5.3 用待定系数确定二次函数的表达式分层练习（含答案）

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5.3用待定系数确定二次函数的表达式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）图象的对称轴为直线x＝2．向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，则平移后图象所对应的二次函数的表达式为（　　）
A．y＝x2﹣2x B．y＝x2﹣4x C．y＝x2﹣4x﹣3 D．y＝x2﹣4x+3
2．若y﹣4与x2成正比例，当x=2时，y=6，则y与x的函数关系式是（　　）
A．y=x2+4 B．y=﹣x2+4 C．y=﹣x2+4 D．y=x2+4
3．已知如图，在正方形ABCD中，点A、C的坐标分别是（﹣1，5）（2，0），点D在抛物线的图像上，则k的值是（　　）
A． B． C． D．
4．一条抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，，若，则这条抛物线的解析式为（ ）

A． B．
C． D．
5．二次函数的部分对应值如下表，则二次函数在时，y等于（ ）
x 0 1 3 5
y 7 0 7
A．0 B． C． D．
6．已知二次函数（a，b，c是常数，）的y与x的部分对应值如下表：
x 0 1 3
y 3
下列各选项中，错误的是（ ）
A．这个函数的图象开口向上 B．当时，
C．当时，y的值随x值的增大而减小 D．这个函数的最小值为
7．已知二次函数的最大值为，对称轴在y轴左侧，其图象经过点和点，则它的关系式是（ ）
A．y=- x -x+ B．y=- x +x-
C．y=- x -x- D．y=- x +x+
8．下表中所列的，的6对值是二次函数的图象上的点所对应的坐标：
0 3 4
11 6 3 6 11
若，是该函数图象上的两点，根据表中信息，以下论断正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．该函数的最小值为3 D．当，时（为常数），
9．将抛物线先绕坐标原点旋转，再向右平移个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
10．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（　　）
A．y=﹣（x﹣13）2+59.9 B．y=﹣0.1x2+2.6x+31
C．y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D．y=﹣0.1x2+2.6x+43
二、填空题
11．如图，抛物线 与y轴交于A点，与x轴交于B、C两点，B(-1，0)， C(3，0)，连接AC，将线段AC 向上平移落在EF处，且EF恰好经过这个抛物线的顶点D，则四边形ACFE的周长为 ．
12．请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为，且经过点的抛物线的解析式 ．（答案不唯一）
13．已知函数的图像经过点，则m的值为 ．
14．抛物线的图象如图所示，则此抛物线的解析式为
15．抛物线的顶点为，且过点，则抛物线的解析式． ．
16．平移二次函数的图象，如果有一个点既在平移前的函数图象上，又在平移后的函数图象上，我们把这个点叫做“关联点”．现将二次函数（c为常数）的图象向右平移得到新的抛物线，若“关联点”为，则新抛物线的函数表达式为 ．
17．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … －1 0 1 …
y … …
则该二次函数解析的一般式为 ．
18．已知二次函数的图像经过点，且这个二次函数图像的对称轴是，则二次函数的解析式为 ．
19．已知的对称轴方程为，并且其图象与轴交于点，则该函数解析式为 ．
20．若抛物线的顶点为（－2，3），且经过点（－1，5），则其表达式为 ．
三、解答题
21．如图，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点．点D为抛物线第四象限一动点，连接、、、．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当时，求此时点D的坐标；
(3)在第（2）问的条件下，延长线段、交于点E．请判断的形状，并说明理由．
22．已知抛物线的对称轴是直线，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；
(2)如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，若点M是抛物线上任意一点；过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当时，求点M的坐标．
23．根据已知条件确定二次函数的表达式
(1)图象的顶点为(2，3)，且经过点(3，6)；
(2)图象经过点(1，0)，(3，0)和(0，9)；
(3)图象经过点(1，0)，(0，-3)，且对称轴是直线x=2.
24．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴为x＝1．
（1）求抛物线L的解析式；
（2）如图2，设点P是抛物线L在x轴上方任一点，点Q在直线x＝﹣3上，△PBQ能否成为以P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．
25．已知：二次函数图象如图所示．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)当x___________时，；
(3)当时，函数y的最大值为 ___________；最小值为 ___________．
参考答案：
1．B
2．D
3．B
4．A
5．D
6．D
7．C
8．D
9．C
10．D
11．
12．（答案不唯一）
13．0或4/4或0
14．
15．
16．
17．
18．
19．
20．y＝2x2＋8x＋11
21．(1)
(2)
(3)是等腰直角三角形
22．(1)；A（-1，0），B（7，0）
(2)，四边形PBOC的面积最大为
(3)点或或M（1，6）或M（6，）
23．(1)y=3x2-12x+15；(2) y=3x2-12x+9；(3) y=-x2+4x-3.
24．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）能，符合条件的点P的坐标为（0，3）或（1，4）．
25．(1)y=x2-4x+3
(2)x>3或
(3)3，
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