4.1因式分解 同步课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
4.1 因式分解
素养目标
技能目标
知识目标
理解因式分解的概念和意义。
认识因式分解与整式乘法的关系（相反变形），并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
学会与他人合作交流，培养学生接受矛盾的对立统一观点。
教学重点
教学难点
掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解.
理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.
比一比，看谁算得又快又准确
计算：736×97.354+736×2.648-736×0.002
问题1：21能被哪些数整除？
1，3，7，21.
问题2：你是怎样想到的？
因为 21=1×21=3×7
思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？
可以.
问题：993-99能被100整除吗？下面我们来分析一下小明的做法
所以，993-99能被100整除.
想一想: 993-99还能被哪些整数整除
如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块菜地的面积吗？
a
b
c
m
方法二：m(a+b+c)
方法一：ma+mb+mc
m(a+b+c)=ma+mb+mc
ma+mb+mc=m(a+b+c)
计算的过程是“整式乘法”
那这个运算过程呢？
完成下列题目：
x(x-2)=_______
(x+y)(x-y)=_______
(x+1)2=________
x2-2x
x2-y2
x2+2x+1
根据左栏，解决下列问题：
x2-2x=( )( )
x2-y2=( )( )
x2+2x+1=( )2
x
x-2
x+y
x-y
x+1
左到右的变形是“整式乘法”展开。
特征：把整式的乘积化成多项式。
左到右的变形是“？”
特征：把 ？化成 ？。
问题：右边一栏的变形正是多项式的因式分解，你能根据我们的分析(式子的变形），说出什么是因式分解吗？
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式.
重点剖析：
（1）因式分解是针对多项式而言的，只有多项式才有因式分解.对于一个单项式，它本身就是数与字母的乘积，不需要再因式分解.
（2）因式分解是有范围的，现阶段只要求在有理数范围内进行.
（3）因式分解是恒等变形，因式分解的结果要以积的形式表示，每个因式必须是整式，且每个因式的次数都不高于原来多项式的次数.
（4）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.
判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：
（1）. x(a﹣b)=ax﹣bx
（2）. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2
（3）. y2﹣1=(y+1)(y﹣1)
（4）. ax+by+c=x(a+b)+c
（5）. 2a3b=a2 2ab
（6）. (x+3)(x﹣3)=x2﹣9
√
×
×
×
×
×
提示：判定一个变形是因式分解的条件：
(1)左边是多项式．
(2)右边是积的形式.
(3)右边的因式全是整式.
ma+mb-mc m(a+b-c)
因式分解
整式乘法
等式的特征： 左边是多项式 = 右边是几个整式的乘积
1.因式分解是:和差化积 ma+mb-mc=m●(a+b-c)
2.整式乘法是:积化和差 m●(a+b-c) = ma+mb-mc
等式的特征：左边是几个整式的乘积 = 右边是多项式
3.它们是两种相反的恒等变形．
判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1
(4) x2+4x+4=(x+2)2
(5) (a-3)(a+3)=a2-9
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
例 若多项式x2+mx+n分解因式的结果为m（x﹣2）（x+3），求m，n的值.
解：∵x2+mx+n=m（x﹣2）（x+3）
=m（x2﹣2x+3x-6）
=mx2+mx-6m
∴m=1，n=﹣6m =﹣6.
方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为互逆恒等变形是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数对应比较即可.
因式分解
定义：把一个多项式化成几个整式的_____的形式，叫做因式分解，也可称为___________.
与多项式乘法运算的关系
整式乘法与因式分解是 的变形过程.
因式分解是把一个多项式化为几个整式的 _____，整式乘法是把几个整式的______化为一个_________.
积
分解因式
相反
多项式
乘积
乘积
D
1.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(　　)
A．a2＋1＝a(a＋ ) B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1 D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
解析：紧扣因式分解的定义进行判断．
因为 不是整式，所以a2＋1＝a(a＋ )不是因式分解，故A错误；
因为(x＋1)(x－1)＝x2－1不是和差化积，因此不是因式分解，而是整式乘法，B错误；
因为a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1，结果不是积的形式，因此C错误；
因为x2y＋xy2＝xy(x＋y)，符合因式分解的概念，因此D正确．
2. 把多项式x2+2mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m+n的值为 　 ．
　
解：由题意可得
x2+2mx+5=(x+5)(x+n)
=x2+nx+5x+5n
=x2+(n+5)x+5n
5n=5，2m=n+5 解得 n=1，m=3
所以m+n=1+3 = 4
解析：利用整式乘法把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数对应比较即可.
3. 20042+2004能被2005整除吗
解: ∵20042+2004=2004×(2004+1)
=2004×2005
∴ 20042+2004能被2005整除
解析:利用“因式分解”把多项式化为几个整式的积的形式，分解到含有被整除的“因数”。
计算：736×97.354+736×2.648-736×0.002
解: 736×97.354+736×2.648-736×0.002
=736×（97.354+2.648-0.002）
=736×100
=73600
丰富的数学知识，灵活的解题方法，领悟数学思想，熟练掌握数学方法，这就是超能力，这就是“快乐星球”。
习题4.1 第3,4,5题