变化 率问题与导数的概念(浙江省台州市临海市)

课件16张PPT。变 化 率 问 题
与导数的概念问题1.气球平均膨胀率.吹气球时,会发现:随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢,能从数学的角度解释这一现象吗?当空气容量Ｖ从０增加１Ｌ时，半径增加了 r(1)－r(0)= 0.62 气球平均膨胀率： 问题1.气球平均膨胀率.当空气容量Ｖ从１加２Ｌ时，半径增加了 r(２)－r(１)= 0.１６ 气球平均膨胀率： 可以看出，随着气球体积变大，它的平均
膨胀率变小． 思考：当空气容量从V1增加到V2 时,气球的平均膨胀率是多少呢?问题2.平均速度.求１s到２s时的平均速度． t2－t1= 1问题2.平均速度.思考：求t1s到t2s时的平均速度． 平均变化率如果上述的两个函数关系用f(x)表示那么当自变量x从x1变化到x2时，函数值就从y1变化到y2则函数f(x)从x1到x2的平均变化率：它的几何意义是什么呢？问题３：瞬时速度如何求t=3这时刻的瞬时速度呢？ 能否用求平均速度的方法求某一时刻的瞬时速度？ （我们可以取t=3临近时间间隔内的　　平均速度当作t=3时刻的平均速度，不过时间隔要很小很小） 问题３：瞬时速度如何求t=3这时刻的瞬时速度呢？ 解：取一小段时间：［3,3+△t] 问题３：瞬时速度解：取一小段时间：［3,3+△t] （平均速度的极限为瞬时速度） 瞬时速度：（平均速度的极限为瞬时速度） 思考：在t0时刻的瞬时速度呢？瞬时变化率：思考：我们利用平均速度的极限求得瞬时速度，那么如何求函数f(x)在x=x0点的瞬时变化率呢？可知:函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率为：导数我们称它为函数f(x)在x=x0处的导数．小结：由定义知，求f(x)在x0处的导数步骤为：例1.求y=x2在点x=1处的导数．解：小结：