5.4 二次函数与一元二次方程同步练习（含答案）

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5.4二次函数与一元二次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程无实数根；⑤（为任意实数）；其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知二次函数（a、b、c为常数，且）图象的对称轴为直线，其图象如图所示．则下列结论：①；②；③若t为任意实数，则有；④当图象经过点时，方程的两根为，则．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．对于整式和，请你判断下列说法正确的是( )
A．对于任意实数x，不等式都成立 B．对于任意实数x，不等式都成立
C．时，不等式成立 D．时，不等式成立
4．已知二次函数的图象如图所示，现有下列结论：①②③④⑤，则其中结论正确的个数是（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．抛物线与轴的交点坐标为（ ）
A．（1，0） B．（0，1） C．（0，0） D．（0，2）
6．二次函数的图象如图所示，其对称轴是直线，下列结论中：①；②；③；④．正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，已知二次函数的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于x的一元二次方程的一个根．其中正确的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x与纵坐标y如表所示．若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a，下列判断正确的是（　　）
x ﹣2 0 2 4
y甲 5 4 3 2
y乙 6 5 3.5 0
A．a＜﹣2 B．﹣2＜a＜0 C．0＜a＜2 D．2＜a＜4
9．如图，一次函数与二次函数的图象相交于两点，则关于x的不等式的解集为（　　）
A． B．
C．或 D．或
10．已知关于x的一元二次方程的一个根为，且二次函数的对称轴是直线，则抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（2,-3） B．（2,1） C．（2,3） D．（3,2）
二、填空题
11．二次函数（a≠0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：
x -1 - 0 1 2 3
y -2 1 2 1 -2
一元二次方程（a≠0，a，b，c是常数）的两个根的取值范围是下列选项中的哪一个 （填序号）
① ②
③ ④
12．抛物线与轴交点的坐标为 ．
13．二次函数（，、、为常数）中的与的部分对应值如下表：
－1 0 3
3 3
其中时，则下列结论一定正确的是 （填序号即可）
①；②；③是方程的一个根；④不等式的解集为．
14．已知二次函数y=x2-2(m-1)x-1-m的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)，x1<015．抛物线与轴的交点坐标是 ．
16．将直线（）平移，使平移后的直线与抛物线有且只有一个公共点，设点的横坐标为，则与的数量关系是 ．
17．抛物线与轴的交点坐标为 ．
18．二次函数的图象与轴有两个交点，则实数的取值范围是 ．
19．在平面直角坐标系中，抛物线（a是常数）与x轴有两个交点，写出一个满足条件的a值 ．
20．已知抛物线y＝x2﹣4x+m的顶点在x轴上，则m＝ ．
三、解答题
21．如果一个二次函数图象经过、、三个点，那么请解决以下问题：
(1)求这个二次函数解析式；
(2)若这个二次函数解析式表示为（，a、b、c为常数），则
①时，自变量x的取值范围为_________；
②时，方程的两根分别为_________；
③时，自变量x的取值范围为_________．
22．在平面直角坐标系中，已知抛物线，．
（1）当时，①求抛物线G与x轴的交点坐标；
②若抛物线G与线段只有一个交点，求n的取值范围；
（2）若存在实数a，使得抛物线G与线段有两个交点，结合图象，直接写出n的取值范围．
23．如图， 二次函数的图象与 x 轴交于和两点，与 y 轴交于点 C，一次函数的图象过点 A、C．
（1）求二次函数的表达式
（2）根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量 x 的取值范围．
24．已知关于的二次函数．
(1)求证：不论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点；
(2)若，两点在该二次函数的图象上，直接写出与的大小关系；
(3)若将抛物线沿轴翻折得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值3，求的值．
25．某数学兴趣小组对函数y＝|x2＋2x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下所示，其中自变量x取全体实数，x与y的几组对应值如表所示．
x ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y 8 m 0 n 0 3 8 15
(1)根据如表数据填空：m＝ ，n＝ ；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中描点，并用平滑的曲线将函数图象补充完整；
(3)观察该函数的图象，解决下列问题．
①该函数图象与直线y＝的交点有 个；
②若y随x的增大而减小，求此时x的取值范围；
③在同一平面内，若直线y＝x＋b与函数y＝|x2＋2x|的图象有a个交点，且a≥3，求b的取值范围．
参考答案：
1．C
2．C
3．D
4．B
5．D
6．B
7．C
8．D
9．A
10．A
11．③
12．
13．①②④
14．y=x -2x-3
15．
16．
17．
18．
19．0（答案不唯一）
20．4
21．(1)
(2)①全体实数；②；③
22．(1) ①（2，0）、（0，0），②0≤n＜2；(2) n≤-3或n≥1
23．（1）；（2）．
24．(1)略
(2)
(3)的值为1或-5
25．(1)3；1
(2)略
(3)①4；②x≤－2或－1≤x≤0；③2≤b≤
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