2.6 正多边形与圆分层练习（含答案）

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2.6正多边形与圆
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为（ ）
A．140° B．110° C．90° D．70°
2．如图，点是正六边形的中心，的两边，分别与，相交于点，，当时，下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．与相等
3．如图，已知边长为2的正六边形ABCDEF内接于，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．正八边形的中心角等于（ ）度
A．36 B．45 C．60 D．72
5．如图，四边形ABCD是园内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=110°，则∠DCE的大小是（ ）
A．70° B．105° C．110° D．120°
6．有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（ ）
A．50cm B．25cm C．50cm D．50cm
7．如图，正八边形内接于，为弧上的一点（点不与点，重合），则的度数为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，正方形ABCD的对角线相交于O，点F在AD上，AD=3AF， △AOF的外接圆交AB于E，则的值为：（ ）
A． B．3 C． D．2
9．如图，分别以边长为1的正六边形的两条对角线为边向右，向下作两个正方形，则两个阴影部分面积的值（ ）．
A．1 B． C．2 D．4
10．如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为( )
A．15° B．30° C．45° D．60°
二、填空题
11．半径为4的圆内接正六边形的面积是 ．
12．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=45°，则∠C的度数 ．
13．如图，已知P、Q分别是⊙O的内接正六边形ABCDEF的边AB、BC上的点，AP=BQ，则∠POQ的度数为 °．
14．圆内接四边形ABCD中，，则 .
15．正十二边形的中心角是 度．
16．如图，点P为⊙上一点，连接OP，且，点A为OP上一动点，点B为⊙上一动点，连接AB，以线段AB为边在⊙内构造矩形ABCD，且点C在⊙上，则矩形ABCD面积的最大值为 ．
17．如图，在四边形中，，，则的度数为 ．

18．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝ ．
19．如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为 ．
20．如图，用量角器将圆五等分，得到正五边形相交于点P，则等于 ．

三、解答题
21．在平面直角坐标系中，已知，动点在的图像上运动（不与重合），连接，过点作，交轴于点，连接．
（1）求线段长度的取值范围；
（2）试问：点运动过程中，是否问定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．
（3）当为等腰三角形时，求点的坐标．
23．如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．
（1）填空：∠APC=　 　度，∠BPC=　 　度；
（2）求证：△ACM≌△BCP；
（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．
24．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC与BD交于点P，下面给出5个论断：①AB//CD；②AP=PC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD//BC．
(1)若用论断①和④作为条件，试证四边形ABCD是矩形．
(2)请你另选取两个能推出四边形ABCD为矩形的论断．如：_________和_________、___________和________________(不证明，用序号表示即可)．
(3)若选取论断③和⑤作为条件，能推出四边形ABCD为矩形吗 若能，请给出证明；若不能，请举反例说明．
参考答案：
1．D
2．C
3．A
4．B
5．C
6．C
7．D
8．D
9．A
10．B
11．
12．135°
13．60
14．5
15．30
16．32
17．18°
18．36°/36度
19．18
20．
21．（1）；（2）为定值，=30°；（3）， ，，
22．（1）60；60；（2）略；（3）.
23．（1）略；（2）如：①和③，或②和③，或④和③；（3）不能.
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