公因数与最大公因数
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课件20张PPT。六年级第一学期数学1.5公因数与最大公因数问题情境植树节这天,老师带领24名女生和32名男生到植物园去种树。老师把学生分成人数相等的若干小组，每个小组中男生人数相等，请问这56名同学最多能分成几组?34解:∵24的因数有:1，2，3，4，6，8，12，24；32的因数有:1，2，4，8，16，32；
24和32公有的因数有:1，2，4，8，
其中最大的一个公有的因数是8。
∴老师最多可以把学生分成8组，
每组中分别有3名女生和4名男生 。
新课讲解几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数,
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.例题解析例题讲解 学一学例1. 求15和28的所有公因数，
并求它们的最大公因数。解： 15的因数有 1，3，5，15. 28的因数有 1，2，4，7，14，28.例2. 求63和84的最大公因数.所以15和28只有一个公因数是1， 解：63 的因数有 1，3，7，9，21，63
84 的因数有 1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,84它们的最大公因数是1.63和84的最大公因数是21. 新课讲解几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数,
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素如：15和28就是互素的。例题解析疑难解答 学一学辨析“素数”、“互素”、“素因数”的概念素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，
这样的数叫做素数，也叫质数。互素：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数
互素。素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，
其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这
个合数的素因数。补充概念：“两两互素” 几个数中任意取两个数都互素时，称这几个数两两互素。 4，5，6 3，4，5互素例题解析疑难解答 学一学如何求几个整数的最大公因数?例题3. 求18和30的最大公因数18的因数有1，2，3，6，9，1830的因数有1，2，3，5，6，10，15，3018和30的公因数有1，2，3，6。18和30的最大公因数是6。列举法例题解析疑难解答 学一学如何求几个整数的最大公因数?例题3. 求18和30的最大公因数分解素因数法18= 2× 3 × 3；
30= 2× 3 × 518和30的最大公因数为6 。例题解析疑难解答 学一学如何求几个整数的最大公因数?例题3. 求18和30的最大公因数短除法18 302用公有的素因数2除9 1533 5除到两数互素为止18和30的最大公因数为2×3＝6 。用公有的素因数3除例题解析例题讲解 学一学例4. 求24，36，54的最大公因数。24 36 54解：212 18 273 4 6 9用公有的因数2去除用公有的因数3去除除到三数的最大公因数为1为止24，36，54的最大公因数是2×3 = 6 新课讲解1、若两个数互素，则它们的最大公因数是：12、若两个数之间存在倍数关系，则它们的
最大公因数是：其中较小的一个数3、若两个数既不互素，也不存在倍数关系，
则一般用__________或者_____________
找到它们全部公有的素因数，这些素因数
的__________就是这两个数的最大公因数。短除法分解素因数法乘积练一练1、判断题：（1）若a÷b=c，(a、b、c都是正整数），
那么a和b的最大公因数是b. （ ） （2） 7能整除a，7又是b的最小倍数，
所以a和b 的最大公因数是7. （ ）（3）互素的两个数一定都是素数。 ( )（4）如果两个整数有公因数1,那么这两个数互 素。
（ ）××√√课堂练习2 . 求下列各组数的最大公约数：28和42； 18和36； 9和14；
4、9、15； 4、6、12；3 . 已知A=2×2×3×3,B=2×3×3×5.
则A和B的最大公因数为( )184 . 一个数除253余1,除299余2,这个数最大是多少?（28，42）= 14（18，36）= 18（9，14）= 1（4，9，15）= 1（4，6，12）= 2（252，297）= 9课堂练习1、如果A=2×3 ×3 ×5，B=2 ×2 ×3 ×3，
那么A和B的最大公因数是________2、A=2 ×3 ×a，B=2 ×7 ×a，如果A、B两数
的最大公因数是10，那么A=_____，B=_____.3、下面各种说法中正确的个数是（ ）
（1）在2，3，6，8，9这五个数中，互素的数共有4对
（2）1与任意其他正整数都互素。
（3）两个素数必定互素
（4）互素的两个数必定都是素数。1830703个本 节 小 结1、公因数与最大公因数的概念。2、求最大公约数的几种办法。3、两个整数互素和两两互素。4、最大公因数的三个结论5、素数、互素和素因数的区别能力训练 两个整数的积是96，它们的最大公因数是4，
求这两个数。解：设这两个整数为4a，4b（其中a，b互素）则 4a·4b = 96得 ab = 6这两个数为4和24或8和12所以a，b为1，6或2，3例题解析思维训练 学一学1、360×473 和 172×361 这两个积的最大公因数
是____________.172393、在1到220这220个正整数中，与221不互素的数
有_____________个。284、23个不同的正整数的和是4845，问这23个数的
最大公因数可能达到的最大值是多少？17回家作业：1、校内完成练习册1.5节作业。2、一课一练P10/1.53、同步1.54、预习1.6节，完成P21书上练习。
24和32公有的因数有:1，2，4，8，
其中最大的一个公有的因数是8。
∴老师最多可以把学生分成8组，
每组中分别有3名女生和4名男生 。
新课讲解几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数,
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.例题解析例题讲解 学一学例1. 求15和28的所有公因数，
并求它们的最大公因数。解： 15的因数有 1，3，5，15. 28的因数有 1，2，4，7，14，28.例2. 求63和84的最大公因数.所以15和28只有一个公因数是1， 解：63 的因数有 1，3，7，9，21，63
84 的因数有 1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,84它们的最大公因数是1.63和84的最大公因数是21. 新课讲解几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数,
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素如：15和28就是互素的。例题解析疑难解答 学一学辨析“素数”、“互素”、“素因数”的概念素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，
这样的数叫做素数，也叫质数。互素：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数
互素。素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，
其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这
个合数的素因数。补充概念：“两两互素” 几个数中任意取两个数都互素时，称这几个数两两互素。 4，5，6 3，4，5互素例题解析疑难解答 学一学如何求几个整数的最大公因数?例题3. 求18和30的最大公因数18的因数有1，2，3，6，9，1830的因数有1，2，3，5，6，10，15，3018和30的公因数有1，2，3，6。18和30的最大公因数是6。列举法例题解析疑难解答 学一学如何求几个整数的最大公因数?例题3. 求18和30的最大公因数分解素因数法18= 2× 3 × 3；
30= 2× 3 × 518和30的最大公因数为6 。例题解析疑难解答 学一学如何求几个整数的最大公因数?例题3. 求18和30的最大公因数短除法18 302用公有的素因数2除9 1533 5除到两数互素为止18和30的最大公因数为2×3＝6 。用公有的素因数3除例题解析例题讲解 学一学例4. 求24，36，54的最大公因数。24 36 54解：212 18 273 4 6 9用公有的因数2去除用公有的因数3去除除到三数的最大公因数为1为止24，36，54的最大公因数是2×3 = 6 新课讲解1、若两个数互素，则它们的最大公因数是：12、若两个数之间存在倍数关系，则它们的
最大公因数是：其中较小的一个数3、若两个数既不互素，也不存在倍数关系，
则一般用__________或者_____________
找到它们全部公有的素因数，这些素因数
的__________就是这两个数的最大公因数。短除法分解素因数法乘积练一练1、判断题：（1）若a÷b=c，(a、b、c都是正整数），
那么a和b的最大公因数是b. （ ） （2） 7能整除a，7又是b的最小倍数，
所以a和b 的最大公因数是7. （ ）（3）互素的两个数一定都是素数。 ( )（4）如果两个整数有公因数1,那么这两个数互 素。
（ ）××√√课堂练习2 . 求下列各组数的最大公约数：28和42； 18和36； 9和14；
4、9、15； 4、6、12；3 . 已知A=2×2×3×3,B=2×3×3×5.
则A和B的最大公因数为( )184 . 一个数除253余1,除299余2,这个数最大是多少?（28，42）= 14（18，36）= 18（9，14）= 1（4，9，15）= 1（4，6，12）= 2（252，297）= 9课堂练习1、如果A=2×3 ×3 ×5，B=2 ×2 ×3 ×3，
那么A和B的最大公因数是________2、A=2 ×3 ×a，B=2 ×7 ×a，如果A、B两数
的最大公因数是10，那么A=_____，B=_____.3、下面各种说法中正确的个数是（ ）
（1）在2，3，6，8，9这五个数中，互素的数共有4对
（2）1与任意其他正整数都互素。
（3）两个素数必定互素
（4）互素的两个数必定都是素数。1830703个本 节 小 结1、公因数与最大公因数的概念。2、求最大公约数的几种办法。3、两个整数互素和两两互素。4、最大公因数的三个结论5、素数、互素和素因数的区别能力训练 两个整数的积是96，它们的最大公因数是4，
求这两个数。解：设这两个整数为4a，4b（其中a，b互素）则 4a·4b = 96得 ab = 6这两个数为4和24或8和12所以a，b为1，6或2，3例题解析思维训练 学一学1、360×473 和 172×361 这两个积的最大公因数
是____________.172393、在1到220这220个正整数中，与221不互素的数
有_____________个。284、23个不同的正整数的和是4845，问这23个数的
最大公因数可能达到的最大值是多少？17回家作业：1、校内完成练习册1.5节作业。2、一课一练P10/1.53、同步1.54、预习1.6节，完成P21书上练习。