1.2集合间的基本关系 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
1.2 集合间的基本关系
数学（人教版）
必修第一册
第一章　集合与常用逻辑用语
1.集合、元素的概念
2.元素与集合的关系：
3.集合中元素的三大特性：
4.集合的表示方法：
5.常用数集：
属于，不属于
确定性、互异性，无序性
列举法、描述法
复习引入
用列举法表示：
类比实数的学习，我们知道两个实数之间有相等关系、大小关系，如等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
① 2，3}， 2，3，4，5} ；
② 为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,
为这个班全体学生组成的集合;
③ }， } .
探究1 子集
问题探究
一般地，对于两个集合、 ，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集.
记作：
读作：“包含于” (或“包含”)
符号语言：有
子集的定义
知识新授
韦恩图（图）
（1）用平面上封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内部来代表集合，
这种图称为叫集合的图.
（2）上述集合与集合之间的关系用图可表示为：
B
A
图中是否为的子集
（1）
B
A
不是
辨一辨
（2）
B
A
不是
（3）
B
A
是
判断集合是否为集合的子集，若是则在（ ）打√，
若不是则在（ ）打×:
①( )
②( )
③ ( )
④( )
√
√
×
×
小试牛刀
你能举出几个具有包含关系、相等关系的集合吗？
与实数中的结论“若a≥b,且b≥a,则a=b”相类比，你有什么体会？
思考
观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系
探究2 集合相等
问题探究
B
A
集合相等的定义
如果集合的任何一个元素都是集合的元素，同时集合任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合等于集合，
记作：.
符号语言：若且则
一个集合有多种表达形式．
集合与集合之间的“相等”关系
知识新授
观察以下两组集合，并指出它们元素间的关系：
（1）
（2）
探究3 真子集
问题探究
真子集的定义
如果集合，但存在元素并且，
称集合是集合的真子集．
读作：“真包含于（或“真包含”).
B
A
图表示：
知识新授
探究新知
判断集合是集合的真子集，
首先满足集合是集合的子集，
同时在集合中含有不属于集合的元素.
【探究】如何判断集合是集合的真子集？
集合是集合的真子集，则一定是是集合的子集
集合是集合的子集，则不一定是集合的真子集
【思考】子集与真子集之间有什么关系？
空集的定义
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，
并规定：空集是任何集合的子集.
探究4 空集
问题探究
回答以下两个问题：
（1）方程的实数解是什么？
（2）集合中有多少个元素？
空集是任何非空集合的真子集，
1. 包含关系与属于关系有什么区别？
2. 集合 与集合有什么区别 ？
为集合之间关系
为元素与集合之间的关系.
深化概念
3. 三者之间有什么关系
与：是含有一个元素的集合, 是不含任何元素的集合.
如不能写成
A B
A = B
由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论：
（1）任何一个集合是它本身的子集，即 ;
（2）对于集合，如果，且，那么 .
C
B
A
【结论】
【例1】写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：集合的所有子集为：，.
真子集为：.
【总结】写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.
写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.
一般地，集合含有个元素，则的子集共有个，的真子集共有个.
例题解析
写出集合的所有子集，并指出它的真子集.
解：集合的所有子集为
，，，.
所有真子集为
，，.
变式练习
【例2】判断下列各题中集合是否为集合的子集，并说明理由。
解：（1）因为不是的约数，所以集合不是集合的子集。
（1）
（2）
例题解析
【例3】 已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若B A，求实数a的取值范围．
解：∵B A，∴B的可能情况有B≠ 和B＝ 两种．
①当B＝ 时，由a>2a－1，得a<1.
②当B≠ 时，∵B A，
∴a≤2a－1(a>3，)或a≤2a－1(2a－1<－2，)成立，
解得a>3；
综上可知，实数a的取值范围是{a|a<1或a>3}．
例题解析
回顾本节课你有什么收获？
1.子集： 任意 .
2.真子集: ，但存在.
3.集合相等：且
4.性质: ①，若非空，则
②
③
课堂小结