2023-2024学年人教版数学九年级上册25.2 用列举法求概率 第1课时 教案（含答案）

25.2　用列举法求概率
第1课时　用列表法求概率
教学目标：
1.会用直接列举法和列表法列举所有可能出现的结果.
2.会用列表法求出事件发生的概率.
教学重难点：
重点:用直接列举法和列表法列举所有可能出现的结果.
难点:用列表法求概率.
教学过程：
导入
老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币,如果落地后一正一反,老师赢;如果落地后两面一样,你们赢.请问,你们觉得这个游戏公平吗
讲授新知
知识点1　直接列举法求概率
对“游戏是否公平”实际是看两方出现的概率大小如何.所以解决本题的关键是,分别计算出“一正一反”与“两面一样”的概率各是多少并比较.
有四种不同的结果:正正、正反、反正、反反.
所以P(一正一反)= =,P(两面一样)= = ,因为 = ,所以这游戏公平.
“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”,这两种试验的所有可能结果一样吗
“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.
上述这种列举法我们称为直接列举法(枚举法).
当事件涉及的对象比较单一且出现的等可能结果数目较少时,就可以直接列举所有等可能的结果,再利用概率公式P(A)=求事件发生的概率.
[温馨提示] 求概率的注意事项
(1)直接列举试验结果时,要有一定的顺序性,保证结果不重不漏.
(2)用列举法求概率的前提有两个:
①所有可能出现的结果是有限个;②每个结果出现的可能性相等.
(3)所求概率是一个准确数,一般用分数表示.
范例应用
例1　若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数称为“V数”,如756,326,那么从2,3,4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数,则该数是“V数”的概率为　　.
知识点2　用列表法求概率
1.当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,通常采用列表法.
2.用列表法求概率的步骤:①列表;②通过表格计数,确定所有等可能的结果数n和关注的结果数m的值;③利用概率公式 P(A)=计算出事件的概率.
范例应用
例2　同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:
(1)两枚骰子的点数相同;
(2)两枚骰子点数的和是9;
(3)至少有一枚骰子的点数为2.
[分析] 当一次试验是掷两枚骰子时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法.
解:两枚骰子分别记为第1枚和第2枚,可以用下表列举出所有可能出现的结果:
第2枚 第1枚
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
由上表可以看出,同时掷两枚骰子,可能出现的结果有36种,并且它们出现的可能性相等.
(1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种,即(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),所以P(A)==.
(2)两枚骰子的点数和是9(记为事件B)的结果有4种,即(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),所以 P(B)==.
(3)至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种,所以P(C)=.
课堂训练
1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏,则小明赢的概率是(B)
A. B. C. D.
2.某次考试中,每道单项选择题一般有4个选项,某同学有两道题不会做,于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案,则该同学的这两道题全对的概率是(D)
A. B. C. D.
3.如图所示,有两组牌,它们的牌面数字分别是A(代表数字“1”),2,3,那么从每组牌中各摸出一张牌.
(1)摸出两张牌的数字之和为4的概率为多少
(2)摸出两张牌的数字相等的概率为多少
解:列表如下:
第一张牌的 牌面数字 第二张牌的牌面数字
1 2 3
1 (1,1) (1,2) (1,3)
2 (2,1) (2,2) (2,3)
3 (3,1) (3,2) (3,3)
(1)由表可知,共有9种等可能的结果,其中数字之和为4的结果有3种,所以P(数字之和为4)=.
(2)摸出的两张牌数字相等的结果有3种,所以 P(数字相等)=.
小结
1.通过列举和列表法得出事件出现的等可能的情况.
2.列举所有结果时,怎样才能做到不重不漏,从而正确的求概率.
板书
25.2　用列举法求概率
第1课时　用列表法求概率
反思
1.本节课通过以学生喜闻乐见的掷硬币等游戏为载体,充分调动了学生的学习欲望,将学生摆在了真正的主体位置上,充分发挥了他们的主观能动性,从而让学生在趣味中掌握本节课的知识.
2.本节课还通过直接列举法与列表法,对找出包含两个因素的试验结果的对比,让学生感受到列表法的作用与长处,使学生易于接受知识.