6.4 探索三角形相似的条件同步练习（含答案）

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6.4探索三角形相似的条件
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝4，CD＝1，BC＝4．在边BC上取一点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与以C、D、P为顶点的三角形相似，甲认为这样的点P只存在1个，乙认为这样的点P存在不止1个，则（　　）
A．甲的说法正确 B．乙的说法正确
C．甲、乙的说法都正确 D．甲、乙的说法都不正确
2．如图，在平行四边形中，、分别是、边上的点，连接、，它们交于点，延长交的延长线于点，则与一定相似的三角形是（ ）
A． B． C． D．
3．下列数据分别表示两个三角形的边，则两个三角形相似的是（ ）
A．3，2，4与9，12，6 B．2，4，5与4，9，12
C．3，4，5与2，2.5，1 D．2.5，5，4与0.5，1.1，1.5
4．如图，在中，，，，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．下列说法不正确的是（ ）
A．含角的直角三角形与含角的直角三角形是相似的 B．所有的矩形是相似的
C．所有边数相等的正多边形是相似的 D．所有的等边三角形都是相似的
6．如图，在中，，若，，，则的长为（ ）

A． B．4 C．6 D．
7．如图，直线是矩形的一条对称轴，点在边上，将沿折叠，点恰好落在与的交点处，若，则的长为（ ）

A．4 B．2 C． D．
8．如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF和边AC相交于点G，如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，直线，直线和被所截，，则的长为（ ）
A．2 B． C．4 D．
10．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD＝45°;④△GBE∽△ECH．其中，正确的结论有（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
二、填空题
11．如图，在中，是边上的中线，点在上，且，连接并延长交于，则 ．
12．如图，在中，，E为边上一点，以为直径的半圆O与相切于点D，连接，．P是边上的动点，当为等腰三角形时，的长为 ．

13．如图，直角坐标系中，矩形的对角线的中点与原点重合，点为轴上一点，连接，为的中点，反比例函数的图像经过，两点，若平分，的面积为6，则的值为 ．
14．已知：如下图，，，，，则 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上，点A的坐标为，点C的坐标为．一条直线经过点．且将平行四边形分割成面积相等的两部分，则此直线的表达式是 ．
16．如图，直线，，分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，且，如果，，，那么 ．

17．如图，已知直线，直线、与、、分别交于点、、和、、，如果，，，那么 ．

18．如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，连接BD，请你再添加一个条件 ，使得△ABD∽△ACB．
19．如图，在△ABC中点D在AB上（不与点A，B重合），连接CD．只需添加一个条件即可证明△ACD与△ABC相似，这个条件可以是 （写出一个即可）．
20．如图，在△ABC中，EF∥BC，， EF=3，则BC的值为 ．
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点、，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．
(1)求二次函数的解析式和顶点D的坐标；
(2)连接，试判断与是否相似，并说明理由；
(3)将抛物线平移，使新抛物线的顶点E落在线段上，新抛物线与原抛物线的对称轴交于点F，连接，如果四边形的面积为3，求新抛物线的解析式．
22．如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点E为AC边上一点，且AE＝3cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，运动时间为x s．作∠EPF＝90°，与边BC相交于点F．设BF长为ycm．
（1）当x＝ s时，EP＝PF；
（2）求在点P运动过程中，y与x之间的函数关系式；
（3）点F运动路程的长是 cm．
23．如图中的两个三角形是否相似？为什么？
24．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：
（1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为 ；
（2）如图2，若k=，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．
（3）如图3，若k=，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．
25．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．求证：△COM∽△CBA．
参考答案：
1．B
2．D
3．A
4．B
5．B
6．B
7．D
8．C
9．D
10．C
11．
12．或
13．4
14．8
15．/
16．
17．2
18．∠ABD=∠C（答案不唯一）
19．∠ACD=∠B（答案不唯一，或∠ADC=∠ACB或均可）
20．9
21．(1)二次函数的解析式为，顶点D的坐标为；
(2)
(3)新抛物线的解析式为．
22．（1）当x=1s时，EP=PF；（2）y=﹣x2+x；（3）点F运动路程是cm．
23．相似，因为三组边对应成比例的两个三角形相似．
24．（1）45°；（2）（1）中结论不成立；（3）（2）中结论成立
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