数学人教A版（2019）必修第一册1.4.1充分条件与必要条件 课件（共19张ppt）

(共19张PPT)
1.4 充分条件与必要条件
数学（人教版）
必修第一册
第一章　集合与常用逻辑用语
课时1 充分条件与必要条件
命题：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.
命题的真假：判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题.
命题的形式：许多命题可以写成“若p则q”，“如果p，那么q”等形式，其中p称为命题的条件，q称为命题的结论.
命题的概念
命题的真假是确定的，
一个命题要么为真，要么为假，不能无法判断
知识回顾
下列语句中，命题的个数为（ ）
（1）中国航天人真伟大！
（2）空集是任何集合的真子集；
（3）
（4）把门关上；
（5）自然数是偶数；
（6）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？
（7）在2030年之前，人类能登上火星.
(1)是感叹句，不能判断真假，不是命题
(2)可以判断真假，是命题
(3)其中含有未知数x不能判断真假，不是命题
(4)是祈使句，不能判断真假，不是命题
(5)可以判断真假，是命题
(6)是疑问句，不能判断真假，不是命题
(7)虽然目前还不能确定真假，但随着时间的推移，总能判断他的真假，故也是命题
3个
练习
如图所示电路中(整个电路及灯泡一切正常)，
记：闭合开关灯泡亮，
请把这个电路图改写为“”形式的命题并判断真假.
A
C
情景引入
“若闭合开关，则这个灯泡亮 ”是真命题
A
C
下列“若，则”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；
（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
（3）若则;
（4）若平面内两条直线均垂直于直线则 .
真命题
假命题
假命题
真命题
问题探究
一般地，“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出，我们就说，由可以推出，记作：
并且说，是的充分条件，是的必要条件.
知识讲解
一般地，“若，则”为假命题，那么由条件不能推出结论，记作：
并且说，不是的充分条件，不是的必要条件.
充分条件与必要条件
命题真假 “若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题
推出关系 p　　q p___q
条件关系 p是q的 　　条件 q是p的　　 条件 p不是q的　 条件
q不是p的 　 条件
充分
必要
充分
必要
知识讲解
充分与必要条件
（1）、（4）中，是的充分条件，是的必要条件；
（2）、（3）中，不是的充分条件，不是的必要条件.
下列“”形式的命题中，什么条件？
（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；
（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
（3）若则;
（4）若平面内两条直线均垂直于直线则 .
例题讲解
是
是
是
不是
是
不是
例1中若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
问题：四边形的两组对角分别相等是四边形是平行四边形充分条件，是唯一的充分条件吗？
不唯一
问题探究
（1）若四边形的两组对边分别相等，；
（2）若四边形的一组对边平行且相等，；
（3）若四边形的两条对角线互相平分，
充分性：条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论成立的，但不是唯一的．
“有之必成立，无之未必不成立”
深度解析
【结论】一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.
例题讲解
不是
是
是
是
不是
不是
例2中若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；
问题：四边形是平行四边形是四边形的两组对角分别相等的必要条件？这样的必要条件是唯一的吗？
不唯一
问题探究
（1）若，则这个四边形的两组对边分别相等；
（2）若，则这个四边形的一组对边平行且相等；
（3）若，则这个四边形的两条对角线互相平分
必要性：必要就是必须的，必不可少的，但不是唯一的．
深度解析
【结论】一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.
“有之未必成立，无之必不成立”
从集合的角度来理解充分条件、必要条件
,即 或
已知
如果 ，那么p是q的什么条件？q是p 的什么条件？
p是q的充分条件，q是p的必要条件
小范围 大范围
知识讲解
课堂检测
1. 使x>3成立的一个充分条件是(　　 )
A．x>4 B．x>0 C．x>2 D．x<2
只有x>4 x>3，其他选项均不可推出x>3.
A　
2. “＞0”是“≠0”的(　　)
A．充分条件 B．必要条件
C．既不充分也不必要条件 D．以上均不正确
3. 已知条件p：－1＜x＜1，条件q：x≥－2.则q是p的(　　)
A．充分条件 B．必要条件
C．既不充分也不必要条件 D．以上答案均不对
B
A
课堂检测
3. 判别技巧：
① 可先简化命题；
② 否定一个命题只要举出一个反例即可.
1. 充分条件、必要条件的概念；
2. 判断充分、必要条件的基本步骤：
①认清条件和结论；
②考察 和 是否能成立；
课堂小结