5.1 认识分式（第2课时）同步课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
5.1 认识分式
（第二课时）
素养目标
技能目标
知识目标
理解分式的基本性质，能利用分式的基本性质对分式进行变形。了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。
使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。
培养学生在已有数学经验的基础上得出新知识的能力。加强事物之间的联系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点
教学难点
通过理解分式的基本性质，掌握方式约分的步骤和依据，能通过约分将分式化为最简分式。
分子、分母是多项式的分式约分。
思考1：
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
　2. 这些分数相等的依据是什么？
1. 与 相等吗？ 和 呢？ 你是如何做的？
依据是：分数的基本性质。
思考2：
那么，你认为分式 与 相等吗？ 与 呢？
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式表示为：
其中A,B,C是整式.
例1.
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
解:（1）因为y ≠0，所以
（2）因为x ≠0，所以
应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有
意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两
个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；
二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的
整式．
分析：第（1）题没有隐含y≠0,所以括号中指明了y≠0；
第（2）题已经隐含着x≠0的条件，否则 没有意义，所以题目中没有特别指明x≠0。
例2.
化简下列分式：
说明:在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;在（２)中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
解：
议一议
在化简 时，小颖和小明出现了分歧：
你对他们两人的做法有何看法？
在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式.化简分式时，通常要使结果称为最简分式或整式.
做一做
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
⑴ ⑵ ⑶
解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
例3.
化简下列分式：
当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约去系数的最大公约数．
（1）
分析：要先判断分式的符号并找出公因式，然后约分.
解：
例3.
化简下列分式：
若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式．
分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.
解：
约分的基本步骤:
（１）若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质
做一做
1.下列运算中，错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
D
做一做
2.若把分式 中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( ).
　　A．扩大3倍　 B．扩大9倍 C．扩大4倍 　 D．不变
A
做一做
3.先化简，再求值： ，其中x=2，y=-3.
解：
当x=2，y=-3时，原式=
思想方法
逆向思维，类比思维，整体思想。
分式的基本性质
内容：
注意：
1.分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；
2.分子分母只能同乘或同除同一个不等于零的整式.
应用：约分
1.下列各式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
D
2.不改变分式的值，把下列各式中的分子、分母的各项系数都化为整数.
（1） （2）
解（1）
（2）
将分式的分子、分母的各项系数化整的方法：
第一步：找出分子、分母中各项的系数，确定使系数都能化成整数的最小正整数；
第二步：分子、分母同时乘这个最小正整数．
习题5.2第1、2题