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第六章 反比例函数
6.2 反比例函数的图象与性质
第2课时 反比例函数的性质
1.反比例函数 的图象：当 时，在每一个象限内，
随 的增大而______；当 时，在每一个象限内， 随 的增大而
______.
2.反比例函数中 的几何意义
过反比例函数 图象上任意一点 作 轴、 轴的垂
线 ， ，则所得的矩形 的面积 ____.连接 ，所得
的面积 _ ____.
减小
增大
知识巩固
知识点一 反比例函数的性质
1.在反比例函数 图象的每一支上, 都随 的增大而减小,则 的
取值范围是( )
A
A. B. C. D.
2.反比例函数 （ 为常数）图象上有三点 ，
， ，则 ， ， 的大小关系为( )
C
A. B.
C. D.
3.反比例函数 的图象如图所示，有以下结论：
①常数 ；②在每个象限内， 随 的增
大而增大；③若点 ， 在图象上，
则 ；④若点 在图象上，则点
也在图象上.其中正确结论的序号是
( )
C
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
知识点二 反比例函数中 的几何意义
4.若下图中反比例函数的表达式均为 ，则阴影部分面积为2的是
( )
B
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
（第5题图）
5.如图，点 在双曲线 上，点 在双曲
线 上，且 轴，点 ， 在 轴上.
若四边形 为长方形，则它的面积为___.
8
（第6题图）
6.如图，两个反比例函数 和 在第一象
限内的图象分别是 和 ，设点 在 上，
轴于点 ，交 于点 ，则 的面
积为___．
1
易错点 忽略函数增减性是否在同一分支上
7.已知点 ， 在反比例函数 的图象上.
若 ，则 的取值范围是_ ___________．
8.下列图形中，阴影部分面积最大的是( )
C
A.&5& B.&6&
C.&7& D.&8&
（第9题图）
9.如图，过反比例函数 图象上
的四点 ， ， ， 分别作 轴的垂线，
垂足分别为 ， ， ， ，再过点 ，
， ， 分别作 轴， ， ，
的垂线，构造四个相邻的矩形．若这四个矩形的
面积从左到右依次为 ， ， ， ，
，则 与 的数量关系为_ ________．
（第10题图）
10.如图，在 中，
， ， ，点
在反比例函数 的图象上，则图中过点
的双曲线的表达式是_ _______．
11.如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点.已知
反比例函数 的图象经过点 ，
过点 作 轴于点 ，且 的面积为 .
（1） 求 和 的值；
（2） 若点 在反比例函数 的图象上，当 时，求
函数值 的取值范围.
（1） 求 和 的值；
解：由 ，
得 .
把 代入 ，
得 .
（2） 若点 在反比例函数 的图象上，当 时，求
函数值 的取值范围.
[答案] 当 时， ；当 时， .
又 反比例函数 在 时， 随 的增大而减小，
当 时， 的取值范围为 .
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第六章 反比例函数
6.2 反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数的图象
1.画函数图象的步骤有______、______、______.
列表
描点
连线
2.反比例函数的图象
①反比例函数的图象是________，当 时，双曲线分别位于第一、
三象限，当 时，双曲线分别位于第________象限.
②由于反比例函数中自变量 ，函数 ，所以，它的图象与
轴、 轴都没有______，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远
不相交.
③反比例函数的图象既是轴对称图形，对称轴是_ ___________________，
又是中心对称图形，对称中心是__________.
双曲线
二、四
交点
直线 或
坐标原点
知识点巩固
知识点一 反比例函数的图象
1.函数 的图象大致是( )
B
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
2.已知菱形的面积是48，它的对角线的长分别
是 ， ，求出 与 的函数关系式，并画出
图象．
解： ， ．
列表如下：
1 3 6
96 32 16
在坐标系中描出表格中的三个点，并连接即可.
知识点二 反比例函数的图象的位置与比例系数 的关系
3.函数 的图象可能是( )
D
A.&5& B.&6& C.&7& D.&8&
4.如图，曲线是反比例函数 的图象的一
支．
（1） 图象的另一支在第________象限；
（2） 求 的取值范围.
（1） 图象的另一支在第____象限；
二
（2） 求 的取值范围.
解： 反比例函数的图象位于第二、四象限，
.
解得 .
知识点三 反比例函数图象的对称性
（第5题图）
5.如图，反比例函数 图象的对称轴的条
数是( )
C
A.0 B.1 C.2 D.3
（第6题图）
6.如图，正比例函数 与反比例函数
（ ， 是非零常数）的图象相交于
， 两点．若点 的坐标为 ，则点
的坐标是_ ________.
7.若反比例函数 的图象分别位于第二、四象限，则直线
不经过的象限是( )
A
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.已知函数 的图象经过点 ．
（1） 求 的值，并在下面正方形网格中画出
这个函数的图象；
（2） 当 取什么值时，函数的值小于0？
（1） 求 的值，并在下面正方形网格中画出这个函数的图象；
解：把 代入 ，得
.
（2） 当 取什么值时，函数的值小于0？
[答案] 由图象可以看出，当 时，函数的值小于0．
9.已知正比例函数 和反比例函数 ，由
， 构造一个新函数 ，其图象如图所
示（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）.给
出下列几个命题：
①该函数的图象是中心对称图形；②当 时，该函数在 时
取得最大值 ； 的值不可能为1；④在每个象限内，函数值 随自
变量 的增大而增大．
其中正确的命题是________（请写出所有正确的命题的序号）.
①②③
谢 谢
