第十五章 分式过关练习题（含解析）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第十五章分式过关练习-数学八年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．把分式中的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）．
A．不变 B．变为原来的2倍 C．变为原来的 D．不能确定
2．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式：，其中分式共有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若，则代数式的值为（ ）
A． B． C．3 D．4
5．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和分别代表的是（ ）
A．分式的基本性质1，最简公分母 B．分式的基本性质1，最简公分母
C．等式的基本性质2，最简公分母 D．等式的基本性质2，最简公分母
6．“某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米．”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A．每天比原计划多修，结果提前天完成 B．每天比原计划多修，结果延期天完成
C．每天比原计划少修，结果延期天完成 D．每天比原计划少修，结果提前天完成
7．已知，则的值为（ ）
A．2021 B．2022 C． D．1011
二、填空题
8．分式与的最简公分母是 ．
9．若x取整数，则使分式的值为整数的x的值有 个．
10．若，则的值为 ．
11．若，则的值为 ．
12．若有意义，则x的取值范围是 ．
13．若关于x的分式方程有解，则k的取值范围是 ．
14．已知分式，当时，分式的值为0；当时，分式没有意义，则ab的值为 ．
15．已知三个数x，y，z满足，，，则的值为 ．
三、解答题
16．解关于的分式方程？
17．已知，求的值．
18．已知，，求的值．（将等式两边化为同底数或同指数的形式）
19．给定一列分式：，，，，…，其中．
(1)从第二个分式起，把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
(2)根据你发现的规律，试写出给定的这列分式中的第n个分式．
20．为了美化环境，需要在某块空地上种植棵树，若甲队单独植树，则需要天（）才能完成，若乙队单独植树，则乙队完成这项工程的时间比甲队的倍多天，则甲队每天植树的棵数是乙队的倍吗？请说明理由．
21．在解答题目“已知，求的值”时，小明误将看成了，但算出的结果仍然正确，你能解释原因吗？
22．方程的解为，；
方程的解为，；
…
(1)观察填空：方程的解为__________，__________；
(2)根据观察得到的结论，求解关于x的方程．
参考答案：
1．B
【详解】分式中的值都扩大为原来的2倍，则有，可知分式的值也变为原来的2倍．
【易错点分析】容易错误认为分式的值不变而错选A．
2．A
【分析】根据现在生产台机器的时间与原计划生产台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产台机器时间原计划生产台时间．
【详解】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，列方程得：
，
故选A．
【点睛】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产台机器”这一个隐含条件，进而得出分式方程是解题关键．
3．B
【详解】和是分式．
【易错点分析】易错认为是分式，错认为化简后为2，不是分式．有两点需要注意：是常数（圆周率）；应该直接判断，而不能化简后再判断．
4．A
【分析】由可得，代入分式，化简即可．
【详解】解：由可得
将代入可得：
原式
故选：A
【点睛】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的四则运算．
5．C
【分析】根据等式的基本性质：去分母变形是两边同时乘以最简公分母；当整式方程的解使最简公分母为0时，原方程无解．
【详解】解：根据分式方程的解题步骤，去分母依据是等式的基本性质2，整式方程的根使分母为0时，原方程无解．
故选：C
【点睛】本题考分式方程的求解，理解分式方程求解步骤的依据是解题的关键．
6．A
【分析】根据设实际每天整修道路，可得表示的含义，由此可得，表示的含义，由此即可求解．
【详解】解：设实际每天整修道路，则表示原计划修多少米，即实际比原计划多修，
∴表示的是原计划修的天数，
∴表示实际修的天数，
∴表示原计划的天数减去实际的天数等于天，即提前天完成，
∴题目中用“……”表示的条件应是“每天比原计划多修，结果提前天完成”，
故选：．
【点睛】本题主要考查分式的实际运用，理解题目中的数量关系，分式方程表示的含义，掌握分式方程解实际问题的方法是解题的关键．
7．D
【分析】先进行约分，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质，将分式化简为．
8．
【详解】确定最简公分母的方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各单项式系数的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积；如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
【易错点分析】易出现等错误答案．需熟练掌握求最简公分母的方法．
9．4
【分析】先将假分式分离可得出，根据题意只需是6的整数约数即可．
【详解】解：
由题意可知，是6的整数约数，
∴
解得：，
其中x的值为整数有：共4个．
故答案为：4．
【点睛】本题考查的知识点是分式的值是整数的条件，分离假分式是解此题的关键，通过分离假分式得到，从而使问题简单．
10．0
【分析】将3分成3个1，再分别和前三个式子结合，分别提取、、，再化简即可得出答案．
【详解】解：
．
，
∴原式．
答案：0
【点睛】本题考查了分式的化简求值，某些分式化简计算问题，用常规方法通分去解相当烦琐，如果根据题型特征用折项法解，能够化繁为简，化难为易．
11．4
【分析】根据分式的除法法则，对式子进行化简求值，即可．
【详解】．
因为，
所以，
所以（舍去），
所以．
故答案为：4．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的乘除运算法则．
12．且
【分析】由有意义，有意义，可得，，计算求解，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，∵有意义，
∴，即；
∵有意义，
∴，即．
∴且．
故答案为：且
【点睛】零次幂和负整数指数幂的底数都不能为零．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
13．且
【分析】先求出使分式方程无意义时，k的取值范围，再用逆向思维求出当分式方程有解时k的取值范围．
【详解】方程两边乘，得①．
∵原分式方程有解，
∴解方程①，得，
∴且，解得．
∵x存在，
∴要有意义，
∴．
∴k的取值范围是且．
故答案为：且．
【点睛】本题考查分式方程的解，以及分式方程无意义的解，能够熟练掌握解分式方程的方法是解决本题的关键．
14．8
【分析】由时，分式的值为0，可得，解得，由时，分式没有意义，可得，解得，然后代入求值即可．
【详解】解：∵时，分式的值为0，
∴，解得．
∵时，分式没有意义，
∴，解得．
∴．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解一元一次方程，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
15．
【分析】由给定的三个等式可得其倒数，，，再将三个分式的分子拆分后相加可得的值，因所求式子的倒数为，所以求得的倒数即可解答；
【详解】解：∵，，，
∴，，，
∴ ， ，，
①+②+③，得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，当分式的分子较简单，分母中的各项与分子存在一定的倍数关系时，可利用取倒数的方法（即将分式的分子和分母的位置颠倒），将繁杂的分式化成简单的式子，使问题化难为易，从而降低解题难度．
16．，
【分析】将原方程变形为，得到或，进行计算并检验即可得到答案．
【详解】解：方程两边同乘以2，得，
方程两边同减3，得，
即，
或，
解得：，，
经检验，，均是原分式方程的解，
原分式方程的解为：，．
【点睛】本题考查了解分式方程，解本题的关键是将变形为．
17．
【分析】根据推出，将x的值代入进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
【点睛】本题主要考查了负整数幂，幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是掌握幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
18．
【分析】将，分别转化为、，求出、的值，再代入计算负整数指数幂，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，．
∴．
【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂的转化是解题的关键．
19．(1)可发现规律：从第二个分式起，任意一个分式除以前面一个分式的结果恒等于
(2)第n个分式为
【分析】（1）分别求出第二个分式除以第一个分式的值，第三个分式除以第二个分式的值，第四个分式除以第三个分式的值，找出规律即可；
（2）根据解析（1）得出的规律，得出第n个式子为：即可．
【详解】（1）解：根据题设要求，可求出：
；
；
；
…．
由此可发现规律：从第二个分式起，任意一个分式除以前面一个分式的结果恒等于．
（2）解：第n个分式为．
【点睛】本题主要考查了分式规律探索，解题的关键是熟练掌握乘法和除法运算法则，准确计算．
20．甲队每天植树的棵数不是乙队的倍，理由见解析．
【分析】由题意可得，甲队每天植树的棵数为，乙队每天植树的棵数为，则，然后比较即可．
【详解】甲队每天植树的棵数不是乙队的倍．理由如下：
由题意可知，甲队每天植树的棵数为，乙队每天植树的棵数为．
则．
∵，
∴，
∴，即．
∴甲队每天植树的棵数不是乙队的倍．
【点睛】此题考查了分式的乘除运算，解题的关键是读懂题意，列出式子进行作商比较．
21．见解析
【分析】根据分式的除法法则，对式子进行化简求值，即可．
【详解】解：
．
因为原式结果是常数2，与x的值无关，
所以小明误将看成了，其结果仍然是正确的．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的乘除运算，平方差和完全平方公式的运用．
22．(1)，
(2)，
【分析】（1）观察题干的规律即可得到 ；
（2）将原方程可化为，由题中的规律可得，，进行计算即可得到答案．
【详解】（1）解：方程的解为，；
方程的解为，；
…，
方程的解为，，
故答案为：，；
（2）解：原方程可化为，
根据观察得到的结论，可得，，
解得：，，
经检验，，均为原分式方程的解，
原分式方程的解为，．
【点睛】本题考查了解分式方程，理解题意，由题意得到方程的解为，是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第十五章分式过关练习-数学八年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．把分式中的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）．
A．不变 B．变为原来的2倍 C．变为原来的 D．不能确定
2．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式：，其中分式共有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若，则代数式的值为（ ）
A． B． C．3 D．4
5．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和分别代表的是（ ）
A．分式的基本性质1，最简公分母 B．分式的基本性质1，最简公分母
C．等式的基本性质2，最简公分母 D．等式的基本性质2，最简公分母
6．“某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米．”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A．每天比原计划多修，结果提前天完成 B．每天比原计划多修，结果延期天完成
C．每天比原计划少修，结果延期天完成 D．每天比原计划少修，结果提前天完成
7．已知，则的值为（ ）
A．2021 B．2022 C． D．1011
二、填空题
8．分式与的最简公分母是 ．
9．若x取整数，则使分式的值为整数的x的值有 个．
10．若，则的值为 ．
11．若，则的值为 ．
12．若有意义，则x的取值范围是 ．
13．若关于x的分式方程有解，则k的取值范围是 ．
14．已知分式，当时，分式的值为0；当时，分式没有意义，则ab的值为 ．
15．已知三个数x，y，z满足，，，则的值为 ．
三、解答题
16．解关于的分式方程？
17．已知，求的值．
18．已知，，求的值．（将等式两边化为同底数或同指数的形式）
19．给定一列分式：，，，，…，其中．
(1)从第二个分式起，把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
(2)根据你发现的规律，试写出给定的这列分式中的第n个分式．
20．为了美化环境，需要在某块空地上种植棵树，若甲队单独植树，则需要天（）才能完成，若乙队单独植树，则乙队完成这项工程的时间比甲队的倍多天，则甲队每天植树的棵数是乙队的倍吗？请说明理由．
21．在解答题目“已知，求的值”时，小明误将看成了，但算出的结果仍然正确，你能解释原因吗？
22．方程的解为，；
方程的解为，；
…
(1)观察填空：方程的解为__________，__________；
(2)根据观察得到的结论，求解关于x的方程．
参考答案：
1．B
【详解】分式中的值都扩大为原来的2倍，则有，可知分式的值也变为原来的2倍．
【易错点分析】容易错误认为分式的值不变而错选A．
2．A
【分析】根据现在生产台机器的时间与原计划生产台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产台机器时间原计划生产台时间．
【详解】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，列方程得：
，
故选A．
【点睛】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产台机器”这一个隐含条件，进而得出分式方程是解题关键．
3．B
【详解】和是分式．
【易错点分析】易错认为是分式，错认为化简后为2，不是分式．有两点需要注意：是常数（圆周率）；应该直接判断，而不能化简后再判断．
4．A
【分析】由可得，代入分式，化简即可．
【详解】解：由可得
将代入可得：
原式
故选：A
【点睛】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的四则运算．
5．C
【分析】根据等式的基本性质：去分母变形是两边同时乘以最简公分母；当整式方程的解使最简公分母为0时，原方程无解．
【详解】解：根据分式方程的解题步骤，去分母依据是等式的基本性质2，整式方程的根使分母为0时，原方程无解．
故选：C
【点睛】本题考分式方程的求解，理解分式方程求解步骤的依据是解题的关键．
6．A
【分析】根据设实际每天整修道路，可得表示的含义，由此可得，表示的含义，由此即可求解．
【详解】解：设实际每天整修道路，则表示原计划修多少米，即实际比原计划多修，
∴表示的是原计划修的天数，
∴表示实际修的天数，
∴表示原计划的天数减去实际的天数等于天，即提前天完成，
∴题目中用“……”表示的条件应是“每天比原计划多修，结果提前天完成”，
故选：．
【点睛】本题主要考查分式的实际运用，理解题目中的数量关系，分式方程表示的含义，掌握分式方程解实际问题的方法是解题的关键．
7．D
【分析】先进行约分，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质，将分式化简为．
8．
【详解】确定最简公分母的方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各单项式系数的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积；如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
【易错点分析】易出现等错误答案．需熟练掌握求最简公分母的方法．
9．4
【分析】先将假分式分离可得出，根据题意只需是6的整数约数即可．
【详解】解：
由题意可知，是6的整数约数，
∴
解得：，
其中x的值为整数有：共4个．
故答案为：4．
【点睛】本题考查的知识点是分式的值是整数的条件，分离假分式是解此题的关键，通过分离假分式得到，从而使问题简单．
10．0
【分析】将3分成3个1，再分别和前三个式子结合，分别提取、、，再化简即可得出答案．
【详解】解：
．
，
∴原式．
答案：0
【点睛】本题考查了分式的化简求值，某些分式化简计算问题，用常规方法通分去解相当烦琐，如果根据题型特征用折项法解，能够化繁为简，化难为易．
11．4
【分析】根据分式的除法法则，对式子进行化简求值，即可．
【详解】．
因为，
所以，
所以（舍去），
所以．
故答案为：4．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的乘除运算法则．
12．且
【分析】由有意义，有意义，可得，，计算求解，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，∵有意义，
∴，即；
∵有意义，
∴，即．
∴且．
故答案为：且
【点睛】零次幂和负整数指数幂的底数都不能为零．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
13．且
【分析】先求出使分式方程无意义时，k的取值范围，再用逆向思维求出当分式方程有解时k的取值范围．
【详解】方程两边乘，得①．
∵原分式方程有解，
∴解方程①，得，
∴且，解得．
∵x存在，
∴要有意义，
∴．
∴k的取值范围是且．
故答案为：且．
【点睛】本题考查分式方程的解，以及分式方程无意义的解，能够熟练掌握解分式方程的方法是解决本题的关键．
14．8
【分析】由时，分式的值为0，可得，解得，由时，分式没有意义，可得，解得，然后代入求值即可．
【详解】解：∵时，分式的值为0，
∴，解得．
∵时，分式没有意义，
∴，解得．
∴．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解一元一次方程，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
15．
【分析】由给定的三个等式可得其倒数，，，再将三个分式的分子拆分后相加可得的值，因所求式子的倒数为，所以求得的倒数即可解答；
【详解】解：∵，，，
∴，，，
∴ ， ，，
①+②+③，得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，当分式的分子较简单，分母中的各项与分子存在一定的倍数关系时，可利用取倒数的方法（即将分式的分子和分母的位置颠倒），将繁杂的分式化成简单的式子，使问题化难为易，从而降低解题难度．
16．，
【分析】将原方程变形为，得到或，进行计算并检验即可得到答案．
【详解】解：方程两边同乘以2，得，
方程两边同减3，得，
即，
或，
解得：，，
经检验，，均是原分式方程的解，
原分式方程的解为：，．
【点睛】本题考查了解分式方程，解本题的关键是将变形为．
17．
【分析】根据推出，将x的值代入进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
【点睛】本题主要考查了负整数幂，幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是掌握幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
18．
【分析】将，分别转化为、，求出、的值，再代入计算负整数指数幂，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，．
∴．
【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂的转化是解题的关键．
19．(1)可发现规律：从第二个分式起，任意一个分式除以前面一个分式的结果恒等于
(2)第n个分式为
【分析】（1）分别求出第二个分式除以第一个分式的值，第三个分式除以第二个分式的值，第四个分式除以第三个分式的值，找出规律即可；
（2）根据解析（1）得出的规律，得出第n个式子为：即可．
【详解】（1）解：根据题设要求，可求出：
；
；
；
…．
由此可发现规律：从第二个分式起，任意一个分式除以前面一个分式的结果恒等于．
（2）解：第n个分式为．
【点睛】本题主要考查了分式规律探索，解题的关键是熟练掌握乘法和除法运算法则，准确计算．
20．甲队每天植树的棵数不是乙队的倍，理由见解析．
【分析】由题意可得，甲队每天植树的棵数为，乙队每天植树的棵数为，则，然后比较即可．
【详解】甲队每天植树的棵数不是乙队的倍．理由如下：
由题意可知，甲队每天植树的棵数为，乙队每天植树的棵数为．
则．
∵，
∴，
∴，即．
∴甲队每天植树的棵数不是乙队的倍．
【点睛】此题考查了分式的乘除运算，解题的关键是读懂题意，列出式子进行作商比较．
21．见解析
【分析】根据分式的除法法则，对式子进行化简求值，即可．
【详解】解：
．
因为原式结果是常数2，与x的值无关，
所以小明误将看成了，其结果仍然是正确的．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的乘除运算，平方差和完全平方公式的运用．
22．(1)，
(2)，
【分析】（1）观察题干的规律即可得到 ；
（2）将原方程可化为，由题中的规律可得，，进行计算即可得到答案．
【详解】（1）解：方程的解为，；
方程的解为，；
…，
方程的解为，，
故答案为：，；
（2）解：原方程可化为，
根据观察得到的结论，可得，，
解得：，，
经检验，，均为原分式方程的解，
原分式方程的解为，．
【点睛】本题考查了解分式方程，理解题意，由题意得到方程的解为，是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)