辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高一上学期12月第二次考试数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高一上学期12月第二次考试数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 547.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-05 18:16:50 | ||
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文档简介
葫芦岛市协作校2023-2024学年高一上学期12月第二次考试
数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册第一 二 三章，必修第二册第四章.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
3.函数是奇函数，则（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4.函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知，则“”是“”的（ ）
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
7.若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.某地政府今年年初为该地中小学购置电脑的资金为a元，准备以后每年年初为该地中小学新购置一批电脑.若每年新购置电脑的资金比前一年购置电脑的资金多12%，记今年年初为第一年，若第k年该地政府为中小学购置电脑的资金不少于5a元，则k的最小值是（ ）
（参考数据：）
A.14 B.15 C.16 D.17
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列各选项中的两个函数是同一个函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.下列命题为真命题的是（ ）
A.存在两个偶数，他们的商是奇数
B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.所有实数的绝对值都是正数
D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
11.已知函数的定义域为，则（ ）
A. B.
C.为奇函数 D.
12.已知，且，则（ ）
A.的最小值是9 B.的最大值是8
C.的最小值是16 D.的最小值是4
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数的定义域是__________.
14.某地出租车打表计费标准如下：起步费是10元（3公里以内），当乘坐里程超过3公里时，超出的部分按每公里2元计费，不足1公里按1公里计费.若小华在该地乘坐出租车从A地到12.5公里外的B地，则小华应付的打车费为__________元.
15.已知，则的取值范围是__________.
16.已知函数是上的单调函数，则的取值范围是__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（10分）
计算：
（1）；
（2）.
18.（12分）
已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
19.（12分）
已知幂函数，且.
（1）求的值；
（2）设函数，求在上的值域.
20.（12分）
已知函数且.
（1）若，求的值；
（2）若在上的最大值比最小值多，求的值.
21.（12分）
为了减少碳排放，某企业采用新工艺，将生产中产生的二氧化碳转化为一种化工产品.已知该企业每月的处理量最少为30吨，最多为400吨.月处理成本（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系近似地表示为.
（1）该企业每月处理量为多少吨时，才能使月处理成本最低？月处理成本最低是多少元？
（2）该企业每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？每吨的平均处理成本最低是多少元？
22.（12分）
已知函数.
（1）用定义证明是上的增函数.
（2）是否存在，使得对任意的恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
葫芦岛市协作校2023-2024学年高一上学期12月第二次考试
数学试题参考答案
1.C 由题意可得，则.
2.D 因为，所以，所以.
3.B 因为，所以.因为是奇函数，所以，即，所以，则，解得.因为，所以.
4.A 因为，所以是奇函数，其图象关于原点对称，排除选项C，D.当时，，排除选项B.
5.A 由，且，得，则.由，得，则.故“”是“”的充要条件.
6.D 因为，所以.
7.B 当时，恒成立，则符合题意.当时，由题意可得解得.综上，的取值范围是.
8.C 由题意可知第年该地政府为中小学购置电脑的资金为，则，即，从而，即，解得15.27，故的最小值是16.
9.BCD 对于选项，的定义域是的定义域是，则选项中的两个函数不是同一个函数.对于选项，则选项中的两个函数是同一个函数.对于选项，这两个函数是同一个函数.对于选项，，则选项中的两个函数是同一个函数.
10.ABD 若，则是奇数，故是真命题.对角线相等的平行四边形是矩形，则是真命题.0的绝对值是0，不是正数，则是假命题.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，则是真命题.
11.AC 令，则正确.令，则，即，令，则，即，B错误.令，则
，又因为的定义域为，所以为奇函数，正确.令，得，则错误.
12.AD 因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，则A正确.因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，则错误.因为，当且仅当时，等号成立，所以，则错误.因为，所以，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，则D正确.
13. 由题意可得解得且.
14.30 由题意可知小华应付的打车费为元.
15. 因为，所以.因为，所以，则.
16. 当时，单调递减，则解得；当时，单调递增，则解得.
综上，的取值范围是.
17.解：（1）.
（2）.
18.解：（1）由题意可得.
当时，，
则.
（2）当时，，解得
当时，
综上，的取值范围是.
19.解：（1）因为是幂函数，所以，即，解得或.
当时，，此时，则不符合题意；
当时，，此时，则符合题意.
综上，.
（2）由（1）可得，则.
因为与在上都是增函数，所以在上是增函数.
因为，
所以在上的值域为.
20.解：（1），解得.
（2）当时，在上单调递减，
，
，
则，
因为，所以；
当时，在上单调递增，
，
，
则，
因为，所以.
综上，的值为或.
21.解：（1）该企业的月处理成本，
因为在上单调递减，在上单调递增，
所以该企业每月处理量为300吨时，才能使月处理成本最低，月处理成本最低是19800元.
（2）因为，
所以每吨的平均处理成本.
因为，当且仅当时，等号成立，
所以，
即该企业每月处理量为360吨时，每吨的平均处理成本最低，为60元.
22.（1）证明：设，则
.
因为，所以，所以.
因为，所以，即
则是上的增函数.
（2）解：设，则.
因为，所以.
设，其图象的对称轴方程为.
当时，，
即，
解得或，则符合题意；
当时，，
即，
解得，则不符合题意；
当时，，
即，
解得或，则符合题意.
综上，存在，使得对任意的恒成立.
数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册第一 二 三章，必修第二册第四章.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
3.函数是奇函数，则（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4.函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知，则“”是“”的（ ）
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
7.若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.某地政府今年年初为该地中小学购置电脑的资金为a元，准备以后每年年初为该地中小学新购置一批电脑.若每年新购置电脑的资金比前一年购置电脑的资金多12%，记今年年初为第一年，若第k年该地政府为中小学购置电脑的资金不少于5a元，则k的最小值是（ ）
（参考数据：）
A.14 B.15 C.16 D.17
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列各选项中的两个函数是同一个函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.下列命题为真命题的是（ ）
A.存在两个偶数，他们的商是奇数
B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.所有实数的绝对值都是正数
D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
11.已知函数的定义域为，则（ ）
A. B.
C.为奇函数 D.
12.已知，且，则（ ）
A.的最小值是9 B.的最大值是8
C.的最小值是16 D.的最小值是4
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数的定义域是__________.
14.某地出租车打表计费标准如下：起步费是10元（3公里以内），当乘坐里程超过3公里时，超出的部分按每公里2元计费，不足1公里按1公里计费.若小华在该地乘坐出租车从A地到12.5公里外的B地，则小华应付的打车费为__________元.
15.已知，则的取值范围是__________.
16.已知函数是上的单调函数，则的取值范围是__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（10分）
计算：
（1）；
（2）.
18.（12分）
已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
19.（12分）
已知幂函数，且.
（1）求的值；
（2）设函数，求在上的值域.
20.（12分）
已知函数且.
（1）若，求的值；
（2）若在上的最大值比最小值多，求的值.
21.（12分）
为了减少碳排放，某企业采用新工艺，将生产中产生的二氧化碳转化为一种化工产品.已知该企业每月的处理量最少为30吨，最多为400吨.月处理成本（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系近似地表示为.
（1）该企业每月处理量为多少吨时，才能使月处理成本最低？月处理成本最低是多少元？
（2）该企业每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？每吨的平均处理成本最低是多少元？
22.（12分）
已知函数.
（1）用定义证明是上的增函数.
（2）是否存在，使得对任意的恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
葫芦岛市协作校2023-2024学年高一上学期12月第二次考试
数学试题参考答案
1.C 由题意可得，则.
2.D 因为，所以，所以.
3.B 因为，所以.因为是奇函数，所以，即，所以，则，解得.因为，所以.
4.A 因为，所以是奇函数，其图象关于原点对称，排除选项C，D.当时，，排除选项B.
5.A 由，且，得，则.由，得，则.故“”是“”的充要条件.
6.D 因为，所以.
7.B 当时，恒成立，则符合题意.当时，由题意可得解得.综上，的取值范围是.
8.C 由题意可知第年该地政府为中小学购置电脑的资金为，则，即，从而，即，解得15.27，故的最小值是16.
9.BCD 对于选项，的定义域是的定义域是，则选项中的两个函数不是同一个函数.对于选项，则选项中的两个函数是同一个函数.对于选项，这两个函数是同一个函数.对于选项，，则选项中的两个函数是同一个函数.
10.ABD 若，则是奇数，故是真命题.对角线相等的平行四边形是矩形，则是真命题.0的绝对值是0，不是正数，则是假命题.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，则是真命题.
11.AC 令，则正确.令，则，即，令，则，即，B错误.令，则
，又因为的定义域为，所以为奇函数，正确.令，得，则错误.
12.AD 因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，则A正确.因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，则错误.因为，当且仅当时，等号成立，所以，则错误.因为，所以，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，则D正确.
13. 由题意可得解得且.
14.30 由题意可知小华应付的打车费为元.
15. 因为，所以.因为，所以，则.
16. 当时，单调递减，则解得；当时，单调递增，则解得.
综上，的取值范围是.
17.解：（1）.
（2）.
18.解：（1）由题意可得.
当时，，
则.
（2）当时，，解得
当时，
综上，的取值范围是.
19.解：（1）因为是幂函数，所以，即，解得或.
当时，，此时，则不符合题意；
当时，，此时，则符合题意.
综上，.
（2）由（1）可得，则.
因为与在上都是增函数，所以在上是增函数.
因为，
所以在上的值域为.
20.解：（1），解得.
（2）当时，在上单调递减，
，
，
则，
因为，所以；
当时，在上单调递增，
，
，
则，
因为，所以.
综上，的值为或.
21.解：（1）该企业的月处理成本，
因为在上单调递减，在上单调递增，
所以该企业每月处理量为300吨时，才能使月处理成本最低，月处理成本最低是19800元.
（2）因为，
所以每吨的平均处理成本.
因为，当且仅当时，等号成立，
所以，
即该企业每月处理量为360吨时，每吨的平均处理成本最低，为60元.
22.（1）证明：设，则
.
因为，所以，所以.
因为，所以，即
则是上的增函数.
（2）解：设，则.
因为，所以.
设，其图象的对称轴方程为.
当时，，
即，
解得或，则符合题意；
当时，，
即，
解得，则不符合题意；
当时，，
即，
解得或，则符合题意.
综上，存在，使得对任意的恒成立.
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