4.2.1随机变量及其与事件的联系 同步练习-2022-2023学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册（含答案）

第四章　概率与统计
4.2　随机变量
4.2.1　随机变量及其与事件的联系
基础过关练
题组一　对随机变量的概念的理解
1.(2022陕西咸林中学期中)袋中有3个白球、5个黑球,从中任取2个球,下列选项中可以用随机变量表示的是(　　)
A.至少取到1个白球
B.至多取到1个白球
C.取到白球的个数
D.取到球的个数
2.(2022河北承德第一中学月考)下列随机变量:
①10件产品中有2件次品,从中任选3件,取到的次品件数X;
②一位射击手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用X表示该射击手在一次射击中所得分数;
③某水文站观察到的一天中长江的水位数X;
④在体育彩票的抽奖中,一次摇号产生的号码数X.
其中X是离散型随机变量的是(　　)
A.①②③　　　　　　B.②③④
C.①②④　　　　　　D.③④
题组二　用随机变量表示随机试验的结果
3.(2023浙江绍兴诸暨第二高级中学期中)先后抛掷一个骰子两次,记随机变量ξ为两次掷出的点数之和,则ξ的取值集合是(　　)
A.{1,2,3,4,5,6}
B.{2,3,4,5,6,7}
C.{2,4,6,8,10,12}
D.{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
4.甲、乙两人下象棋,赢了得3分,平局得1分,输了得0分,共下三局.用X表示甲的得分,则{X=3}表示(　　)
A.甲赢三局
B.甲赢一局
C.甲、乙平局三次
D.甲赢一局输两局或甲、乙平局三次
5.袋中装有10个红球,5个黑球,每次随机抽取一个球,若取到黑球,则放回袋中,直到取到红球为止,若抽取的次数为X,则表示“放回袋中5次”的事件为(　　)
A.X=4　　　B.X=5　　　C.X=6　　　D.X≤4
题组三　随机变量之间的关系
6.已知随机变量X的取值范围为{1,2,3},且满足P(X=i)=(i=1,2,3),随机变量Y=2X-1,则P(Y≥3)=(　　)
A.
7.已知P(X=1)=P(X=2)=0.2,P(X=3)=P(X=4)=0.3,则P(|2X-5|=1)=　　　　.
8.某城市建设集团塔吊工人师傅的税前月工资按下述方法计取:固定工资3 000元,每工作一小时再获取60元.从该公司塔吊师傅中任意抽取一名,设其月工作时间为X小时(X∈N且X≤240),获取的税前工资为Y元.
(1)当X=200时,求Y的值;
(2)写出X和Y之间的关系式;
(3)若P(16 200答案与分层梯度式解析
4.2　随机变量
4.2.1　随机变量及其与事件的联系
基础过关练
1.C 2.C 3.D 4.D 5.C 6.B
1.C　
2.C　①②④中随机变量X的可能取值都可以一一列举出来,故它们都是离散型随机变量;③中随机变量X可以取某一区间内的一切值,无法一一列出,故不是离散型随机变量.故选C.
3.D　
4.D
5.C　根据题意可知,如果没有抽到红球,那么将黑球放回,然后继续抽取,抽取次数X的可能取值为1,2,3,…,所以“放回袋中5次”即前5次都是抽到黑球,第6次抽到了红球,所以X=6,故选C.
6.B　由题意得P(Y≥3)=P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=.故选B.
7.答案　0.5
解析　依题意得P(|2X-5|=1)=P(X=2)+P(X=3)=0.2+0.3=0.5.
8.解析　(1)当X=200时,表示工作了200个小时,所以Y=
3 000+200×60=15 000.
(2)由题意可得Y=3 000+60X(X∈N且X≤240).
(3)由16 200因为P(16 200所以P(220所以P(X≤220)=1-P(220