1.1.1 集合的含义 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
集合的含义
1.通过实例理解集合的含义；
2.掌握集合中元素的三个特性；
3.会用符号表示元素与集合之间的关系；
4.掌握常用数集的符号表示。
某校合唱团的所有成员
中国古典四大名著
我国神五、神六、神七所有航天员
NBA火箭队的所有队员
共同特点：都指 “所有的” 即研究对象的全体
这个通知的对象是全体高一学生，还是个别学生？
通知
8月20日上午8时，高一年级的学生在多功能厅集合参加军训动员大会.
教导处
在这里，我们感兴趣的问题是某些特定的（是高一而不是高二或高三）的对象的总体
全体高一学生
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:
许多的人或物聚在一起。
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”呢？
康托尔（G.Cantor,1845～1918）.德国数学家，集合论创始人，他于1895年谈到“集合”一词.
一般地， 我们把研究对象统称为元素。
通常用小写的拉丁字母a,b,c...来表示。
注意：组成集合的元素可以是人、物、数、图形、点等。
我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)。
通常用大写的拉丁字母A,B,C...来表示。
集合
元素
探究点1 集合的分类
观察下面的六个集合例子，指出它们所含元素个数是有限的还是无限的？
（1）、（2）、（3）、（4）: 有限个
（5）、（6）：无限个
无限集：集合中元素个数是无限的
有限集：集合中元素个数是有限的
集合的分类
（1）某校合唱团的成员组成的集合；
（2）中国古典四大名著组成的集合；
（3）我国神五、神六、神七全体航天员组成的集合；
（4）NBA火箭队的全体队员组成的集合；
（5）所有的正方形组成的集合；
（6）平面内到顶点距离等于定长的点的集合。
1. 高一（1）班所有的“胖子”能否构成一个集合？由此说明什么？
探究点2 集合中元素的特性
不能 元素不确定
“胖”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多“胖”才算“胖”？没有明确的体重标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合．
集合中的元素是确定的
2. 1,2,3,1,4,5,3这些数组成的集合有7个元素；这种说法对吗？
不对，集合中只有5个不同的数1，2，3，4，5 。
集合中的元素是互异的
3. 高一（1）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？
集合没有变化
集合中的元素是无序的
1.确定性：集合中的元素必须是确定的。
2.互异性：集合中的元素必须是互不相同的。
3.无序性：集合中的元素是无先后顺序的，且任何两个元素都可以交换位置。
例1.判断下列说法是否正确？
(1)大于1小于10的所有偶数能组成一个集合；
(2)高一（1）班的高个子男生能组成一个集合；
(3)集合{1,2,3,4}和集合{4,3,2,1}表示同一个集合。
注意：如果构成两集合的元素是一样的，则这两个集合相等。
解析：(1)正确 {2，4，6，8}
(2)不正确 不满足确定性
(3)正确
1.下列哪组对象能构成集合？
(1)我国所有的小河流；
(2)著名的数学家；
(3)方程2x+3=0的解集；
(4)正方形的全体.
2.已知集合M中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三个角，则△ABC一定不是（ ）.
（A）锐角三角形 （B）直角三角形
（C）钝角三角形 （D）等腰三角形
（3）（4）
D
3. 若方程x2-2x+1=0和方程x2+x-2=0的解为集合M,则M中元素的个数（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
B
如果用A表示高一（1）班全体学生组成的集合，
用a表示高一（1）班的一位男同学，
b是高一（2）班的一位同学，
那么a，b与集合A分别有什么关系
探究点3 元素和集合的关系
a是集合A中的元素,
b不是集合A中的元素.
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A， 记作a∈A
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A
常见数集的表示方法
正整数集
自然数集
整数集
有理数集
实数集
或
回顾数集扩充过程
例2.
用符号“ ”或“ ”填空
(1)2.34____ Q (2)0_____N+
(3)(-3)0______N+ (4) _____Q
(5) ______R
用符号 和 填空
1.设A为所有亚洲国家组成的集合,则
中国 A 英国 A 韩国 A
2.π Q 42 N Q
R Z N
1.集合的含义
3.集合中元素的三个特性
4.元素与集合间的关系
回顾本节课的收获
5.数集及其符号表示
2.集合的分类