课件16张PPT。 去年，狡猾的灰太狼，把一块长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植。今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，租金不变，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。懒羊羊回去羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了。过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了。这是为什么呢？喜羊羊与灰太狼课前小故事相等吗？原来现在面积变了吗？a2(a+4)(a-4)14.2乘法公式
14.2.1平方差公式
[来源:学科网ZXXK]学习目标：
1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式。
2.理解探索平方差公式的几何意义。
3.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。
学前准备多项式与多项式是如何相乘的？计算下列多项式的积．
（1）（x＋1）（x－1）
（2）（m＋2）（m－2）
（3） （2x+1）（2 x?1）观察以下多项式与多项式相乘，你发现什么特点？
运算出结果后，你又发现什么规律？= x2－1= m2－4= 4x2 － 1121222(a＋b)(a－b) =a2－b2猜想：（2x）2请同学们计算验证 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．平方差公式(a＋b)(a－b) = a2－b2这个公式叫做（乘法的）平方差公式．平方差公式(a＋b)(a－b) = a2－b2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．1.左边两个多项式相乘，这两个二项式中
有一项完全相同，另一项互为相反数.
2.右边是相同项的平方减去相反项的平方的差.
3.公式中的 a和b 可以是数，也可以是代数式．
a2-b2(a+b)(a-b)=(1) (? a+b)(?a?b)
(2) (a?b) (b?a)
(3) (a+b) (b+a)
(4) (?x+y)(y?x)
(5) ?(a?3b)(a+3b)(不能) (不能) (不能) (能) 练习：
判断下列式子能否用平方差公式计算.(能) 例1 利用平方差公式计算：
（1）(3x+2) (3x ?2)
（2）(?x＋2y) (?x?2y)
（3）(?3x?5)(3x?5)法一利用加法交换律，
变成公式标准形式． (?3x?5)(3x?5)=(?5)2 ?(3x)2法二提取两“?”号中的“?”号，变成公式标准形式． (?3x?5)(3x?5)=－[(3x)2?52]=?9x2+ 25=(?5－3x ) (－5＋3x)= - (3x+5) (3x?5)计算 (?3x?5)(3x?5)=－(9x2?25)= 25?9x2= 25?9x2
例2 计算：
（1）(y+2) (y?2) ?(y ?1) (y+5)
（2）102×98(a+b)(a?b)=a2?b2． 对于不符合平方差公式标准形式者，或提取两“?”号中的“?”号，利用加法交换律，变成公式标准形式后，再用公式． 平方差公式 课堂小结 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．(1)(x+3)(x-3)=x2-3
(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4
(3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2
(4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9错，应改为x2-9错，应改为4-9a2错，应改为16x2-9y2错，应改为4x2y2-9练习：
1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？练习：
2、运用平方差公式计算：（1）(a +3b)(a?3b)（2）(3 +2a)(?3 + 2a)（3）51×49（4）(3x+4) (3x ?4) ?(2x +3) (3x?2)
课后作业：教材112页复习巩固第1题（写作业本上）给我最大快乐的，不是已懂的知识，
而是不断的学习.----高斯14.2.1平方差公式教学设计
[教学课题]14.2.1乘法公式—平方差公式
[教材分析]
乘法公式是《整式的乘法》中的重要一节，是对整式乘法的概括与综合运用，是今后因式分解、分式运算、二次方程求解等后续学习的基础。它对培养学生符号感和抽象概括能力有着重要的作用。同时，在利用公式过程中，所反映出的转化思想、整体化思想以及应用意识，都将对学生产生潜移默化的影响，对提高学生的数学素养有着积极的作用。
[学生分析]
经过一段时间的整式学习，学生们基本上掌握了多项式的乘法的方法，进一步学习它的特殊形式——公式，是激发学生求知欲的良好时机。公式的出现，为学生在繁琐的运算中辟出了一条新路。
在公式的教学中，要想收到良好的效果，我们就不得不提到“学生对字母表示数及字母广泛含义的理解”的个体水平差异。
认识学生的认知差异是正确选择教学方法的条件，根据学生在以往学习中的错误，教学中选择独立思考与集体探究相结合的方式开展。确定了“理解公式推导的过程及字母的广泛含义”为教学难点。并采用分层测试的方法展开练习，使得不同的学生都能找到自身发展的依托。基于以上分析，我将本节课设计如下：
[课程分析]
本节课的整个教学程序是这样的：首先，学生通过复习计算，发现平方差公式的计算规律，进而产生应用的愿望。通过对规律验证过程的体验，使学生进一步的认识到数学学科的严谨性与科学性，体会数学来源于实践，又应用于实践的道理。
[教学目标]
知识目标：1、 引导学生理解平方差公式的意义。
2、 掌握公式的结构特征。
3、 会用公式进行计算。
能力目标：1、通过观察、分析、归纳让学生在体验中了解研究问题的一般方法。
2、培养学生符号感及应用意识，渗透类比、转化的数学思想。
情感态度：为学生提供思考空间，激发求知欲，使其感受数学探索的乐趣。
[教学重点] 掌握平方差公式的结构特点及正确运用公式。
[教学难点] 理解公式推导的过程及字母的广泛含义。
[教法说明]
在公式的应用过程中，转化思想、整体化思想在这里成为解题的关键。在教师的引导下，学生开始尝试对研究的问题进行转化，开展自主探究。同时，教师适当介入，并引导学生发现解决这个问题的关键是把握知识的本质——公式的结构。在练习中采取分层测试的方式，使得不同的学生都有所收获，有效的维护学生的求知欲与自信心。
[学法说明]
整个教学过程围绕着 “实践中观察、发现——产生猜想——验证猜想——获得新知——实践应用” 这一过程展开。
[教学过程]
环节设计
教 师 活 动
学 生 活 动
设 计 意 图
一、
复习引入创设情景
二、
引导探究 发现新知
三、
归纳反思概括小结
四、
巩固练习 反馈交流
五、
分层作业
课前小故事：
去年，狡猾的灰太狼，把一块长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植。今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，租金不变，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。懒羊羊回去羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了。过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了。这是为什么呢？
提问：1、多项式与多项式的乘法的计算方法是什么？
2、两个二项式相乘，在合并同类项之前应该有几项？合并同类项后呢？
3、计算下列习题，并注意观察习题的结构特点。
（1）（x＋1）（x－1）=
（2）（m＋2）（m－2）=
（3）（2x+1）（2 x?1）= （根据学生发现的规律出示）。
（一）、发现规律
思考：1、通过计算，你发现什么规律了吗？
2、你发现的规律适合于计算具有怎样特点的整式乘法？
3、这个规律是什么呢？
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
4、你能用具有一般性的字母表达式表示这一规律吗？
（二）、引导学生探究平方差公式的正确性。
1、 公式的代数验证。
思考：由特殊到一般的不完全归纳法得出的规律是需要验证的，你能用我们学过的整式乘法的知识说明 (a+b)(a-b)=a2-b2这一公式的成立吗？
∵(a+b)(a-b) =a2-ab+ab-b2 =a2-b2 ∴(a+b)(a-b)=a2-b2
我们把这个规律（a+b）(a-b)=a2-b2 叫做平方差公式
2、 几何意义的验证。
提问：你能用下面的图形来解释平方差公式的正确性吗？
a
a
练习： 判断下列式子能否用平方差公式计算
(1) (( a+b)((a?b)
(2) (a?b) (b?a)
(3) (a+b) (b+a)
(4) ((x+y) (y?x)
(5) ((a?3b) (a+3b)
（三）、实践探索，类比应用。
例1、用平方差公式计算
（1） (3x+2) (3x ?2)
（2） (?x＋2y) (?x?2y)
（3） ((3x(5)(3x(5)
提问：题目条件是否符合平方差？若能，请找出本题中a和b分别表示什么？（注意：3x以及2y都应该以整体形式出现，必须加括号。）
例2、下列各题能否用平方差公式计算，请说明理由，并计算。
（1）(y+2) (y?2) ?(y ?1) (y+5) （2）102×98
课堂小结:
平方差公式：
1、字母表达式 (a+b)(a?b)=a2?b2
2、语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 这节课我们学习了平方差公式 （结构特点、字母含义的广泛性、使用时注意的问题） 探究过程经历了那些阶段（练习中观察、发现——产生猜想——验证猜想——获得新知——实践应用） 情感上体会探究带给我们的快乐。
1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1)(x+3)(x-3)=x2-3 (2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2-4
(3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2 (4) (2xy-3) (2xy+3) = 4xy2-9
2、运用平方差公式计算：
(1)(a+3b)(a?3b) (2)(3 +2a) (?3 + 2a)
(3)51×49
(4)(3x+4) (3x ?4) ?(2x +3) (3x?2)
必做题：P112 复习巩固第1题
选作题：P112 复习巩固第2题
独立思考，回答问题。
学生独立思考、解题、回答。
学生通过观察、讨论、发现规律，并用语言表述，试写出字母表达式：（a+b）(a-b)=a2-b2 （注意分层教学，能力稍差的学生可回答第一问。）
利用多项式乘以多项式的方法说明结论成立。
学生利用面积解释平方差公式成立。
学生思考、回答并计算结果。
引导学生观察、对比题目与公式的区别，开动脑筋，利用已有知识进行转化，使题目符合平方差公式特点。从而使问题得到解决。
学生小结，教师引导补充。
学生根据自己的听课效果选择题目解决。 对于学生出现的问题进行及时纠正。
学生独立思考完成。
在复习巩固中，激发学生的求知欲，引出本节课的研究内容。
感受知识之间的相互联系，提高学生的语言表达能力。
培养学生的逻辑思维能力，渗透证明的意识。
从形的角度理解平方差公式，开阔学生的思维。
进一步理解平方差公式的特点，培养学生的转化思想的意识，提高学生探索问题的能力。
巩固平方差公式的结构特点，分层处理练习，有利于照顾不同层次的学生发展。
梳理本节课的主要内容，即研究问题的主要方法，提高学生的主要素养。
巩固新知，落实双基的同时，给学生提供更大的发展空间。
板书设计
14.2.1 平方差公式
多项式乘法 平方差公式 变式练习
观察 猜想 验证 类比 转化
练习 新知 应用
[课后反思]
在《平方差公式》一课的教学中，学生兴趣浓厚，学习积极主动，反思整节课的教学，我认为教学成功之处是让学生在探究发现的学习过程中获得发展，主要体现在：
一、注重学生知识背景有效利用。
在本节课中，我以学生熟悉的整式习题引入，即使学生复习了旧知识，又引发新的思考，这使得他们对数学产生亲切感和浓厚兴趣。在学习“平方差公式”之前，学生原有认知结构中已掌握了多项式的乘法，如果教师直接给出公式，学生显然兴趣不大，正是从学生的心理需求出发，我为学生提供了探究发现的思考空间，然后让学生在观察和感悟中总结出平方差公式的特点，使课堂充满着探索的气息。
二、注重数学思想方法的有效渗透。
数学思想、方法是数学的精髓，是提高学生素养的关键。创设情境中的观察与猜想，探究过程中的类比与转化思想的应用，练习中的整体化思维的训练，无一不对学生的思维发展产生积极的影响。从“学会”到“会学”再到“乐学”是教育的真正目的。
三、关注学生的自主探索与合作学习。
动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。关注学生的自主探索和合作学习，使学生在获取作为一个现代公民所必须的基本数学知识和技能的同时，在情感、态度和价值观等方面得到充分发展。
本节课的不足之处是教师在处理个别学生回答问题时不够机智，对课堂时间的掌控不够灵活，有待今后改进。
