第五章 分式与分式方程（单元小结）课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第五章
分式与分式方程
单元小结
本章知识架构
分式
分式的基本性质
分式运算
分式方程的解
整式方程
分式方程
实际问题
实际问题的解
列式
类比分
数性质
类比分
数计算
列方程
去分母
整式方程的解
检验
知识专题
一、分式的概念：
1.定义：一般地,用A、B表示两个整式,A÷B可以表示成
的形式，如果B中含有字母，那么称 为分式.
其中A称为分式的分子，B称为分式的分母
对任意一个分式，分母都不能为零
2.分式的概念要点
①分子分母都是整式
②分母中含有字母
③分母不能为零
知识专题
3.分式有意义的条件:
B≠0
分式无意义的条件:
B = 0
4.分式值为 0 的条件:
A=0且 B ≠0
A>0 ,B>0 或 A<0, B<0
A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0
分式 < 0 的条件:
A
B
5.分式 > 0 的条件:
A
B
知识专题
二、分式的基本性质：
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以) 分式的值 .
用式子表示: (M为 的整式)
A
B
A ×M
( )
A
B
A ÷ M
( )
=
=
2.分式的符号法则:
A
B
=
B
( )
=
A
( )
=
- A
( )
-A
-B
=
A
( )
=
B
( )
=
A
( )
一个不为0的整式
不变
B × M
B÷M
不为0
-A
-B
-B
B
-A
-B
知识专题
三、分式的约分和通分：
1.约分：
把分子、分母的最大公因式(数)约去。
2.找公因式方法
①系数:分子分母系数的最大公约数
③次数:分子分母相同字母的最低次幂
②字母:分子分母中相同的字母
知识专题
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。
3.通分:
5.约分与通分的依据都是:
分式的基本性质
定系数：
4.最简公分母的确定方法： 定字母因式：
定次数：
各分母的最小公倍数；
同一字母因式的最高次。
分母中所有字母因式都取；
通分的关键是找最简公分母。
知识专题
四、分式的乘除：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.　　
用符号语言表达：
1.分式乘法法则：
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.　　
用符号语言表达：
2.分式除法法则：
知识专题
3.分式乘方法则：
分式的乘方，把分子、分母分别乘方.
用符号语言表达：
4.注意：
（1）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.
（2）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.
知识专题
五、分式的加减：
1.同分母的分式相加减法则：
同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
2.分母互为相反数分式加减法运算
同时改变分式及分母的符号，化为同分母分式，再根据法则进行运算．
用符号语言表达：
用符号语言表达：
知识专题
3.异分母分式的加减法法则：
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
用符号语言表达：
4.分式的混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式．
六、分式方程：
1.定义：
2.特征：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
(1)含有分母
(2)分母中含未知数．
3．分式方程的解法：解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．
知识专题
4．分式方程的增根问题
增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根---增根.
知识专题
5.分式方程的应用：
　　列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.
知识专题
考点专练
考点一：分式的概念及意义
【例1】要使分式 的值为0,你认为x可取的数是　(　　)
A.9 B.±3 C.-3 D.3
【思路点拨】分式的值为0必须同时满足两个条件:分子为0,分母不为0.
【自主解答】选D.由题意,得x2-9=0,解得x=±3,又3x+9≠0,所以x≠-3,所以x=3.
考点专练
考点二：分式的性质及有关计算
B
【例2】如果把分式 　 中的x和y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值 （ ）
A.扩大为原来的3倍　 B.不变　
C.缩小为原来的　 D.缩小为原来的
考点专练
【例4】.计算：
【解析】原式
【例3】.计算：
【解析】原式
考点专练
【例5】.计算： = .
【解析】原式=
.
【例6】.计算：
【解析】原式=
考点专练
考点三：分式方程的解法
【例7】

解：最简公分母为（x＋2）（x－2），
去分母得：（x－2）2－（x＋2）（x－2）=16，
整理得：－4x＋8=16，
解得： x=－2，
经检验x=－2是增根，故原分式方程无解．
考点专练
考点四：分式方程的应用题
【例8】某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3 600米道 路的任务，按原计划完成总任务的三分之一后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务，原计划每小时抢修道路多少米？
考点专练
解：设原计划每小时抢修道路x米，根据题意，得
解得x＝280.
经检验，x＝280是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每小时抢修道路280米．
复习题
第11、10、13题