4.1.1条件概率 同步练习-2022-2023学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册（含解析）

第四章　概率与统计
4.1　条件概率与事件的独立性
4.1.1　条件概率
基础过关练
题组一　利用定义求条件概率
1.(多选)(2022四川凉山州一诊)设A,B是两个事件,且B发生时A必定发生,0A.P(A+B)=P(B)　　　　　　B.P(B|A)=
C.P(A|B)=1　　　　　　D.P(AB)=P(A)
2.某市气象局的空气质量监测资料表明,该市主城区一天的空气质量为优良的概率是,连续两天为优良的概率是.若该区某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量也为优良的概率是(　　)
A.
3.(2022北京朝阳期末)在5道试题中,有2道代数题和3道几何题,每次从中抽出1道题,抽出的题不再放回,则在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率为(　　)
A.
4.(2023江苏连云港模拟)在某地区进行流行病调查,随机调查了100名某种疾病患者的年龄,发现该100名患者中有20名的年龄位于区间[40,50)内.已知该地区这种疾病的患病率为0.15%,年龄位于区间[40,50)内的人口占该地区总人口的30%.现从该地区任选一人,若此人年龄位于区间[40,50)内,则此人患该疾病的概率为(　　)
A.0.001　　　　　　B.0.003
C.0.005　　　　　　D.0.007
5.(2021福建福州三中质检)近年来,新能源汽车技术不断推陈出新,新产品不断涌现,在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术,它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上,车载动力蓄电池充放电循环次数达到2 000次的概率为85%,充放电循环次数达到2 500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2 000次充电,那么该用户的车能够充电2 500次的概率为　　　　.
题组二　利用样本点个数求条件概率
6.甲、乙、丙、丁、戊5名同学报名参加社区服务活动,社区服务活动有关爱老人、环境监测、教育咨询、交通宣传、文娱活动五个项目,每人限报其中一项,记事件A为“5名同学所报项目各不相同”,事件B为“只有甲同学一人报关爱老人项目”,则P(A|B)=(　　)
A.
7.(2023河北邢台期末)某学习小组共有11名成员,其中有6名女生,为了解学生的学习状态,随机从这11名成员中抽选2名任小组组长,协助老师了解情况,A表示“抽到的2名成员都是女生”,B表示“抽到的2名成员性别相同”,则P(A|B)=(　　)
A.
8.(2021广东肇庆期末)从3,4,5,6,7,8,9,10,11,12这10个数中不放回地依次取2个数,设事件A为“第一次取到的数是偶数”,事件B为“第二次取到的数是3的整数倍”,则P(B|A)=(　　)
A.
9.某班组织甲、乙、丙等5名同学参加演讲比赛,现采用抽签法决定演讲顺序,在学生甲不是第一个出场,学生乙不是最后一个出场的前提下,学生丙第一个出场的概率为(　　)
A.
C.
题组三　条件概率的综合应用
10.(2023广东湛江期末)目前,国际上常用身体质量指数BMI=来衡量人体胖瘦程度以及是否健康.某公司对员工的BMI值调查结果显示,男员工中,肥胖者的占比为;女员工中,肥胖者的占比为,已知公司男、女员工的人数之比为2∶1,若从该公司中任选一名肥胖的员工,则该员工为男性的概率为(　　)
A.
C.
11.(2022辽宁名校联盟联考)地面上现有标号分别为1~10的一个游戏方格,某人抛一枚质地均匀的硬币,若硬币正面朝上,则他向前走2格,若反面朝上,则他向前走3格,从起始位置开始出发,若他超过10号位置,则游戏结束,那么他在8号位置停留的条件下,恰好已经抛了四次硬币的概率是(　　)
A.
12.(2023山东潍坊期中)一个盒子中有4个白球,m个红球,从中不放回地每次任取1个,连取2次,已知在第二次取到红球的条件下,第一次也取到红球的概率为,则m=　　　　.
13.某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
上年度 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5
保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a
已知该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:
一年内 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5
概率 0.3 0.15 0.2 0.2 0.1 0.05
(1)求该续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
(2)已知该续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率.
答案与分层梯度式解析
4.1.1　条件概率
基础过关练
1.ABD 2.C 3.D 4.A 6.A 7.A 8.D 9.A
10.D 11.D
1.ABD　若B发生时A必定发生,则P(A+B)=P(A),P(AB)=P(B),故A,D中结论错误;P(B|A)=,故B中结论错误;P(A|B)==1,故C中结论正确.故选ABD.
2.C　设事件A:主城区一天的空气质量为优良,事件B:随后一天的空气质量也为优良,则P(A)=,
所以P(B|A)=,故选C.
3.D　设事件A:第1次抽到代数题,事件B:第2次抽到几何题,则P(A)=,
所以P(B|A)=.
故选D.
4.A　设从该地区任选一人,此人年龄位于区间[40,50)内为事件A,此人患该疾病为事件B,则P(B|A)==0.001.故选A.
5.答案　
解析　记“该用户的自用新能源汽车已经经过了2 000次充电”为事件A,“该用户的车能够充电2 500次”为事件B,则P(A)=0.85,P(AB)=0.35,
所以P(B|A)=.
6.A　由已知得,事件B包含的样本点个数为44,事件AB包含的样本点个数为,
所以P(A|B)=,故选A.
7.A　由题意可知n(B)==15,
所以P(A|B)=.
故选A.
8.D　易得n(A)=5×9=45,事件A∩B为“第一次取到的数是偶数且第二次取到的数是3的整数倍”.
若第一次取到的偶数为6或12,则第二次取到的数是3的整数倍的情况有3种;若第一次取到的偶数为4或8或10,则第二次取到的数是3的整数倍的情况有4种.故n(A∩B)=2×3+3×4=18.
∴P(B|A)=.故选D.
9.A　设事件A为“学生甲不是第一个出场,学生乙不是最后一个出场”,事件B为“学生丙第一个出场”,则n(A)==18,
则P(B|A)=.
10.D　设公司男、女员工的人数分别为2n,n,
则男员工中,肥胖者的人数为2n×,
女员工中,肥胖者的人数为n×.
设从该公司中任选的一名员工是肥胖者为事件A,任选一名员工为男性为事件B,
则P(AB)=,
则P(B|A)=.
故选D.
11.D　设“他在8号位置停留”为事件A,“恰好已经抛了四次硬币”为事件B,则事件A:抛三次,一次正面朝上两次反面朝上,或者抛四次全部正面朝上,事件AB:抛四次全部正面朝上.
所以P(B|A)=.故选D.
12.答案　6
解析　记“第一次取到红球”为事件A,“第二次取到红球”为事件B,则
P(B)=,
P(AB)=,
∴P(A|B)=,∴m=6.
13.解析　(1)用A表示事件“该续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A发生即一年内出险次数大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.
(2)用B表示事件“该续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B发生即一年内出险次数大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15.
易知P(AB)=P(B),
故P(B|A)=.