第二十四章 圆过关练习题（含解析）
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第二十四章圆过关练习-数学九年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在外 B．点P在上 C．点P在内 D．无法确定
2．如图，四边形内接，平分，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，、切⊙O于点A、B，，切于点E，交、于C、D两点，则的周长是（ ）
A．10 B．18 C．20 D．22
4．如图，在中﹐，，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，是两条弦，，，如果，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，平分交于点，以点为圆心，任意长为半径画弧交射线，于两点，分别以这两点为圆心，适当长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，连接，以下说法中错误的是（ ）
A．点到边的距离相等 B．平分
C．点是的内心 D．点到三点的距离相等
7．如图，是的直径，弦，垂足为，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点是的内心，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知的半径为，点在外，则点到圆心的距离的取值范围是 ．
10．如图，是的直径，点C，D在上．若，则 °．
11．如图，直线、相交于点，，半径为的的圆心在直线上，且与点的距离为如果以的速度，沿由向的方向移动，那么 秒种后与直线相切．
12．如图，中，．则的内切圆半径 ．
13．如图，，，则的度数为 ．
14．如图，是的弦，点C在上，以为边作等边三角形，点A在圆内，且恰好经过点O，其中，，则的长为 ．
15．如图，已知的内接五边形，连接，，若，，则的度数为 ．
16．如图，扇形的半径为6，圆心角为，则它的弧长为 ，面积为 ．
三、解答题
17．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作圆，交于点，交于点，连接．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的长．
18．如图，已知圆O的弦与直径交于点，且平分．
(1)已知，，求圆O的半径；
(2)如果，求弦所对的圆心角的度数．
19．已知内接于，过点A作直线，若是非直径的弦，添加，还是的切线吗？若是，请说明理由；若不是，请解释原因．
20．如图，的半径，圆心到直线的距离，在直线上有，，三点，并且，，，点，，与圆的位置关系分别是怎样的？
21．如图，某雕塑位于河段上，游客在步道上由点出发沿方向行走．已知，，当观景视角最大时，游客行走的距离是多少米？
22．如图，在中，，，它的周长为16．若与，，三边分别切于，，点，求的长．
参考答案：
1．A
【分析】根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．
【详解】解：的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，
，
点P与的位置关系是：点在圆外．
故选：A．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为，点到圆心的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．
2．B
【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、与的大小关系不确定，与不一定相等，故本选项错误；
B、平分，，，，故本选项正确；
C、与的大小关系不确定，与不一定相等，故本选项错误；
D、与的大小关系不确定，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
3．C
【分析】根据切线长定理得出，，，求出的周长是，代入求出即可．
【详解】解：∵、切⊙O于点A、B，切于点E，
∴，，，
∴的周长是
．
故选：C．
【点睛】本题考查了切线长定理的应用，解题的关键是求出的周长．
4．B
【分析】在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，由此即可得到答案．
【详解】解：，
．
故选：B．
【点睛】本题考查圆心角，弧，弦的关系，关键是掌握：在同圆或等圆中，圆心角，弧，弦的关系．
5．C
【分析】可证，结合垂径定理即可判断．
【详解】解：∵
∴
∴
∵，
∴
故A、B、D正确
故选：C
【点睛】本题考查了垂径定理．垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧．
6．D
【分析】根据作图先判断平分，再由三角形内心的性质解答即可．
【详解】解：A．由作图可知，是的平分线，
∴I到边的距离相等，故选项正确，不符合题意；
B．∵平分，三角形三条角平分线交于一点，
∴平分，故选项正确，不符合题意；
C．由上可知，I是的内心，故选项正确，不符合题意，
D．∵I是的内心，
∴I到的距离相等，不是到A，B，C三点的距离相等，故选项错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查尺规作图，涉及三角形内心的性质，解题的关键是掌握基本的尺规作图和三角形内心的性质．
7．D
【分析】利用垂径定理可判断A选项；从而可得是线段的垂直平分线，进而可得，进而可得，，利用圆周角定理可判断B和C；由题意不能得到，进而可判断D．
【详解】解：是的直径，弦，垂足为，
，则A选项正确，故A选项不符合题意；
是线段的垂直平分线，
，
，，
，则B选项正确，故B选项不符合题意；
，则C选项正确，故C选项不符合题意；
D、由题意不能得到，则D选项不一定成立，符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理，熟练掌握其定理是解题的关键．
8．A
【分析】由点是的内心，可得平分，平分，可得，，再结合三角形的内角和定理可得答案．
【详解】解：∵点是的内心，
∴平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故选A
【点睛】本题考查的是三角形的内心的含义，三角形的内角和定理的应用，熟记三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点是解本题的关键．
9．
【分析】若半径为，点到圆心的距离为，根据当时，点在圆外即可求解．
【详解】解：∵的半径为，点在外，
∴点到圆心的距离的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题考查点与圆的位置关系的判断．解题的关键要记住若半径为，点到圆心的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．掌握点与圆的位置关系的判断方法是解题的关键．
10．40
【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，三角形的内角和定理的应用，本题先证明，再利用三角形的内角和定理求解，再结合圆周角定理可得答案.
【详解】解：∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：40
11．或
【分析】分类讨论：当点在当点在射线时与相切，过作与，根据切线的性质得到，再利用含的直角三角形三边的关系得到，则的圆心在直线上向右移动了后与相切，即可得到移动所用的时间；当点在射线时与相切，过作与，同前面一样易得到此时移动所用的时间．
【详解】解：当点在射线时与相切，如图，过作与，
∴，
∵，
∴，
∴的圆心在直线上向右移动了后与相切，
∴移动所用的时间(秒)；
当点在射线时与相切，如图，过作与，
∴，
∵，
∴，
∴的圆心在直线上向右移动了后与相切，
∴移动所用的时间(秒)．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：直线与有三种位置关系(相切、相交、相离) ．也考查了切线的性质．
12．2
【分析】设、、与⊙O的切点分别为D、E、F；易证得四边形是正方形；那么根据切线长定理可得：，由此可求出r的长．
【详解】解：如图，
在中，，
根据勾股定理.
四边形中，，，
∴四边形是正方形..
由切线长定理，得：，，；
∴；
∴．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了勾股定理，正方形的判定与性质，直角三角形内切圆的性质，以及切线长定理，熟练掌握圆的性质是解答本题的关键．
13．/28度
【分析】根据等腰三角形的性质可得，利用三角形外角的性质可得：，即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∴
由题意可得：
∴
∴
故答案为：
【点睛】此题考查了圆的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
14．20
【分析】过O作于E，由垂径定理求出，然后利用等边三角形的性质求出，， 然后利用含角的直角三角形的性质得到，进而求解即可．
【详解】过O作于E，由垂径定理得：．
∵是等边三角形，，
∴，，
∵，
∴，，
∴
∴，
∴．
故答案为：20．
【点睛】考查垂径定理， 等边三角形的性质， 含角的直角三角形的性质等，作出辅助线是解题的关键．
15．/30度
【分析】连接，，，，利用弧、弦、圆心角的关系得到，则利用圆周角定理的推论得到，然后再利用圆周角定理得到的度数．
【详解】如图，连接，，，．
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16．
【分析】根据弧长公式和扇形面积公式，即可解答．
【详解】解：根据题意可得：
弧长，
扇形面积，
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了求弧长和扇形面积，解题的关键是掌握弧长，扇形面积．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考等腰三角形，勾股定理的综合，掌握等腰三角形的判定和性质，勾股定理，等面积法求高等知识是解题的关键．
（1）如图所示，连接，可得是等腰三角形，根据直角三角形可求出的度数，根据等腰三角形的性质可求出的度数，由此即可求解；
（2）如图所示，过点作与点，根据等面积法可求出的值，根据勾股定理，等腰三角形的性质即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，连接，
∵点在圆上，
∴，即是等腰三角形，
∵在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为．
（2）解：如图所示，过点作与点，
∵，，
∴在中，，
∵，
∴，
∵，是等腰三角形，
∴，
在中，，
∴，即．
18．(1)
(2)
【分析】（1）连接，如图，设的半径为，则，，先根据垂径定理得到，，在中利用勾股定理得到，然后解方程即可；
（2）连接，如图，先利用得到，即，再利用正弦的定义得到，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．
【详解】（1）解：连接，如图，设的半径为，则，，
平分，
，，
在中，，
解得，
即的半径为；
（2）连接，如图，
，
，
即，
，
，
在中，，
，
，
，
，
即弦所对的圆心角的度数为．
【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和勾股定理．
19．还是的切线，理由见解析
【分析】作直径，连接，由为直径得，根据圆周角定理得，而，所以，根据切线的判定定理得到为的切线．
【详解】解：还是的切线．
理由如下：作直径，连接，，
∵为直径，
∴，
∵，
∴，而，
∴，
∴，
∴为的切线．
【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理．
20．点在圆上，点在圆内，点在圆外
【分析】连接，如图所示，根据圆的性质，由勾股定理得到，从而比较，，与的大小即可判断点，，与圆的位置．
【详解】解：连接，如图所示：
，
∵圆心到直线的距离，即，
∴由勾股定理可知，
∵，，，
∴点在圆上，点在圆内，点在圆外．
【点睛】本题考查点与圆的位置关系，涉及圆的性质及勾股定理，熟记点与圆的位置关系的判断方法是解决问题的关键．
21．米
【分析】先证是的切线，切点为，当点与点重合时，观景视角最大，由直角三角形的性质可求解．
【详解】解：取的中点，过点作于，以直径作，如图所示：
根据圆周角定理，劣弧所对的圆周角都是相等的，则游客在步道上由点出发沿方向行走时，与相切时，观景视角最大，
，点是的中点，
，
，
，，
，从而由勾股定理可得，
，
又，
是的切线，切点为，
当点与点重合时，观景视角最大，此时．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，切线的判定，直角三角形的性质，证明是的切线是解题的关键．
22．2
【分析】由切线长定理可得，得出等边三角形，推出，求出，即可求解．
【详解】∵与，，三边分别切于，，点，
∴,
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴,
∵的周长为16，即，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了对切线长定理的应用，关键是求出的值，主要考查学生运用店里进行推理和计算的能力，难度适中．
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第二十四章圆过关练习-数学九年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在外 B．点P在上 C．点P在内 D．无法确定
2．如图，四边形内接，平分，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，、切⊙O于点A、B，，切于点E，交、于C、D两点，则的周长是（ ）
A．10 B．18 C．20 D．22
4．如图，在中﹐，，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，是两条弦，，，如果，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，平分交于点，以点为圆心，任意长为半径画弧交射线，于两点，分别以这两点为圆心，适当长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，连接，以下说法中错误的是（ ）
A．点到边的距离相等 B．平分
C．点是的内心 D．点到三点的距离相等
7．如图，是的直径，弦，垂足为，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点是的内心，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知的半径为，点在外，则点到圆心的距离的取值范围是 ．
10．如图，是的直径，点C，D在上．若，则 °．
11．如图，直线、相交于点，，半径为的的圆心在直线上，且与点的距离为如果以的速度，沿由向的方向移动，那么 秒种后与直线相切．
12．如图，中，．则的内切圆半径 ．
13．如图，，，则的度数为 ．
14．如图，是的弦，点C在上，以为边作等边三角形，点A在圆内，且恰好经过点O，其中，，则的长为 ．
15．如图，已知的内接五边形，连接，，若，，则的度数为 ．
16．如图，扇形的半径为6，圆心角为，则它的弧长为 ，面积为 ．
三、解答题
17．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作圆，交于点，交于点，连接．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的长．
18．如图，已知圆O的弦与直径交于点，且平分．
(1)已知，，求圆O的半径；
(2)如果，求弦所对的圆心角的度数．
19．已知内接于，过点A作直线，若是非直径的弦，添加，还是的切线吗？若是，请说明理由；若不是，请解释原因．
20．如图，的半径，圆心到直线的距离，在直线上有，，三点，并且，，，点，，与圆的位置关系分别是怎样的？
21．如图，某雕塑位于河段上，游客在步道上由点出发沿方向行走．已知，，当观景视角最大时，游客行走的距离是多少米？
22．如图，在中，，，它的周长为16．若与，，三边分别切于，，点，求的长．
参考答案：
1．A
【分析】根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．
【详解】解：的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，
，
点P与的位置关系是：点在圆外．
故选：A．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为，点到圆心的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．
2．B
【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、与的大小关系不确定，与不一定相等，故本选项错误；
B、平分，，，，故本选项正确；
C、与的大小关系不确定，与不一定相等，故本选项错误；
D、与的大小关系不确定，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
3．C
【分析】根据切线长定理得出，，，求出的周长是，代入求出即可．
【详解】解：∵、切⊙O于点A、B，切于点E，
∴，，，
∴的周长是
．
故选：C．
【点睛】本题考查了切线长定理的应用，解题的关键是求出的周长．
4．B
【分析】在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，由此即可得到答案．
【详解】解：，
．
故选：B．
【点睛】本题考查圆心角，弧，弦的关系，关键是掌握：在同圆或等圆中，圆心角，弧，弦的关系．
5．C
【分析】可证，结合垂径定理即可判断．
【详解】解：∵
∴
∴
∵，
∴
故A、B、D正确
故选：C
【点睛】本题考查了垂径定理．垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧．
6．D
【分析】根据作图先判断平分，再由三角形内心的性质解答即可．
【详解】解：A．由作图可知，是的平分线，
∴I到边的距离相等，故选项正确，不符合题意；
B．∵平分，三角形三条角平分线交于一点，
∴平分，故选项正确，不符合题意；
C．由上可知，I是的内心，故选项正确，不符合题意，
D．∵I是的内心，
∴I到的距离相等，不是到A，B，C三点的距离相等，故选项错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查尺规作图，涉及三角形内心的性质，解题的关键是掌握基本的尺规作图和三角形内心的性质．
7．D
【分析】利用垂径定理可判断A选项；从而可得是线段的垂直平分线，进而可得，进而可得，，利用圆周角定理可判断B和C；由题意不能得到，进而可判断D．
【详解】解：是的直径，弦，垂足为，
，则A选项正确，故A选项不符合题意；
是线段的垂直平分线，
，
，，
，则B选项正确，故B选项不符合题意；
，则C选项正确，故C选项不符合题意；
D、由题意不能得到，则D选项不一定成立，符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理，熟练掌握其定理是解题的关键．
8．A
【分析】由点是的内心，可得平分，平分，可得，，再结合三角形的内角和定理可得答案．
【详解】解：∵点是的内心，
∴平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故选A
【点睛】本题考查的是三角形的内心的含义，三角形的内角和定理的应用，熟记三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点是解本题的关键．
9．
【分析】若半径为，点到圆心的距离为，根据当时，点在圆外即可求解．
【详解】解：∵的半径为，点在外，
∴点到圆心的距离的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题考查点与圆的位置关系的判断．解题的关键要记住若半径为，点到圆心的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．掌握点与圆的位置关系的判断方法是解题的关键．
10．40
【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，三角形的内角和定理的应用，本题先证明，再利用三角形的内角和定理求解，再结合圆周角定理可得答案.
【详解】解：∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：40
11．或
【分析】分类讨论：当点在当点在射线时与相切，过作与，根据切线的性质得到，再利用含的直角三角形三边的关系得到，则的圆心在直线上向右移动了后与相切，即可得到移动所用的时间；当点在射线时与相切，过作与，同前面一样易得到此时移动所用的时间．
【详解】解：当点在射线时与相切，如图，过作与，
∴，
∵，
∴，
∴的圆心在直线上向右移动了后与相切，
∴移动所用的时间(秒)；
当点在射线时与相切，如图，过作与，
∴，
∵，
∴，
∴的圆心在直线上向右移动了后与相切，
∴移动所用的时间(秒)．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：直线与有三种位置关系(相切、相交、相离) ．也考查了切线的性质．
12．2
【分析】设、、与⊙O的切点分别为D、E、F；易证得四边形是正方形；那么根据切线长定理可得：，由此可求出r的长．
【详解】解：如图，
在中，，
根据勾股定理.
四边形中，，，
∴四边形是正方形..
由切线长定理，得：，，；
∴；
∴．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了勾股定理，正方形的判定与性质，直角三角形内切圆的性质，以及切线长定理，熟练掌握圆的性质是解答本题的关键．
13．/28度
【分析】根据等腰三角形的性质可得，利用三角形外角的性质可得：，即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∴
由题意可得：
∴
∴
故答案为：
【点睛】此题考查了圆的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
14．20
【分析】过O作于E，由垂径定理求出，然后利用等边三角形的性质求出，， 然后利用含角的直角三角形的性质得到，进而求解即可．
【详解】过O作于E，由垂径定理得：．
∵是等边三角形，，
∴，，
∵，
∴，，
∴
∴，
∴．
故答案为：20．
【点睛】考查垂径定理， 等边三角形的性质， 含角的直角三角形的性质等，作出辅助线是解题的关键．
15．/30度
【分析】连接，，，，利用弧、弦、圆心角的关系得到，则利用圆周角定理的推论得到，然后再利用圆周角定理得到的度数．
【详解】如图，连接，，，．
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16．
【分析】根据弧长公式和扇形面积公式，即可解答．
【详解】解：根据题意可得：
弧长，
扇形面积，
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了求弧长和扇形面积，解题的关键是掌握弧长，扇形面积．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考等腰三角形，勾股定理的综合，掌握等腰三角形的判定和性质，勾股定理，等面积法求高等知识是解题的关键．
（1）如图所示，连接，可得是等腰三角形，根据直角三角形可求出的度数，根据等腰三角形的性质可求出的度数，由此即可求解；
（2）如图所示，过点作与点，根据等面积法可求出的值，根据勾股定理，等腰三角形的性质即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，连接，
∵点在圆上，
∴，即是等腰三角形，
∵在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为．
（2）解：如图所示，过点作与点，
∵，，
∴在中，，
∵，
∴，
∵，是等腰三角形，
∴，
在中，，
∴，即．
18．(1)
(2)
【分析】（1）连接，如图，设的半径为，则，，先根据垂径定理得到，，在中利用勾股定理得到，然后解方程即可；
（2）连接，如图，先利用得到，即，再利用正弦的定义得到，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．
【详解】（1）解：连接，如图，设的半径为，则，，
平分，
，，
在中，，
解得，
即的半径为；
（2）连接，如图，
，
，
即，
，
，
在中，，
，
，
，
，
即弦所对的圆心角的度数为．
【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和勾股定理．
19．还是的切线，理由见解析
【分析】作直径，连接，由为直径得，根据圆周角定理得，而，所以，根据切线的判定定理得到为的切线．
【详解】解：还是的切线．
理由如下：作直径，连接，，
∵为直径，
∴，
∵，
∴，而，
∴，
∴，
∴为的切线．
【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理．
20．点在圆上，点在圆内，点在圆外
【分析】连接，如图所示，根据圆的性质，由勾股定理得到，从而比较，，与的大小即可判断点，，与圆的位置．
【详解】解：连接，如图所示：
，
∵圆心到直线的距离，即，
∴由勾股定理可知，
∵，，，
∴点在圆上，点在圆内，点在圆外．
【点睛】本题考查点与圆的位置关系，涉及圆的性质及勾股定理，熟记点与圆的位置关系的判断方法是解决问题的关键．
21．米
【分析】先证是的切线，切点为，当点与点重合时，观景视角最大，由直角三角形的性质可求解．
【详解】解：取的中点，过点作于，以直径作，如图所示：
根据圆周角定理，劣弧所对的圆周角都是相等的，则游客在步道上由点出发沿方向行走时，与相切时，观景视角最大，
，点是的中点，
，
，
，，
，从而由勾股定理可得，
，
又，
是的切线，切点为，
当点与点重合时，观景视角最大，此时．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，切线的判定，直角三角形的性质，证明是的切线是解题的关键．
22．2
【分析】由切线长定理可得，得出等边三角形，推出，求出，即可求解．
【详解】∵与，，三边分别切于，，点，
∴,
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴,
∵的周长为16，即，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了对切线长定理的应用，关键是求出的值，主要考查学生运用店里进行推理和计算的能力，难度适中．
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