原不等式的解集为{0,1,2,3}.
7.B 分两种情况:
①选1名教师,2名学生,有=20种选取方案;
②选2名教师,1名学生,有=5种选取方案.
所以不同的选取方案的种数为20+5=25,故选B.
8.C 从6个盒子中任选2个,放入与其编号相同的小球,共有=15种选法,剩下的4个盒子的编号与放入的小球编号不相同,假设剩下的小球编号分别为1,2,3,4,则1号小球从2,3,4号盒子中选一个放入,有3种放法,剩下的3个小球放入剩下的3个盒子,有3种放法,故不同的放法有15×3×3=135(种).
9.D 先进行单循环小组赛,有5=30(场);
再进行淘汰赛,即6支球队打3场,决出最后胜出的3个班;
最后3个班进行单循环赛,有=3(场).
所以此次篮球赛共进行了30+3+3=36(场).故选D.
10.C 5名宣讲员分配到3个社区,每个宣讲员只分配到1个社区,每个社区至少分配1名宣讲员,则分配方式有1,1,3和1,2,2两种.
先分组,有=25种分法,
再分配,有=6种分法,
所以不同的分配方案共有25×6=150(种).故选C.
11.A 若三人中有两人报名数学竞赛,且两人选报的学科都相同,则有种方案;若三人中有两人报名数学竞赛,且两人选报的学科不相同,则有种方案;若三人都报名数学竞赛,则有种方案.所以不同的参赛方案有=51(种).故选A.
12.D 先从5支志愿团队中任选1支去救援物资接收点服务,有=5种选法,
再将剩下的4支志愿团队分配给“传送物资、砍隔离带、收捡垃圾”三个不同项目,
有=6×6=36种分法,
所以不同的分配方案有5×36=180(种).故选D.
13.答案 35
解析 解法一:先从10本书中取出5本分给5名同学,每人分1本,再将剩余的5本至少分成两份,有如下四种情况:
分成两份,给甲、乙,共=4种分法;
分成三份,给甲、乙和另一名同学,共=18种分法;
分成四份,给甲、乙和另两名同学,共=12种分法;
分成五份,五名同学每人1本,共1种分法.
所以不同的分配方案有4+18+12+1=35(种).
解法二:先分给甲、乙一人一本书,再将余下的8本相同的书送给5名同学,每人至少一本,使用隔板法,8本书形成7个空(不算两端),在7个空中插入4块隔板,所以不同的分配方案有=35种.
14.解析 (1)除去一定担任语文科代表的女生后,先选后排,共有=840种不同选法.
(2)先选后排,但先安排不担任语文科代表的该男生,共有=3 360种不同选法.
(3)先从除去必须担任科代表的该男生和一定担任语文科代表的该女生后的6人中选3人,为,再安排必须担任科代表,但不担任数学科代表的该男生,为,其余3人全排列,为,共有=360种不同选法.
15.解析 (1)6个相同的小球放入4个不同的箱子中,每个箱子至少放1个小球,
相当于将6个相同的小球排成一列,在形成的5个空隙中(不含两端)插入3块隔板,
所以不同的放法种数为=10.
(2)6个不同的小球放入4个相同的箱子中,每个箱子至少放1个小球,
先把6个不同的小球按2,2,1,1和3,1,1,1两种方案分成4组,再分别放入4个相同的箱子中,
所以不同的放法种数为=65.
(3)6个不同的小球放入4个不同的箱子中,每个箱子至少放1个小球,
先把6个不同的小球按2,2,1,1和3,1,1,1两种方案分成4组,再分别放入4个不同的箱子中,
所以不同的放法种数为=1 560.
能力提升练
1.ABD 2.C 5.B 6.BC 7.B
1.ABD 选项A,左边=+m· ==右边,正确;
选项B,右边=n·=r·=左边,正确;
选项C,右边=≠左边,错误;
选项D,右边=
=
==左边,正确.故选ABD.
2.C 1++…++…++…+=…=.
3.答案 13
解析 由+…+=363,
得1++…+=364,
即+…+=364.
又,所以+…++…++…+=…=,
所以=364,即=364,解得n=13.
4.答案 5
解析 由可得x=2x或x+2x=n,
即x=0(舍去)或x=,
所以,即
=,
化简得11·=3·,
即11n(n+3)=6n(2n+3),解得n=15(n=0舍去),所以x=5.
5.B 小明抽到0支钢笔,3个不同的小饰品,有=20种情形;
小明抽到1支钢笔,2个不同的小饰品,有=15种情形;
小明抽到2支钢笔,1个不同的小饰品,有=6种情形;
小明抽到3支钢笔,只有1种情形.
综上可得,小明获奖的情形有20+15+6+1=42(种).
6.BC 对于A,从6名男生中任选2人的选法有=15(种),从4名女生中任选2人的选法有=6(种),故共有15×6=90种不同的选法,A错误;对于B,从除了男生甲和女生乙以外的8人中任选2人,有=28种不同的选法,B正确;对于C,从10人中任选4人,有=210种不同的选法,甲、乙都不在其中的选法有=70(种),故所求选法有210-70=140(种),C正确;对于D,从10人中任选4人,只有男生的选法有=15(种),只有女生的选法有=1(种),则4人中既有男生又有女生的选法有210-15-1=194(种),D错误.故选BC.
7.B 分三类:①既会英语又会法语的2人均未入选,有=5种选法.②既会英语又会法语的2人中有1人入选,此时分该人当英语翻译和法语翻译两种情况,有=60种选法.③既会英语又会法语的2人均入选,这时分三种情况:两个都当英语翻译;两个都当法语翻译;一人当英语翻译,一人当法语翻译,有=120种选法.故共有5+60+120=185种不同的选法.故选B.
8.解析 (1)把7张卡片分成3,1,1,1,1和2,2,1,1,1两种情况,再分配给5本书,故共有=16 800种不同的分配方法.
(2)将这四个数字填在五个空格中,则有1个数字用两次.先将用一次的3个数字全排列,形成4个空,再将用两次的数字插入,故共有=5 040种不同的填法.
(3)七张卡片排成一排,有种排法,其中编号为1,2,3的卡片从左到右按由小到大的顺序连排有种排法,故所求概率为.
3.1 排列与组合
3.1.3 组合与组合数
基础过关练
题组一 对组合的概念的理解
1.下列问题属于组合问题的是( )
A.从3个不同的小球中,取出2个小球排成一列
B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌
C.在电视节目中,主持人从100名幸运观众中选出2名幸运之星
D.从13位司机中任选出2位分别去往甲、乙两地
2.(多选)下列问题属于组合问题的有( )
A.从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加两个乡镇的社会调查,有多少种不同的选法
B.有4张电影票,要在7人中确定4人去观看,有多少种不同的选法
C.某人射击8枪,击中4枪,且命中的4枪均为2枪连中,则不同的结果有多少种
D.从2,3,5,7,11中任选两个数相乘,可以得到多少个不同的积
题组二 组合数公式及其性质的应用
3.(2022吉林长春第十七中学期末)关于排列数、组合数,下列结论错误的是( )
A.
C.
4.(多选)若a=,则下列结论正确的是 ( )
A.n=10 B.n=11
C.a=466 D.a=233
5.计算:+…+= .
6.(2022安徽定远育才学校期末)不等式的解集是 .
题组三 组合数的应用
7.(2021北京通州期末)从2名教师和5名学生中选出3人参加“我爱我的祖国”主题活动.要求入选的3人中至少有1名教师,则不同的选取方案的种数是( )
A.20 B.25 C.30 D.55
8.(2022湖南岳阳一中月考)将编号分别为1,2,3,4,5,6的6个小球随机地放入编号分别为1,2,3,4,5,6的6个盒子中,每个盒子放一个小球,则恰好有4个小球的编号与其所在盒子的编号不一致的放法种数为( )
A.45 B.90 C.135 D.180
9.(2022辽宁沈阳二中阶段练习)某校高二年级举行篮球赛,共20个班,每4个班为一组,如1~4班为第一组,5~8班为第二组,……,进行单循环小组赛(没有并列),胜出的5个班和从余下队伍中选出的数据最优秀的一个班共6支球队按抽签的方式进行淘汰赛,最后胜出的3个班进行单循环赛,按积分的高低(假设没有并列)决出最终的冠亚季军,则此次篮球赛共进行了( )
A.51场 B.42场
C.39场 D.36场
10.(2023安徽宿州泗县第一中学期末)为学习贯彻党的二十大精神,某宣讲小分队将5名宣讲员分配到3个社区,每个宣讲员只分配到1个社区,每个社区至少分配1名宣讲员,则不同的分配方案共有( )
A.360种 B.240种
C.150种 D.90种
11.(2022浙江湖州期末)某校三位同学报名参加数、理、化、生四门学科竞赛,每人必须报两门,由于数学是该校优势科目,所以至少有两人参赛.若要求每门学科都有人报名,则不同的参赛方案有( )
A.51种 B.45种 C.48种 D.42种
12.(2023重庆统考一模)某市组织应急处置山火救援行动,现从组织好的5支志愿团队中任选1支去救援物资接收点服务,另外4支志愿团队分配给“传送物资、砍隔离带、收捡垃圾”三个不同项目,每支志愿团队只能分配1个项目,且每个项目至少分配1支志愿团队,则不同的分配方案种数为( )
A.36 B.81 C.120 D.180
13.(2021江西景德镇一中期中)将10本相同的书送给5名同学,其中甲、乙两名同学每人至少2本,其余每人至少1本,则不同的分配方案有 种.(用数字作答)
14.(2022福建福州外国语学校期末)现从5名男生和3名女生中选出5人担任5门不同学科的科代表,求分别符合下列条件的选法种数.
(1)某女生一定担任语文科代表;
(2)某男生必须担任科代表,但不担任语文科代表;
(3)某女生一定担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表.
15.(2022江西上饶阶段练习)(1)把6个相同的小球放入4个不同的箱子中,每个箱子都不空,共有多少种放法
(2)把6个不同的小球放入4个相同的箱子中,每个箱子都不空,共有多少种放法
(3)把6个不同的小球放入4个不同的箱子中,每个箱子都不空,共有多少种放法
能力提升练
题组一 组合数公式及其性质的应用
1.(多选)(2022山东济宁期中)下列等式正确的是 ( )
A.
B.r
C.
D.
2.1++…+=( )
A.
3.若+…+=363,则n= .
4.已知则x= .
题组二 组合数的应用
5.(2023河北石家庄期末联考)2023年元旦假期,小明同学外出去某超市购物时,获得了该超市的一次抽奖机会,他需从9个外观完全相同的盲盒中,随机抽取3个.已知这9个盲盒中,3个盲盒各装有1支完全相同的钢笔,另外6个盲盒各装有1个不同的小饰品,则拆开选取的3个盲盒后,小明获奖的情形有( )
A.84种 B.42种 C.41种 D.35种
6.(多选)(2022江苏张家港期中)从6名男生和4名女生中选出4人参加一项创新大赛,则下列说法正确的有( )
A.如果4人中男、女生各有2人,那么有30种不同的选法
B.如果男生甲和女生乙必须在内,那么有28种不同的选法
C.如果男生甲和女生乙至少有1人在内,那么有140种不同的选法
D.如果4人中既有男生又有女生,那么有184种不同的选法
7.(2022上海市实验学校期末)某国际旅行社有11名对外翻译人员,其中有5人只会英语,4人只会法语,2人既会英语又会法语,现从这11人中选出4人当英语翻译,4人当法语翻译,则不同的选法种数为( )
A.225 B.185 C.145 D.110
8.(2021江西景德镇一中期中)现有分别标有1,2,3,4,5,6,7的七张卡片.
(1)若将七张卡片作为历史、地理、物理、化学、生物五本书的书签,每本书至少有一个书签,则共有多少种不同的分配方法
(2)将七张卡片打乱,任意摸出四张卡片,记下卡片上的数字,若将这四个数字填在下面的五个空格中,要求每个空格填一个数字,且相邻的两个空格不能填相同的数字,则共有多少种不同的填法
(3)若将七张卡片排成一排,求编号为1,2,3的卡片从左到右按由小到大的顺序连排的概率.
答案与分层梯度式解析
3.1.3 组合与组合数
基础过关练
1.C 2.BCD 3.C 4.AC 7.B 8.C 9.D 10.C
11.A 12.D
1.C
2.BCD
3.C ,故A中结论正确;
=,故B中结论正确;
,而m,故C中结论错误,D中结论正确.
4.AC 由题意可知
解得9.5≤n≤10.5,∵n∈N+,∴n=10,
∴a=+31=466.故选AC.
5.答案 1 140
解析 +…+
=+…+
=+…+
=+…+
=…
==1 140.
6.答案 {0,1,2,3}
解析 根据题意得0≤n≤8,n∈N.
由,
化简得,
解得n<4,∴0≤n<4,n∈N,∴n=0,1,2,3,
∴原不等式的解集为{0,1,2,3}.
7.B 分两种情况:
①选1名教师,2名学生,有=20种选取方案;
②选2名教师,1名学生,有=5种选取方案.
所以不同的选取方案的种数为20+5=25,故选B.
8.C 从6个盒子中任选2个,放入与其编号相同的小球,共有=15种选法,剩下的4个盒子的编号与放入的小球编号不相同,假设剩下的小球编号分别为1,2,3,4,则1号小球从2,3,4号盒子中选一个放入,有3种放法,剩下的3个小球放入剩下的3个盒子,有3种放法,故不同的放法有15×3×3=135(种).
9.D 先进行单循环小组赛,有5=30(场);
再进行淘汰赛,即6支球队打3场,决出最后胜出的3个班;
最后3个班进行单循环赛,有=3(场).
所以此次篮球赛共进行了30+3+3=36(场).故选D.
10.C 5名宣讲员分配到3个社区,每个宣讲员只分配到1个社区,每个社区至少分配1名宣讲员,则分配方式有1,1,3和1,2,2两种.
先分组,有=25种分法,
再分配,有=6种分法,
所以不同的分配方案共有25×6=150(种).故选C.
11.A 若三人中有两人报名数学竞赛,且两人选报的学科都相同,则有种方案;若三人中有两人报名数学竞赛,且两人选报的学科不相同,则有种方案;若三人都报名数学竞赛,则有种方案.所以不同的参赛方案有=51(种).故选A.
12.D 先从5支志愿团队中任选1支去救援物资接收点服务,有=5种选法,
再将剩下的4支志愿团队分配给“传送物资、砍隔离带、收捡垃圾”三个不同项目,
有=6×6=36种分法,
所以不同的分配方案有5×36=180(种).故选D.
13.答案 35
解析 解法一:先从10本书中取出5本分给5名同学,每人分1本,再将剩余的5本至少分成两份,有如下四种情况:
分成两份,给甲、乙,共=4种分法;
分成三份,给甲、乙和另一名同学,共=18种分法;
分成四份,给甲、乙和另两名同学,共=12种分法;
分成五份,五名同学每人1本,共1种分法.
所以不同的分配方案有4+18+12+1=35(种).
解法二:先分给甲、乙一人一本书,再将余下的8本相同的书送给5名同学,每人至少一本,使用隔板法,8本书形成7个空(不算两端),在7个空中插入4块隔板,所以不同的分配方案有=35种.
14.解析 (1)除去一定担任语文科代表的女生后,先选后排,共有=840种不同选法.
(2)先选后排,但先安排不担任语文科代表的该男生,共有=3 360种不同选法.
(3)先从除去必须担任科代表的该男生和一定担任语文科代表的该女生后的6人中选3人,为,再安排必须担任科代表,但不担任数学科代表的该男生,为,其余3人全排列,为,共有=360种不同选法.
15.解析 (1)6个相同的小球放入4个不同的箱子中,每个箱子至少放1个小球,
相当于将6个相同的小球排成一列,在形成的5个空隙中(不含两端)插入3块隔板,
所以不同的放法种数为=10.
(2)6个不同的小球放入4个相同的箱子中,每个箱子至少放1个小球,
先把6个不同的小球按2,2,1,1和3,1,1,1两种方案分成4组,再分别放入4个相同的箱子中,
所以不同的放法种数为=65.
(3)6个不同的小球放入4个不同的箱子中,每个箱子至少放1个小球,
先把6个不同的小球按2,2,1,1和3,1,1,1两种方案分成4组,再分别放入4个不同的箱子中,
所以不同的放法种数为=1 560.
能力提升练
1.ABD 2.C 5.B 6.BC 7.B
1.ABD 选项A,左边=+m· ==右边,正确;
选项B,右边=n·=r·=左边,正确;
选项C,右边=≠左边,错误;
选项D,右边=
=
==左边,正确.故选ABD.
2.C 1++…++…++…+=…=.
3.答案 13
解析 由+…+=363,
得1++…+=364,
即+…+=364.
又,所以+…++…++…+=…=,
所以=364,即=364,解得n=13.
4.答案 5
解析 由可得x=2x或x+2x=n,
即x=0(舍去)或x=,
所以,即
=,
化简得11·=3·,
即11n(n+3)=6n(2n+3),解得n=15(n=0舍去),所以x=5.
5.B 小明抽到0支钢笔,3个不同的小饰品,有=20种情形;
小明抽到1支钢笔,2个不同的小饰品,有=15种情形;
小明抽到2支钢笔,1个不同的小饰品,有=6种情形;
小明抽到3支钢笔,只有1种情形.
综上可得,小明获奖的情形有20+15+6+1=42(种).
6.BC 对于A,从6名男生中任选2人的选法有=15(种),从4名女生中任选2人的选法有=6(种),故共有15×6=90种不同的选法,A错误;对于B,从除了男生甲和女生乙以外的8人中任选2人,有=28种不同的选法,B正确;对于C,从10人中任选4人,有=210种不同的选法,甲、乙都不在其中的选法有=70(种),故所求选法有210-70=140(种),C正确;对于D,从10人中任选4人,只有男生的选法有=15(种),只有女生的选法有=1(种),则4人中既有男生又有女生的选法有210-15-1=194(种),D错误.故选BC.
7.B 分三类:①既会英语又会法语的2人均未入选,有=5种选法.②既会英语又会法语的2人中有1人入选,此时分该人当英语翻译和法语翻译两种情况,有=60种选法.③既会英语又会法语的2人均入选,这时分三种情况:两个都当英语翻译;两个都当法语翻译;一人当英语翻译,一人当法语翻译,有=120种选法.故共有5+60+120=185种不同的选法.故选B.
8.解析 (1)把7张卡片分成3,1,1,1,1和2,2,1,1,1两种情况,再分配给5本书,故共有=16 800种不同的分配方法.
(2)将这四个数字填在五个空格中,则有1个数字用两次.先将用一次的3个数字全排列,形成4个空,再将用两次的数字插入,故共有=5 040种不同的填法.
(3)七张卡片排成一排,有种排法,其中编号为1,2,3的卡片从左到右按由小到大的顺序连排有种排法,故所求概率为.