2023-2024学年北师大版九年级数学上册6.3 反比例函数的应用课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
第六章 反比例函数
6.3 反比例函数的应用
1.有关销售、行程、物理学中电阻与电流等问题中的相关量具有反比例函数关系.
2.解决一次函数与反比例函数相结合的题时，要充分利用“交点在两个
函数的图象上”这个有利条件.一般地，两个函数，分别对应着两个函数
图象，也就对应着__________，从“数”的角度看，解方程组就相当于考
虑自变量为何值时两个函数的值______，以及这两个函数值是何值；从
“形”的角度看，解方程组相当于确定两个图象的__________．
两个方程
相等
交点坐标
知识巩固
知识点一 利用反比例函数解决实际问题
（第1题图）
1.一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以
通过调节总电阻控制电流的变化来实现.该台灯的电流
与电阻 的函数关系图象如图所示，该图象
经过点 ．根据图象可知，下列说法中正
确的是( )
A. 与 的函数关系式是
B.当 时，
C.当 时，
D.当电阻 越大时，该台灯的电流 也越大
√
（第2题图）
2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，
气球内气体的气压 是气体体积 的反
比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于
时，气球将爆炸.为了安全起见，气体体积
应( )
B
A.不大于 B.不小于 C.不大于 D.不小于
知识点二 反比例函数与一次函数的综合运用
3.反比例函数 的图象与一次函数
的图象相交于 ， 两点，点
的坐标为 ，点 的坐标为 ，
则不等式 的解集是( )
C
A. B.
C. 或 D.
4.如图，已知点 是一次函数图象
与反比例函数 图象的一个交点.
（1） 求一次函数的表达式；
（2） 当 时，直接写出 的取值范围．
（1） 求一次函数的表达式；
解： 点 在反比例函数 的图象上，
，解得 .
.
点 在一次函数 的图象上，
，解得 .
一次函数的表达式为 .
（2） 当 时，直接写出 的取值范围．
[答案] 由 ， 可知两函数图象的另一交点坐标为
.由图象可知，当 时， 的取值范围为 或
．
5.在同一直角坐标系中，函数 与 的大致图象
是( )
B
A.（1）或（4） B.（2）或（3） C.（1）或（3） D.（2）或（4）
6.某蔬菜生产基地在气温较低时，用
装有恒温系统的大棚栽培一种在温度
为 的条件下生长最快
的新品种．下图是某天恒温系统从开
启到关闭及关闭后，大棚内温度
随时间 变化的函数图象，其中 段是双曲线
的一部分，则下列说法中错误的是 ( )
A. 的值为240
B.当 时，大棚内的温度为
C.恒温系统在这天保持大棚内温度为 的时间有10小时
D.恒温系统在这天保持大棚内温度在 的时间有16小时
√
7.学校对学生宿舍进行消毒工作．先经
过 的集中药物喷洒，再封闭宿舍
，然后打开门窗进行通风.宿舍内
空气中的含药量 与时间
之间的函数图象如图所示，打开
门窗前为线段 和线段 ，打开门窗
后为反比例函数关系．
（1） 求线段 和反比例函数的表达式.
（2） 当室内空气中的含药量不低于 且持续时间不低于
时，才能有效消毒.请问：这次消毒工作是否有效？
（1） 求线段 和反比例函数的表达式.
解：设线段 的表达式为 .
把 代入表达式，得 ，
.
则线段 的表达式为
.
设反比例函数的表达式为 .
将 代入表达式，得 .
反比例函数的表达式为 .
（2） 当室内空气中的含药量不低于
且持续时间不低于 时，
才能有效消毒.请问：这次消毒工作是否有
效？
[答案] 此次消毒工作有效．理由如下：
将 代入 ，得 .
将 代入 ，得 .
，
此次消毒工作有效．
8.如图，一次函数 的图象与
反比例函数 的图象相交于
， 两点，且一次函数 的图象
交 轴于点 ，交 轴于点 ．
（1） 求一次函数和反比例函数的表达式；
（2） 在第四象限的一次函数图象上有一点 ，
满足 ，请求出点 的坐标；
（3） 当 时，直接写出 的取值范围．
（1） 求一次函数和反比例函数的表达式；
解： 反比例函数 的图象过点 ，
.
.
点 在双曲线上，
.
.
.
一次函数 的图象经过 ， 两点，
解得
一次函数的表达式为 .
（2） 在第四象限的一次函数图象上有一点 ，满足 ，请求
出点 的坐标；
[答案] 在 中，当 时， ；
当 时， .
， .
，
.
，
.
设点 的坐标为 ，
则 .
解得 或 （舍去）.
将 代入 ，得 .
点 的坐标为 .
（3） 当 时，直接写出 的取值范围．
[答案] 观察图象可知，当 时， 的取值范围是 或
．
谢 谢