参考答案
2023—2024 学年度第一学期调研试卷
高一年级 数学试题
一．单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．B 2．C 3．D 4．A 5．C 6．D 7．A 8．B
二．多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分．
9．ACD 10．BD 11．CD 12．BD
三．填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
1 3
13． ( ,3)， (3, ) 14．[3, ) 15． log2 3 16． ( ,0]∪[ ,1)2 4
四．解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．
（1） 1 ---5分
3
（2） ---10分
2
18．
（1）a 2时，由命题 p得 2 x 4 ---2 分
由命题 q得3 x 5 ---4分
p,q均为真命题，
x取值范围是3 x 4 ---6分
（2）设 A {x x2 3ax 2a2 0 (a 0)}， B x 3 {x 0}，则 B (3,5)
x 5
因为 p 是 q的必要不充分条件，所以B是 A的真子集， ---7 分
a 3
则有 （等号不同时成立） ---10分
2a 5
5
化简得 a 3
2
5
所以：实数 a的取值范围是 a 3 ---12分
2
19．
{#{QQABaQgEoggoAABAARgCQQ0oCgEQkBCCAIoGhEAMoAAAwAFABAA=}#}
2
（1） AD x，则 AM 100 x ， ---1分
4x
x 0,100 x
2
由 0得0 x 10 ---2分
4x
2
由题意得： S 4200x2 210(100 x2) 80 4 1(100 x )2 ---5分
2 4x
S 4000x2 100000化简得： 2 19000x
答 S关于 x的函数关系式是： S 4000x2 100000 2 19000 (0 x 10) ---7分x
S 4000x2 100000（2）由（1） 2 19000x
2 4000x2 100000 2 19000x
59000 ---9分
4000x2 100000当且仅当 2 即 x 5 (0,10)时成立 ---11分x
所以 S的最小值为 59000
答：（1）当 x 5时， S的最小值为 59000 ---12分
20．
（1）由 f (x)是[ 1,1]上的奇函数，有 f (0) 0，可得b 0
所以 f (x) x 1 2 2 ，又 f ( ) ，可得 a 1 ---2 分x a 2 5
当 a 1,b 0时， f (x) x 有
x2 1
f ( x) x x 2 2 f (x) ，所以 f (x)为奇函数成立x 1 x 1
f (x) x所以 2 （ 1 x 1） ---4 分x 1
（2）设 1 x1 x2 1，
f (x ) f (x ) x1 x2 (x1 x2 )(1 x1x ＝ ＝ 2 )1 2 x 2 1 x 2 1 (x 21 2 1 1)(x
2
2 1)
{#{QQABaQgEoggoAABAARgCQQ0oCgEQkBCCAIoGhEAMoAAAwAFABAA=}#}
因为 1 x1 x2 1，所以 x1 x2 0,1 x1x2 0, (x
2 1)(x 21 2 1) 0
(x1 x2 )(1 x1x )所以 22 0所以 f (x ) f (x )(x1 1)(x
2
2 1)
1 2
所以 f (x)是增函数 ---7分
( f (x)) f ( 1) 1所以 min 2
5
又存在 x [ 1,1]，使 f (x) k 2 2k 成立
2
所以 ( f (x))min k
2 5 1 2k k 2 5即 2k ---10分
2 2 2
k 2即 2k 2 0
解得： k 1 3或 k 1 3 ---12分
21．
1 g(x) a x（ ）设 (a 0且 a 1）， g(x)图象过点 (2,9)
所以9 a2 ，得 a 3，所以 g(x) 3x ---2分
（2） f (x)是 R上奇函数，有 f (0) 0可得 n 1
再由 f ( 1) f (1)可得m 3 ---4分
x
当m 3,n 1时， f (x) 3 1
3 3x 3
x
f ( x) 3 1 x f (x)符合 f (x)是奇函数3 3 3
所以m 3,n 1 ---5分
x
f (x) 3 1 1 2（3） x 3 3 3 3 3(3x 1)
y 3x是增函数，所以 f (x)是减函数 ---7分
f (t 2 2t) f (t 2 k) 0 ，由（2） f (x)是奇函数
{#{QQABaQgEoggoAABAARgCQQ0oCgEQkBCCAIoGhEAMoAAAwAFABAA=}#}
所以 f (t 2 2t) f (t 2 k) f (t 2 k) f (k t 2 )
t 2所以 2t k t 2 恒成立 ---10分
k (2t 2 2t) 2t 2 2t 2(t 1)2 1 1即 min 又 2 2 2
1
所以 k ---12分
2
22．
（1）3个（作图说明） ---2分
（2）F (x) [ f (x)]2 af (x 2) 2
log22 x 2(1 a) log2 x 3 a
令 t log2 x， x [2, 4]，∴ t [1, 2]
F (x)化为 p(t) t 2 2(1 a)t 3 a
[t (a 1)]2 a2 a 2
当 a 1 3 即 a 5 时， F (x)max p(t)max p(2) 11 5a2 2
当 a 1 3 5 即 a 时， F (x)max p(t)max p(1) 6 3a2 2
11 5a,a
5
F (x) 2max ---5分
6 3a,a 5
2
3 h(x) g( f (x)) 2 log2 x 1（ ） 2 2x 2
令m g(x) , (m 0)，
y 1 h( g (x) ) 1 g (x) 2 m 2
2
y 4b 3b 2 1 4b 3b 2 1
g(x) m
令m 2 4b 3b 2 1 m2即 (1 4b)m 3b 2 0① ---7分
m
{#{QQABaQgEoggoAABAARgCQQ0oCgEQkBCCAIoGhEAMoAAAwAFABAA=}#}
m g(x) 2x 2 图象如图
y 1因为函数 h( g (x) ) 1的图象与
2
函数 y 4b 3b 2 1的图象有 3个不同的交点，
g(x)
所以①式有 2个根，且一根在 (0, 2)内一根为 0 或在[2, )内 ---9分
m 2 5 0 2时，代入①式可得b ，回代①式得m m 0
3 3
得m 0或m 5 ，不合题意，舍去
3
所以①式的两根一根在 (0, 2)内另一根在[2, )内
设 (x) m2 (1 4b)m 3b 2
(0) 0
(0) 0
则 或 (2) 0 ---11分
(2) 0
0 1 4b 2
2
4
解得b
5
所以，b 4的取值范围是 ( , ) ---12分
5
{#{QQABaQgEoggoAABAARgCQQ0oCgEQkBCCAIoGhEAMoAAAwAFABAA=}#}2023一2024学年度第一学期调研试卷
已第20个情本来数为P-21,第9个传声泰数为0-2-1，则下列各数中与8是
高一年级数学试题
接近的数为（参考数据：lg2≈0.3）(）
(本卷满分150分，共4页，考试时间120分钟)
A.1073
B.1081
C.100
D.104
一，单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
二.多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
是符合题目要求的
目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。
1.若U=1,2,3,4,5},M=L,2},N=2,3,5},则C.(MUW)是()
9.下列集合中，可以表示为{2,3}的是(
A.{2}
B.{4
C.1,3,4}
D.1,2,3}
A.不等式2<5x-5的整数解
B.方程x2+5x+6=0
十2+2-”的定义减为《
2.函数fx)=一1
2x+3x+2
C.大于1小于4的整数
D.不等式组{53的整数解
2x-7<0
A.[-2,2)B.-2,+o)C.(-2,2)U(2,+0)D.[-2,2)U(2,+∞)
3.不等式2x+≥0的解集为()
10.命题“x∈[-1,2]，x2-m≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(
1-x
A.m<0
B.m=4
C.m20
D.m>4
A..5-该x>明cs或x2明D.x<到
.定义maxa6,母为a6,c中最大值，设)=maxx+l,x7-对，则()的函数值
2
2
可以取(
1-x2
A.3
B.4
C.5
D.6
4.若f(2-x)=
x(x≠0，那么f0=()
12.对于函数∫()=x2定义域内的任意x,x,给出下列结论中正确的是（)
A.0
B.3
C.15
D.30
A.f(x+x)=f(x)f(2)
B.f(xx2)=f(x)f(x2);
5。装电子产品的价格不断降张。每系一年共价格降纸子若该电子产钻现在价格为3750元。
则三年后其价格可降为()
C.[f(x)-f(x2)](x-x2)>0
D.f+名)2f)+6)
2
2
A.2250元
B.2080元
C.1920元
D.1620元
三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，
6。当x≥2时，不等式x+1+>a恒成立，则实数a的取值范围是(
13.函数)=1，的单调减区间是
x-3
7
A.(-0,3)
B.(-0,3]
C.（-02
D.（m2
14.函数f(x)=x2-4x+8,x∈[l1,a](a>1),且f(x)的最大值是f(a),则实数a的取值
7.f(x)是定义在R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有f(x+I)=(I+x)f(x),
范围是
15.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x≥0，f(x)=1og2(x+1)+m,则f(-2)=
则ff)的值是()
1
16.已知[x]表示不超过x的最大整数，例如：[3.4]=3，[-4.2]=-5，方程[2x2-x]=0的
A.0
B2
C.1
8.素数也叫质数，部分素数可写成“2”-1(n为素数)”的形式，法国数学家马林·梅森就是研
解集为A,集合B={x3x2-5ax+2a2>0},且AUB=R,则a的取值范围是
究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“2-1（为素数）”形式的素数称为梅森素数。
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