课件15张PPT。1均值不等式及其应用
(第一课时)湖南省洞口三中
方锦昌手机:139759874112008年下学期高二数学(必修五第三章)
2 某厂生产化工产品，当年产量在150吨至250吨之
间时，某年生产总成本y（万元）与年产量x(吨）之间的
关系可近似地表示为
求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？想一想：解：每吨平均成本为 （万元），则当且仅当 ,即 时,取“=”号故年产量为２００吨时，每吨的平均成本最低33 (1) 当a、b同号时，a/b+ b/a≥2； (2) 当a∈R+时，a+1/a≥2； (3) 当a∈R-时，a+1/a≤-2；
4 主要的用途是:求函数的最值时:若和为定值，则积有最大值；若积为定值，则和有最小值5 利用上述重要不等式求函数的最值时务必注意三点达到：一正二定三能等!6 主要用到的方法和技巧是：凑、拆,使之出现和为定值或积为定值特征。知识要点4利用二次函数求某一区间的最值分析一、原函数式可化为：y=-3x2+x，分析二、挖掘隐含条件5变式一：如此解答行吗？上题中只将条件改为0均值不等式中取“=”
号过渡，而这两次取
“=”号的条件是不同的，
故结果错。错因：7解:当且仅当即:时取“=”号即此时正确解答是:8本题小结：
用均值不等式求最值时，要注意检验最值存在的
充要条件，特别地，如果多次运用均值不等式求
最值，则要考虑多次“≥”（或者“≤”）中取“=”
成立的诸条件是否相容。91、设 且a+b=3,求２a＋２b的最小值___。 看谁最快：４、若 ，则函数 的最小值是____。９2、求函数f(x)=x2(4-x2) (0第三年的增长率为 ，这两年的平均增长率为 ，
则（ ）思考一：Ｂ11思考二： C2、 函数 的最大值为 .
3、建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元.1/2360012特别警示： （１）各项或各因式为正
（２）和或积为定值
（３）各项或各因式能取得相等的值，必要时作适当变形，
以满足上述前提，即“一正二定三相等”２、二元均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转
化为“和式”的放缩功能；
创设应用均值不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常
用的解题技巧，而拆与凑的成因在于使等号能够成立；１、应用均值不等式须注意以下三点：（小结）3、均值不等式在实际生活中应用时，也应注意取值范围和能取到
等号的前提条件。13今日作业题3 用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？14欢迎指导！15请大家休息!谢谢!再 见课件16张PPT。1均值不等式及其应用 (第二课时)湖南省洞口三中 方锦昌
手机:1397598741123 (1) 当a、b同号时，a/b+ b/a≥2； (2) 当a∈R+时，a+1/a≥2； (3) 当a∈R-时，a+1/a≤-2；
4 主要的用途是:求函数的最值时:若和为定值，则积有最大值；若积为定值，则和有最小值5 利用上述重要不等式求函数的最值时务必注意三点达到：一正二定三能等!6 主要用到的方法和技巧是：凑、拆,使之出现和为定值或积为定值特征。知识要点3例、某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面
图是由两个相同的矩形ＡＢＣＤ和ＥＦＧＨ构成的面积为
２００m2的十字型地域（如图）计划在正方形ＭＮＰＱ上建一座
花坛，造价为４２００元／m2，在４个相同的矩形上（阴影部分）
铺花岗岩地坪，造价为２１０元／m2，再在４个空角上铺草坪，
造价为８０元／m2，
（１）设总造价为Ｓ元，ＡＤ长为X，
试建立Ｓ关于X的函数关系式；
（２）当X为何值时Ｓ最小，并求
出这个最小值。解：设ＤＱ长为y（m）,则故：4（２）解：当且仅当 ，即 时取等号此时 （元）答:当 时,S的最小值为118000元。5应用题训练题1: 甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c km/h，巳知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（km/h）的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元。①把全程运输成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数；并指出这个函数的定义域；②为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？注意只有当等号能够成立时才能应用均值
不等式，含有字母的问题则要去加以讨论6题2: 一批物资随26辆汽车从A市以v千米/小时匀速直达B地，已知AB两地相距400千米，为了安全，两汽车之间的间距不得小于（v/20)2千米，问该批物资全部运达B地至少要多少时间？所以至少需要10个小时7下面解法正确吗？为什么?思考题:8 题1、已知2/x+3/y =2 (x>0,y>0)，则xy之最小值为_____
题2、求函数y=x2+4+ 8/x(x>0)的最小值_____
题3、求函数y=sinx+1/(sinx+3)的最值6Sinx+3=1可以成立吗？应利用函数的单调性去处理！想一想9练习巩固D为210511为2注意一定要证明不等式中的等号也不成立！作业12题3 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积200m2的三级污水处理池（平面图如下）。如果池四周围墙建造单价400元/m，中间两道隔墙建造单价为248元/m，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。分析：设污水处理池的长为 x m,
总造价为y元，（1）建立 x 的函数 y ； （2）求y的最值.13解：设污水处理池的长为 x m, 总造价为y元，则y=400· (2x+200/x×2)+248·(2×200/x)
+80×200=800x+259200/x+16000.当且仅当800x=259200/x, 即x=18时，取等号≥答：池长18m，宽100/9 m时，造价最低为30400元。=30400.14知识小结（1）两个正数积为定值，和有最小值。
（2）两个正数和为定值，积有最大值。应用要点：一正、二定 、三相等 重要
不等式(a、b∈R+)结论15欢迎指导！16请大家休息!谢谢!再 见
