14.2.2 完全平方公式 同步练习（无答案） 2023－2024学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 14.2.2 完全平方公式 同步练习（无答案） 2023－2024学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 107.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-05 22:21:44 | ||
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文档简介
14.2.2 完全平方公式 同步练习 2023－2024学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．2×32＝36 B．（﹣2a2b3）3 ＝﹣6a6b9
C．﹣5a5b3c÷15a4b＝﹣3ab2c D．（a﹣2b）2 ＝a2﹣4ab+4b2
2．多项式x2+25添加一个单项式后可变为一个完全平方式，则添加的单项式是（ ）
A．5x B．﹣5x C．10x D．25x
3．下列计算正确的是（ ）
A．2x+3y=5xy B． C． D．a10÷a5=a5
4．下列去括号或括号的变形中，正确的是（ ）
A．2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b﹣c B．3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣1
C．4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c） D．m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n+a﹣2b）
5．现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张（边长如图）．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，丙纸片4张，还需取乙纸片（ ）张．
A．2 B．4 C．6 D．8
6．如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图，在长方形中，，其内部有边长为a的正方形与边长为b的正方形，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若，则正方形与正方形的面积之和为（ ）
A．29 B．25 C． D．
8．下列说法中：①三角形三边高线的交点一定在三角形内部；②八边形有20条对角线；③两个连续偶数的平方差一定是8的倍数；④无论x取何值，代数式的值一定是正数.正确的有（ ）
A．②④ B．①② C．①③ D．③④
9．用如图所示的几何图形的面积可以解释的代数恒等式是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知实数，，满足，，则下列选项中正确的（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
11．若关于 的一元二次方程 有实根，则 的值可以是 .（写出一个即可）
12．若m2+n2＝5，m+n＝3，则mn＝ ．
13． 是完全平方公式，则 ．
14．已知a+b＝4，a﹣b＝1，则a2+b2＝ .
15．若素数p，使得 是一个完全平方数，则p= .（若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数.）
三、计算题
16．先化简，再求值：
17．计算
（1） ；
（2） ；
（3）2x3y （-2xy）+（-2x2y）2；
（4）（2a+b）（b-2a）-（a-3b）2．
四、解答题
18．如图是用一些小长方形和正方形拼成的一个大正方形.
（1）在图①中根据图形面积的关系写出一个用乘法公式计算的等式；
（2）如果a-b=3，a2+b2=15，求图②中阴影部分的面积
19．附加题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形的面积来表示的，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2的面积来表示．
（1）请写出图3图形的面积表示的代数恒等式；
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．
20．已知a+b＝7，ab＝5，求和的值．
21．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：
2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42
=90000+2400+16=92416
老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的不符合题意，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案.
22．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：
方法1： ；方法2： ；
（2）观察图2，请你写出代数式： ， ， 之间的等量关系 ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知： ， ，求 的值；
②已知 ，求 的值；
23．在多项式的乘法公式中，完全平方公式是其中重要的一个．
（1）请你补全完全平方公式的推导过程：
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ + +b2=a2+ +b2
（2）如图，将边长为a+b的正方形分割成I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，请用不同的方法分别表示出这个正方形的面积，并结合图形给出完全平方公式的几何解释．
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．2×32＝36 B．（﹣2a2b3）3 ＝﹣6a6b9
C．﹣5a5b3c÷15a4b＝﹣3ab2c D．（a﹣2b）2 ＝a2﹣4ab+4b2
2．多项式x2+25添加一个单项式后可变为一个完全平方式，则添加的单项式是（ ）
A．5x B．﹣5x C．10x D．25x
3．下列计算正确的是（ ）
A．2x+3y=5xy B． C． D．a10÷a5=a5
4．下列去括号或括号的变形中，正确的是（ ）
A．2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b﹣c B．3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣1
C．4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c） D．m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n+a﹣2b）
5．现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张（边长如图）．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，丙纸片4张，还需取乙纸片（ ）张．
A．2 B．4 C．6 D．8
6．如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图，在长方形中，，其内部有边长为a的正方形与边长为b的正方形，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若，则正方形与正方形的面积之和为（ ）
A．29 B．25 C． D．
8．下列说法中：①三角形三边高线的交点一定在三角形内部；②八边形有20条对角线；③两个连续偶数的平方差一定是8的倍数；④无论x取何值，代数式的值一定是正数.正确的有（ ）
A．②④ B．①② C．①③ D．③④
9．用如图所示的几何图形的面积可以解释的代数恒等式是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知实数，，满足，，则下列选项中正确的（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
11．若关于 的一元二次方程 有实根，则 的值可以是 .（写出一个即可）
12．若m2+n2＝5，m+n＝3，则mn＝ ．
13． 是完全平方公式，则 ．
14．已知a+b＝4，a﹣b＝1，则a2+b2＝ .
15．若素数p，使得 是一个完全平方数，则p= .（若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数.）
三、计算题
16．先化简，再求值：
17．计算
（1） ；
（2） ；
（3）2x3y （-2xy）+（-2x2y）2；
（4）（2a+b）（b-2a）-（a-3b）2．
四、解答题
18．如图是用一些小长方形和正方形拼成的一个大正方形.
（1）在图①中根据图形面积的关系写出一个用乘法公式计算的等式；
（2）如果a-b=3，a2+b2=15，求图②中阴影部分的面积
19．附加题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形的面积来表示的，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2的面积来表示．
（1）请写出图3图形的面积表示的代数恒等式；
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．
20．已知a+b＝7，ab＝5，求和的值．
21．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：
2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42
=90000+2400+16=92416
老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的不符合题意，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案.
22．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：
方法1： ；方法2： ；
（2）观察图2，请你写出代数式： ， ， 之间的等量关系 ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知： ， ，求 的值；
②已知 ，求 的值；
23．在多项式的乘法公式中，完全平方公式是其中重要的一个．
（1）请你补全完全平方公式的推导过程：
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ + +b2=a2+ +b2
（2）如图，将边长为a+b的正方形分割成I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，请用不同的方法分别表示出这个正方形的面积，并结合图形给出完全平方公式的几何解释．