5.2函数的表示方法 小练习-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册（含解析）

5.2函数的表示方法小练习
一、单项选择题
1. 已知函数则(　　)
A. B. 3 C. D.
2. 如图是函数的图像，若，则的取值范围是(　　)
A. (2，5) B. (1，5) C. (1，4) D. (2，4)
3. 已知实数，，若，则(　　)
A. B. － C. － D.
4. 某商场在国庆促销期间，规定商场内所有商品均按标价的80%出售．同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额/元 [200，400) [400，500) [500，700) [700，900) …
奖券金额/元 30 60 100 130 …
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为110(110＝400－320＋30)元．若顾客购买一件标价为1000元的商品，则所能得到的优惠额为(　　)
A. 130元 B. 330元 C. 360元 D. 800元
二、多项选择题
5. 设，则下列结论中正确的有(　　)
A. B. C. D.
6. 某打车平台欲对收费标准进行改革，现制定了甲、乙两种方案供乘客选择，其支付费用与打车里程数的函数关系大致如图所示，则下列说法中正确的是(　　)
A. 当打车距离为8km时，乘客选择甲方案省钱
B. 当打车距离为10km时，乘客选择甲、乙方案均可
C. 打车3km以上时，每千米增加的费用甲方案比乙方案多
D. 甲方案3km内(含3km)付费5元，行程大于3km每增加1 km费用增加0.7元
三、填空题
7. 已知函数，且，则________．
8. 若函数则________．
四、解答题
9. (1) 已知函数满足条件：，求函数的表达式；
(2) 若函数满足条件：，求函数的表达式；
(3) 已知当时，函数满足，求函数的表达式．
10. 已知函数.
(1) 把函数的解析式写成分段函数的形式；
(2) 在坐标系中画出的图象．
参考答案
一、单项选择题
1. 已知函数则(　　)
A. B. 3 C. D.
【解析】，所以.故选D.
2. 如图是函数的图象，若，则的取值范围是(　　)
A. (2，5) B. (1，5) C. (1，4) D. (2，4)
【解析】当时，过点(0，0)，(3，6)，此时；当时，过点(3，6)，(9，0)，设，则解得此时，所以所以等价于或解得或，所以x0的取值范围是(2，5)．
故选A.
3. 已知实数，且函数若，则a的值为(　　)
A. B. － C. － D.
【解析】由题意，当时，有且，可得，，所以，解得；当时，有且，可得，，所以，此时无解，综上知，实数a的值为.
故选A.
4. 某商场在国庆促销期间，规定商场内所有商品均按标价的80%出售．同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额/元 [200，400) [400，500) [500，700) [700，900) …
奖券金额/元 30 60 100 130 …
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为110(110＝400－320＋30)元．若顾客购买一件标价为1000元的商品，则所能得到的优惠额为(　　)
A. 130元 B. 330元 C. 360元 D. 800元
【解析】当顾客购买一件标价为1000元的商品时，消费金额为1000×80%＝800(元)．由表格，可知该顾客还可获得130元的奖券，故所能得到的优惠额为1000－800＋130＝330(元)．故选B.
二、多项选择题
5. 设，则下列结论中正确的有(　　)
A. B. C. D.
【解析】因为，所以，，，故选BD.
6. 某打车平台欲对收费标准进行改革，现制定了甲、乙两种方案供乘客选择，其支付费用与打车里程数的函数关系大致如图所示，则下列说法中正确的是(　　)
A. 当打车距离为8km时，乘客选择甲方案省钱
B. 当打车距离为10km时，乘客选择甲、乙方案均可
C. 打车3km以上时，每千米增加的费用甲方案比乙方案多
D. 甲方案3km内(含3km)付费5元，行程大于3km每增加1 km费用增加0.7元
【解析】对于A，当时，甲对应的函数值小于乙对应的函数值，故当打车距离为8km时，乘客选择甲方案省钱，故A正确；对于B，当打车距离为10km时，由图可知，甲，乙均为12元，故乘客选择甲，乙方案均可，故B正确；对于C，打车3km以上时，甲每千米增加的费用为 (元)，乙每千米增加的费用为 (元)，故每千米增加的费用甲方案比乙方案多，故C正确；对于D，如图可知，甲方案3km内(含3km)付费5元，行程大于3km每增加1km费用增加1元，故D错误．故选ABC.
三、填空题
7. 已知函数，且，则________．
【解析】因为，所以.又，所以，解得.故答案为：．
8. 若函数则________．
【解析】.故答案为：6．　
四、解答题
9. (1) 已知函数满足条件：，求函数的表达式；
(2) 若函数满足条件：，求函数的表达式；
(3) 已知当时，函数满足，求函数的表达式．
【解析】(1) 用代替中的x，得，联立得
.
(2) 用代替中的x得，联立得，所以.
(3) 因为＝，所以．
10. 已知函数.
(1) 把函数的解析式写成分段函数的形式；
(2) 在坐标系中画出的图象．
【解析】(1) 当时，
；
当时，；
当时，.
故
(2) 函数图象如图所示：