2.1.1-2.1.2指数与指数函数(六个课件)

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名称 2.1.1-2.1.2指数与指数函数(六个课件)
格式 rar
文件大小 663.4KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2008-09-15 19:09:00

文档简介

课件20张PPT。永强中学 陈宪平2.1.1指数与指数幂的运算(1)实例2.
给一张报纸,先实验最多可折多少次实例1.
某市人口平均年增长率为1.25℅,1990年人口数为a万,则x年后人口数为多少万?设:若报纸长50cm,宽34cm,厚0.01mm,进行对折x次后,问对折后的面积与厚度? 问题1. 国务院发展研究中心在2000年分析,我国未来20年GDP(国内生产总值)年平均增长率达7.3℅, 则x年后GDP为2000年的多少倍? 问题2.生物死亡后,体内碳14每过5730年衰减一半(半衰期),则死亡t年后体内碳14的含量P与死亡时碳14的关系为
探究该式意义?当生物死亡6000年,10000年,100000年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?关系式应该是什么?思考22=4 (-2)2=42, 叫4的平方根 -223=82叫8的立方根(-2)3=-8-2叫-8的立方根25=322叫32的5次方根````````2叫a的n次方根2n=a温故而知新平方根,立方根是怎么定义的?新课一、n次方根的定义概念的理解(1)、25的平方根是________
(2)、27的立方根是________
(3)、-32的五次方根是_____
(4)、16的四次方根是_______
(5)、a6的三次方根是________
(6)、0的七次方根是_______二、n次方根的表示偶次方根有以下性质:正数的偶次方根有两个且是相反数,
负数没有偶次方根,
零的偶次方根是零。在实数范围内,正数的奇次方根是正数。
负数的奇次方根是负数。
零的奇次方根是零。
奇次方根有以下性质:在实数范围内,二、n次方根的表示问题1: 是否正确?相关练习:求下列各式的值:三、根式的运算性质:规定:
0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义。 幂的运算法则的推广:
原整数指数幂的运算法则可推广到有理数。 课件10张PPT。永强中学 陈宪平2.1.1指数--分式复习:1.根式的运算性质:2.运算性质: 规定:
0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义。 幂的运算法则的推广:
原整数指数幂的运算法则可推广到有理数。 例2.利用分数指数幂的形式表示下列各式(式中a>0)例3.计算下列各式(式中字母都是正数)练一练课件7张PPT。一、复习提问:1. 提问:什么叫做根式? 运算性质? 2. 提问:分数指数幂如何定义?运算性质?基础练习 课件14张PPT。指数函数授课教师:陈宪平y=ax函数 叫做指数函数 a>0, R§2.1.2 指数函数 ● 定义:★细胞分裂★放射性物质的衰变 某种放射性物质不断变为其它物质,每经过1年剩留的这种物质是原来的84%。一个单位的这种物质,经过x 年后,它的剩留量 y 与 x 的函数关系是某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…… 1个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是2481230.840.84×0.840.84×0.84×0.84123212223y=2xy=0.84 x0.8410.8420.843( 且a≠1)其中x是自变量,函数的定义域是 x2xx0.84x请看下面函数是否是指数函数: 巩固练习:.....y=2x......y=0.84 x画出下列函数的图象:01-10.5-20.25-30.125……122438……0120.7140.5050.42-21.4-52.4-84.0…………y=ax (0<a<1)y=ax (a>1)(1) y=2x(2) y=0.84 x● 图象特征:◆图象可向左、右两方无限伸展 向上无限伸展,向下与x 轴无限接近(x 轴是其渐进线)◆都经过坐标为(0,1)的点◆ a>1时,图象 自左至右逐渐上升0<a<1时,图象 自左至右逐渐下降◆图象都在x 轴上方●◆图象可向左、右两方无限伸展◆图象都在x 轴上方向上无限伸展,向下与x 轴无限接近(x 轴是其渐进线)◆都经过坐标为(0,1)的点y=ax (a>1)y=ax (0<a<1)图象特征◆定义域:R◆值 域: (0,+∞)◆过点(0,1),即当x=0时,y=1◆在R上是增函数;在R上是减函数.函数性质例1、已知指数函数f(x)=ax(a>0,
且a≠1)的图象经过点(3,π),
求 f(0),f(1),f(-3)例2 求函数下列的定义域: 例3.作出下列函数的图象.(1)y= 2-x=f(-x)y=f(x) 与y=f(-x)的图象关于y轴对称.(2)y=- 2x=-f(x)y=f(x) 与y=- f(x)的图象关于x轴对称.●●●●● y=2x y=2-xy=- 2x 这些 图象与y=2x的图象有何关系?= f(x)课堂小结都有(1)(2)(3)1.指数函数的性质:例3.作出下列函数的图象.(1)y=2x+1-4-3-2-1012●●●●●y=2x(2)y= 2x -2=f( )x+1= f( )x-2= f(x) y=2x+1把 f(x) 的图象向左移动1个单位就得到 f (x+1)的图象把 f(x) 的图象向右移动2个单位就得到 f (x -2)的图象y= 2x -2 要画 y=f(x +a)的图象,只需把 f(x) 的图象平移|a|个单位即可得到.平移的方向是:当a>0时,向左;当a<0时,向右. 例4.作出下列函数的图象:(1)y=2x+1(2)y=2x-2f(x) =2x= f(x)+1= f(x)-2y= 1y=-2要画 y=f(x) +b的图象,只需把 f(x) 的图象平移|b|个单位即可得到.平移的方向是:当b>0时,向上;当b<0时,向下. 小结:●指数函数的概念●指数函数的图象一.内容:●指数函数的性质(定义域、值域、单调性、过定点、最值、等)二.方法:数形结合分类讨论画函数图象的方法:●描点法●变换法平移、对称 说出下列函数的图象由函数y=f(x)的图象经过怎样的变化得到① y=f(x +a) ② y=f(x) +b ③ y=f(-x) ④ y=-f(x) ⑤ y=f(|x|) ⑥ y=|f(x)| 补充作业:作出 y=|2x-2|的图象 y=2x-2y=-2y=2已知 的图象 y=f(x) y=|f(x)| 只需将f(x)的图象在x轴下方的部分作镜面反射,其 余部分保持不变,就可得到y=|f(x)| 的图象.=f(x) 当 f( x)≥0-f(x) 当 f( x)<0课件9张PPT。指数函数授课教师:陈宪平◆图象可向左、右两方无限伸展◆图象都在x 轴上方向上无限伸展,向下与x 轴无限接近(x 轴是其渐进线)◆都经过坐标为(0,1)的点y=ax (a>1)y=ax (0<a<1)图象特征◆定义域:R◆值 域: (0,+∞)◆过点(0,1),即当x=0时,y=1◆在R上是增函数;在R上是减函数.函数性质复习回顾:例1 比较下列各题中两个值的大小:(1)1.72.5, 1.73(2)0.8-0.1, 0.8-0.2解:传递性 a>b,b>c ? a>c . =0.90(3)1.70.3, 0.93.11.70=1.70.3 0.93.11>>∴1.70.3>0.93.1介值法y=1.7xy=0.9x 1.70.30.93.1例2 解:所以1.比较下列各组数的大小. 巩固练习:①、练习2、求函数y=2x-1的值域变式:求函数y=2x-1(x>0)的值域练习3、函数y=ax-3+2(a>0,
且a≠1)必经过哪个定点?变式:函数y=ax+5-1(a>0,
且a≠1)必经过哪个定点?练习4、此图是①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是( )A a<b <1 < c < dB b<a <1 < d < cC 1<a <b< c < dD a<b <1 <d < c①②③④小结:●指数函数的概念●指数函数的图象一.内容:●指数函数的性质(定义域、值域、单调性、过定点、最值、等)二.方法:数形结合三.应用:比较大小四.注意:利用单调性时要弄清底数a是a>1还是0<a<1.分类讨论课件14张PPT。指数函数授课教师:陈宪平 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax
(a>1)yx(0,1)y=10y=ax
(0100时,是由 的图象向 移动 个 单位得到的;
②当h<0时,是由 的图象向 移动 个单位得到的。右|h||h|左要画 y=f(x +a)的图象,|a|个单位即可得到.平移的方向是:当a>0时,向左;当a<0时,向右. 只需把 f(x) 的图象平移例1.作出下列函数的图象.(1)y=2x+1(2)y= 2x -2例2.作出下列函数的图象:(1)y=2x+1(2)y=2x-2要画 y=f(x) +b的图象,只需把 f(x) 的图象平移|b|个单位即可得到.平移的方向是:当b>0时,向上;当b<0时,向下. 作出 y=|2x-2|的图象 y=2x-2y=-2y=2已知 的图象 y=f(x) y=|f(x)| 只需将f(x)的图象在x轴下方的部分作镜面反射,其 余部分保持不变,就可得到y=|f(x)| 的图象.=f(x) 当 f( x)≥0-f(x) 当 f( x)<0函数概念的考查答:(1)、(5)、(8)为指数函数一、函数概念的考查答:(3,4)练习3、此图是①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是( )A a<b <1 < c < dB b<a <1 < d < cC 1<a <b< c < dD a<b <1 <d < c①②③④求定义域和值域的题型练习4:
? f(x)=3x+5,则f (x)的值域是?? ?因为f(x)=3x+5>5,即f(x)的值域为(5,+∞),变式:
? f(x)=3x+5(x>0),则f (x)的值域是?? ?求定义域和值域的题型练习5:下列函数中,值域是(0,+∞)的一个函数是?????????????? 答: B函数性质有关的题型练习6: 函数y=(a2-1)x 在(-∞,+∞)上是减函数,则a的取值范围是 ?????? (1)求函数f(x)的
定义域、值域;
(2)讨论f(x)的奇偶性;
(3)讨论f(x)的单调性.答案:
(1)定义域x∈R
值域(-1,1)
(2) f(x)为奇函数.
(3) a>0时,f(x)为增函数
0
的大小; 练习9答:1、当x∈(-1,1)时小于
当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时
大于