第三章 图形的平移与旋转（单元小结）课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第三章
图形的平移与旋转
单元小结
本章知识架构
知识专题
一、图形的平移
1.概念
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为 .
平移
注意：1.图形的平移不改变图形的形状和大小，只改变位置.
A
B
C
D
E
F
2.确定平移后的图形两个要素：（1）方向（2）距离.
知识专题
2.平移的基本性质
经过平移
（1）对应点所连的线段平行且相等；
（2）对应线段平行且相等；
（3）对应角相等。
知识专题
3.平移作图的一般步骤：
应分四步——定、找、移、连．
(1)定：确定平移的方向和距离；
(2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点)；
(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
（平行和相等可以按照平移方向和距离，也可以按照对应边的关系）
(4)连：按原图顺次连接对应点．
知识专题
4.图形平移后，各点坐标的变化规律
如果平移的单位是常量a(a＞0)，原坐标为(x，y)，图形平移后的对应点的坐标：
①原图形向右(向左)平移a个单位长度：对应点的坐标为(x±a，y)
②原图形向上(向下)平移a个单位长度：对应点的坐标为(x，y±a)
知识专题
5.坐标变化后，图形的变化规律
①横坐标保持不变，纵坐标分别加2，原图形被向上平移2个单位长度．
②横坐标保持不变，纵坐标分别减2，原图形被向下平移2个单位长度．
知识专题
6.设P(x,y)是平面直角坐标系内的一个点，我们按如下的方式平移点P（a>0,b>0）
P(x,y)
(x+a, y+b)
(x+a, y-b)
(x-a, y+b)
(x-a, y-b)
向右平移a
个单位长度
向左平移a
个单位长度
第一次平移
向上平移b
个单位长度
向下平移b
个单位长度
向上平移b
个单位长度
向下平移b
个单位长度
第二次平移
一次平移完成
（x+a,y）
（x-a,y）
知识专题
7.设P(x,y)是平面直角坐标系内的一个点，我们按如下的方式平移点P（a>0,b>0）
P(x,y)
（x+a，y）
（x-a，y）
横坐标加减
（x+a,y+b）
(x+a,y-b)
(x-a,y+b)
(x-a,y-b)
纵坐标加减
向右a个，向上b个单位长度
向右a个，向下b个单位长度
向左a个，向上b个单位长度
向左a个，向下b个单位长度
一次平移完成
图形向右平移a个单位
图形向左平移a个单位
知识专题
原图形上点P（x,y)
平移后图形上点P（x±a,y±b)
图形沿x轴方向平移a个单位长度
图形沿y轴方向平移b个单位长度
平移的方向：从原图形上一点到其对应点的方向.
平移的距离：
将一个图形沿着x轴方向平移a(a＞0）个单位长度；再严重y轴方向平移b个单位长度，平移前后图形对应点的坐标关系
二、图形的旋转
1.概念
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
知识专题
旋转中心
旋转角
旋转方向
确定一次图形的旋转时,必须明确
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”;
②旋转变换同样属于全等变换.
旋转三要素
旋转不改变图形的形状和大小
旋转角：是对应点与旋转中心所连线段的夹角
知识专题
2.旋转的性质
（1）旋转不改变图形的大小和形状．
（2）对应线段相等，对应角相等.
（3）对应点到旋转中心的距离相等.
（4）任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角.
知识专题
（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）将图形中的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转旋转角，截取相等线段得到关键点的对应点；
（3）按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形；
（4）写出结论。
3.画旋转图形的一般步骤：
知识专题
三、中心对称
1.概念
中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心.
中心对称的特征：
①两个图形能够完全重合；
②重合方式有限制：绕着某一点旋转180°.
中心对称本质上是一种特殊的旋转
知识专题
（1）成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）
（2）中心对称的两个图形是全等形.
2.中心对称的性质
知识专题
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
3.中心对称图形
中心对称图形是指一个图形.
注意：
知识专题
4.中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称 中心对称图形
区别 (1)是针对2个图形而言的 (2)是指两个图形的(位置)关系 (3)对称点在两个图形上 (4)对称中心在两个图形之间 (1)是针对1个图形而言的
(2)是指具有某种性质的一个图形
(3)对称点在一个图形上
(4)对称中心在图形上或其内部
联系 若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则成为中心对称图形；若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称
知识专题
考点专练
考点一 平移
1.如图所示，△DEF经过平移得到△ABC，那么∠C的对应角和ED的对应边分别是 （ ）
A.∠F，AC
B.∠BOD，BA
C.∠F，BA
D.∠BOD，AC
C
平移前后的图形形状和大小完全相同，任何一对对应点连线段平行（或共线）且相等.
考点专练
考点二 坐标系中的图形平移
2.如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1（a+6，b+2），
（1）请画出上述平移后的△A1B1C1，
并写出点A、C、A1、C1的坐标；
（2）求出以A、C、A1、C1为顶
点的四边形的面积．
考点专练
解：(1)△A1B1C1如图所示；各点的坐标为：A （﹣3，2）、C（﹣2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）；
(2)如图，连接AA1、CC1；△AC1C的面积
△AC1A1的面积
四边形ACC1A1的面积为7+7=14.
答：四边形ACC1A1的面积为14．
考点专练
考点三 旋转的概念及性质的应用
3.如图，在等腰Rt△ABC中，点O是AB的中点，AC=4, 将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为D,另一条直角边与BC相交，交点为E,则等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD
与CE长度之和等于 .
A
B
C
D
E
O
4
考点专练
考点四 中心对称
4.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.
解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积为3．
3
复习题
第2、5、7、9题