5.2 二次函数的图像和性质分层练习（含答案）

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5.2二次函数的图像和性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将二次函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，二次函数的图像经过点，且与轴交点的横坐标为，其中，．下列结论：①，②，③中，正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．把抛物线y＝ax2+bx+c图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是y＝x2+5x+5，则a﹣b+c的值为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．14
4．如图，抛物线与矩形OABC的AB边交于点D、B，A（0，3），C（6，0），则图中抛物线与矩形OABC形成的阴影部分的面积的和为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．抛物线的顶点的横坐标是（ ）．
A． B． C． D．0
6．将抛物线平移后得到抛物线，对此平移叙述正确的是（ ）
A．向上平移个单位 B．向下平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
7．二次函数的图象如何移动就得到的图象（　　）
A．向左移动1个单位，向上移动3个单位
B．向右移动1个单位，向上移动3个单位
C．向左移动1个单位，向下移动3个单位
D．向右移动1个单位，向下移动3个单位
8．．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③2a+b＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，抛物线对称轴为x=﹣，下列结论中，错误的结论是（）
A．abc＞0 B．方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣2，x2=1 C．b2﹣4ac＞0 D．a=b
10．如图，二次函数的图象与轴交于两点，有下列结论：
① ；
②点的坐标为；
③图象的对称轴为直线
④当时，随的增大而减小
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．请写出一个对称轴为x＝1的抛物线的解析式 .
12．抛物线的顶点坐标为 ．
13．已知抛物线的对称轴为直线，且与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为，则另一个交点坐标为 ．
14．已知二次函数y＝2x2+bx，当x＞1时，y随x增大而增大，则b的取值范围为 ．
15．已知函数，下列说法：①方程必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动个单位；③当时，抛物线顶点在第三象限；④若，则当时，随着的增大而增大，其中正确的序号是 ．
16．如图是二次函数 图象的一部分，图象过点 ，对称轴为直线 ，给出四个结论：① ；② ；③ ；④若点 ， 为函数图象上的两点，则 ．其中正确结论是 .
17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=m（x+3）2+n与y=m（x﹣2）2+n+1交于点A．过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点C左侧），则线段BC的长为 ．
18．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（不包括这两个点），下列结论：
①当﹣1＜x＜3时，y＞0；②﹣1＜a＜﹣；③当m≠1时，a+b＞m（am+b）；④4ac﹣b2＞8a其中正确的结论是 ．
19．已知点，在二次函数的图象上，与的大小关系为 （填“”“”或“”）
20．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：
①；②；③；④；⑤；⑥当时，随的增大而增大．
其中正确的说法有 （写出正确说法的序号）
三、解答题
21．已知抛物线y=x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2（m是常数）．
（1）求证：无论m为何值，抛物线与x轴总有两个交点；
（2）若抛物线与x轴两交点分别为A（x1，0），B（x2，0）（x1＞x2），且AB=1+，求m的值．
22．已知抛物线由平移得到，对称轴为直线且经过点．
(1)求该抛物线的函数表达式和顶点A的坐标．
(2)点B是对称轴上一点，过点B作x轴平行线交抛物线于点C，D（点C在点D的左侧），若，求的长度．
23．已知抛物线与y轴交于点，点D和点C关于抛物线的对称轴对称．
（1）直接写出：m= ，点D的坐标是 ；
（2）如果点M是抛物线的对称轴与x轴的交点，求△MCD的周长．
24．某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（图中粗线表示墙面，其中，米，米）和总长为42米的篱笆围成一个“日”字形的饲养场（细线表示篱笆，饲养场中间也用篱笆隔开），如图，点可能在线段上，也可能在线段的延长线上，设的长为米．
(1)当段在线段上时，
① 米；（用含的代数式表示）
②若要求所围成的饲养场的面积为78平方米，求饲养场的宽．
(2)当饲养场的宽为多少米时，饲养场的面积最大？最大面积为多少平方米？
25．确定二次函数的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标．
参考答案：
1．B
2．D
3．A
4．A
5．D
6．B
7．B
8．C
9．A
10．B
11．y＝（x﹣1）2
12．(1，8)
13．
14．b≥﹣4
15．①③
16．①④
17．10
18．①②③
19．
20．②④⑤
21．(1)略；（2）m的值为4．
22．(1)，顶点A的坐标为：
(2)4
23．（1）；；（2）
24．(1)①；②饲养场的长为13米
(2)当饲养场的宽为9米时，饲养场的面积最大，最大面积为平方米
25．图象的开口向上，，顶点坐标为．
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