人教版数学七下7.2.2用坐标表示平移
文档属性
| 名称 | 人教版数学七下7.2.2用坐标表示平移 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 21.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-05 16:48:41 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
制作：林维迪、常雪宁
2023年3月24日
§7.2.2
用坐标表示平移
如图所示，一个小正方形网格的边长表示50 m，李芳上学时从家中出发，先向南走250 m，再向西走200 m就到达学校．
(1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系；
(2)图中张明同学家的坐标是____________；
(3)如果李颖同学家的坐标是(－150，200)，请在平面直角坐标系中，用点P表示出李颖家的位置．
解：(1)如图所示
(2)张明同学家的坐标是(－150，－100)
(3)如图所示，点P即为所求
如图，一艘客轮在灯塔A的北偏东30°方向上的B处遇险，向相距45海里的码头C发出求救信号．
(1)你能准确描述客轮B相对于灯塔A的位置吗？为什么？
(2)若客轮B与灯塔A相距60海里，你能用方向和距离描述客轮B相对于灯塔A的位置吗？
(3)如何用方向和距离描述客轮B相对于码头C的位置？
反过来，如何用方向和距离描述码头C相对于客轮B的位置？
解：(1)不能，因为表示平面内的点一般需要两个数据，
只有一个数据无法确定物体的位置
(2)能，客轮B在灯塔A的北偏东30°，相距60海里处
(3)客轮B在码头C的北偏西45°，相距45海里处；码头C在客轮B的南偏东45°，相距45海里处
知识回顾
在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.（书本29页）
1.新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变；
2.对应点的连线平行(或共线)且相等；
3.对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等.
你还记得什么叫平移吗？
图形平移的性质是什么？
获取新知
知识点一：直角坐标系中点的平移的坐标变化规律
将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标.
观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
A（－2，－3）
A1 ( 3 ，－3）
横坐标加5, 纵坐标不变
+5
不 变
右平移5个单位长度
将点A（－2，－3）向左平移3个单位长度，得到点A4，在图上标出它的坐标.
观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
A（－2，－3）
A4 (－5 ，－3）
横坐标减3, 纵坐标不变
－3
不 变
左平移3个单位长度
观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
将点A（－2，－3）向上平移4个单位长度，得到点A2，在图上标出它的坐标.
A（－2，－3）
A2 (－2 ， 1 ）
横坐标不变, 纵坐标加4
+4
不 变
上平移4个单位长度
观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
将点A（－2，－3）向下平移2个单位长度，得到点A3，在图上标出它的坐标.
A（－2，－3）
A3 (－2 ，－5）
横坐标不变, 纵坐标减2
－2
不 变
下平移2个单位长度
向左平移a个单位对应点P1(x-a,y)
向右平移a个单位对应点 P2(x+a,y)
向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)
向下平移b个单位对应点P4(x,y-b)
图形上的点P(x,y)
点的平移规律
备注：左右平移横变纵不变，“右加左减”；
上下平移纵变横不变，“上加下减”.
横坐标
+5
例题讲解
如图，一只蚂蚁将食物从弯道口A移到E处储存，说出蚂蚁在搬运食物过程中所走的路线及坐标的变化.
A(-1,-2)
B(4,-2)
C(4,4)
D(-3,4)
E(-3,2)
向右平移5个单位长度
向上平移6个单位长度
向左平移7个单位长度
向下平移2个单位长度
纵坐标
+6
横坐标
-7
纵坐标
-2
获取新知
知识点二：图形的平移与对应的点的坐标变化之间的关系
正方形ABCD四个顶点的坐标分别是：
A(-2，4)，B(-2，3)，
C(-1，3)，D(-1，4).
将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，
两次平移后四个顶点相应变为点E,F,G,H.它们的坐标是多少
解：E(6,-3),F(6,-4), G(7,-4),H (7,-3).
正方形ABCD四个顶点的坐标分别是：
A(-2，4)，B(-2，3)，
C(-1，3)，D(-1，4).
如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
位置相同
将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到.
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
图形平移
图形上的点的坐标发生相应变化
例题讲解
例2 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).
x
y
O
1
2
3
4
2
4
1
3
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
5
-6
-6
A
B
C
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
x
y
O
1
2
3
4
2
4
1
3
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
5
-6
-6
A
B
C
A1
B1
C1
解：（1）如图，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.
A
B
C
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
x
y
O
1
2
3
4
2
4
1
3
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
5
-6
-6
A
B
C
A2
B2
C2
解：（2）类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.
A
B
C
一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的____________________________，相应的新图形就是把原图形_______________________________；
如果把它各个点的____________________________，相应的新图形就是把原图形________________________________.
横坐标都加(或减去)一个正数a
向右(或向左)平移a个单位长度
纵坐标都加(或减去)一个正数a
向上(或向下)平移a个单位长度
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；
如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度．
图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？
图形平移
图形上的点的坐标发生相应变化
归纳总结
随堂演练
1. 点P(－2，－3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为( )
A. (－3，0) B. (－1，6)
C. (－3，－6) D. (－1，0)
A
2. 若一个四边形的其中一顶点P在平移的过程中，坐标变化为P(x，y)―→P′(x＋3，y)，则该四边形的平移情况是( )
A．向左平移3个单位长度
B．向右平移3个单位长度
C．向上平移3个单位长度
D．向下平移3个单位长度
B
3. 如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( )
A．(a－2，b＋3)
B．(a－2，b－3)
C．(a＋2，b＋3)
D．(a＋2，b－3)
A
4. 在平面直角坐标系中，已知点A(－4，0)，B(0，2)，现将线段AB向右平移，使点A与坐标原点O重合，则点B平移后的坐标是________．
(4，2)
挑战题1
如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度再竖直向下平移1个单位长度得到点P1(－1，－1)；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位坐标为得到点P4……按此作法进行下去，则点P2023的长度，________________________．
(－1012，－1012)
刮一刮
就是没有
刮一刮
一块橡皮
刮一刮
4分课堂分
刮一刮
一颗糖
刮一刮
单周试卷
刮一刮
面做一题
刮一刮
还是没有
刮刮乐
挑战题2
如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)直接写出点A和点A′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
(2)若点M(a＋2，4－b)是点N(2a－3，2b－5)通过(1)中的平移变换得到的，求(b－a)2的值．
解：(1)由图可得A(0，3)，A′(－3，0)，所以三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到
(2)由题意得2a－3－3＝a＋2，2b－5－3＝4－b，
解得a＝8，b＝4，∴(b－a)2＝16
刮一刮
就是没有
刮一刮
一块橡皮
刮一刮
4分课堂分
刮一刮
一颗糖
刮一刮
单周试卷
刮一刮
面做一题
刮一刮
还是没有
刮刮乐
课堂小结
用坐标表示平移
沿x轴平移：横变纵不变，右加左减
沿y轴平移：纵变横不变，上加下减
点的平移规律
图形的平移规律
今日作业
1.100分闯关50-51
2.课堂作业本26-27
周末作业
1.100分闯关54-56
制作：林维迪、常雪宁
2023年3月24日
§7.2.2
用坐标表示平移
如图所示，一个小正方形网格的边长表示50 m，李芳上学时从家中出发，先向南走250 m，再向西走200 m就到达学校．
(1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系；
(2)图中张明同学家的坐标是____________；
(3)如果李颖同学家的坐标是(－150，200)，请在平面直角坐标系中，用点P表示出李颖家的位置．
解：(1)如图所示
(2)张明同学家的坐标是(－150，－100)
(3)如图所示，点P即为所求
如图，一艘客轮在灯塔A的北偏东30°方向上的B处遇险，向相距45海里的码头C发出求救信号．
(1)你能准确描述客轮B相对于灯塔A的位置吗？为什么？
(2)若客轮B与灯塔A相距60海里，你能用方向和距离描述客轮B相对于灯塔A的位置吗？
(3)如何用方向和距离描述客轮B相对于码头C的位置？
反过来，如何用方向和距离描述码头C相对于客轮B的位置？
解：(1)不能，因为表示平面内的点一般需要两个数据，
只有一个数据无法确定物体的位置
(2)能，客轮B在灯塔A的北偏东30°，相距60海里处
(3)客轮B在码头C的北偏西45°，相距45海里处；码头C在客轮B的南偏东45°，相距45海里处
知识回顾
在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.（书本29页）
1.新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变；
2.对应点的连线平行(或共线)且相等；
3.对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等.
你还记得什么叫平移吗？
图形平移的性质是什么？
获取新知
知识点一：直角坐标系中点的平移的坐标变化规律
将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标.
观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
A（－2，－3）
A1 ( 3 ，－3）
横坐标加5, 纵坐标不变
+5
不 变
右平移5个单位长度
将点A（－2，－3）向左平移3个单位长度，得到点A4，在图上标出它的坐标.
观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
A（－2，－3）
A4 (－5 ，－3）
横坐标减3, 纵坐标不变
－3
不 变
左平移3个单位长度
观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
将点A（－2，－3）向上平移4个单位长度，得到点A2，在图上标出它的坐标.
A（－2，－3）
A2 (－2 ， 1 ）
横坐标不变, 纵坐标加4
+4
不 变
上平移4个单位长度
观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
将点A（－2，－3）向下平移2个单位长度，得到点A3，在图上标出它的坐标.
A（－2，－3）
A3 (－2 ，－5）
横坐标不变, 纵坐标减2
－2
不 变
下平移2个单位长度
向左平移a个单位对应点P1(x-a,y)
向右平移a个单位对应点 P2(x+a,y)
向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)
向下平移b个单位对应点P4(x,y-b)
图形上的点P(x,y)
点的平移规律
备注：左右平移横变纵不变，“右加左减”；
上下平移纵变横不变，“上加下减”.
横坐标
+5
例题讲解
如图，一只蚂蚁将食物从弯道口A移到E处储存，说出蚂蚁在搬运食物过程中所走的路线及坐标的变化.
A(-1,-2)
B(4,-2)
C(4,4)
D(-3,4)
E(-3,2)
向右平移5个单位长度
向上平移6个单位长度
向左平移7个单位长度
向下平移2个单位长度
纵坐标
+6
横坐标
-7
纵坐标
-2
获取新知
知识点二：图形的平移与对应的点的坐标变化之间的关系
正方形ABCD四个顶点的坐标分别是：
A(-2，4)，B(-2，3)，
C(-1，3)，D(-1，4).
将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，
两次平移后四个顶点相应变为点E,F,G,H.它们的坐标是多少
解：E(6,-3),F(6,-4), G(7,-4),H (7,-3).
正方形ABCD四个顶点的坐标分别是：
A(-2，4)，B(-2，3)，
C(-1，3)，D(-1，4).
如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
位置相同
将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到.
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
图形平移
图形上的点的坐标发生相应变化
例题讲解
例2 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).
x
y
O
1
2
3
4
2
4
1
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-2
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-5
-1
-2
-3
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5
-6
-6
A
B
C
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
x
y
O
1
2
3
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2
4
1
3
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
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5
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A
B
C
A1
B1
C1
解：（1）如图，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.
A
B
C
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
x
y
O
1
2
3
4
2
4
1
3
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
5
-6
-6
A
B
C
A2
B2
C2
解：（2）类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.
A
B
C
一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的____________________________，相应的新图形就是把原图形_______________________________；
如果把它各个点的____________________________，相应的新图形就是把原图形________________________________.
横坐标都加(或减去)一个正数a
向右(或向左)平移a个单位长度
纵坐标都加(或减去)一个正数a
向上(或向下)平移a个单位长度
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；
如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度．
图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？
图形平移
图形上的点的坐标发生相应变化
归纳总结
随堂演练
1. 点P(－2，－3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为( )
A. (－3，0) B. (－1，6)
C. (－3，－6) D. (－1，0)
A
2. 若一个四边形的其中一顶点P在平移的过程中，坐标变化为P(x，y)―→P′(x＋3，y)，则该四边形的平移情况是( )
A．向左平移3个单位长度
B．向右平移3个单位长度
C．向上平移3个单位长度
D．向下平移3个单位长度
B
3. 如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( )
A．(a－2，b＋3)
B．(a－2，b－3)
C．(a＋2，b＋3)
D．(a＋2，b－3)
A
4. 在平面直角坐标系中，已知点A(－4，0)，B(0，2)，现将线段AB向右平移，使点A与坐标原点O重合，则点B平移后的坐标是________．
(4，2)
挑战题1
如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度再竖直向下平移1个单位长度得到点P1(－1，－1)；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位坐标为得到点P4……按此作法进行下去，则点P2023的长度，________________________．
(－1012，－1012)
刮一刮
就是没有
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一块橡皮
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4分课堂分
刮一刮
一颗糖
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单周试卷
刮一刮
面做一题
刮一刮
还是没有
刮刮乐
挑战题2
如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)直接写出点A和点A′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
(2)若点M(a＋2，4－b)是点N(2a－3，2b－5)通过(1)中的平移变换得到的，求(b－a)2的值．
解：(1)由图可得A(0，3)，A′(－3，0)，所以三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到
(2)由题意得2a－3－3＝a＋2，2b－5－3＝4－b，
解得a＝8，b＝4，∴(b－a)2＝16
刮一刮
就是没有
刮一刮
一块橡皮
刮一刮
4分课堂分
刮一刮
一颗糖
刮一刮
单周试卷
刮一刮
面做一题
刮一刮
还是没有
刮刮乐
课堂小结
用坐标表示平移
沿x轴平移：横变纵不变，右加左减
沿y轴平移：纵变横不变，上加下减
点的平移规律
图形的平移规律
今日作业
1.100分闯关50-51
2.课堂作业本26-27
周末作业
1.100分闯关54-56