第十四章 整式的乘法与因式分解过关练习题（含解析）

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第十四章整式的乘法与因式分解过关练习-数学八年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算中：①；②；③；④；⑤．
正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A． B．3 C．0 D．1
3．把这4个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．若是完全平方式，则常数（ ）
A．12 B．24 C． D．
5．已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．若，则的值为（ ）
A．28 B． C．24或 D．28或
二、填空题
9．已知，且，则 ．
10．分解因式： ．
11．小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，将小亮报的整式作为除式，小明报的整式作为被除式，要求商必须为．若小明报的整式是，则小亮应报的整式是 ．
12．如图，沿大正三角形的一条对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为 ．

13．若，，则 ．
14．已知是完全平方式，则m=
15．（1）若，，则的值为 ．
（2）已知，，则的值为 ．
（3）若，则的值为 ．
16．已知的三边长a，b，c满足，则的形状为 ．
三、解答题
17．计算：．
18．计算：．
19．计算：．
20．阅读下列材料，完成后面的任务．
完全平方公式的变形及其应用
我们知道，完全平方公式有： ．
在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形：
；
．
根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题．
例如： 已知，，求 的值．
解： ．
任务：
(1)已知，则 ．
(2)已知，求的值．
21．已知．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)试说明：．
22．已知为任意有理数，记，判断与的大小关系．
23．观察下列式子：
；
；
；
…
(1)根据以上规律，得出________；
(2)请你归纳出一般性规律：________；
(3)请根据（2）总结的规律，求出的值．
参考答案：
1．A
【详解】①，故①错误；②，故②错误；③，故③错误；④，故④错误；⑤，故⑤正确．所以正确的有1个．
2．A
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．
先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把看作常数合并关于的同类项，令的系数为0，得出关于的方程，求出的值．
【详解】解：，
又与的乘积中不含的一次项，
，
解得．
故选：．
3．A
【详解】先根据幂的乘方法则，把4个数化成指数相同的数，再根据底数的大小比较即可．，，，，且，．
【易错点分析】与幂有关的计算，需要用到如下策略：把不同底数的幂化为同底数的幂；把不同指数的幂化为同指数的幂；把已知幂化为特殊底数的幂．
4．D
【详解】根据完全平方公式表示出各项即可．两平方项是和144，∴这两个数是和12，，解得．
5．A
【分析】先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．
【详解】解：∵；
；
．
则．
故选：A．
【点睛】本题考查了幂的乘方，变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便．
6．C
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方法则进行判断即可．
【详解】解：A选项：原式，选项错误，不符合题意；
B选项：原式，选项错误，不符合题意；
C选项：原式，选项正确，符合题意；
D选项：原式，选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，关键是熟记合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方法则．
7．B
【分析】根据幂的乘方运算法则，进行计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方，底数不变，指数相乘．
8．D
【分析】根据完全平方公式计算即可．
【详解】因为，
所以，
所以，，所以．当时，；当时，．
所以或．
故选D．
【点睛】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式展开后对应系数相等是解题的关键．
9．-42
【详解】，①，②由①-②得．
10．
【解析】略
11．
【分析】根据被除式、除式和商的关系列出代数式，再利用整式除法运算法则求解即可．
【详解】解：根据题意，小亮报的整式为
，
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的除法，熟练掌握整式除法运算法则，正确列出代数式是解答的关键．
12．或或
【分析】根据轴对称图形的性质和单项式乘以单项式的法则列式计算即可．
【详解】解：沿大正三角形的一条对称轴对折，互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为或或，
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了轴对称图形，单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13．18
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算法则求解即可．
【详解】解：∵，，
∴
，
故答案为：18．
【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，利用幂的乘方和同底数幂的乘法逆运算法则是解答的关键．
14．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15． 12 0.36/ 3
【分析】（1）利用平方差公式分解因式进行计算即可；
（2）先根据已知条件求出，再利用完全平方公式分解因式进行计算即可；
（3）先分解因式，然后再代入求值即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴．
故答案为：12；
（2）∵，，
∴，即，
∴．
故答案为：0.36；
（3）∵，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，准确计算，注意整体思想的应用．
16．等腰三角形
【分析】将进行因式分解，转化为，进而得到，即可得出结论．
【详解】解析：∵，
∴，
∴．
∵a，b，c是的三边长，
∴，
∴，
∴，即为等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
【点睛】本题考查因式分解的应用，正确的进行因式分解，是解题的关键．
17．1
【详解】原式．
18．
【详解】原式．
【易错点分析】幂的乘方中，当底数为负数时，如果指数为偶数，则结果为正数；如果指数为奇数，则结果为负数．合并同类项，要让同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．
19．
【详解】解：原式．
利用，再用积的乘方解决．而要拆分成．这个过程不熟练，容易出现错误．
20．(1)4
(2)1
【分析】本题考查了完全平方公式，代数式求值．
（1）利用完全平方公式列等式，再利用等式的性质计算；
（2）利用完全平方公式列等式，再整体代入求值即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
故答案为：4；
（2）解：，
，
，
，
，
．
21．(1)16
(2)62.5
(3)见解析
【详解】（1）．
（2），即的值为62.5．
（3）．理由如下：，，，．
【易错点分析】本题解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则和除法法则，幂的乘方法则及公式的逆运用．
22．与的大小关系为
【详解】．
．
答：与的大小关系为．
23．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）
（2）
（3）
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