4.3公式法（第2课时）同步课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
4.3 公式法
（第二课时）
素养目标
技能目标
知识目标
使学生会用完全平方公式因式分解，进一步发展符号感和推理能力。
通过对完全平方公式的再认识，以及由整式乘法得到因式分解的方法，进一步培养学生的逆向思维和推理能力。
通过综合运用提公因式法、完全平方公式法因式分解，进一步培养学生的观察和联想能力
教学重点
教学难点
让学生掌握多步骤，多方法分解因式的方法。
让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当的选择不同方式因式分解。
思考1：
我们已经学过哪些因式分解的方法？
1.提公因式法
2.平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
思考2：
你能将多项式 a2+2ab+b2 与a2-2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？
a2+2ab+b2
a2－2ab+b2
我们把a +2ab+b 和a -2ab+b 这样的式子叫作完全平方式.
观察这两个式子：
（1）每个多项式有几项？
（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？
（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
三项
这两项都是数或式的平方，并且符号相同
是第一项和第三项底数的积的±2倍
完全平方式的特点：
1.必须是三项式（或可以看成三项的）；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两底数之积的±2倍.
完全平方式:
例1.
下列多项式是不是完全平方式？
（1）a2 - 4a + 4
（2）x2 + 4x + 4y2
（3）4a2 + 2ab + b2
1
4
（4）a2 - ab + b2
（5）x2 - 6x - 9
（6）a2 + a+ 0.25
是
不是
是
不是
不是
是
做一做
中间有两底数之积的±2倍
1.如果x2 + mxy + 9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
B
A. 6 B. ±6
C. 3 D. ±3
方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征， 根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．
议一议
把乘法公式中的完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab+b2 ，(a-b)2 = a2-2ab+b2 反过来，就得到：
a2+2ab+b2 = (a+b)2
a2 -2ab+b2 = (a-b)2
根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.
议一议
完全平方公式简记口诀：
首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
2
a
b
+b2
±
=(a ± b)
a2
首2
+尾2
±2×首×尾
= (首±尾)2
语言描述：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
例2.
对照 a ±2ab+b =(a±b) ，填空：
3. a +4ab+4b =( ) +2· ( ) ·( )+( ) =( )
2. m -6m+9=( ) - 2· ( ) ·( )+( ) =( )
1. x +4x+4= ( ) +2·( )·( )+( ) =( )
x
2
x + 2
a
a 2b
a + 2b
2b
m
m - 3
3
x
2
m
3
例3.
把下列完全平方式因式分解：
（1）x2+ 14x + 49;
解：（1）x2+ 14x + 49
= x2+2×7·x+72
= (x+7)2;
找到完全平方式中的“头”和“尾”，确定中间项的符号。
例3.
把下列完全平方式因式分解：
（2）(m + n)2 – 6(m + n) + 9.
（2）(m + n)2 – 6(m + n) + 9
=(m + n)2 – 2· (m + n) ·3 + 32
= [(m + n) - 3]2
= (m + n - 3)2.
完全平方式中的“头”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。
例4.
把下列完全平方式因式分解：
若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。
（1）3ax2 + 6axy + 3ay2;
解：（1）3ax2 + 6axy + 3ay2
= 3a(x2 + 2xy + y2)
= 3a(x + y)2;
例4.
把下列完全平方式因式分解：
首项有“负号”要先提。
（2）– x2 – 4y2 + 4xy.
解：（2）- x2 - 4y2 + 4xy
= - (x2 + 4y2 - 4xy)
= - (x2 - 4xy + 4y2)
= - [x2 - 2·x·2y + (2y)2]
= - (x - 2y)2.
方法总结：
分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．
思想方法
逆向思维，转化思维，整体思想。
公式法
完全平方公式：a2+2ab+b2 = (a+b)2
a2 -2ab+b2 = (a-b)2
平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；
步骤：
一提：公因式；
二套：公式；
三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.
1．(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；
(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
原式＝2×52＝50.
解：(1)原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
当a－b＝3时，原式＝32＝9.
(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.
　当ab＝2，a＋b＝5时，
2．已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
∴△ABC是等边三角形．
解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得
a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，
即(a－b)2＋(b－c)2＝0，
∴a－b＝0，b－c＝0，
∴a＝b＝c，
习题4.5第1、2题